資產(chǎn)組合理論[稻谷書苑]

1、資產(chǎn)組合理論 一、資產(chǎn)選擇 對資產(chǎn)的考慮因素包括： 1、資產(chǎn)本身的收入（預(yù)期回報率） ； 2、價格收入（資本損益）； 3、交易成本； 4、風(fēng)險 其他因素還包括：個人財富和流動性 1教學(xué)運(yùn)用 二、投資收益率的計算 （一）單期投資收益率的計算 單期證券持有期收益率 的計算公式： t R 1 1 t ttt t P PCP R 其中： t P t期期末證券的價格 t C t期由持有該證券得到的現(xiàn)金收入，例如股利和利息 1t P t期期初證券的價格 2教學(xué)運(yùn)用 （三）計算多期收益率 T RRR, 21 持有期從1到T 1111 210 TT RRRR 3教學(xué)運(yùn)用 匯總歷史收益率匯總歷史收益率 ( (算

2、術(shù)算術(shù)) )平均收益率：平均收益率：衡量你預(yù)期未來各期平衡量你預(yù)期未來各期平 均將得到的收益均將得到的收益 收益率標(biāo)準(zhǔn)差或波動率收益率標(biāo)準(zhǔn)差或波動率: : 衡量在任何一期收益衡量在任何一期收益 率偏離期望水平的程度率偏離期望水平的程度 4教學(xué)運(yùn)用 計算平均收益率計算平均收益率 算術(shù)平均收益率算術(shù)平均收益率 幾何平均收益率幾何平均收益率 T RRR R T A 21 111 1 1 T TG RRR 5教學(xué)運(yùn)用 計算收益率的標(biāo)準(zhǔn)差計算收益率的標(biāo)準(zhǔn)差 計算各期收益率對算術(shù)平均收益率的偏差計算各期收益率對算術(shù)平均收益率的偏差, ,即即: : 對各項偏差進(jìn)行平方并加總得到總體方差，即對各項偏差進(jìn)行平方

3、并加總得到總體方差，即 除以除以T T-1-1，得到對方差的無偏估計，即，得到對方差的無偏估計，即 求平方根，得出標(biāo)準(zhǔn)差求平方根，得出標(biāo)準(zhǔn)差 At RR Tt, 2 , 1 T t At RR 1 2 T t At RR T1 2 2 1 1 6教學(xué)運(yùn)用 英國股票的年收益率英國股票的年收益率 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 Return(%) 1955 1959 1963 1967 1971 1975 1979 1983 1987 1991 1995 平均收益率 = 17.9% 標(biāo)準(zhǔn)差 = 28.4% 7教學(xué)運(yùn)用 英國長期國債英國長期國債 -

4、60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 Return(%) 1955 1959 1963 1967 1971 1975 1979 1983 1987 1991 1995 平均收益率 = 8.8% 標(biāo)準(zhǔn)差 = 14.9% 8教學(xué)運(yùn)用 英國英國3030天國庫券天國庫券 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 Return(%) 19551959 19631967 19711975 19791983 19871991 1995 平均收益率 = 8.3% 標(biāo)準(zhǔn)差 = 3.6% 9教學(xué)運(yùn)用 對圖示的觀察 股票的平均收益

5、率高于長期國債和國庫券 股票和長期國債的收益率經(jīng)常為負(fù) 短期國庫券的波動性最小 短期國庫券的平均收益率= 8.3% (“無風(fēng)險”) 股票的平均收益率 = 17.9% 市場風(fēng)險溢價 = 9.6% 10教學(xué)運(yùn)用 收益率的分布 未來的收益率是隨機(jī)的，即無法事先預(yù)測! (市 場有效) 你可能首先會猜測，收益率服從正態(tài)分布（鐘 形） 正態(tài)分布的特征可以完全由均值和標(biāo)準(zhǔn)差來刻 劃68% (95%) 的概率在均值的1 (2)個標(biāo)準(zhǔn)差范 圍之內(nèi) 11教學(xué)運(yùn)用 英國股票收益率的頻數(shù)分布英國股票收益率的頻數(shù)分布 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Frequency -45-30-150153045607

