高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)典型題專題訓(xùn)練：圓錐曲線(含解析

1、高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)典型題專題訓(xùn)練圓錐曲線一、填空題x2y21、（南京市2018 高三 9 月學(xué)情調(diào)研）在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，雙曲線 16 9 1 的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為2、（南京市2019 高三 9 月學(xué)情調(diào)研）在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，若拋物線y2 4x 的準(zhǔn)線與雙曲線x2y2a2 b2 1(a 0， b 0)的一條漸近線的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該雙曲線的離心率是3、（南京市六校聯(lián)合體 2019 屆高三上學(xué)期12 月聯(lián)考）雙曲線x2y2 91的漸近線方程是254、（南師附中 2019 屆高三年級(jí) 5 月模擬）已知橢圓x2y21與雙曲線 x2y21 (a 0， b 0)2a2b2有相同的

2、焦點(diǎn)，其左、右焦點(diǎn)分別為F1、 F2，若橢圓與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為P，且F1P F1F2，則雙曲線的離心率為5、（南京市13 校 2019 屆高三 12 月聯(lián)合調(diào)研）在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，已知 y3x 是雙曲線x2y21 的一條漸近線方程，則此雙曲線的離心率為a2b 226（、蘇州市2018 高三上期初調(diào)研） 若雙曲線 xy21 m0的右焦點(diǎn)與拋物線y28x 的焦點(diǎn)重合，m則 m 的值是227 、（徐州市2019 屆高三上學(xué)期期中）已知雙曲線xy1的離心率為3 ，則實(shí)數(shù) a 的值為a48、（揚(yáng)州市2019 屆高三上學(xué)期期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，若拋物線 y22 px( p0

3、) 上橫坐標(biāo)為 1 的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為 4，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為9、（揚(yáng)州市2019 屆高三上學(xué)期期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，已知雙曲線x2y21的一個(gè)m m 1焦點(diǎn)為 (3， 0)，則雙曲線的漸近線方程為2210、（常州市2019 屆高三上學(xué)期期末）已知雙曲線C : x2y21(a 0,b 0)的離心率為2，直線abx y 2 0 經(jīng)過(guò)雙曲線 C 的焦點(diǎn)，則雙曲線 C 的漸近線方程為 _.11、（南通市三地（通州區(qū)、海門市、啟東市）2019 屆高三上學(xué)期期末）已知經(jīng)過(guò)雙曲線x2y2l 與雙曲線交于A、B 兩點(diǎn)，1的一個(gè)焦點(diǎn)，且垂直于實(shí)軸的直線16812、（蘇北三市（徐州、連云港、淮安

4、）2019屆高三期末）若拋物線y22 px( p0) 的焦點(diǎn)與雙曲2線 x2y1的右焦點(diǎn)重合，則實(shí)數(shù)p 的值為313、（蘇州市2019 屆高三上學(xué)期期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y 軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)( 3， 1)，則該雙曲線的離心率為14、（南京金陵中學(xué)、海安高級(jí)中學(xué)、南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2019 屆高三第四次模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線y22 px 的焦點(diǎn)恰好是雙曲線x2y21 的右焦點(diǎn)，則該拋物線的準(zhǔn)線方程84為15、（七市（南通、泰州、揚(yáng)州、徐州、淮安、宿遷、連云港）2019 屆高三第二次模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，已知雙曲線x2y21(

5、a0，b0) 的右頂點(diǎn) A(2 ，0) 到漸近線的a2b2距離為2 ，則 b 的值為16、（七市（南通、泰州、揚(yáng)州、徐州、淮安、宿遷、連云港）2019 屆高三第三次模擬（5 月）2y2在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，雙曲線 x1（ a0 ，b 0 ）的右準(zhǔn)線與兩條漸近線分別b 2a2交于 A， B 兩點(diǎn)若 AOB 的面積為 ab ，則該雙曲線的離心率為417、（蘇錫常鎮(zhèn)四市2019 屆高三教學(xué)情況調(diào)查（二）已知雙曲線C 的方程為 x2y 21，則其離4心率為18、（蘇錫常鎮(zhèn)四市2019 屆高三教學(xué)情況調(diào)查（一） ）拋物線 y24x 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為19、（鹽城市2019 屆高三第三次模擬）雙曲線x2y

