2021年星火教育測(cè)試卷數(shù)學(xué)

1、星火教育測(cè)試卷 數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)全卷共150分，考試時(shí)間120分鐘.考生必須將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)、座號(hào)等個(gè)人信息填（涂）寫在答題卡的相應(yīng)位置.考生務(wù)必將答案直接填（涂）寫在答題卡的相應(yīng)位置.一、選擇題（本題15小題，每小題4分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）下列方程中是關(guān)于x 的一元二次方程的是 a. 2210x x+=b. 20ax bx c +=c. (1)(2)1x x -+=d. 223250x xy y -=如圖，某反比例函數(shù)的圖像過(guò)（-2,1），則此反比例函數(shù)表達(dá)式為 a. 2y x=b. 2y x=-c. 12y x=d. 12y x=- 如圖

2、，ab 是o 的直徑，點(diǎn)d 在ab 的延長(zhǎng)線上，dc 切o 于點(diǎn)c ，若a=25，則d 等于a. 20b. 30c. 40d. 50如圖，a 、b 、c 三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將abc 繞著點(diǎn)a 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ac b 則tan b 的值為 a.12 b. 13 c. 14 d. 24拋物線221y x x=-+的頂點(diǎn)坐標(biāo)是a. （1,0）b. （-1,0）c. （-2,1）d. (2,-1)如圖是由幾個(gè)小立方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，這個(gè)幾何體的主視圖是一只盒子中有紅球m 個(gè)，白球8個(gè)，黑球n 個(gè)，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任取一個(gè)球，取得白球

3、的概率與不是白球的概率相同，那么m 與n 的關(guān)系是 a. m=3，n=5 b. m=n=4 c. m+n=4 d. m+n=8 點(diǎn)m （-sin60，con60）關(guān)于x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 a. （32， 12） b. （32-，12-） c. （32-，12） d. （12-，32-）如圖所示的二次函數(shù)2y ax bx c=+的圖像中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息 （1）24b ac -0；（2）c 1；(3)2a-b 0；(4)a+b+c 0.你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的有 a. 2個(gè) b. 3個(gè) c. 4個(gè) d. 1個(gè)10.用配方法解方程250x x -=時(shí)，原方程應(yīng)變形為a. 2(1)6x +=

4、b. 2(2)9x +=c. 2(1)6x -=d. 2(2)9x -=1某校九年級(jí)學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀(jì)念，全班共送了2070張相片，如果全班有x 名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為 a. (1)2070x x -=b. (1)2070x x +=c. 2(1)2070x x +=d.(1)20702x x -=1如圖，o 過(guò)點(diǎn)b 、c ，圓心o 在等腰r t abc 的內(nèi)部，bac=90，oa=1，bc=則o 的半徑為a. 6b. 13c.13 d. 2131現(xiàn)給出下列四個(gè)命題無(wú)公共點(diǎn)的兩圓必外離；位似三角形是相似三角形；菱形的面積等于兩條對(duì)角線的積；對(duì)角

5、線相等的四邊形是矩形. 其中真命題的個(gè)數(shù)是a. 1b. 2c. 3d. 41如圖，正方形abcd 的邊長(zhǎng)為1，e 、f 、g 、h 分別為各邊上的點(diǎn)，且ae=bf=cg=dh ，設(shè)小正方形efgh 的面積為s ，ae 為x ，則s 關(guān)于x 的函數(shù)圖象大致是1如圖，矩形abcd 的對(duì)角線bd 經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行與坐標(biāo)軸，點(diǎn)c 在反比例函數(shù)221k k y x+=的圖像上.若點(diǎn)a 的坐標(biāo)為（-2，-2），則k 的值為a. 1b. -3c. 4d. 1或-3二、填空題（本題5小題，每小題4分，共20分）1如圖，ob 是o 的半徑，點(diǎn)c 、d 在o 上，dcb=27，則obd=度.1某水庫(kù)

6、大壩的橫截面是梯形，壩內(nèi)斜坡的坡度i=13，壩外斜坡的坡度i=1:1，則兩個(gè)坡角的和為 .1已知一個(gè)半圓形工件，未搬動(dòng)前如圖所示，直徑平行于地面放置，搬動(dòng)時(shí)為了保護(hù)圓弧部分不受損傷，先將半圓如圖所示的無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，使它的直徑緊貼地面，再將它沿地面平移50m ，半圓的直徑為4m ，則圓心o 所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是 m.（結(jié)果用表示）1關(guān)于x 的方程2()0a x m b +=的解是12x=-，21x=（a ，m ，b 均為常數(shù)，a 0）.則方程2(2)0a x m b +=的解是 .20.如圖，依次連結(jié)第一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)菱形，再依次連結(jié)菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形，按照此方法繼續(xù)下去，已知第一