6、590105 120 135 150 Return(%) 12教學(xué)運(yùn)用 三、現(xiàn)代投資組合理論 一、現(xiàn)代投資組合理論的產(chǎn)生及其發(fā)展 1、現(xiàn)代證券投資理論的產(chǎn)生 1952年，Harry Markowitz率先提出風(fēng)險資產(chǎn)組 合理論 2、現(xiàn)代證券投資理論的發(fā)展 1964 年，William Sharpe；1965年，John Lintrner；1966年，Jan Mossin相繼提出了資本 資產(chǎn)定價模型 （CAPM） 1976年 Stephen Ross 在前人基礎(chǔ)上提出了套利 定價理論（APT）。 13教學(xué)運(yùn)用 （二）單項資產(chǎn)的收益和風(fēng)險 1、單項資產(chǎn)的收益 單項資產(chǎn)的預(yù)期收益率 (expecte

7、d return) 2、單項資產(chǎn)的風(fēng)險 單項資產(chǎn)收益率的方差(variance)/標(biāo)準(zhǔn)差 (standard deviation) n i ii pRRRE 1 或 2 1 2 2 )( n i ii RERpRVar或 14教學(xué)運(yùn)用 （三）證券組合的收益和風(fēng)險 n 資產(chǎn)組合理論的前提條件 第一，證券市場是有效的 第二，投資者都是風(fēng)險厭惡者 第三，投資者根據(jù)證券的預(yù)期收益率和 標(biāo)準(zhǔn)差選擇證券組合 第四，多種證券之間的收益是相關(guān)的 15教學(xué)運(yùn)用 1、證券組合的分散原理 為實現(xiàn)收益的最大化和風(fēng)險的最小化，應(yīng)實行投 資的分散化。 由于各種證券受風(fēng)險影響而產(chǎn)生的價格變動的幅 度和方向不盡相同，因此存在

8、通過分散投資使風(fēng) 險降低的可能。 16教學(xué)運(yùn)用 資產(chǎn)組合的收益組合的預(yù)期收益率 portfolio expected return 1 n Pii i E rX E r 資產(chǎn)組合的 預(yù)期收益率 第i項資產(chǎn)的 預(yù)期收益率 第i項資產(chǎn)的 投資組合權(quán)數(shù) 投資組合中 的資產(chǎn)數(shù)目 n i iiP RwR 1 或作： 17教學(xué)運(yùn)用 收益率的協(xié)方差收益率的協(xié)方差(Covariance)(Covariance)： 衡量組合中一種資產(chǎn)相對于其它資產(chǎn)的風(fēng)險， 記作Cov(RCov(RA A, R, RB B) )或AB AB 協(xié)方差0，該資產(chǎn)與其它資產(chǎn)的收益率正相關(guān) 協(xié)方差0，該資產(chǎn)與其它資產(chǎn)的收益率正相關(guān) 協(xié)方

9、差 0，正相關(guān)（最常見） AB = 0，無關(guān)（極罕見） AB 0，負(fù)相關(guān)（罕見） AB = -1，完全負(fù)相關(guān)（極罕見） 21教學(xué)運(yùn)用 由N種證券組成的證券組合的標(biāo)準(zhǔn)差公式： 其中：Xi,Xj證券i、證券j在證券組合中的投資 比率 Covij證券i與證券j收益率之間的協(xié)方差 雙重加總符號，表示所有證券的協(xié) 方差都要相加 2 1 11 N i N j ijjip CovXX N i N j11 22教學(xué)運(yùn)用 上式又可以化為： 第i種證券、第j種證券的標(biāo)準(zhǔn)差ji jiijij Cov 2 1 11 2222 2 N i N j N jijiijjjiip XXXX 2 1 11 2222 2 N i

10、 N j N jiijjjiipxxCovxx 23教學(xué)運(yùn)用 資產(chǎn)組合的方差是構(gòu)成資產(chǎn)方差的加權(quán) 平均與每兩種不同資產(chǎn)之間協(xié)方差的加權(quán) 平均之和。 分散化效應(yīng)：即只要組合中兩兩資產(chǎn) 收益間的相關(guān)系數(shù) 1.0 若資產(chǎn)i的風(fēng)險低于市場平均風(fēng)險，則i 1.0 50教學(xué)運(yùn)用 代表性行業(yè)與公司的系數(shù) 行業(yè)公司 航空運(yùn)輸1.04阿拉斯加航空0.94 服裝0.99美國在線1.72 銀行1.25美洲銀行1.40 通訊設(shè)備1.32波音0.96 微型計算機(jī)1.18卡羅來納電力照明0.40 電子元件1.42戴爾1.49 食品及相關(guān)0.44英特爾1.39 衛(wèi)生保健0.69微軟1.41 汽車1.06沃爾瑪0.84 公用

