曲線繩正法及正失計算

1、曲線繩正法撥道及正失計算一、曲線繩正法概述曲線圓度通常是用半徑來表達(dá)，如果一處曲線，其圓曲線部分各 點半徑完全相等，而緩和曲線部分從起點開始按照同一規(guī)律從無限大 逐漸減少，到終點時和圓曲線半徑相等，那就說明這處曲線是圓順的。 但是鐵路曲線半徑都是很大的?，F(xiàn)場無法用實測半徑的方法來檢查曲 線圓度，通常以曲線半徑(R)、弦長(L)、正矢(f)的幾何關(guān)系來檢驗,以弦線測量正矢的方法，即用繩正法來檢查曲線的圓度，用調(diào) 整正矢的方法，使曲線達(dá)到圓順。測量現(xiàn)場正矢時，應(yīng)用20m弦，在 鋼軌踏而下16mm處測量正矢，其偏差不得超過修規(guī)規(guī)定的限度。曲線正矢作業(yè)驗收容許偏差表1-1曲線半徑R (m)緩和曲線的正

2、矢 與圓曲線正矢 連續(xù)差(mm)圓曲線正矢最 大RW25061218250RW3501015350RW4504812450RW800369R800u遠(yuǎn)W120 km/h369o ux 120km / h246注：曲線正矢用20m弦在鋼軌踏面下16mm處測址。修規(guī)繩正法撥正曲線的基本要求一、曲線兩端直線軌向不良，應(yīng)事先撥正；兩曲線間直線段較短 時，可與兩曲線同時撥正。二、在外股鋼軌上用鋼尺丈量，每10m設(shè)置1個測點（曲線頭尾 是否在測點上不限）。三、在風(fēng)力較小條件下，拉繩測量每個測點的正矢，測量3次， 取其平均值。四、按繩正法計算撥道量，計算時不宜為減少撥道量而大量調(diào)整 計劃正矢。五、設(shè)置撥道樁

3、，按樁撥道。二、曲線整正的基本原理（一）兩條假定1、假定曲線兩端切線方向不變，即曲線始終點撥量為零。切線方向不變，也就是曲線的轉(zhuǎn)角不變。即工f現(xiàn)二工f計式中：工f現(xiàn) 現(xiàn)場正矢總和工f計一一計劃正矢總和同時還要保證曲線兩端直線不發(fā)生平行移動，即始終點撥量為 零,即n-1 n-1e始二e終=2工 =00 0式中：e始曲線始點處撥量e終一一曲線終點處撥量df正矢差，等于現(xiàn)場正矢減計劃正矢2EE#全撥量。即為二倍的正矢差累計的合計。0 02、曲線上某一點撥道時，其相鄰測點在長度上并不隨之移動， 撥動后鋼軌總長不變。（二）四條基本原理1、等長弦分圓曲線為若干弧段，則每弧段正矢相等。即等圓等弧的弦心距相等

4、（平面幾何定理）O2、曲線上任一點撥動，對相鄰點均有影響，對相鄰點正矢的影 響量為撥點處撥動量的二分之一，其方向相反。這是由于線路上鋼軌是連續(xù)的，撥動曲線時，某一點正矢增加， 前后兩點正矢則各減少撥動量的二分之一值；反之，某一點正矢撥動 量減少，前后兩點正矢則隨之增加撥量的二分之一值。如圖12所 示。i點處由fi撥至i點，此時，（此時僅限于il及 i+1點保證不動）。i點的撥動對i 一 1點和i+1點正矢產(chǎn)生影響均為o同理，若i 一 1點和i+1點分別撥動ei 1和6+1，則對i點影 2響各為也和一冬I。2 2+e廠蘭加式中：/：i點處撥后正矢fx1點處現(xiàn)場正矢exi點處撥動量6-1i點前點撥

5、動量e1+11點后點撥動量3、由以上推論可知，撥道前與撥道后整個曲線正矢總和不變。4、由第二條推論，在撥道時整個曲線各測點正矢發(fā)生的增減量 總和必等于零。三、曲線整正的外業(yè)測量測量現(xiàn)場正矢是曲線整正計算前的準(zhǔn)備工作，這項工作的質(zhì)量好 環(huán).直接關(guān)系到計算工作，并影響到撥后曲線的圓順。因此應(yīng)注意以 下幾點：1、測量現(xiàn)場正矢前，先用鋼尺在曲線外股按計劃的樁距（10m） 丈量.并劃好標(biāo)記和編出測點號。測點應(yīng)盡量與直緩、緩圓等點重合。2、測量現(xiàn)場正矢時.應(yīng)避免在大風(fēng)或雨天進(jìn)行，弦線必須抽緊, 弦線兩端位置和量尺的位置要正確。在踏而下16mm處量，肥邊太于 2mm時應(yīng)鏟除之，每個曲線至少要丈量23次，取其

