應(yīng)用回歸分析,課后習(xí)題參考答案講解

1、第 4 章 違背基本假設(shè)的情況思考與練習(xí)參考答案4.1 試舉例說明產(chǎn)生異方差的原因。答：例 4.1：截面資料下研究居民家庭的儲蓄行為Yi= 0+ 1Xi+ i其中： Yi表示第 i個家庭的儲蓄額， Xi表示第 i個家庭的可支配收入。 由于高收入家庭儲蓄額的差異較大， 低收入家庭的儲蓄額則更有規(guī)律性， 差異較 小，所以 i 的方差呈現(xiàn)單調(diào)遞增型變化。例 4.2 ：以某一行業(yè)的企業(yè)為樣本建立企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型Yi=Ai 1Ki 2 Li 3ei被解釋變量：產(chǎn)出量 Y，解釋變量：資本 K 、勞動 L、技術(shù) A，那么每個企業(yè)所 處的外部環(huán)境對產(chǎn)出量的影響被包含在隨機(jī)誤差項中。 由于每個企業(yè)所處的外部 環(huán)

2、境對產(chǎn)出量的影響程度不同， 造成了隨機(jī)誤差項的異方差性。 這時，隨機(jī)誤差 項的方差并不隨某一個解釋變量觀測值的變化而呈規(guī)律性變化，呈現(xiàn)復(fù)雜型。4.2 異方差帶來的后果有哪些？ 答：回歸模型一旦出現(xiàn)異方差性，如果仍采用 OLS 估計模型參數(shù)，會產(chǎn)生下列 不良后果：1、參數(shù)估計量非有效2、變量的顯著性檢驗失去意義3、回歸方程的應(yīng)用效果極不理想 總的來說，當(dāng)模型出現(xiàn)異方差性時，參數(shù) OLS 估計值的變異程度增大，從而造成對 Y 的預(yù)測誤差變大，降低預(yù)測精度，預(yù)測功能失效。4.3 簡述用加權(quán)最小二乘法消除一元線性回歸中異方差性的思想與 方法。答：普通最小二乘估計就是尋找參數(shù)的估計值使離差平方和達(dá)極小。

3、 其中每個平 方項的權(quán)數(shù)相同， 是普通最小二乘回歸參數(shù)估計方法。 在誤差項等方差不相關(guān)的 條件下，普通最小二乘估計是回歸參數(shù)的最小方差線性無偏估計。 然而在異方差的條件下， 平方和中的每一項的地位是不相同的， 誤差項的方差大的項， 在殘差 平方和中的取值就偏大， 作用就大， 因而普通最小二乘估計的回歸線就被拉向方 差大的項，方差大的項的擬合程度就好， 而方差小的項的擬合程度就差。 由 OLS 求出的仍然是的無偏估計， 但不再是最小方差線性無偏估計。 所以就是： 對較大 的殘差平方賦予較小的權(quán)數(shù)， 對較小的殘差平方賦予較大的權(quán)數(shù)。 這樣對殘差所 提供信息的重要程度作一番校正，以提高參數(shù)估計的精度

4、。加權(quán)最小二乘法的方法：NQwwi( yi y?i)2wi(yi ?0 ?1xi)2wi(xi xw)( yi yw)1w( xi xw )2 i=10wyw ?1w x wwi1 i kxi1 表示 12ii kxikxi 2xi 2m1 kx m , wi i mxi4.4 簡述用加權(quán)最小二乘法消除多元線性回歸中異方差性的思想與方法。答：運(yùn)用加權(quán)最小二乘法消除多元線性回歸中異方差性的思想與一元線性回歸的類似。多元線性回歸加權(quán)最小二乘法是在平方和中加入一個適當(dāng)?shù)臋?quán)數(shù)wi ，以調(diào)整各項在平方和中的作用，加權(quán)最小二乘的離差平方和為：nQw( 0, 1, , p)wi(yi 0 1xi1pxip

5、)2(2)i1加權(quán)最小二乘估計就是尋找參數(shù) 0, 1, , p的估計值 ?0w, ?1w, , ?pw使式( 2) 的離差平方和 Qw 達(dá)極小。所得加權(quán)最小二乘經(jīng)驗回歸方程記做3）y?w ?0w ?1wx1?pw xp多元回歸模型 加權(quán)最小二乘法的方法 :首先找到權(quán)數(shù) wi ，理論上最優(yōu)的權(quán)數(shù) wi為誤差項方差 i2的倒數(shù),即1 wi2（ 4）i誤差項方差大的項接受小的權(quán)數(shù)，以降低其在式（ 2）平方和中的作用 ; 誤 差項方差小的項接受大的權(quán)數(shù)，以提高其在平方和中的作用。由（2）式求出的加權(quán)最小二乘估計 ?0w, ?1w, , ?pw就是參數(shù) 0, 1, , p 的最小方差線性無偏估 計。一個

