kriging基礎(chǔ)知識(shí)[高教課堂]

1、 第二講第二講 克里金方法（克里金方法（Kriging）, 是以南非礦業(yè)是以南非礦業(yè) 工程師工程師D.G.Krige (克里格克里格)名字命名的一項(xiàng)名字命名的一項(xiàng) 實(shí)用空間估計(jì)技術(shù)，是實(shí)用空間估計(jì)技術(shù)，是地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué) 的重要的重要 組成部分，也是地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的核心。組成部分，也是地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的核心。 1教育教學(xué) 主要是為解決礦床儲(chǔ)量計(jì)算和誤差估計(jì)問(wèn)題而主要是為解決礦床儲(chǔ)量計(jì)算和誤差估計(jì)問(wèn)題而 發(fā)展起來(lái)的發(fā)展起來(lái)的 由法國(guó)巴黎國(guó)立高等礦業(yè)學(xué)院由法國(guó)巴黎國(guó)立高等礦業(yè)學(xué)院G馬特隆教授于馬特隆教授于 1962年所創(chuàng)立。年所創(chuàng)立。 2教育教學(xué) H. S. Sichel (1947) D.G. Kri

2、ge (1951) Kriging法法（克里金法，克立格（克里金法，克立格 法）法）:“根據(jù)樣品空間位置不同、樣根據(jù)樣品空間位置不同、樣 品間相關(guān)程度的不同，對(duì)每個(gè)樣品品間相關(guān)程度的不同，對(duì)每個(gè)樣品 品位賦予不同的權(quán)，進(jìn)行滑動(dòng)加權(quán)品位賦予不同的權(quán)，進(jìn)行滑動(dòng)加權(quán) 平均，以估計(jì)中心塊段平均品位平均，以估計(jì)中心塊段平均品位” G. Materon(1962) 提出了提出了“地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)”概念概念 (法文法文Geostatistique) 發(fā)表了專(zhuān)著發(fā)表了專(zhuān)著應(yīng)用地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)論應(yīng)用地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)論。 闡明了一整套區(qū)域化變量的理論，闡明了一整套區(qū)域化變量的理論， 為地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)奠定了理論基礎(chǔ)。為地質(zhì)統(tǒng)計(jì)

3、學(xué)奠定了理論基礎(chǔ)。 區(qū)域化變量理論區(qū)域化變量理論 克里金估計(jì)克里金估計(jì) 隨機(jī)模擬隨機(jī)模擬 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法研究金礦品位應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法研究金礦品位 1977年我國(guó)開(kāi)始引入年我國(guó)開(kāi)始引入 3教育教學(xué) 克里金插值方法克里金插值方法 n i ii xzxz 1 0 * 井眼 地震 （普通克里金） （應(yīng)用（應(yīng)用隨機(jī)函數(shù)隨機(jī)函數(shù)理論）理論） 不僅考慮待估點(diǎn)位置與不僅考慮待估點(diǎn)位置與 已知數(shù)據(jù)位置的相互關(guān)已知數(shù)據(jù)位置的相互關(guān) 系，而且還考慮變量的系，而且還考慮變量的 空間相關(guān)性?？臻g相關(guān)性。 4教育教學(xué) 為一個(gè)實(shí)值變量，可根據(jù)概率分布取不同的值。為一個(gè)實(shí)值變量，可根據(jù)概率分布取不同的值。 每次取值（觀測(cè)）結(jié)果

4、每次取值（觀測(cè)）結(jié)果z為一個(gè)確定的數(shù)值，稱(chēng)為為一個(gè)確定的數(shù)值，稱(chēng)為 隨機(jī)變量隨機(jī)變量Z的的一個(gè)實(shí)現(xiàn)。一個(gè)實(shí)現(xiàn)。 P 1. 隨機(jī)變量隨機(jī)變量 5教育教學(xué) 連續(xù)變量：連續(xù)變量： 累積分布函數(shù)（cdf） cumulative distribution function )(Pr);(zuZobzuF 條件累積分布函數(shù)（ccdf）后驗(yàn) conditional cumulative distribution function )( |)(Pr)( |;(nzuZobnzuF 離散變量（類(lèi)型變量）：離散變量（類(lèi)型變量）： )( |)(Pr)( |;(nkuZobnkuF Z (u) P P 不同的取值方式

5、：估計(jì)（estimation） 模擬（simulation） 6教育教學(xué) 連續(xù)型地質(zhì)變量連續(xù)型地質(zhì)變量 構(gòu)造深度構(gòu)造深度 砂體厚度砂體厚度 有效厚度有效厚度 孔隙度孔隙度 滲透率滲透率 含油飽和度含油飽和度 離散型地質(zhì)變量離散型地質(zhì)變量 （范疇變量）（范疇變量） 砂體砂體 相相 流動(dòng)單元流動(dòng)單元 隔夾層隔夾層 斷層斷層 類(lèi)型變量類(lèi)型變量 7教育教學(xué) 設(shè)設(shè)離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量的所有可能取值為的所有可能取值為 x1，x2，其相應(yīng)的概率為，其相應(yīng)的概率為 P (=xk)= pk, k=1,2,. 隨機(jī)變量的特征值：隨機(jī)變量的特征值： (1)數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望 是隨機(jī)變量是隨機(jī)變量的整體代表性特

6、征數(shù)。的整體代表性特征數(shù)。 則當(dāng)級(jí)數(shù) 絕對(duì)收斂時(shí)，稱(chēng)此級(jí)數(shù)的 和為的數(shù)學(xué)期望，記為E()，或E。 E() = 1k k pxk 1k k pxk 8教育教學(xué) 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的可能取值區(qū)間為(-，+)， p(x)為其概率密度函數(shù)，若無(wú)窮積分 絕對(duì)收斂，則稱(chēng)它為的數(shù)學(xué)期望，記為E()。 dxxxp)( E() = dxxxp)( 數(shù)學(xué)期望是隨機(jī)變量的最基本的數(shù)字特征， 相當(dāng)于隨機(jī)變量以其取值概率為權(quán)的加權(quán)平均數(shù)。 從矩的角度說(shuō)，數(shù)學(xué)期望是的一階原點(diǎn)矩。 對(duì)于一組樣本：對(duì)于一組樣本： N z m N i i) ( 1 9教育教學(xué) 為隨機(jī)變量的離散性特征數(shù)。若數(shù)學(xué)期望 E-E()2存在，則稱(chēng)它為的方

7、差，記為D()， 或Var()，或2。 = 222 )(E -)( )(E-E)(ED 從矩的角度說(shuō)，方差是的二階中心矩。 (2)方差方差 其簡(jiǎn)算公式為 D()=E(2) E()2 D()= E-E()2 方差的平方根為標(biāo)準(zhǔn)差，記為 10教育教學(xué) 研究范圍內(nèi)的一組隨機(jī)變量。研究范圍內(nèi)的一組隨機(jī)變量。 ),(研究范圍uuZ)(uZ 簡(jiǎn)記為 )( |)(,)(Pr)( |,;,( 1111 nzuZzuZobnzzuuF KKKK 隨機(jī)場(chǎng)：隨機(jī)場(chǎng)： 當(dāng)隨機(jī)函數(shù)依賴(lài)于多個(gè)當(dāng)隨機(jī)函數(shù)依賴(lài)于多個(gè) 自變量時(shí)，稱(chēng)為隨機(jī)場(chǎng)。自變量時(shí)，稱(chēng)為隨機(jī)場(chǎng)。 如具有三個(gè)自變量如具有三個(gè)自變量(空間空間 點(diǎn)的三個(gè)直角坐標(biāo)點(diǎn)