7、個(gè)矩形的面積為1，則第n 個(gè)矩形的面積為 .三、解答題（本題8小題，共70分，解答時(shí)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 2 （2011甘肅蘭州，21，7分）已知a 是銳角，且sin （a+15）=32. 計(jì)算8-4cos -0( 14)-+tan +11()3-的值.2（本小題滿分7分）如圖，有a 、b 兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，其中轉(zhuǎn)盤a 被分成4等份，轉(zhuǎn)盤b 被分成3等份，并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字.現(xiàn)甲、乙兩人同時(shí)各轉(zhuǎn)動(dòng)其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后（當(dāng)指針指在邊界線上時(shí)視為無(wú)效，重轉(zhuǎn)），若將a 轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記為x ，b 轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記為y ，從而確定點(diǎn)p 的坐標(biāo)為p （x ，y ）.記s=x+

8、y.（1）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法寫出所有可能得到的點(diǎn)p 的坐標(biāo)；（2）李剛為甲、乙兩人設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲當(dāng)s 6時(shí)甲獲勝，否則乙獲勝.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？對(duì)誰(shuí)有利？2（本小題滿分7分）今年起，蘭州市將體育考試正式納入中考考查科目之一，其等級(jí)作為考生錄取的重要依據(jù)之一.某中學(xué)為了了解學(xué)生體育活動(dòng)情況，隨即調(diào)查了720名初二學(xué)生，調(diào)查內(nèi)容是“每天鍛煉是否超過(guò)1小時(shí)及未超過(guò)1小時(shí)的原因”，利用所得的數(shù)據(jù)制成了扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖.根據(jù)圖示，解答下列問(wèn)題（1）若在被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)選出一名學(xué)生測(cè)試其體育成績(jī)，選出的是“每天鍛煉超過(guò)1小時(shí)”的學(xué)生的概率是多少？（2）“沒(méi)時(shí)間”鍛煉的人數(shù)是多少？并補(bǔ)

9、全頻數(shù)分布直方圖；（3）2011年蘭州市區(qū)初二學(xué)生約為4萬(wàn)人，按此調(diào)查，可以估計(jì)2011年蘭州市區(qū)初二學(xué)生中每天鍛煉未超過(guò)1小時(shí)的學(xué)生約有多少萬(wàn)人？ （4）請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論談?wù)勀愕目捶?2（本小題滿分7分）如圖，一次函數(shù)3y kx=+的圖像與反比例函數(shù)my x=（x 0）的圖像交與點(diǎn)p ，pa x 軸于點(diǎn)a ，pb y 軸于點(diǎn)b.一次函數(shù)的圖像分別交x 軸、y 軸于點(diǎn)c 、點(diǎn)d ，且dbp s =27，oc ca=12. (1)求點(diǎn)d 的坐標(biāo)；（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（3）根據(jù)圖像寫出當(dāng)x 取何值時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？2 （本小題滿分9分）如圖，在單位長(zhǎng)度為1的正方形

10、網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格的交點(diǎn)a 、b 、c.（1）請(qǐng)完成如下操作以點(diǎn)o 為原點(diǎn)、豎直和水平方向所在的直線為坐標(biāo)軸、網(wǎng)格邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立平面直角坐標(biāo)系；用直尺和圓規(guī)畫(huà)出該圓弧所在圓的圓心d 的位置（不用寫作法，保留作圖痕跡），并連結(jié)ad 、cd.(2)請(qǐng)?jiān)冢?）的基礎(chǔ)上，完成下列問(wèn)題寫出點(diǎn)的坐標(biāo)c 、d ； d 的半徑=（結(jié)果保留根號(hào)）； 若扇形adc 是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，則該圓錐的地面面積為 （結(jié)果保留）； 若e （7,0），試判斷直線ec 與d 的位置關(guān)系并說(shuō)明你的理由.2 （本小題滿分9分）通過(guò)學(xué)習(xí)三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條邊長(zhǎng)的比值相互唯一確定，因此邊

11、長(zhǎng)與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化.類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系.我們定義等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角正對(duì)（sad ），如圖，在abc 中，ab=ac ，頂角a 的正對(duì)記作sada ，這時(shí)sada=底邊/腰=bcab.容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是相互唯一確定的.根據(jù)上述角的正對(duì)定義，解下列問(wèn)題（1）sad60=.（2）對(duì)于0a 180，a 的正對(duì)值sada 的取值范圍是 . （3）如圖，已知sina=35，其中a 為銳角，試求sada 的值.2 （本小題滿分12分）已知如圖所示的一張矩形紙片abcd(ad ab)，將紙片折疊一次，使點(diǎn)a 與點(diǎn)c 重合，再展開(kāi)，折痕ef