6、需要解決的問題是誤差項的方差i2是未知的,因此無法真正按照式 （4）選取權(quán)數(shù)。在實際問題中誤差項方差 i2 通常與自變量的水平有關(guān) （如誤差項方差 i2隨著自變量的增大而增大 ）, 可以利用這種關(guān)系確定權(quán)數(shù)。例如 i2與第 j 個自 變量取值的平方成比例時 , 即 i2 =k xi2j 時,這時取權(quán)數(shù)為wi 12（ 5）xi2j更一般的情況是誤差項方差 i2與某個自變量 xj （與|e i|的等級相關(guān)系數(shù)最大 的自變量 ）取值的冪函數(shù) ximj 成比例，即 i2 =k ximj ,其中 m 是待定的未知參數(shù)。此 時權(quán)數(shù)為wi 1m（ 6）xij這時確定權(quán)數(shù) wi 的問題轉(zhuǎn)化為確定冪參數(shù) m 的

7、問題，可以借助 SPSS軟件解決。4.5（4.5）式一元加權(quán)最小二乘回歸系數(shù)估計公式。NN證明：Qwwi（ yi y?i）2wi（ yi ?0 ?1xi）2i 1 i 1得：Q? 0?0 0?1wi(xi xw)(yi yw) i1nwi (xi xw)2i1?0yw?1xw4.6 驗證( 4.8)式多元加權(quán)最小二乘回歸系數(shù)估計公式。證明：對于多元線性回歸模型 y = X+ , (1)E() 0,cov( ,) 2W ，即存在異方差。設(shè)W DD ,w10 ，D，0wn用 D 1 左乘( 1)式兩邊，得到一個新的的模型：D 1y= D 1X+D 1，即y = X +。因為 E() E(D 1D-

8、1 ) D 1E()D-1 D 1 2WD -1 2I ， 故新的模型具有同方差性，故可以用廣義最小二乘法估計該模型，得 ?w (X X ) 1X y (X D 1D 1X) 1X D 1D 1y (XWX) 1XWy 原式得證。4.7 有同學(xué)認(rèn)為當(dāng)數(shù)據(jù)存在異方差時， 加權(quán)最小二乘回歸方程與普通 最小二乘回歸方程之間必然有很大的差異， 異方差越嚴(yán)重， 兩者之間 的差異就越大。你是否同意這位同學(xué)的觀點？說明原因。答：不同意。當(dāng)回歸模型存在異方差時，加權(quán)最小二乘估計(WLS )只是普通最小二乘估計( OLS)的改進(jìn)，這種改進(jìn)可能是細(xì)微的，不能理解為 WLS 一定 會得到與 OLS 截然不同的方程來

9、，或者大幅度的改進(jìn)。實際上可以構(gòu)造這樣的 數(shù)據(jù)，回歸模型存在很強(qiáng)的異方差，但 WLS 與 OLS 的結(jié)果一樣。加權(quán)最小二 乘法不會消除異方差，只是消除異方差的不良影響，從而對模型進(jìn)行一點改進(jìn)。4.8 對例 4.3的數(shù)據(jù)，用公式 eiwwi eiw計算出加權(quán)變換殘差 eiw ，繪制加權(quán)變換殘差圖，根據(jù)繪制出的圖形說明加權(quán)最小二乘估計的效果。解：用公式 eiw wieiw 計算出加權(quán)變換殘差 eiw ，分別繪制加權(quán)最小二乘估計后 的殘差圖和加權(quán)變換殘差圖（見下圖） 。根據(jù)繪制出的兩個圖形可以發(fā)現(xiàn)加權(quán)最小二乘估計沒有消除異方差，只是對原OLS 的殘差有所改善，而經(jīng)過加權(quán)變換后的殘差不存在異方差。4.