8、的三個(gè)直角坐標(biāo))的隨的隨 機(jī)場(chǎng)機(jī)場(chǎng) 2. 隨機(jī)函數(shù)隨機(jī)函數(shù) 條件累積分布函數(shù)（ccdf） P 11教育教學(xué) 二個(gè)隨機(jī)變量二個(gè)隨機(jī)變量，的協(xié)方差為二維隨機(jī)變量的協(xié)方差為二維隨機(jī)變量(， )的二階混合中心矩的二階混合中心矩11，記為，記為Cov(，)，或，或 , 。 協(xié)方差協(xié)方差(Variance)： Cov(,) = , = E-E()-E() 其簡(jiǎn)算公式為其簡(jiǎn)算公式為 Cov(,) = E ()-E() E() 隨機(jī)函數(shù)的特征值隨機(jī)函數(shù)的特征值 12教育教學(xué) P 任何統(tǒng)計(jì)推斷（cdf，數(shù)學(xué)期望等）均要求重復(fù)取樣。 但在儲(chǔ)層預(yù)測(cè)中，一個(gè)位置只能有一個(gè)樣品。 同一位置重復(fù)取樣，得到cdf，不現(xiàn)實(shí)

9、13教育教學(xué) 考慮鄰近點(diǎn)，推斷待估點(diǎn) 空間一點(diǎn)處的觀測(cè)值可解釋為一個(gè)隨機(jī)變量在該點(diǎn) 處的一個(gè)隨機(jī)實(shí)現(xiàn)。 空間各點(diǎn)處隨機(jī)變量的集合構(gòu)成一個(gè)隨機(jī)函數(shù)。 區(qū)域化變量： 能用其空間分布來(lái)表征一個(gè)自然現(xiàn)象的變量。 （將空間位置作為隨機(jī)函數(shù)的自變量） （可以應(yīng)用隨機(jī)函數(shù)理論解決插值和模擬問(wèn)題） 14教育教學(xué) 考慮鄰近點(diǎn)，推斷待估點(diǎn) -空間統(tǒng)計(jì)推斷要求平穩(wěn)假設(shè) ),;,(),;,( 1111KKKK zzhuhuFzzuuF 嚴(yán)格平穩(wěn)嚴(yán)格平穩(wěn) );();(zhuFzuF 對(duì)于單變量而言： 可從研究區(qū)內(nèi)所有數(shù)據(jù)的累積直方圖推斷而得 （將鄰近點(diǎn)當(dāng)成重復(fù)取樣點(diǎn)） 太強(qiáng)的假設(shè)，不符合實(shí)際 P 15教育教學(xué) 當(dāng)區(qū)域化

10、變量Z(u)滿(mǎn)足下列二個(gè)條件時(shí)，則稱(chēng)其 為二階平穩(wěn)或弱平穩(wěn)： EZ(u) = EZ(u+h) = m(常數(shù)) x h 隨機(jī)函數(shù)在空間上的變化沒(méi)有明顯趨勢(shì)，隨機(jī)函數(shù)在空間上的變化沒(méi)有明顯趨勢(shì)， 圍繞圍繞m值上下波動(dòng)。值上下波動(dòng)。 在整個(gè)研究區(qū)內(nèi)有在整個(gè)研究區(qū)內(nèi)有Z(u)的數(shù)學(xué)期望存在，的數(shù)學(xué)期望存在， 且等于常數(shù)，即：且等于常數(shù)，即： 二階平穩(wěn)二階平穩(wěn) 16教育教學(xué) 在整個(gè)研究區(qū)內(nèi)，在整個(gè)研究區(qū)內(nèi)，Z(u)的協(xié)方差函數(shù)存在且平穩(wěn)的協(xié)方差函數(shù)存在且平穩(wěn) (即只依賴(lài)于滯后即只依賴(lài)于滯后h，而與，而與u無(wú)關(guān)無(wú)關(guān))， 即即 CovZ(u),Z(u+h) = EZ(u)Z(u+h)-EZ(u)EZ(u+h

11、) = EZ(u)Z(u+h)- = C(h) 特殊地，當(dāng)h=0時(shí)，上式變?yōu)?VarZ(u)=C(0), 即方差存在且為常數(shù)。 協(xié)方差不依賴(lài)于空間絕對(duì)位置，而依賴(lài)于相對(duì)位置協(xié)方差不依賴(lài)于空間絕對(duì)位置，而依賴(lài)于相對(duì)位置 ， 即具有空間的平穩(wěn)不變性。即具有空間的平穩(wěn)不變性。 u u+h 17教育教學(xué) 在整個(gè)研究區(qū)內(nèi)有在整個(gè)研究區(qū)內(nèi)有 EZ(u)-Z(u+h) = 0 本征假設(shè)本征假設(shè) 當(dāng)區(qū)域化變量Z(u)的增量Z(u)-Z(u+h)滿(mǎn)足下列二 條件時(shí)，稱(chēng)其為滿(mǎn)足本征假設(shè)或內(nèi)蘊(yùn)假設(shè)。 可出現(xiàn)EZ(u)不存在， 但EZ(u)-Z(u+h)存在并為零的情況存在并為零的情況 intrinsic hypot

12、hese EZ(u)可以變化,但EZ(u)-Z(u+h)=0 （比二階平穩(wěn)更弱的平穩(wěn)假設(shè)） 18教育教學(xué) 增量增量Z(u)-Z(u+h)的方差函數(shù)的方差函數(shù) (變差函數(shù),Variogram) 存在且平穩(wěn)存在且平穩(wěn) (即不依賴(lài)于即不依賴(lài)于u)，即：，即： VarZ(u)-Z(u+h) = EZ(u)-Z(u+h)2-EZ(u)-Z(u+h)2 = EZ(u)-Z(u+h)2 = 2(u,h) = 2(h), 相當(dāng)于要求：相當(dāng)于要求：Z(u)的變差函數(shù)存在且平穩(wěn)。的變差函數(shù)存在且平穩(wěn)。 19教育教學(xué) 例：物理學(xué)上的著名的布朗運(yùn)動(dòng)是一種呈現(xiàn)出無(wú)限 離散性的物理現(xiàn)象，其隨機(jī)函數(shù)的理論模型就是維 納-勒

13、維(Wiener-Levy)過(guò)程(或隨機(jī)游走過(guò)程)。 布朗運(yùn)動(dòng): 可出現(xiàn)協(xié)方差函數(shù)不存在，但變差函數(shù)存在的情況。 既不能確定驗(yàn)前方差，也不能確定協(xié)方差函數(shù)。 但是其增量卻具有有限的方差： VarZ(x)-Z(x+h) = 2 = A|h| (其中，A是個(gè)常數(shù))， 變差函數(shù)= |h|，且隨著|h|線性地增大。 2 A )(h 20教育教學(xué) 若區(qū)域化變量若區(qū)域化變量Z(x)在整個(gè)區(qū)域內(nèi)不滿(mǎn)足二階平在整個(gè)區(qū)域內(nèi)不滿(mǎn)足二階平 穩(wěn)穩(wěn)(或本征假設(shè)或本征假設(shè)) ，但在有限大小的鄰域內(nèi)是二階平，但在有限大小的鄰域內(nèi)是二階平 穩(wěn)穩(wěn)(或本征或本征)的，則稱(chēng)的，則稱(chēng)Z(x)是準(zhǔn)二階平穩(wěn)的是準(zhǔn)二階平穩(wěn)的(或準(zhǔn)本征或準(zhǔn)