6、21 的焦距為 _.220、（江蘇省 2019年百校大聯(lián)考）雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1， F2 ，以 F1F2為邊作正方形 F1F2MN ，且此雙曲線恰好經(jīng)過(guò)邊F1N 和 F2 M 的中點(diǎn)，則此雙曲線的離心率為二、解答題22xy1、（南京市2018 高三 9 月學(xué)情調(diào)研）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，橢圓C： a2 b2 1(a b330)的離心率為2 ，且過(guò)點(diǎn) (1，2 )過(guò)橢圓 C 的左頂點(diǎn) A 作直線交橢圓C 于另一點(diǎn) P，交直線l ： x m(ma)于點(diǎn) M已知點(diǎn) B(1， 0)，直線 PB 交 l 于點(diǎn) N（ 1）求橢圓 C 的方程；（ 2）若 MB 是線段 PN 的垂直平分線，求實(shí)

7、數(shù)m 的值2、（南京市2019 高三 9 月學(xué)情調(diào)研） 在平面直角坐標(biāo)系x2y2xOy 中，橢圓 E： 22 1(a b0)的離心ab率為2，且直線 l： x2 被橢圓 E截得的弦長(zhǎng)為 2 與坐標(biāo)軸不垂直的直線交橢圓E 于 P，Q 兩點(diǎn)，2且 PQ的中點(diǎn) R 在直線 l 上點(diǎn) M(1， 0)（ 1）求橢圓 E 的方程；（ 2）求證： MR PQ3、（南京市六校聯(lián)合體 2019 屆高三上學(xué)期12 月聯(lián)考）已知橢圓Cx 2y 21( a b 0) 上：2b2a一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)為4+233, 離心率為.2（ 1） 求橢圓 C 的方程；（ 2）設(shè) 橢圓 C 的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為 A、

8、B，斜率為 1 的直線 l 與橢圓 C 交于 P、 Q 兩點(diǎn)（點(diǎn)2P 在第一象限） . 若四邊形 APBQ 面積為7 ，求直線 l 的方程 .4、（南師附中 2019 屆高三年級(jí) 5 月模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，已知橢圓C： x2y21(aa2b2 b 0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1， F2 ，且點(diǎn) F1， F2 與橢圓 C 的上頂點(diǎn)構(gòu)成邊長(zhǎng)為2 的等邊三角形（ 1）求橢圓 C 的方程；（ 2）已知直線l 與橢圓 C 相切于點(diǎn)P，且分別與直線x 4 和直線 x 1 相交于點(diǎn)M 、 N試判斷 NF1 是否為定值，并說(shuō)明理由MF15、（南京市 13 校 2019屆高三 12 月聯(lián)合調(diào)研）如圖，

9、F1、F2 分別為橢圓 x2y21( a b 0 ) 的a2b2焦點(diǎn)，橢圓的右準(zhǔn)線 l 與 x 軸交于 A 點(diǎn)，若 F1 1,0，且 AF1 2AF2 .（）求橢圓的方程；（）過(guò) F1、 F2 作互相垂直的兩直線分別與橢圓交于P、 Q、M、 N 四點(diǎn)，求四邊形PMQN 面積的取值范圍6、（蘇州市 2018 高三上期初調(diào)研）如圖，已知橢圓O : x2y21 的右焦點(diǎn)為 F ，點(diǎn) B, C 分別是橢4圓 O 的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn) P 是直線 l : y2 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與y 軸的交點(diǎn)除外） ，直線 PC 交橢圓于另一個(gè)點(diǎn) M.（ 1）當(dāng)直線 PM 經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn) F 時(shí)，求 FBM 的面積；（ 2）