6、平均值。3、如果直線方向不直，就會影響整個曲線，應(yīng)首先將直線撥正 后再量正矢；如果曲線頭尾有反彎（鵝頭）應(yīng)先進(jìn)行整正；如果曲線方 向很差。應(yīng)先粗撥一次，但撥動部分應(yīng)經(jīng)列車輾壓且穩(wěn)定以后，再量 取現(xiàn)場正矢，以免現(xiàn)場正矢發(fā)生變化，而影響撥道量計算的準(zhǔn)確性。4、在測量現(xiàn)場正矢的同時，應(yīng)注意線路兩旁建筑物的界限要求, 橋梁、隧道、道口.信號機(jī)等建筑物的位置，以供計劃時考慮。四、曲線計劃正矢的計算1、圓曲線計劃正矢由圖11可知：BD二f即曲線正矢;AD=等即弦長的一半。2正矢的計算公式如同軌距加寬的原理：=2R-f= 4（2R-f）為:弦長L現(xiàn)場一般取20m,當(dāng)L = 20m時，/ = （mm）R例：己

7、知曲線半徑R-500m,弦長為20m,求圓曲線的正矢值。解 型叭遊=R 500fY = 100(?wn)注：fY表示圓曲線的正矢。若求圓曲線上任一點矢距則如圖13,由幾何關(guān)系可求得：（兩個有陰影的三角形為相似形）AE BEt =2R-f即：2R如果曲線范圍有道口，測點恰好在道口上，可采用矢距計算方法，將測點移出道口.便于測量。圖1 一3例：己知某曲線R二500m,測點距為10m,各釧點位置如圖1-4由于f與2R相比較，f甚小，可忽略不計，則上式可近似寫成所示,求17. 18. 19測點的矢距值。解：第17、18（移樁八19測點正矢分別如下:10x4X2x500/17 =1000 = 40/72

8、/7?/18（移樁）=4x162x500x 1000 = 64mm/19 =黑000=160訕圓曲線的計劃正矢也可按現(xiàn)場圓曲線平均正矢計算。即兀=紅 n式中：A圓曲線平均正矢；工人一一現(xiàn)場實量圓曲線正矢合計；n所量圓曲線測點數(shù)。圓曲線的計劃正矢還可以從現(xiàn)場實量正矢總和求得。f - XA如 + nH式中：現(xiàn)場測得整個曲線正矢的總和；如一一圓曲線內(nèi)測點數(shù)g一側(cè)緩和曲線測點數(shù)、含ZH、HY或YHHZ點。2、無緩和曲線時，圓曲線始終點處正矢如圖1一5所示，當(dāng)圓曲線與直線相連時，由于測量弦線的一端伸入到直線內(nèi)，故圓曲線始、終點（ZY、YZ）兩側(cè)測點的正矢與圓曲 線內(nèi)的各點不同。設(shè)：1、2測點的正矢分別為

9、f】、巳則/i=Tafl -1牛齊當(dāng)8 = 0、b = l時，1測點為圓曲線始 點，則2卻、九=齊，即圓曲線始點位于 測點時其正矢為圓曲線正矢的二分之一。解：j = fy = x 100 =36.1”2 2xlOO = 9&9m例：圓曲線計劃正矢fy= 100mm, a=0. 15 b = 0. 85求f】、f：3、有緩和曲線時，緩和曲線上各測點的正矢。緩和曲線中間各點的正矢:fi = ,nifa式中：“一一緩和曲線由始點至測點i的測量段數(shù);fd為緩和曲線相鄰各點正矢遞變率。式中：fr圓曲線計劃正矢;m緩和曲線全長按10m分段數(shù)。緩和曲線始點（ZH、HZ）相鄰測點的正矢如圖1一6所示,設(shè)1、2

10、兩測點分別在ZH點兩側(cè),與ZH點相距分別為fi=Tfd當(dāng)緩和曲線始點（ZH） 1位于點時,-X-01 ZH圖1一6精品此時8 = 0、b = l貝I：fi = Jd例：緩和曲線正矢遞變率fa=30mm, 1測點和2測點距ZH點分別為a = 0. 75段,b = 0. 25段,求f】和化“no 氣,解：= fd = x 30 = 0. nun6 6fi =(b +石”d = 0.25 +0.753x3O = 9.6mm緩和曲線終點（HY、YH）相鄰兩點的正矢如圖1 7所示，n和n+1為與緩圓點相鄰的兩個測點,距緩圓點分別為b入和a X o（3、則九=人”+”力當(dāng)緩和曲線始點（ZH）位于n點時,8