14、本征 的的)。 準(zhǔn)二階平穩(wěn)假設(shè)及準(zhǔn)本征假設(shè)準(zhǔn)二階平穩(wěn)假設(shè)及準(zhǔn)本征假設(shè) 21教育教學(xué) 設(shè) 為區(qū)域上的一系列觀測(cè)點(diǎn)， 為相應(yīng)的觀測(cè)值。區(qū)域化變量在 處的值 可 采用一個(gè)線性組合來(lái)估計(jì)： n xx, 1 n xzxz, 1 0 x 0 * xz Z*(x0) n i ii xzxz 1 0 * min 0 0 * 0 0 * 0 xZxZVar xZxZE無(wú)偏無(wú)偏 最優(yōu)最優(yōu) 無(wú)偏性和估計(jì)方差最小被作為 選取的標(biāo)準(zhǔn) i -以普通克里金為例 22教育教學(xué) 從本征假設(shè)出發(fā), 可知 為常數(shù),有 xZE 0 * 1 1 0 00 mm xZxZE xZxZE n i i n i ii 可得到關(guān)系式: 1 1

15、n i i （1）無(wú)偏條件）無(wú)偏條件 Z*(x0) （在搜尋鄰域內(nèi)為 常數(shù)，不同鄰域可 以有差別） 23教育教學(xué) njxZxZE n i j j , 1, 02 1 2 00 * （2）估計(jì)方差最?。┕烙?jì)方差最小 min 2 00 * 2 00 * 00 * xZxZE xZxZExZxZE 2 k 應(yīng)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值 Z*(x0) 24教育教學(xué) n i i j n i iji njxxCxxC 1 0 1 1 , 1 進(jìn)一步推導(dǎo)，可得到n+1階的線性方程組, 即克里金方程組 當(dāng)隨機(jī)函數(shù)不滿(mǎn)足二階平穩(wěn),而滿(mǎn)足內(nèi)蘊(yùn)（本征）假設(shè)時(shí), 可用變差函數(shù)來(lái)表示克里金方程組如下: n i i j

16、n i iji njxxxx 1 0 1 1 , 1 Z*(x0) 25教育教學(xué) 最小的估計(jì)方差,即克里金方差可用以下公式求解: n i iik xxCxxC 1 000 2 00 1 0 2 xxxx n i iik Z*(x0) 26教育教學(xué) 變差函數(shù)變差函數(shù)(或叫或叫變程方差函數(shù)變程方差函數(shù)，或，或變異函數(shù)變異函數(shù))是是 地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)所特有的基本工具。它既能描述區(qū)域化地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)所特有的基本工具。它既能描述區(qū)域化 變量的空間結(jié)構(gòu)性變化，又能描述其隨機(jī)性變化。變量的空間結(jié)構(gòu)性變化，又能描述其隨機(jī)性變化。 躍遷現(xiàn)象 1. 變差函數(shù)的概念與參數(shù)變差函數(shù)的概念與參數(shù) 27教育教學(xué) ),(hx 假設(shè)空

17、間點(diǎn)假設(shè)空間點(diǎn)x只在一維的只在一維的x軸上變化，則將區(qū)域化軸上變化，則將區(qū)域化 變量變量Z(x)在在x，x+h兩點(diǎn)處的兩點(diǎn)處的值之差值之差的方差之半定義的方差之半定義 為為Z(x)在在x軸方向上的變差函數(shù)，記為軸方向上的變差函數(shù)，記為 一維情況下的定義：一維情況下的定義： VarZ(x)-Z(x+h) EZ(x)-Z(x+h)2-EZ(x)-Z(x+h)2 ),(hx 2 1 = = 2 1 半變差函數(shù)(或半變異函數(shù)) 28教育教學(xué) 在在二階平穩(wěn)假設(shè)，或作本征假設(shè)二階平穩(wěn)假設(shè)，或作本征假設(shè)，此時(shí)：，此時(shí)： 地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中最常用 的基本公式之一。 EZ(x)-Z(x+h) = 0h VarZ(x)

18、-Z(x+h) EZ(x)-Z(x+h)2-EZ(x)-Z(x+h)2 ),(hx 2 1 = = 2 1 EZ(x)-Z(x+h)2 ),(hx 2 1 = 則： 29教育教學(xué) )()0()(hCCh （二階平穩(wěn)假設(shè)條件下邊查函數(shù)與寫(xiě)防查的關(guān)系） 30教育教學(xué) 變程變程(Range) ：指區(qū)域化變量在空間上具有相關(guān)性的指區(qū)域化變量在空間上具有相關(guān)性的 范圍。在變程范圍之內(nèi)，數(shù)據(jù)具有相關(guān)性；而在變范圍。在變程范圍之內(nèi)，數(shù)據(jù)具有相關(guān)性；而在變 程之外，數(shù)據(jù)之間互不相關(guān)，即在變程以外的觀測(cè)程之外，數(shù)據(jù)之間互不相關(guān)，即在變程以外的觀測(cè) 值不對(duì)估計(jì)結(jié)果產(chǎn)生影響。值不對(duì)估計(jì)結(jié)果產(chǎn)生影響。 31教育教學(xué)

19、具不同變程具不同變程 的克里金插的克里金插 值圖象值圖象 32教育教學(xué) 塊金值塊金值(Nugget) ：變差函數(shù)如果在原點(diǎn)間斷，在地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中稱(chēng)：變差函數(shù)如果在原點(diǎn)間斷，在地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中稱(chēng) 為為“塊金效應(yīng)塊金效應(yīng)”，表現(xiàn)為在很短的距離內(nèi)有較大的空間變異性，表現(xiàn)為在很短的距離內(nèi)有較大的空間變異性， 無(wú)論無(wú)論h多小，兩個(gè)隨機(jī)變量都不相關(guān)多小，兩個(gè)隨機(jī)變量都不相關(guān) 。它可以由測(cè)量誤差引起，。它可以由測(cè)量誤差引起， 也可以來(lái)自礦化現(xiàn)象的微觀變異性。在數(shù)學(xué)上，塊金值也可以來(lái)自礦化現(xiàn)象的微觀變異性。在數(shù)學(xué)上，塊金值c0相當(dāng)于相當(dāng)于 變量純隨機(jī)性的部分。變量純隨機(jī)性的部分。 33教育教學(xué) 如果品位完全是典型的

20、隨機(jī)變量，則不論如果品位完全是典型的隨機(jī)變量，則不論 觀測(cè)尺度大小，所得到的實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)曲線總觀測(cè)尺度大小，所得到的實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)曲線總 是接近于純塊金效應(yīng)模型。是接近于純塊金效應(yīng)模型。 當(dāng)采樣網(wǎng)格過(guò)大時(shí)，將掩蓋小尺度的結(jié)構(gòu)，當(dāng)采樣網(wǎng)格過(guò)大時(shí)，將掩蓋小尺度的結(jié)構(gòu)， 而將采樣尺度內(nèi)的變化均視為塊金常數(shù)。這種而將采樣尺度內(nèi)的變化均視為塊金常數(shù)。這種 現(xiàn)象即為塊金效應(yīng)的尺度效應(yīng)?，F(xiàn)象即為塊金效應(yīng)的尺度效應(yīng)。 塊金效應(yīng)的尺度效應(yīng)塊金效應(yīng)的尺度效應(yīng) 12 11 133 3 3 34教育教學(xué) 基臺(tái)值基臺(tái)值(Sill)：代表變量在空間上的總變異性大小。即為變代表變量在空間上的總變異性大小。即為變 差函數(shù)在差函