10、9 參見參考文獻(xiàn) 2，表 4.12（ P138）是用電高峰每小時用電量 y 與 每月總用電量 x 的數(shù)據(jù)。（1）用普通最小二乘法建立 y與 x的回歸方程，并畫出殘差散點圖。 解： SPSS輸出結(jié)果如下：Coe fficients aModelUnstandardized CoefficientsStandardizedCoefficientstSig.BStd. ErrorBeta1 (Constant)-.831.442-1.882.065x.004.000.83911.030.000a. Dependent Variable: y由上表可得回歸方程為：y? 0.831 0.004 x殘差圖

11、為：4.000002.00000普 通 殘 差0.00000-2.00000-4.0000010002000x30004000（ 2）診斷該問題是否存在異方差； 解：a由殘差散點圖可以明顯看出存在異方差， 誤差的方差隨著 x 的增加而增大b用 SPSS做等級相關(guān)系數(shù)的檢驗，結(jié)果如下表所示：Cor relationsxabseiSpearm ans rhoxCorrelation Coefficient1.000.318*Sig. (2-tailed).021N5353abseiCorrelation Coefficient.318*1.000Sig. (2-tailed).021N5353*.

12、 Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed).得到等級相關(guān)系數(shù) rs 0.318 ，P值=0.021，認(rèn)為殘差絕對值 ei 與自變量 xi 顯 著相關(guān)，存在異方差。（3）如果存在異方差，用冪指數(shù)型的權(quán)函數(shù)建立加權(quán)最小二乘回歸方程；解： SPSS輸出結(jié)果如圖：7Coefficients a,bModelUnstandardized CoefficientsStandardizedCoefficientstSig.BStd. ErrorBeta1(Constant)-.683.298-2.296.026x.004.000.8129

13、.930.000a. Dependent Variable: yb. Weighted Least Squares Regression - Weighted by Weight for y from WLS, MOD_2 x* -1.500由上述表可得，在 m 1.5 時對數(shù)似然函數(shù)達(dá)到最大，則冪指數(shù)的最優(yōu)取值為m 1.5。加權(quán)后的回歸方程為： y?w 0.683 0.004x 。計算加權(quán)后的殘差， 并對殘差絕對值和自變量做等級相關(guān)系數(shù)分析， 結(jié)果如下表 所示：rs 0.321 ，P值為 0.0190.05，說明異方差已經(jīng)消除。4.10 試舉一可能產(chǎn)生隨機(jī)誤差項序列相關(guān)的經(jīng)濟(jì)例子。答：例如，

14、 居民總消費(fèi)函數(shù)模型 ：Ct= 0+ 1Yt+ t t=1,2, ,n 由于居民收入對消費(fèi)影響有滯后性，而且今年消費(fèi)水平受上年消費(fèi)水平影 響，則可能出現(xiàn)序列相關(guān)性。另外由于消費(fèi)習(xí)慣的影響被包含在隨機(jī)誤差項中， 則可能出現(xiàn)序列相關(guān)性（往往是正相關(guān) ）。4.11 序列相關(guān)性帶來的嚴(yán)重后果是什么？ 答：直接用普通最小二乘法估計隨機(jī)誤差項存在序列相關(guān)性的線性回歸模型未知 參數(shù)時，會產(chǎn)生下列一些問題：1. 參數(shù)估計量仍然是無偏的，但不具有有效性，因為有自相關(guān)性時參數(shù)估 計值的方差大于無自相關(guān)性時的方差。2. 均方誤差 MSE 可能嚴(yán)重低估誤差項的方差3. 變量的顯著性檢驗失去意義：在變量的顯著性檢驗中，

15、統(tǒng)計量是建立在 參數(shù)方差正確估計基礎(chǔ)之上的，當(dāng)參數(shù)方差嚴(yán)重低估時，容易導(dǎo)致 t 值和 F 值偏 大，即可能導(dǎo)致得出回歸參數(shù)統(tǒng)計檢驗和回歸方程檢驗顯著， 但實際并不顯著的 嚴(yán)重錯誤結(jié)論。4. 當(dāng)存在序列相關(guān)時， 仍然是 的無偏估計，但在任一特定的樣本中， 可能嚴(yán)重歪曲 的真實情況，即最小二乘法對抽樣波動變得非常敏感5. 模型的預(yù)測和結(jié)構(gòu)分析失效。4.12 總結(jié)DW 檢驗的優(yōu)缺點。答：優(yōu)點： 1.應(yīng)用廣泛，一般的計算機(jī)軟件都可以計算出 DW 值；2.適用于小樣本；3.可用于檢驗隨機(jī)擾動項具有一階自回歸形式的序列相關(guān)問題。缺點：1. DW 檢驗有兩個不能確定的區(qū)域， 一旦 DW 值落入該區(qū)域，就無法