11、=1、b = 0即當(dāng)緩和曲線始點（ZH）位于測點時，其正矢為圓曲線正矢減緩和曲線正矢遞減變率的六分之一。例：圓曲線計劃正矢f7=90mm,緩和曲線正矢遞減變率f尸30mm,解：fn = fy _* 石）1=90-10.75 +0.253x3O = 67.4/77/77設(shè)n測點距HY點0.75段,n+1測點距HY點0. 25段，求化和f“心=90-x30 = 879呦五、確定曲線主要樁點位置曲線軌道經(jīng)過一段時間的運(yùn)營，其平面形狀已經(jīng)產(chǎn)生了較大產(chǎn)業(yè) 化，為了減少曲線整正中的撥道量，并盡量照顧曲線的現(xiàn)狀，應(yīng)對曲 線主要樁點的位置進(jìn)行重新確定。計算曲線中央點的位置1 1EZ/%=（段）D1式中：EE/

12、現(xiàn)場正矢倒累計的合計;/現(xiàn)場正矢合計。1確定設(shè)置緩和曲線前圓曲線長度nL、=七-（段）J y式中：f;圓曲線正矢，可用曲線中部測點的現(xiàn)場正矢平均值 或用式A = 求得。R確定緩和曲線長度緩和曲線的長度，按不同條件可由以下幾種方法確定：1、求出曲線兩端現(xiàn)場正矢遞減變率的平均值，由叫知，用id圓曲線平均正矢除以正矢遞減變率，即得緩和曲線長度（以段為單 位）。2、根據(jù)正矢變化規(guī)律來估定緩和曲線長度。當(dāng)曲線方向不是太 差時，緩和曲線始點正矢只有幾毫米，終點正矢接近圓曲線正矢，中 間各點近似于均勻遞變。掌握這個規(guī)律，緩和曲線長度很容易確定。3、查閱技術(shù)檔案或在現(xiàn)場調(diào)查曲線標(biāo)來確定緩和曲線長度。另外，還可

13、以根據(jù)現(xiàn)場超高順坡長度來枯定。確定曲線主要樁點位置圓曲線在加緩和曲線時，是將緩和曲線的半個長度設(shè)在直線上，另外半個長度設(shè)在圓曲線上，如圖1一8所示。在加設(shè)緩和曲線前，圓曲線的直圓點(ZY)和圓直點(YZ)是緩和曲線的中點。因此，曲線主要標(biāo)樁點的位置可以根據(jù)曲線中央點的位置沁，設(shè)緩和曲線之前的圓曲線長度L,.,及緩和曲1。來計算確定。圖1一8HY經(jīng)過以上計算，重新確定曲線主要標(biāo)樁點的位置，然后再編制計 劃正矢，就可以比較接近現(xiàn)場曲線的實際形狀，使撥量較小。六、撥量計算獲得現(xiàn)場正矢和有關(guān)限界、控制點、軌縫、路基寬度及線間距等 資料后，即可進(jìn)行曲線整正的內(nèi)業(yè)計算?，F(xiàn)結(jié)合現(xiàn)場實例說明計算過 程和計算方

14、法。設(shè)有一曲線，共有23個測點，其現(xiàn)場正矢列于表1一2之第三欄 中。計算曲線中央點的位置237451992= 11.92（段）上值表示曲線中央點位于第11測點再加9. 20m處。確定設(shè)置緩和曲線前圓曲線長度經(jīng)過對現(xiàn)場正矢的分析，可以初步估定圓曲線大致在第8測點至 第16測點之間。817Y -Y圓曲線平均正矢=三一匚=133416 = 126“y 17-89計算加設(shè)緩和曲線前圓曲線長度1/1992二貢馴段）確定緩和曲線長度通過對現(xiàn)場正矢的分析，可估定圓曲線為6段，即/0=6計算主要樁點位置ZH =xoz 一匕一。= 11.92-匕型一9 = 1.015（段） 2 2 2 2HK = x 土 +

15、仏=11.92 - 匕里 + - = 7.015（段） qz 2 222YH = Xqz + =11.92+ 匚;丄? = 16.825 （段） 2 222HZ = x01 - + =11,924+ = 22.825 （段）2222確定各點的計劃正矢1、圓曲線的計劃正矢采用圓曲線的平均正矢fy= 126mm2、緩和曲線的計劃正矢曲線各主要樁點的位置如圖1一9所示。求緩和曲線正矢遞減變率求第一緩和曲線上各點正矢/嚴(yán)航=害 0103ZH= 1.0152212101+112203464245+1364245663-7-2+191863584840-2+181684610710520+17141057