21、數(shù)在h大于變程時(shí)的值，為大于變程時(shí)的值，為塊金值塊金值c0和和拱高拱高cc之和。之和。 拱高拱高為在取得有效數(shù)據(jù)的尺度上，可觀測(cè)得到的變異性幅為在取得有效數(shù)據(jù)的尺度上，可觀測(cè)得到的變異性幅 度大小。當(dāng)塊金值等于度大小。當(dāng)塊金值等于0時(shí)，基臺(tái)值即為拱高。時(shí)，基臺(tái)值即為拱高。 = C(0) C(h)(h 35教育教學(xué) 幾何各向異性：幾何各向異性：變差函數(shù)變差函數(shù) 在空間各個(gè)方向上的在空間各個(gè)方向上的變程變程 不同不同，但，但基臺(tái)值不變基臺(tái)值不變（即（即 變化程度相等）。這種情變化程度相等）。這種情 況能用一個(gè)簡(jiǎn)單的幾何坐況能用一個(gè)簡(jiǎn)單的幾何坐 標(biāo)變換將各向異性結(jié)構(gòu)變標(biāo)變換將各向異性結(jié)構(gòu)變 換為各向

22、同性結(jié)構(gòu)。換為各向同性結(jié)構(gòu)。 帶狀各向異性：帶狀各向異性：不同方向不同方向 的變差函數(shù)具有的變差函數(shù)具有不同的基不同的基 臺(tái)值臺(tái)值，其中，其中變程可以不同，變程可以不同， 也可以相同也可以相同。這種情況不。這種情況不 能通過(guò)坐標(biāo)的線性變換轉(zhuǎn)能通過(guò)坐標(biāo)的線性變換轉(zhuǎn) 化為各向同性，因而結(jié)構(gòu)化為各向同性，因而結(jié)構(gòu) 套合是比較復(fù)雜的。套合是比較復(fù)雜的。 地質(zhì)變量相關(guān)性的各向異性地質(zhì)變量相關(guān)性的各向異性 12 11 133 3 3 (2) 36教育教學(xué) 2. 變差函數(shù)的理論模型變差函數(shù)的理論模型 設(shè)Z(x)為滿(mǎn)足本征假設(shè)的區(qū)域化變量，則常 見(jiàn)的理論變差函數(shù)有以下幾類(lèi)： 球狀模型球狀模型 指數(shù)模型指數(shù)模型

23、 高斯模型高斯模型 冪函數(shù)模型冪函數(shù)模型 空洞效應(yīng)模型空洞效應(yīng)模型 37教育教學(xué) 接近原點(diǎn)處，變差函接近原點(diǎn)處，變差函 數(shù)呈線性形狀，在變數(shù)呈線性形狀，在變 程處達(dá)到基臺(tái)值。程處達(dá)到基臺(tái)值。 原點(diǎn)處變差函數(shù)的切原點(diǎn)處變差函數(shù)的切 線在變程的線在變程的2/3處與處與 基臺(tái)值相交?；_(tái)值相交。 ahc ah a h a h c h a h Sphch , , 2 1 2 3 00 3 球狀模型：球狀模型： c為基臺(tái)值，為基臺(tái)值，a為變程，為變程， h為滯后距。為滯后距。 38教育教學(xué) 指數(shù)模型：指數(shù)模型： a h c a h Expch 3 exp1 變差函數(shù)漸近地逼近變差函數(shù)漸近地逼近 基臺(tái)值。

24、基臺(tái)值。 在實(shí)際變程處，變差在實(shí)際變程處，變差 函數(shù)為函數(shù)為0.95c。 模型在原點(diǎn)處為直線。模型在原點(diǎn)處為直線。 39教育教學(xué) 高斯模型：高斯模型： 2 2 3 exp1 a h ch 變差函數(shù)漸近地逼近變差函數(shù)漸近地逼近 基臺(tái)值。基臺(tái)值。 在實(shí)際變程處，變差函在實(shí)際變程處，變差函 數(shù)為數(shù)為0.95c。 模型在原點(diǎn)處為拋物線。模型在原點(diǎn)處為拋物線。 40教育教學(xué) 冪函數(shù)模型：冪函數(shù)模型： hch. 冪函數(shù)模型為一種無(wú)基冪函數(shù)模型為一種無(wú)基 臺(tái)值的變差函數(shù)模型。這臺(tái)值的變差函數(shù)模型。這 是一種特殊的模型。是一種特殊的模型。 當(dāng)當(dāng) =1時(shí)，變差函數(shù)為一時(shí)，變差函數(shù)為一 直線，即為線性模型，這直線

25、，即為線性模型，這 一模型即為著名的一模型即為著名的布朗運(yùn)布朗運(yùn) 動(dòng)（隨機(jī)行走過(guò)程）動(dòng)（隨機(jī)行走過(guò)程）的變的變 差函數(shù)模型；差函數(shù)模型； 當(dāng)當(dāng) 1時(shí)，變差函數(shù)為拋時(shí)，變差函數(shù)為拋 物線形狀，為物線形狀，為分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)分?jǐn)?shù)布朗運(yùn) 動(dòng)動(dòng)(fBm)的變差函數(shù)模型。的變差函數(shù)模型。 布朗運(yùn)動(dòng)布朗運(yùn)動(dòng) 分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng) 分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng) h 21 1 1 h 41教育教學(xué) 空洞效應(yīng)模型空洞效應(yīng)模型(Hole Effect)： 2cosexp1. b h a h ch 變差函數(shù)并非單調(diào)增加，變差函數(shù)并非單調(diào)增加， 而顯示出一定周期性的波而顯示出一定周期性的波 動(dòng)。動(dòng)。 模型可以有基臺(tái)值，也模

26、型可以有基臺(tái)值，也 可以無(wú)基臺(tái)值；可以有可以無(wú)基臺(tái)值；可以有 塊金值，也可以無(wú)塊金塊金值，也可以無(wú)塊金 值。值。 空洞效應(yīng)在地質(zhì)上多沿空洞效應(yīng)在地質(zhì)上多沿 垂向上出現(xiàn)，如富礦層垂向上出現(xiàn)，如富礦層 與貧礦層互層、砂巖與與貧礦層互層、砂巖與 泥巖頻繁薄互層等等。泥巖頻繁薄互層等等。 （b為富礦化帶重復(fù)距離） )(h h 42教育教學(xué) 通過(guò)區(qū)域化變量的空間觀測(cè)值來(lái)通過(guò)區(qū)域化變量的空間觀測(cè)值來(lái)構(gòu)建相應(yīng)的變構(gòu)建相應(yīng)的變 差函數(shù)模型差函數(shù)模型, 以表征該變量的主要結(jié)構(gòu)特征。以表征該變量的主要結(jié)構(gòu)特征。(求變求變 差差) (1)數(shù)據(jù)準(zhǔn)備數(shù)據(jù)準(zhǔn)備 區(qū)域化變量的選取區(qū)域化變量的選取、 數(shù)據(jù)質(zhì)量檢查及校正數(shù)據(jù)質(zhì)

27、量檢查及校正、 數(shù)據(jù)的變換數(shù)據(jù)的變換（如對(duì)滲透率進(jìn)行對(duì)數(shù)變換）、（如對(duì)滲透率進(jìn)行對(duì)數(shù)變換）、 數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)（如分相對(duì)儲(chǔ)層參數(shù)計(jì)算平均值、（如分相對(duì)儲(chǔ)層參數(shù)計(jì)算平均值、 方差，作直方圖、相關(guān)散點(diǎn)圖等）、方差，作直方圖、相關(guān)散點(diǎn)圖等）、 叢聚數(shù)據(jù)的解串叢聚數(shù)據(jù)的解串等。等。 3. 區(qū)域化變量的區(qū)域化變量的 43教育教學(xué) (2)(2)實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)的計(jì)算實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)的計(jì)算 實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)是指應(yīng)用觀測(cè)值計(jì)算的變差函實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)是指應(yīng)用觀測(cè)值計(jì)算的變差函 數(shù)。對(duì)于不同的滯后距數(shù)。對(duì)于不同的滯后距h h，可算出相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)變，可算出相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)變 差函數(shù)差函數(shù)。 )( * h= N(h) 1i 2 iih