11、事業(yè)-電力0.40雅虎1.99 Source: Investment Data Book, Vestek Systems, SF, November 1999 51教學(xué)運(yùn)用 投資組合的貝塔系數(shù) i n i iP w 1 根據(jù)1999年底測算的系數(shù)，若把一半資金投資在雅虎公司 股票，另一半投在卡羅來納電力照明公司，則該投資組合的 系數(shù)為： 20. 140. 05 . 099. 15 . 0 P 該組合的風(fēng)險高 于市場平均風(fēng)險 若該組合為市場組合， 則組合內(nèi)所有證券系 數(shù)加權(quán)結(jié)果M=？ 52教學(xué)運(yùn)用 資本資產(chǎn)定價模型 Capital-asset-pricingmodel,CAPM 若i = 0，則

12、E(Ri) = RF ，某一證券的期望收益率正好 為無風(fēng)險利率因為系數(shù)為零表示沒有風(fēng)險 若i=1，則E(Ri)=E(RM)，某一證券的期望收益率正好 等于市場的平均收益率因為系數(shù)為1表示所承擔(dān) 的風(fēng)險為市場平均風(fēng)險 以取代來度量風(fēng)險，是夏普等對前 人投資組合理論的簡化與再發(fā)展 FMiFi RRERRE 53教學(xué)運(yùn)用 證券市場線（證券市場線（Securitymarketline,SML） E(Ri) 收益收益 i 風(fēng)險 RF 1.00.8 截距 M SML 斜率：E(RM) - RF 市場 組合 FMiFi RRERRE 54教學(xué)運(yùn)用 套利定價理論（套利定價理論（APTAPT） 套利定價理論(A

13、rbitrage Pricing Theory,簡 稱APT)是由斯蒂夫羅斯(Stephen Ross)于 1976年提出的。他試圖提出一種比CAPM 傳統(tǒng)更好的解釋資產(chǎn)定價的理論模型。經(jīng) 過十幾年的發(fā)展，APT在資產(chǎn)定價理論中 的地位已不亞于CAPM。 55教學(xué)運(yùn)用 APT的研究思路 首先，分析市場是否處于均衡狀態(tài) 其次，如果市場是非均衡的，分析投資者會如 何行動 再次，分析投資者的行為會如何影響市場并最 終使市場達(dá)到均衡 最后，分析在市場均衡狀態(tài)下，證券的預(yù)期收 益由什么決定。 套利定價理論認(rèn)為，套利行為是現(xiàn)代有效率市 場形成（亦即市場均衡價格形成）的一個決定 因素。如果市場未達(dá)到均衡狀態(tài)

14、的話，市場上 會存在無風(fēng)險的套利機(jī)會。 56教學(xué)運(yùn)用 因素模型和套利組合 套利組合需具備以下三個特征： （1）它是一個不需要投資者任何額外資金的組合。 如果xi表示投資者對證券i持有量的變化（即套利組 合中證券i的權(quán)數(shù))，套利組合的這一特征就可表示 為： 0 21 n xxx 57教學(xué)運(yùn)用 （2）套利組合對任何因素都沒有敏感性，因為套 利組合沒有因素風(fēng)險。這一特征用公式可表示為： 11 122 11 11 222 22 1122 0 0 0 0 p j nn nn kknn k xxx xxx xxx 58教學(xué)運(yùn)用 （3）套利組合的預(yù)期收益率必須是正值。即： 0)()()( 2211 nn rExrExrEx 59教學(xué)運(yùn)用 套利定價模型（APT Model） 套利定價模型的假設(shè)。 APT與CAPM相同的假設(shè)包括：投資者都有相同 的預(yù)期；投資者追求效用最大化；市場是完美的； 收益由一個因素模型產(chǎn)生。 APT的最基本假設(shè)就是投資者都相信證券i的收 益隨意受k個共同因素影響，證券i的收益與這些因 素的關(guān)系可以用下面這個因素模型表示出來： iikiiii FnFFrEr 2)( 211 60教學(xué)運(yùn)用 套利定價模型（APT Model） 羅斯是基于以下兩個基本點來推導(dǎo)APT模型的。 （1）在一個有效率的市場中，當(dāng)市場處于均衡 狀態(tài)時，不存在無風(fēng)險的套利機(jī)會。