10、記直線 BM , BP 的斜率分別為 k1 , k2 ，求證： k1 k2 為定值；求 PB PM 的取值范圍 .7、（宿遷市 2019 屆高三上學(xué)期期末）如圖所示，橢圓M :x2y22 ，右22 1(a b 0) 的離心率為ab2準(zhǔn)線方程為 x 4，過(guò)點(diǎn) P(0,4) 作關(guān)于 y 軸對(duì)稱的兩條直線l1, l2 ，且 l1 與橢圓交于不同兩點(diǎn)A,B ，l2 與橢圓交于不同兩點(diǎn) D ,C .（1）求橢圓 M 的方程；（2）證明：直線AC 與直線 BD 交于點(diǎn) Q(0,1) ；（3）求線段 AC長(zhǎng)的取值范圍 .8、（揚(yáng)州市2019 屆高三上學(xué)期期末）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓x2y21( ab 0)

11、的離心M：b2a2率為 1 ，左右頂點(diǎn)分別為A ，B，線段 AB 的長(zhǎng)為 4P 在橢圓 M 上且位于第一象限，過(guò)點(diǎn)A， B 分2別作 l 1 PA， l2 PB，直線 l1， l 2 交于點(diǎn) C（ 1）若點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)為1，求 P 點(diǎn)的坐標(biāo)；（ 2）直線 l1 與橢圓 M 的另一交點(diǎn)為Q，且 ACAQ ，求的取值范圍9、（揚(yáng)州市2019 屆高三上學(xué)期期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，已知直線 x 3y 100與圓 O：x2y2r 2 (r 0) 相切（ 1）直線 l 過(guò)點(diǎn) (2，1) 且截圓 O 所得的弦長(zhǎng)為2 6 ，求直線 l 的方程；（ 2）已知直線 y 3 與圓 O 交于 A ，B 兩

12、點(diǎn)， P 是圓上異于軸相交于 M ，N 點(diǎn)判斷點(diǎn) M 、N 的縱坐標(biāo)之積是否為定值A(chǔ) ，B 的任意一點(diǎn)，且直線 AP，BP 與 y ?若是，求出該定值； 若不是， 說(shuō)明理由10、（如皋市2019 屆高三上學(xué)期期末）如圖，已知橢圓C： x2y2 1 ab 0 的離心率為 1 ，右a2b22準(zhǔn)線方程為 x4 ，A，B 分別是橢圓 C 的左，右頂點(diǎn)，過(guò)右焦點(diǎn)F 且斜率為 k(k0)的直線 l 與橢圓 C相交于 M ，N 兩點(diǎn)（ 1）求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（ 2）記 AFM， BFN 的面積分別為 S1， S2，若 S13 ，求 k 的值；S22（ 3）設(shè)線段 MN 的中點(diǎn)為 D，直線 OD 與右準(zhǔn)

13、線相交于點(diǎn)E，記直線 AM，BN，F(xiàn)E的斜率分別為 k1，k2， k3 ，求 k2(k1 k3 ) 的值11、（蘇北三市（徐州、連云港、淮安）2019屆高三期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，已知橢圓C :x2y20)2 ， 且右 焦點(diǎn) 到右 準(zhǔn)線 l 的 距離為1 過(guò) x 軸 上一點(diǎn)a2b21(a b的離心率為2M (m,0) (m 為常數(shù)，且m(0,2) 的直線與橢圓 C 交于 A, B 兩點(diǎn)，與 l 交于點(diǎn) P ， D 是弦 AB 的中點(diǎn)，直線 OD 與 l 交于點(diǎn) Q （ 1）求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（ 2）試判斷以 PQ 為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明