28、)Z(x-)Z(x N(h)2 1 一維實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)的計(jì)算公式 (i=1,N(h) Z(xi)-Z(xi+h)2的算術(shù) 平均值一半即為一個(gè)h的 變差函數(shù)值 44教育教學(xué) 對(duì)不同的滯后h，進(jìn)行計(jì)算，得出各個(gè)h的變差函數(shù)值 )( * h= N(h) 1i 2 iih)Z(x-)Z(x N(h)2 1 h3h5h h 45教育教學(xué) 設(shè)Z(x)為一維區(qū)域化變量，滿(mǎn)足本征假設(shè)，又已知 Z(1)=2，Z(2)=4，Z(3)=3，Z(4)=1，Z(5)=5，Z(6)=3， Z(7)=6，Z(8)=4， ， ) 1 ( * )2( * )3( * 例：例： 試求：試求： )( * h= N(h) 1i 2 i

29、ih)Z(x-)Z(x N(h)2 1 46教育教學(xué) 72 1 ) 1 ( * )2( * )3( * = = = 22+12+22+42+22+32+22 = 14 42 = 3.00 62 1 12+32+22+22+12+12 = 12 20 = 1.67 52 1 12+12+02+52+12 = 10 28 = 2.80 47教育教學(xué) 2D情況情況 （1）分不同方向，進(jìn)行1D變差函數(shù)計(jì)算 3D情況情況： 增加垂向方向 （2）確定主變程方向 次變程方向 角度容限 步長(zhǎng)容限 h3h5h h 四方向試算 （考慮主變程方向的 走向、傾向和傾角）48教育教學(xué) (3)(3)理論變差函數(shù)的最優(yōu)擬合

30、與結(jié)構(gòu)套合理論變差函數(shù)的最優(yōu)擬合與結(jié)構(gòu)套合 選擇合適的理論變差函數(shù)模型，同時(shí)還需進(jìn)選擇合適的理論變差函數(shù)模型，同時(shí)還需進(jìn) 行結(jié)構(gòu)套合，從而得到一條反映不同層次（或行結(jié)構(gòu)套合，從而得到一條反映不同層次（或 不同空間規(guī)模）結(jié)構(gòu)的、統(tǒng)一的、最優(yōu)的變差不同空間規(guī)模）結(jié)構(gòu)的、統(tǒng)一的、最優(yōu)的變差 函數(shù)曲線。函數(shù)曲線。 球狀模型球狀模型 指數(shù)模型指數(shù)模型 高斯模型高斯模型 冪函數(shù)模型冪函數(shù)模型 空洞效應(yīng)模型空洞效應(yīng)模型 49教育教學(xué) 復(fù)雜的區(qū)域化變量往往包含各種尺度上的多層次、 多方向的變化性，反映在變差函數(shù)上即為多層次結(jié)構(gòu)。 將不同結(jié)構(gòu)組合為統(tǒng)一結(jié)構(gòu)的過(guò)程稱(chēng)為“結(jié)構(gòu)套合” 結(jié)構(gòu)套合結(jié)構(gòu)套合 各層次套合各層

31、次套合 例如，對(duì)于200米寬的河道，在h50m的觀測(cè)尺度上可以將 其與河道間的變化性區(qū)分出來(lái)，但卻無(wú)法區(qū)分層理和礦物成 分的變化性 (即無(wú)法找出更細(xì)微的結(jié)構(gòu)來(lái))，它們?cè)?0m尺度 得到的結(jié)構(gòu)上只能作為“塊金效應(yīng)”出現(xiàn)。若觀測(cè)尺度為500 米，河道的變化也只能作為“塊金效應(yīng)”。 12 11 133 3 3 大尺度的變化性總是包含著小 尺度的變化性，但卻不能從大 尺度的變化性中區(qū)分出小尺度 的變化性。 50教育教學(xué) )()()()( 210 rrrr )( 0 r = 。0, , 0, 0 0rC r )( 1 r= 1 1 1 3 1 3 1 1 ar ,C ar0 ), 2 1 2 3 ( a

32、 r a r C )( 2 r 2 2 2 3 2 3 2 2 ar ,C ar0 ), r 2 1 - r 2 3 ( aa C = 代表微觀變化性的變程極 小的球狀模型，可近似地 看作純塊金效應(yīng)型 球狀模型，沒(méi)有塊金常數(shù)， 基臺(tái)值為C1，變程為a1 ，反 映了小規(guī)模范圍的變化 球狀模型，沒(méi)有塊金常數(shù)， 基臺(tái)值為C2，變程較大， 為a2 ，反映了大規(guī)模范圍 的變化 可以用反映各種不同尺度變化 性的多個(gè)變差函數(shù)之和來(lái)表示一個(gè) 套合結(jié)構(gòu)。 （各層次理論模型可以不一樣） )(r i 可以是不同模型的變差函數(shù) 51教育教學(xué) 其中 21 aa 則套合結(jié)構(gòu)的表達(dá)式為 )(r 2210 21 3 2 3

33、2 210 1 3 3 2 2 1 1 2 2 1 1 0 a r ,CCC a ), 2 1 2 3 ( 0 ,r )( 2 1 )( 2 3 0, 0 3 ra a r a r CCC ar a C a C r a C a C C r = 。0, , 0, 0 0rC r 1 1 1 3 1 3 1 1 ar ,C ar0 ), 2 1 2 3 ( a r a r C 2 2 2 3 2 3 2 2 ar ,C ar0 ), r 2 1 - r 2 3 ( aa C )( 0 r )( 1 r )( 2 r = = = 52教育教學(xué) 對(duì)于幾何各向異性，先根據(jù)異向比壓縮 距離軸，使之成為各向

34、同性的模型； 對(duì)于帶狀各向異性，運(yùn)用模型疊加的方法加以處理。 先用壓縮距離軸的辦法，使其變程變?yōu)橄嗤?，然后再?具有相同變程的兩個(gè)球狀模型疊加起來(lái)，構(gòu)成一個(gè)新的 球狀模型 各方向套合各方向套合 （將各向異性套合為各向同性，以便于 在克里金估計(jì)時(shí)，不同方向均可用統(tǒng)一 的結(jié)構(gòu)模型計(jì)算實(shí)際的變差函數(shù)值） 53教育教學(xué) (4)(4)變差函數(shù)參數(shù)的最優(yōu)性檢驗(yàn)：變差函數(shù)參數(shù)的最優(yōu)性檢驗(yàn)： 變差函數(shù)是否符合實(shí)際，應(yīng)該進(jìn)行檢驗(yàn)。變差函數(shù)是否符合實(shí)際，應(yīng)該進(jìn)行檢驗(yàn)。 一種實(shí)用的檢驗(yàn)方法為一種實(shí)用的檢驗(yàn)方法為“交叉驗(yàn)證法交叉驗(yàn)證法” （Cross-validationCross-validation），檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)是

35、在各實(shí)測(cè)），檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)是在各實(shí)測(cè) 點(diǎn)，根據(jù)周?chē)c(diǎn)計(jì)算的點(diǎn)，根據(jù)周?chē)c(diǎn)計(jì)算的克里金估計(jì)值與該實(shí)測(cè)克里金估計(jì)值與該實(shí)測(cè) 值的誤差平方值的誤差平方平均最小。平均最小。 估計(jì)誤差的平方估計(jì)誤差的平方與與克里金估計(jì)方差克里金估計(jì)方差之比越接之比越接 近近1 1，則說(shuō)明變差函數(shù)與實(shí)際的符合程度越高。，則說(shuō)明變差函數(shù)與實(shí)際的符合程度越高。 實(shí)際上，這種方法在檢驗(yàn)變差函數(shù)的同時(shí)，也實(shí)際上，這種方法在檢驗(yàn)變差函數(shù)的同時(shí)，也 在檢驗(yàn)所使用的克里金估計(jì)方法的適用性。在檢驗(yàn)所使用的克里金估計(jì)方法的適用性。 Z*(x0) 54教育教學(xué) n i i j n i iji njxxCxxC 1 0 1 1 , 1 （以普通克里