16、判斷 此時，只有增大樣本容量或選取其他方法；2.DW 統(tǒng)計量的上、下界表要求 n15，這是由于樣本如果再小，利用殘差就很 難對自相關(guān)性的存在做出比較正確的診斷；3.DW 檢驗不適應(yīng)隨機(jī)項具有高階序列相關(guān)性的檢驗。4.13 表 4.13 中是某軟件公司月銷售額數(shù)據(jù)，其中， x 為總公司的月 銷售額（萬元） ;y 為某分公司的月銷售額（萬元） 。（1）用普通最小二乘法建立 y與 x的回歸方程；Model Summ arybModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the EstimateDurbin-Watson1.999a.998.998.0974

17、4.663a. Predictors: (Constant), 總 公 司月 銷 售 額 x b. Dependent Variable: 某 分 公司 月 銷 售額 y回歸系數(shù)表aModelUnstandardizedCoefficientsStandardizedCoefficientstSig.BStd.ErrorBeta1 (Constant)-1.435.242-5.930.000總 公 司月 銷 售 額 x.176.002.999107.928.000a. Dependent Variable: 某 分 公司 月 銷 售額 y由上表可知：用普通二乘法建立的回歸方程為 y? 1.43

18、5 0.176x（ 2）用殘差圖及 DW 檢驗診斷序列的相關(guān)性；1. 以自變量 x 為橫軸，普通殘差為縱軸畫殘差圖如下：100.200000.10000殘0.00000差-0.10000-0.20000120.0130.0140.0150.0160.0170.0180.0總公司月銷售額x從圖中可以看到，殘差有規(guī)律的變化，呈現(xiàn)大致反 W 形狀，說明隨機(jī)誤差項存 在自相關(guān)性。2. 以ei 1（殘差 1）為橫坐標(biāo)， ei （殘差）為縱坐標(biāo)，繪制散點圖如下：0.200000.10000殘0.00000差-0.10000-0.20000-0.100000.000000.100000.20000殘差111

19、-0.20000由殘差圖可見大部分的點落在第一、 三象限內(nèi)，表明隨機(jī)擾動項 i 存在著正的序列相關(guān)；3. 從下表Model Summ arybModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the EstimateDurbin-Watson1.999a.998.998.09744.663a. Predictors: (Constant), 總 公 司月 銷 售 額 x b. Dependent Variable: 某 分 公司 月 銷 售額 y可知DW值為0.663 ，查DW表，n=20,k=2, 顯著性水平 =0.05 ，得dL =1.20, dU

20、=1.41, 由于 0.6631.20, 知DW值落入正相關(guān)區(qū)域，即殘差序列存在正的自相關(guān)。（3）用迭代法處理序列相關(guān)，并建立回歸方程。1自相關(guān)系數(shù) 1 0.663 0.66852令yt yt yt 1，xt xt xt 1 ，然后用 yt 對xt 作普通最小二乘回歸可得輸出 結(jié)果如下：Coe fficientsModelUnstandardizedCoefficientsStandardizedCoefficientstSig.BStd. ErrorBeta1 (Constant)-.300.178-1.689.109x2.173.003.99749.673.000a. Dependent

21、Variable: y2ANOVA bModelSum ofSquaresdfMean SquareFSig.1 Regression13.133113.1332467.405.000aResidual.09017.005Total13.22418a. Predictors: (Constant), x2b. Dependent Variable: y212Model Summ arybModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the EstimateDurbin-Watson1.997a.993.993.072961.360a. Predict

22、ors: (Constant), x2b. Dependent Variable: y2可看到新的回歸方程的 DW=1.360.且 1.181.3601.40= dU ，即DW落入不相關(guān)區(qū)域， 可知?dú)埐钚蛄?et 不存在自相關(guān)，一階差分法成功地消除了序列自相關(guān)。同時得到回歸方程為y?t =0.169 xt ，將 yt =yt - yt 1， xt =xt- xt 1 ，代人，還原原始變量的方程yt=yt 1+0.169( xt - xt 1)14 （5）比較普通最小二乘法所得的回歸方程和迭代法、一階差分法所建立回歸方 程的優(yōu)良性。答：本題中自相關(guān)系數(shù) ? 0.6685 ，不接近于 1，不適宜用