16、121123-2-2+1816123HY=7.0158123126-3-5+2714125一 19125126-1_6+248126101261260_6+2001261113312671+2_4-81261212812623+2-1-212613125126-12+24812614122126-4-2+2816261513112653+1816127+116124126-21+1122412617114120-6-5+11428120YH=16. 825181021011_4+110201011983803-1+1714802055594-5+1714592140382-3+13638221

17、9172-101218+1233210002HZ=22. 82519921992+30+17+271992-30-44-27第六欄為差累計修正所用的梯形數(shù)列，其和為+27以抵消第五欄 中差累計合計值一 27。第七欄中的值為第五、六、七欄的值平加寫在下一點的格子里， 即“平加下寫”。第十欄的值為第六欄的值，上點減本點所得之差，該欄的合計必 為零。此外從該欄計劃正矢修正值的排列位置，也可以判別第六欄中 的梯形數(shù)列是否合理，亦即用點號差法對計劃正矢修正值的要求來判 定。在表1-5中，根據(jù)點號差法所用計劃正矢修正值的幾種主要類 型，以表1-3的方式推算出正矢差累計梯形修正數(shù)列的一般構(gòu)成規(guī) 律。點號差法

18、與差累計梯形修正數(shù)列表1一5一二三四測點計矢 劃修 正正正修 矢 差正差修 累計正計矢 劃修 正正正修 矢差正差修 累計正計矢 劃修 正正正修 矢 差正差修 累計正計矢 劃修 正正正修 矢 差正差修 累 計正12+1-1-13-1+1+1+1-1-1+1-1-1+1-1-24-1+1+2+1-1-2-1+1-1-35-1+1+3-2-I+1-1_46-1+1+4-2-1+1-1-57-1+1+5+1-1_3+1-1-2-58+5+1-1-4-2-59+5-4-2-510+1-1+44-1+1-1-1+1411+1-1+3-1+1-3-1+10-1+1-312+1-1+2-1+1-2-1+1+1

19、-1+1-213+1-1+1-1+1-1-1+1+2-1+1-114+1-1+10-1+1+3-1+1015+10+316+1-100+3170+1-1-1+3180+1-1-2+319+1+1-2+320-1+1+2-2+321+2-2+1-1+222+2-1+1-1+1-1+123+1-1+1-1+10+1-1024+1-100Z00+4500-3800+1600-40從表1-5中的差累計修正欄，總結(jié)出差累計修正數(shù)列的構(gòu)成規(guī)律如下：1. 正矢差累計修正數(shù)列，是以1為漸變量，逐點漸變的梯形數(shù) 列。2. 梯形數(shù)列的中部至少應(yīng)有兩個數(shù)相鄰，其值最大且數(shù)值相同。3. 梯形數(shù)列可以對稱排列，也可以不

20、對稱排列。4. 可以只用一個梯形數(shù)列，也可以同時用幾個梯形數(shù)列，但相 鄰梯形數(shù)列間至少要間隔一個測點。5. 梯形數(shù)列的上端不得伸入曲線始點，下端不得超出曲線終點。6. 梯形數(shù)列的合計數(shù)應(yīng)等于正矢差累計的合計數(shù)，且符號相反。（二）半撥量修正法曲線上如遇有明橋、平交道口或線路兩旁有固定設(shè)備或建筑物， 此時，除了應(yīng)使曲線終點的半撥量為零外，還需滿足以上各控制點的 撥量為零或限制在某一數(shù)值之內(nèi)的要求。用半撥量修正法直接修正半 撥量，直觀性強(qiáng)，且易于控制各點的撥量，尤其對于復(fù)雜的曲線，使 用半撥量修正法能獲得極佳的設(shè)計方案。半撥量修正法與差累計梯形數(shù)列修正法的原理完全相同。下面以 表1-6所示實例來說明如何使用半撥量修正法。在表1-6中，第六欄為各測點的半撥量，終點的半撥量為一 27o第七欄為差累計修正，在這一欄中使用了三個梯形數(shù)列，前兩個 數(shù)列是為了使位于鋼橋上的第11、12測點的半撥量調(diào)整為零，所以 第一個數(shù)列的數(shù)值和應(yīng)為+16,位于鋼橋所在測點之前。第七欄中的 三個數(shù)列之和應(yīng)為+27,這樣才能即滿足控制點對撥量的要求，又能 把曲線終點一 27個半撥量調(diào)整為零。第八欄是按“平加下寫”的規(guī)律，按箭頭所示方向計算。半撥量修正法計算表表1一6測點現(xiàn)正場矢訃正劃矢正 矢差正累 矢 差計半撥 量差修