36、金為例） i 求取變差函數(shù)（或協(xié)方差）；求取變差函數(shù)（或協(xié)方差）； 解克里金方程組解克里金方程組 55教育教學(xué) 設(shè)有一個(gè)油藏，在平面上S1，S2，S3，S4處有四個(gè)井點(diǎn)， 其孔隙度值分別為Z1，Z2，Z3，Z4。據(jù)此估計(jì)S0點(diǎn)處的孔隙 度值Z0 設(shè)孔隙度Z(x)是二階平穩(wěn)的。 其在平面上的二維變差函數(shù)是 一個(gè)各向同性的球狀模型，其 參數(shù)為：塊金值C02，變程a 200，拱高C20，即： 實(shí)例實(shí)例 200,h 22, 200,h0 ), (200) h 2 1 - 200 h 2 3 20(2 0,h 0, (h) 3 3 56教育教學(xué) Z0的估計(jì)量為 4 1i ii * 0 ZZ 普通克里金方

37、程組的矩陣形式為 K =M2 0 1 1 1 1 1 C C C C 1 C C C C 1 C C C C 1 C C C C K, 44434241 34333231 24232221 14131211 4 3 2 1 , 1 C C C C M 04 03 02 01 2 2 1 MK n i i j n i iji njxxCxxC 1 0 1 1 , 1 (求解） 57教育教學(xué) 0 1 1 1 1 1 C C C C 1 C C C C 1 C C C C 1 C C C C K, 44434241 34333231 24232221 14131211 4 3 2 1 )()0()(

38、hChC 求解求解: Cij , 1 C C C C M 04 03 02 01 2 C11 C12 C01 試求 200,h 22, 200,h0 ), (200) h 2 1 - 200 h 2 3 20(2 0,h 0, (h) 3 3 ? 58教育教學(xué) C11 = C22 = C33 = C44 = C(0) =2 = C0+C = 22？, 由于C(h)=C(0) - (h)=22 - (h) 當(dāng)ij時(shí)，Cij=C(|Si-Sj|)=22 - (|Si-Sj|). 于是，C12=C21=C04=22- )250( ,84. 9) 200 250 ( 2 1 ) 200 250 2 3

39、 (20222 3 ,22. 1)50150(22 22 3113CC ,98. 4)50100(22 22 024114CCC ,32. 2)100100(22 22 3223CC ,28. 0)100150(22 22 4224CC 0)50200(22 22 4334CC ,66.12)50(2201C ,72. 1)150(2203C 59教育教學(xué) 將以上數(shù)值代入普通克里金方程組解的矩陣形式中，得 1 9.84 1.72 4.98 12.66 0 1 1 1 1 1 22 0 0.28 4.98 1 0 22 2.32 1.22 1 0.28 2.32 22 9.84 1 4.98 1

40、.22 9.84 22 1 4 3 2 1 經(jīng)計(jì)算得: =0.5182, =0.0220, =0.0886, =0.3712。 1 2 3 4 Z00.5182Z1+0.0220Z2+0.0886Z3+0.3712Z4 2 1 MK 60教育教學(xué) 搜索鄰域搜索鄰域 注意注意1： 搜索鄰域中的數(shù)據(jù)點(diǎn)才參加估計(jì) 節(jié)省CPU和內(nèi)存 局域平穩(wěn) 搜索橢圓或橢球的選擇方法與 選擇變差函數(shù)橢圓或橢球相同。 61教育教學(xué) 注意注意2： 參與計(jì)算的數(shù)據(jù)點(diǎn)不能太多，否則計(jì)算太慢 一般軟件中都內(nèi)置或可選最大的 數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)目（與待估點(diǎn) 最近的數(shù)據(jù)點(diǎn)），如10。 注意注意3： 防止數(shù)據(jù)叢聚帶來(lái)的數(shù)據(jù)代表性不強(qiáng) 井眼 井眼

41、垂向數(shù)據(jù)太密，若待估點(diǎn)與 該井近，則可能忽視鄰井?dāng)?shù)據(jù) 八分搜尋，保證各象限均有代表數(shù)據(jù) 62教育教學(xué) 若搜尋范圍無(wú)數(shù)據(jù)，則應(yīng)用邊際概率。若搜尋范圍無(wú)數(shù)據(jù)，則應(yīng)用邊際概率。 63教育教學(xué) x0 簡(jiǎn)單克里金簡(jiǎn)單克里金(SK) (SK) 普通克里金普通克里金(OK) (OK) 泛克里金泛克里金(UK) (UK) 協(xié)同克里金協(xié)同克里金(CK) (CK) 貝葉斯克里金（貝葉斯克里金（BKBK） 指示克里金指示克里金(IK) (IK) 64教育教學(xué) 所有克里金估計(jì)都應(yīng)用線性回歸算法，形式為：m為期望 )()()( 1 * umuZumZ n SK 求取權(quán)系數(shù)的克里金方程組的非平穩(wěn)形式 n nuuCuuCu

42、 1 ), 2 , 1( ),(),()( 求(n+1)個(gè)m(u), 求(n+1)(n+1) 個(gè)C(u,u) 65教育教學(xué) 二階平穩(wěn)假設(shè)二階平穩(wěn)假設(shè) EZ(u) = EZ(u+h) = m(常數(shù)) C(u,u+h) = C(h) nn SK umuZuuZ 11 * )(1)()()( 簡(jiǎn)單克里金估計(jì)的平穩(wěn)形式： )()()( 1 * umuZumZ n SK EZ(u) = EZ(u+h) = m(常數(shù)) 66教育教學(xué) 應(yīng)用條件：應(yīng)用條件： 隨機(jī)函數(shù)二階平穩(wěn)隨機(jī)函數(shù)二階平穩(wěn) 隨機(jī)函數(shù)的期望值 m為常數(shù)并已知已知 不能用于具有局部趨勢(shì)的情況 n nuuCuuCu 1 ), 2 , 1( ),(

43、)()( 簡(jiǎn)單克里金方程組的平穩(wěn)形式： n nuuCuuCu 1 ), 2 , 1( ),(),()( C(u,u+h) = C(h) （C與位置有關(guān)） （C與位置無(wú)關(guān)） 67教育教學(xué) n uZuuZ 1 * )( n n u nuuCuuuCu 1 1 1)( , 1)()( 68教育教學(xué) 應(yīng)用要求：應(yīng)用要求： 隨機(jī)函數(shù)二階平穩(wěn)或符合內(nèi)蘊(yùn)假設(shè)隨機(jī)函數(shù)二階平穩(wěn)或符合內(nèi)蘊(yùn)假設(shè) 隨機(jī)函數(shù)的期望值 m在搜尋鄰域內(nèi)穩(wěn)定但未知 協(xié)方差平穩(wěn) 與簡(jiǎn)單克里金相比，普通克里金相當(dāng)于在每一與簡(jiǎn)單克里金相比，普通克里金相當(dāng)于在每一 個(gè)位置個(gè)位置u，重新估計(jì)，重新估計(jì) m。 由于普通克里金估計(jì)常使用滑動(dòng)數(shù)據(jù)鄰域，由于