14、理由x2y212、（南京市2019 屆高三第三次模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，已知橢圓22C：a b 1(a b 0)過(guò)點(diǎn) (1， 2)，離心率為222A， B 分別是橢圓C 的上、下頂點(diǎn)，M 是橢圓 C 上異于 A，B 的一點(diǎn)（ 1）求橢圓C 的方程；（ 2）若點(diǎn) P 在直線 x y 2 0 上，且 BP 3BM ，求 PMA 的面積；（ 3）過(guò)點(diǎn) M 作斜率為1 的直線分別交橢圓C 于另一點(diǎn)N，交 y 軸于點(diǎn) D ，且 D 點(diǎn)在線段OA 上（不包括端點(diǎn)O， A），直線 NA 與直線 BM 交于點(diǎn) P，求 OD OP 的值13、（七市（南通、泰州、揚(yáng)州、徐州、淮安、宿遷、連云港）2019

15、 屆高三第一次模擬（2 月）22y2 = 1 (a b 0) 的左焦點(diǎn)為 F ，右頂點(diǎn)為 A ，如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，橢圓 x2ab上頂點(diǎn)為 B （ 1）已知橢圓的離心率為1 ，線段 AF 中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2 ，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；22（ 2）已知 ABF 外接圓的圓心在直線 y =x 上，求橢圓的離心率 e 的值14、（七市（南通、泰州、揚(yáng)州、徐州、淮安、宿遷、連云港）2019 屆高三第二次模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，已知橢圓 C ： x2y212： x2y21( a b 0) ，14，橢圓 Ca 2b2C2 與 C1 的長(zhǎng)軸長(zhǎng)之比為2 1，離心率相同（ 1）求橢圓 C2

16、 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（ 2）設(shè) 點(diǎn) P 為 橢圓 C2 上一點(diǎn) 射線 PO 與橢圓 C1 依次交于點(diǎn) A ，B ，求證： PA 為定值；PB 過(guò)點(diǎn) P 作兩條斜率分別為k1 ，k2 的直線 l1 ，l 2 ，且直線 l1 ，l 2 與橢圓 C1 均有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求證：k1 k2 為定值15、（七市（南通、泰州、揚(yáng)州、徐州、淮安、宿遷、連云港）2019 屆高三第二次模擬（5 月）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，已知橢圓x2y2b 0 ）的上頂點(diǎn)為A 0，3C ：a2b21 （ a，圓22a 2y4經(jīng)過(guò)點(diǎn)M 0，1O ：x（ 1）求橢圓 C 的方程；（ 2）過(guò)點(diǎn) M 作直線 l1 交橢圓 C 于

17、 P ， Q 兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) M 作直線 l1 的垂線 l 2 交圓 O 于另一點(diǎn) N 若 PQN 的面積為 3，求直線 l1 的斜率16、（南京金陵中學(xué)、海安高級(jí)中學(xué)、南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2019 屆高三第四次模擬）在平面直角坐標(biāo)系x2y 21(a b 0)的離心率為3xOy 中，已知橢圓 C：b2，短軸長(zhǎng)為 2a22（ 1）求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（ 2）設(shè) P 為橢圓上頂點(diǎn)，點(diǎn)A 是橢圓 C 上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，直線PA 交 x 軸于點(diǎn) M 點(diǎn) B 與點(diǎn) A 關(guān)于 x 軸對(duì)稱，直線 PB 交 x 軸于點(diǎn) N 問(wèn)：在 y 軸的正半軸上是否存在點(diǎn)Q，使得 OQM ONQ ？若存在，求點(diǎn) Q 的坐標(biāo)；

18、若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案一、填空題1、32、 53、 y5x34、答案：2+22解析：由題意得：F1PF1F2 2，則 PF2 2 22 ，所以2a 2( 2 22 )4 22 ，則 a 22 ，所以 e c12+2 a2 225 26 37 28 x 39 y5 x210 y3x11 412 4131014 x2 315 216 21718 (1,0)19 235120211C3a2 4b2223C(131413222)aba2 4 b2 1Cx225y 14212P(x0y0)2x02x0 1 x40y021MBPNPBN(2 x0y0)2 x0 m7A( 2 0) P(x0 y0)A