23、差分法，另外由迭代 法的 F 值及 r2 都大于差分法的值，故差分法的效果低于迭代法的效果；而普通 最小二乘法的隨機(jī)誤差項標(biāo)準(zhǔn)差為0.09744 ，大于迭代的隨機(jī)誤差項標(biāo)準(zhǔn)差0.07296 ，所以迭代的效果要優(yōu)于普通最小二乘法， 所以本題中一次迭代法最好。4.14 某樂隊經(jīng)理研究其樂隊 CD 盤的銷售額（ y），兩個有關(guān)的影響 變量是每周出場次 x1 和樂隊網(wǎng)站的周點擊率 x2，數(shù)據(jù)見表 4.14。 （1）用普通最小二乘法建立 y與 x1、 x2的回歸方程，用殘差圖及 DW 檢驗診 斷序列的自相關(guān)性； 解：將數(shù)據(jù)輸入 SPSS，經(jīng)過線性回歸得到結(jié)果如下：Model Summary（b）Mode

24、lRR SquareAdjusted RSquareStd. Error of the EstimateDurbin-Watson1.541(a).293.264329.69302.745a Predictors: (Constant), x2, x1 b Dependent Variable: yANOVA(b)ModelSum of SquaresdfMean SquareFSig.1Regression2205551.67821102775.83910.145.000(a)Residual5326177.03649108697.491Total7531728.71451a Predict

25、ors: (Constant), x2, x1 b Dependent Variable: yCoe fficientsModelUnstandardizedCoefficientsStandardizedCoefficientstSig.BStd. ErrorBeta1 (Constant)-574.062349.271-1.644.107x1191.09873.309.3452.607.012x22.045.911.2972.246.029a. Dependent Variable: y15由以上 3個表可知普通最小二乘法建立 y與x1、x2的回歸方程，通過了 r、F、t 檢 驗，說明回歸

26、方程顯著。 y與 x1、x2的回歸方程為：y=-574.062+191.098x1+2.045x2殘差圖 ei(et)ei1(et-1)為：600.00000400.00000200.000000.00000i1e-200.00000-400.00000-600.00000-800.00000-800.00000 -600.00000 -400.00000 -200.00000 0.00000 200.00000 400.00000 600.00000 Un standardized Residual從殘差圖可以看出殘差集中在 1、3象限，說明隨機(jī)誤差項存在一階正自相關(guān)。 DW=0.745查表

27、得 dl=1.46 du=1.63, 0DWdu 所以誤差項間無自相關(guān)性。 ?=257.86Coe fficients aModelUnstandardizedCoefficientsStandardizedCoefficientstSig.BStd. ErrorBeta1 (Constant)-178.77590.338-1.979.054x1tt211.11047.747.5214.421.000x2tt1.436.629.2692.285.027a. Dependent Variable: ytt回歸方程為 :yt=-178.775+211.11x1t+1.436x2t還原為:yt-0.

28、627y(t-1)= -178.775+211.11*(x1t-0.627x1(t-1)+1.436*( x2t-0.627x2(t-1)(3)用一階差分法處理序列相關(guān)，建立回歸方程。Model Summary(c,d)ModelRR Square(a)Adjusted RSquareStd. Error of the EstimateDurbin-Watson1.715(b).511.491280.989952.040a For regression through the origin (the no-intercept model), R Square measures the prop

29、ortion of the variability in the dependent variable about the origin explained by regression. This CANNOT be compared to R Square for models which include an intercept.b Predictors: DIFF(x2,1), DIFF(x1,1) c Dependent Variable: DIFF(y,1) d Linear Regression through the Origin DW=2.040du，所以消除了自相關(guān)性， ?=

30、280.99Coe fficientsModelUnstandardized CoefficientsStandardizedCoefficientstSig.BStd. ErrorBeta1 DIFF(x1,1)210.11743.692.5444.809.000DIFF(x2,1)1.397.577.2742.421.019a. Dependent Variable: DI FF(y,1)b. Linear Regression through the Origin17差分法回歸方程為 : ytyt-1=210.117(x1t-x1(t-1)1.397(x2t-x2(t-1).(4) 用最

31、大似然法處理序列相關(guān)，建立回歸方程。用 SPSS軟件的自回歸功能， analyze time series autoregression:Iteration HistoryRho (AR1)Regression CoefficientsConstantAdjusted Sum of SquaresMarquardtConstant周演出 場次 x1周點擊率 x20.000191.0982.045-574.0625326177.036.0011.610210.8701.443-489.2033230345.621.0012.631211.0251.435-487.0973228075.980 a

32、.000Melards algorithm w as used for estimation.a. The estimation term inated at this iteration, because the sumof squares decreased byless than .001%.Res idual Diagnos ticsNumber of Residuals52Number of Param eters1Residual df48Adjusted Residual Sum of Squares3228075Residual Sum of Squares5326177Res