44、普通克里金估計(jì)常使用滑動(dòng)數(shù)據(jù)鄰域， 相當(dāng)于均值相當(dāng)于均值m隨位置可變，即隨位置可變，即Z*(u)，此時(shí)，實(shí)際，此時(shí)，實(shí)際 上是一種非平穩(wěn)算法，對(duì)應(yīng)于變化的均值和平穩(wěn)上是一種非平穩(wěn)算法，對(duì)應(yīng)于變化的均值和平穩(wěn) 的協(xié)方差。的協(xié)方差。 69教育教學(xué) u uu umZE 非平穩(wěn)隨機(jī)函數(shù)的漂移函數(shù)非平穩(wěn)隨機(jī)函數(shù)的漂移函數(shù)(drift), 簡(jiǎn)稱(chēng)為漂移或趨勢(shì)簡(jiǎn)稱(chēng)為漂移或趨勢(shì) )()()(uuuRmZ 隨機(jī)函數(shù)隨機(jī)函數(shù) = 趨勢(shì)趨勢(shì) + 殘差殘差 區(qū)域化變量Z(X)是非平穩(wěn)的，即EZ(x)=m(x) Kriging with a trend model (KT)具有趨勢(shì)的克里金具有趨勢(shì)的克里金 70教育教學(xué)

45、ma f kk k K ( )( )uu 0 用光滑的確定性函數(shù)來(lái) 模擬，或用擬合方法 趨勢(shì)函數(shù)趨勢(shì)函數(shù) 一維的線性趨勢(shì) maa x( )u 01 二維的二次趨勢(shì): maa xa ya xa ya xy( )u 0123 2 4 2 5 71教育教學(xué) R( )u用均值為0、 協(xié)方差函數(shù)為 的平穩(wěn)隨機(jī)函數(shù)來(lái)模擬。CR( )h ZZ KT KT n *() ( )( ) ()uuu 1 泛克里金估計(jì)值泛克里金估計(jì)值: 殘差殘差 72教育教學(xué) () () ( )()( )()(), , , ( )()( ), , KT R n kk k K R KT kk n CfC n ffkK uuuuuuu

46、uuu 10 1 12 01 為權(quán)值 ()KT k ( )u是與(K+1)個(gè)權(quán)值的限制條件相對(duì) 應(yīng)的(K+1)個(gè)拉格朗日參數(shù) 泛克里金方程組泛克里金方程組 CR( )h 為殘差協(xié)方差函數(shù) 73教育教學(xué) )()()( 10 uuuYaamZE ZZ KT KT n *() ( )( ) ()uuu 1 估計(jì)值估計(jì)值 當(dāng)K = 1時(shí)，線性趨勢(shì)函數(shù)為 ma f kk k K ( )( )uu 0 趨勢(shì)函數(shù) 可理解為 二級(jí)變量 74教育教學(xué) （1）外部變量必須在空間光滑）外部變量必須在空間光滑 地變化，否則可能導(dǎo)致地變化，否則可能導(dǎo)致KT 線性系統(tǒng)不穩(wěn)定；線性系統(tǒng)不穩(wěn)定； （2）在主變量的所有數(shù)據(jù)點(diǎn)）

47、在主變量的所有數(shù)據(jù)點(diǎn)u 處和待估計(jì)的處和待估計(jì)的 位置位置u處，外部變量都必須是已知的。處，外部變量都必須是已知的。 n KT n KT R n R KT YY n CYC 1 )( 1 )( 10 1 )( )()()( 1)( , 1 )()()()()()( uuu u uuuuuuuu 克里金方程組： 可理解為地震 數(shù)據(jù)（如深度） （K=0時(shí)，？） 75教育教學(xué) 利用幾個(gè)變量之間的空間相關(guān)性，對(duì)其中的一個(gè)或幾利用幾個(gè)變量之間的空間相關(guān)性，對(duì)其中的一個(gè)或幾 個(gè)變量進(jìn)行空間估計(jì)，尤其適用于被估計(jì)變量的觀察數(shù)據(jù)個(gè)變量進(jìn)行空間估計(jì)，尤其適用于被估計(jì)變量的觀察數(shù)據(jù) 較少的情況較少的情況 。 m

48、j jj n i ii yxZ 11 0 * 協(xié)同克里金估計(jì)值（初始變量和二級(jí)變量）協(xié)同克里金估計(jì)值（初始變量和二級(jí)變量） -隨機(jī)變量在位置0處的估計(jì)值； -初始變量的n個(gè)樣本數(shù)據(jù)； -二級(jí)變量的m個(gè)樣本數(shù)據(jù)； -需要確定的協(xié)同克里金加權(quán)系數(shù)。 0 * Z n xx, 1 m yy, 1 n aa, 1 及 m , 1 76教育教學(xué) 0 1 , 2 , 1, , 2 , 1, 1 1 02 11 01 11 m j j n i i j m j jii n i jii j m j jii n i jii mjyxCyyCyxC nixxCxyCxxC 協(xié)同克里金方程組協(xié)同克里金方程組 傳統(tǒng)普通協(xié)

49、克里金傳統(tǒng)普通協(xié)克里金 77教育教學(xué) 標(biāo)準(zhǔn)化普通協(xié)克里金標(biāo)準(zhǔn)化普通協(xié)克里金 )( 11 0 * YXmmyxZ m j jj n i ii 1 11 m j j n i i mX = Ex(u)mY = Ey(u) 78教育教學(xué) 為協(xié)同克里金的簡(jiǎn)化形式，即如果二級(jí)變量密為協(xié)同克里金的簡(jiǎn)化形式，即如果二級(jí)變量密 集取樣時(shí)，只保留與估計(jì)點(diǎn)同位的二級(jí)變量。集取樣時(shí)，只保留與估計(jì)點(diǎn)同位的二級(jí)變量。 )()()()()( 1 uYuuZuuZ j n i ii 對(duì)應(yīng)的協(xié)同克里金方程組只要求知道 Z - 協(xié)方差函數(shù)以及Z-Y 互協(xié)方差函數(shù)CZ（h） )()(hChC ZZY )0(/ )0()0( ZYZ

50、Y CCP （同位兩種數(shù)據(jù)的 相關(guān)系數(shù)） （方差函數(shù)） 同位協(xié)同克里金同位協(xié)同克里金 Collocated Cokriging 79教育教學(xué) H.Omre在（1987）把線性貝葉斯理論用于克里金估計(jì)技術(shù)， 提出了貝葉斯克里金估計(jì)技術(shù)。他構(gòu)想了一個(gè)模型，把用于 空間估計(jì)的數(shù)據(jù)分為兩類(lèi)： 觀察數(shù)據(jù)：是指那些精度比較高，但數(shù)量比較少的數(shù)據(jù) 猜測(cè)數(shù)據(jù)：是指那些精度比較低，但分布廣泛的數(shù)據(jù) 在觀測(cè)數(shù)據(jù)比較多的地方，估計(jì)結(jié)果主要受觀測(cè)數(shù)據(jù)的 影響；在觀測(cè)數(shù)據(jù)比較少的地方，則主要受猜測(cè)數(shù)據(jù)的影響。 顯然，井?dāng)?shù)據(jù)和地震數(shù)據(jù)的關(guān)系符合貝葉斯估計(jì)中觀測(cè) 數(shù)據(jù)和猜測(cè)數(shù)據(jù)的關(guān)系。 80教育教學(xué) 設(shè)Z(x)，xA，是觀