19、Pyy0( x 2)x0 2y0(m 2)y0(m 2)x my2M(mx02 )x0PB MBkPBkMB1y0 (m 2)kPBkMBy0 x0 2110x0 1m 1y02 m 21(x0 1)( x0 2)( m 1)x02y 2 1( x0 2)(m 2) 112404(x0 1) ( m 1)x0 2 m3m2 10m 4 0m 5 13153m 2m 5131632AP06APkAP y k(x 2)x22y 1y (4k2 1)x2 16k2x 16k2 4 04y k(x 2)xA2xP8k2 24k2yP24k14k 18k2 24kP(4k2 1)84k2 1PN8k2

20、216k2(*)10Bm 2224k 14k 1APlMM(m k(m 2)8k2 2PB x21 1 k214k124k24k14k2114k2kMB k(m 2)12k1m 1PB MBkPBkMB14kk(m 2)1 *122m 112k 1(*)*48k4 32k2 1 0k2 4 13m 16k25 1315124k2 13m 2m 513163x2y2221a2 b2 1(a b 0)e 2c2b21e2 a21 a 2 2a2 2b22l x 2E2(2 1)41a2b 2 1a2 6 b2 3x2y2E63 162PQPQy kx mP(x1 y1) Q(x2 y2)PQRlx

21、2R(22km)y=kxm22 xy1y(1 2k2)x2 4kmx 2m2 6 094km*x1 x2212k4km2 41 2k2km12x1 x21 2k2kmM(10)kMR2kmkMRkPQ(2km)k2k2km2k2(12k2)1MR PQ16P(x1 y1) Q(x2 y2)PQRl x 2R(2 t)x12y12x2y263 1PQE63 1x22y2263 1(x1 x2 ) (x1 x2 ) 2(y1 y2) (y1 y2) 09PQRx1x24y1y22t (x1x2)t (y1y2)012M(1 0)MR PQ (2 1) (x2 x1) (t 0) (y2 y1) 0

22、MR PQ16314+23e3a2, c3 , b1. 22Cx2y21.442ly1xx2y212mC :x22mx2m22 04P(x1, y1 ), Q(x2 , y2 )x1 x22m6x1 x2.2m2 2|PQ|( x x ) 2( yy)212121 k 2 | x2x1| 1 1( x2 x1) 24x1 x258 4m2842BPQd12 m15APQd12m1105P,1m1d1 d22(1m )2(1 m )4555SAPBQ1( d1d2 ) PQ84m271212m21114yx224(1)2c a 2c 1 b3Cx22y1.(4 )4 3(2) l x 4 x 1

23、 l (6 )lykxmy kx m(4k2 3)x 2 8kmx 4(m23)0.3x2 4y2 12(8km) 2 4 (4k23) 4(m2 3) 04k2 3 m2 0.(8)x4y kx mM( 44k m)x1y kx mN( 1k m) (10 )NF 1 | k m|MF 14 1 24k m 294k m 2(12 )3 m2 4k2MF 14 k m 2 2| k m|NF 1|k m|1NF 11)MF 12.(162|k m|MF 125(I)F1(-1 0) c1 , Aa2 ,0 2 AF1 2 AF2F2 AF1a23,b22x2y21 432(II)MNPQxPMQNS1 MNPQ 4 52PQ MNxPQ yk x 1k 0yk(x1)3k 2x26k 2 x3k 2聯(lián)立x2y2代入消去 y 得 260321設(shè) Px1, y1, Qx2 , y2則 x1x26k22 , x1x23k 26 8 分23k23k24 3k214311k 2 x1k2 PQ1x2，同理 MN23k 2123k2124k212四邊形 PMQN 面積 SMNPQk 212分2216k13k2令 uk212, S24 u244，易知 S 是以 u 為變量的增函數(shù)k2 ，則 u6u 136u13所以當(dāng) k1,u2時(shí)， Smin9696S4，25