33、idual Variance66599.102Model Std. Error258.068Log-Likelihood-360.788Akaikes InformationCriterion (AI C)729.575Schw arzs BayesianCriterion (BI C)737.380Parame ter EstimatesEstimatesStd ErrortApprox SigRho (AR1).631.1115.677.000Regression周 演 出場 次 x1211.02247.7204.422.000Coefficients周 點 擊率 x21.436.6282

34、.285.027Constant-487.145241.355-2.018.049Melards algorithm w as used for estim ation.? =0.631, ?=258.068,(5) 用科克倫 -奧克特迭代法處理序列相關(guān)，建立回歸方程18Autocorre lation Coe fficientRho (AR1)Std. Error.632.112The Cochrane-Orcutt estimation method is used.Model Fit Summ aryRR SquareAdjusted R SquareStd. E rror of the

35、 EstimateDurbin-Watson.689.474.441260.5601.748The Cochrane-Orcutt estimation method is used.Regre ss ion Coefficie ntsUnstandardizedCoefficientsStandardizedCoefficientstSigBStd. ErrorBeta周 演出 場 次 x1211.13948.152.5224.385.000周 點擊 率 x21.435.634.2692.263.028(Constant)-479.341245.124-1.956.056The Cochra

36、ne-Orcutt estimation method is used.? =0.632, ? =260.560 , DW1.748。6）用普萊斯 -溫斯登迭代法處理序列相關(guān)，建立回歸方程。Autocorre lation Coe fficie ntRho (AR1)Std. Error.631.112The Prais-Winsten estimation m ethod is used.Model Fit Summ aryRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the EstimateDurbin-Watson.688.473.440258.0661

37、.746The Prais-Winsten estimation method is used.? =0.632, ? =258.066 , DW 1.746。Regre ss ion Coefficie ntsUnstandardized CoefficientsStandardizedCoefficientstSigBStd. ErrorBeta周 演出 場 次 x1211.02547.710.5214.423.000周 點擊 率 x21.435.628.2692.285.027(Constant)-487.100241.353-2.018.049The Prais-Winsten est

38、imation m ethod is used.197）比較以上各方法所建回歸方程的優(yōu)良性。綜合以上各方法的模型擬合結(jié)果如下表所示：自回歸方法?0?0?1?1?2 ?2DW?迭代法0.6275-179.0211.11.4371.716257.86差分法0210.11.3972.040280.99精確最大似然0.631-481.7211.01.436258.07科克倫 -奧克特0.632-479.3211.11.4351.748260.560普萊斯 -溫斯登0.631-487.1211.01.4351.746258.066由上表可看出： DW 值都落在了隨機(jī)誤差項無自相關(guān)性的區(qū)間上， 一階差分

39、法消除自相關(guān)最徹底，但因為 =0.627,并不接近于 1,故得到的方差較大 ,擬合效 果不理想。將幾種方法所得到的 ?值進(jìn)行比較，就可知迭代法的擬合效果最好， 以普萊斯 -溫斯登法次之，差分法最差。4.15 說明引起異常值的原因和消除異常值的方法。答：通常引起異常值的原因和消除異常值的方法有以下幾條，見表 4.10：4.16 對第3章習(xí)題 11做異常值檢驗。研究貨運(yùn)總量 y（萬噸）與工業(yè)總產(chǎn)值 x1（億元）、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值 x2（億元）、居民 非商品支出 x3（億元）的關(guān)系。（1）利用SPSS建立y與x1，x2，x3 的三元回歸方程， 分別計算普通殘差，學(xué)生化 殘差，刪除殘差，刪除學(xué)生化殘差，中心化杠桿值 chii ，庫克距離 Di ，見下表：20 從表中看到絕對值最大的學(xué)生化殘差為 SRE=2.11556，小于 3，但有超過 3 的個別 值，因而根據(jù)學(xué)生化殘差診斷認(rèn)為存在異常值。絕對值最大的刪除學(xué)生化殘差為3.832，對應(yīng)為第 6 個數(shù)據(jù)，因此判斷它為為異常值。第 6 個數(shù)據(jù)的中心化杠桿值3為 0.64，位于第一大，大于 2ch =2 3 =0.6，且?guī)炜司嚯x為 3.21 位于第一大，因10而從杠桿值看是第 6 個數(shù)據(jù)是自變量的異常值， 同時庫克距離大于 1，故第 6 個數(shù)據(jù)為異常值的原因