12、 交ad 邊于點(diǎn)e ，交bc 邊于點(diǎn)f ，分別連結(jié)af 和ce. （1）求證四邊形afce 是菱形；（2）若ae=10cm ，abf 的面積為242cm ，求abf 的周長(zhǎng)；（3）在線段ac 上是否存在一點(diǎn)p ，使得22ae ac ap=？若存在，請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)p 的位置，并予以證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.2 （本小題滿分12分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系x0y 中，正方形oabc 的邊長(zhǎng)為2cm ，點(diǎn)a 、c 分別在y 軸的負(fù)半軸和x 軸的正半軸上，拋物線2y ax bx c=+經(jīng)過(guò)點(diǎn)a 、b 和d （4，23-）. （1）求拋物線的表達(dá)式.（2）如果點(diǎn)p 由點(diǎn)a 出發(fā)沿ab 邊以2cm/s 的速

13、度向點(diǎn)c 運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)s=2pq (2cm ).試求出s 與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t 的取值范圍； 當(dāng)s 取54時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)r ，使得以點(diǎn)p 、b 、q 、r 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出r 點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）在拋物線的對(duì)稱軸上求點(diǎn)m ，使得m 到d 、a 的距離之差最大，求出點(diǎn)m 的坐標(biāo).一、選擇題（本題15小題，每小題4分，共60分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案c b c b ad d b dcacabd二、填空題（本題5小題，每小題

14、4分，共20分）1663 1775 1 19 x 1=-4,x 2=-1 20三、解答題（本題8小題，共70分解答時(shí)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）21（本題滿分7分） 解sin 60=+15=60=452分4cos (14)0+tan +=241+1+3=37分 每算對(duì)一個(gè)給1分，最后結(jié)果得1分 22（本題滿分7分） 解（1）列表 4分y x2461 （1，2） （1，4） （1，6）2 （2，2） （2，4） （2，6）3 （3，2） （3，4） （3，6） 4（4，2） （4，4） （4，6）（2）p（甲獲勝）=5分 p（乙獲勝）=6分這個(gè)游戲不公平，對(duì)乙有利。7分23（本題滿

15、分7分）解（1）選出的恰好是“每天鍛煉超過(guò)1小時(shí)”的學(xué)生的概率是2分（2）720(1)12020=400(人) “沒(méi)時(shí)間”鍛煉的人數(shù)是400 4分（計(jì)算和作圖各得1分）（3）4(1-)=8(萬(wàn)人) 2010年蘭州市初二學(xué)生每天鍛煉未超過(guò)1小時(shí)約有8萬(wàn)人. 6分（4）說(shuō)明:內(nèi)容健康，能符合題意即可. 7分解（1）根據(jù)題意，得1分（2）在和中，,2分中，3分4分一次函數(shù)的解析式為5分反比例函數(shù)解析式為6分（3）如圖可得7分解（1）建立平面直角坐標(biāo)系1分找出圓心3分（2）c（6，2）；d（2，0） (5)分每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)得1分2 (6)分7分直線ec與d相切 (8)分證cd2ce2de225 （或通過(guò)

16、相似證明）得dce909分直線ec與d相切26（本題滿分9分）（1）1 2分（2）4分(3) 解如圖，在abc中，acb=，sina.在ab上取點(diǎn)d，使ad=ac，作dhac，h為垂足，令bc=3k，ab=5k，則ad=ac=4k，6分又在adh中，ahd=，sina.，.則在cdh中，.8分于是在acd中，ad=ac=4k，.由正對(duì)定義可得sada=9分27（本題滿分12分）解: （1）證明由題意可知oaoc，efaoadbcaeocfo，eaofcoaoecofaecf，又aecf四邊形aecf是平行四邊形2分acef四邊形aecf是菱形 (4)分（2）四邊形aecf是菱形afae10cm

17、設(shè)ab，bf，abf的面積為24cm2ab100，ab48 6分(ab）196 14或14（不合題意，舍去）7分abf的周長(zhǎng)為1024cm8分（3）存在，過(guò)點(diǎn)e作ad的垂線，交ac于點(diǎn)p，點(diǎn)p就是符合條件的點(diǎn)9分證明aepaoe90，eaoeapaoeaepaeaoap 11分四邊形aecf是菱形，aoacaeacap2ae=acap12分28（本題滿分12分）解: (1)據(jù)題意知: a(0, 2), b(2, 2) ，d（4，）,則解得拋物線的解析式為: (3)分（三個(gè)系數(shù)中，每對(duì)1個(gè)得1分）(2) 由圖象知: pb=22t, bq=t, s=pq2=pb2+bq2=(22t)2 + t2 ,即 s=5t28t+4 (0t1) 5分（解析式和t取值范圍各1分）假設(shè)存在點(diǎn)r, 可構(gòu)成以p、b、r、q為頂點(diǎn)的平行四邊形.s=5t28t+4 (0t1), 當(dāng)s=時(shí), 5t28t+4=,得 20t232t+11=0,解得 t=，t=（不合題意，舍去） (7)分此時(shí)點(diǎn) p的坐標(biāo)為（1，-2），q點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，）若r點(diǎn)存