51、察數(shù)據(jù)的區(qū)域化變量。 設(shè)M(x)，xA，是猜測(cè)數(shù)據(jù)的區(qū)域化變量。 Z*(x0) = EZ(x0) = a0+M(x0) EM(x) M(x) ，xA M(x)是對(duì)Z(x)的一種猜測(cè)，誤差為a0 x0 a0 ？ 81教育教學(xué) 設(shè)已得到設(shè)已得到Z(x)，xA的一組的一組(N個(gè)個(gè))觀察值觀察值 Z(xi); i=1,2,N。 定義一個(gè)新的隨機(jī)函數(shù)：定義一個(gè)新的隨機(jī)函數(shù)： ZT(x)Z(x)-M(x)，xA ZT(xi) = Z(xi) -M(x)， i=1,2,N Z(x0)的貝葉斯克里金估計(jì)量為的貝葉斯克里金估計(jì)量為 N i M ii BK xxZxZxZ T 1 00 * 0 * )()()()

52、( x0 對(duì)這個(gè)N個(gè)觀察值有 （相當(dāng)于誤差a0 ） （誤差的隨機(jī)函數(shù)） 82教育教學(xué) 基于無(wú)偏性和估計(jì)方差最小兩個(gè)條件：基于無(wú)偏性和估計(jì)方差最小兩個(gè)條件： min 0 0 * 0 0 * 0 xZxZVar xZxZE 利用拉格朗日乘數(shù)法可得到貝葉斯克里金方程組：利用拉格朗日乘數(shù)法可得到貝葉斯克里金方程組： 1 , 00|1| j j iMiMZ j jiMjiMZj a xxxxxxxxa Nj, 2 , 1 Z(x,x) = ZM(x-x)+ M(x,x) 83教育教學(xué) 將數(shù)據(jù)按照不同的門(mén)檻值編碼為將數(shù)據(jù)按照不同的門(mén)檻值編碼為1或或0的過(guò)程。的過(guò)程。 對(duì)于模擬目標(biāo)區(qū)內(nèi)的對(duì)于模擬目標(biāo)區(qū)內(nèi)的

53、每一類(lèi)相，當(dāng)它出現(xiàn)于某每一類(lèi)相，當(dāng)它出現(xiàn)于某 一位置時(shí)，指示變量為一位置時(shí)，指示變量為1， 否則為否則為0。 A (100) B (010) A (100) C(001) 類(lèi)型變量的指示變換：類(lèi)型變量的指示變換： 0 1 ui 變量 u 屬于范疇A 其它 指示變換指示變換 1982年由AGJournel(儒爾奈耳)教授提出 84教育教學(xué) (00111) (00001) (01111) (00011) 首先將連續(xù)變量截?cái)嗍紫葘⑦B續(xù)變量截?cái)?為類(lèi)型變量，然后進(jìn)為類(lèi)型變量，然后進(jìn) 行指示變換。行指示變換。 如： z = 10， 15， 20， 25, 30 zxz zxz zui 0 1 ; 連續(xù)變

54、量的指示變換連續(xù)變量的指示變換 85教育教學(xué) 設(shè)沿空間某一方向，在間距為h的5對(duì)樣品點(diǎn)處觀測(cè)了Z(x)及 Z(x+h)的值 (=1,2，5)。 1 2 3 4 5 Z(x) 0 2 3 6 9 Z(x+h) 1 6 7 8 8 設(shè)指示XI(x; z) = 設(shè)指示Y=I(x+h; z) = z)Z(, 0 z)Z(, 1 當(dāng) 當(dāng) zh)Z(x, 0 zh)Z(x, 1 當(dāng) 當(dāng) 86教育教學(xué) 假定只選定了5個(gè)門(mén)限值：0，2，3，6，9 XI(x;z) Y=I(x+h;z) 當(dāng) z= 當(dāng) z= 0 2 3 6 9 0 2 3 6 9 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 2 0 1 1 1 1

55、 0 0 0 1 1 3 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 4 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 5 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 2 3 4 5 Z(x) 0 2 3 6 9 Z(x+h) 1 6 7 8 8 z)Z(, 0 z)Z(, 1 當(dāng) 當(dāng) zh)Z(x, 0 zh)Z(x, 1 當(dāng) 當(dāng) 87教育教學(xué) 指示指示(函數(shù)函數(shù))的數(shù)學(xué)期望的數(shù)學(xué)期望 當(dāng)x固定時(shí)，若z再給定，則I(x；z)就是個(gè)隨機(jī)變量， 就有數(shù)學(xué)期望： EI(x；z)1PI(x；z)=1+0PI(x；z)=0 = PI(x；z)=1=P =F(x；z)， zZ(x) z+ 在x點(diǎn)處區(qū)域化變量Z(x

56、)的先驗(yàn)分布函數(shù)F(x；z)， z+就是x點(diǎn)處指示函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 EI(x；z)i*(x；z) = ),();( 1 1 zFzxi n A A A n n 88教育教學(xué) (1) z=3時(shí)，設(shè)指示隨機(jī)變量X I (x;3) E(X)=EI(x;3) = 5 1 )(6 . 0 5 3 )3 ;( 5 1 xmxi Var(X)= Var I(x;3)=mx(1-mx)=0.60.4=0.24= 2 x XI(x;z) Y=I(x+h;z) 當(dāng) z= 當(dāng) z= 0 2 3 6 9 0 2 3 6 9 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 2 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 3 0

57、0 1 1 1 0 0 0 0 1 4 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 5 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 試求指示隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差：試求指示隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差： 89教育教學(xué) (2) z=6時(shí)，設(shè)指示隨機(jī)變量YI (x+h;6) E(Y)= EI(x+h;6)= 5 1 )(4 . 0 5 2 )6 ;( 5 1 Yhmxi Var(Y)= Var I(x+h;6)= mY(1-mY)=0.40.6=0.24= 2 Y XI(x;z) Y=I(x+h;z) 當(dāng) z= 當(dāng) z= 0 2 3 6 9 0 2 3 6 9 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 2

58、 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 3 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 4 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 5 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 90教育教學(xué) 設(shè)設(shè)Z(X)是個(gè)一維區(qū)域化變量，在等間距的是個(gè)一維區(qū)域化變量，在等間距的10個(gè)點(diǎn)個(gè)點(diǎn) 處有處有10個(gè)個(gè) 觀測(cè)值：觀測(cè)值：Z(1)=3，Z(2)=5， Z(3)=6，Z(4)=2，Z(5)=7， Z(6)=1，Z(7)=4，Z(8)=8，Z(9)=9，Z(10)=7，設(shè)門(mén)限值，設(shè)門(mén)限值Z 分別等于分別等于2 , 3, 4, 5, 6, 7, 8時(shí)，求指示變差函數(shù)的估計(jì)值時(shí)，求指示變差函數(shù)的估計(jì)值 (h;z)，h

59、=1，2，3，4，5。 計(jì)算計(jì)算 * I 91教育教學(xué) )5 ;()5 ;( 2 1 2 hxIxIE I(h;5)= * I )( 1 2 )5 ;()5 ;( )(2 1 hn hxixi hn (h;5) = 首先，計(jì)算i(x;5)： i(x1;5)1, i(x2;5)1, i(x3;5)0, i(x4;5)=1, i(x5;5)0, i(x6;5)=1, i(x7;5)1, i(x8;5)0, i(x9;5)0, i(x10;5)0, * I ;2778. 0 18 5 )001011110( 92 1 222222222 (1;5) = zxz zxz zxi a 0 1 ; 92教

60、育教學(xué) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 i(x;2) i(x;3) i(x;4) i(x;5) i(x;6) i(x;7) i(x;8) h z 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 列表計(jì)算各指示值i(x;z) 根據(jù)i(x;z)值算出不同z值的 (h;z)值 * I Z(X) 3562714897 93教育教學(xué) h z 2 3 4 5 6 7 8 1 0.2222 0.2778 0.2778 0.2778 0.1667 0.1111 0.1111 2 0.1250 0.1875 0.3125 0.2500 0.2500 0.1875 0.0625 3 0.2857 0.2