2017西安鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招考試模擬試卷(數(shù)學(xué))

1、n(x1 x)(y1 y) A,a樣本數(shù)據(jù)xg , xa的標(biāo)準(zhǔn)差,(Xix)2(x1(x2x)2x)(Xn2X)2017西安鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招考試模擬試卷數(shù)學(xué)本試卷共4頁，21小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。1參考公式：錐體體積公式 V Sh其中S為錐體的底面積，h為錐體的高。3AAA線性回歸方程y bx a中系數(shù)計算公式Word文檔其中x,y表示樣本均值。N是正整數(shù)，則an bn (a b)(ann2babn 2 bn1)、選擇題：本大題共 10小題，每小題5 分, 項是符合題目要求的。設(shè)復(fù)數(shù)z滿足iz=1，其中i為虛數(shù)單位，則A. -iB. i滿分50分，在每小題給出的四個選

2、項中,C.-1只有已知集合 A= (x, y) x,y為實數(shù)，且B= (x, y) x, y為實數(shù)，且 x yA. 4B. 3C. 2D. 1已知向量a= (1,2), b= (1,0), c= ( 3,4)。若為實數(shù)，(ab) II c),則11A.B.C. 1D. 242函數(shù)f (x)1lg(1 x)的定義域是1 xA.(,1)B. (1, +)C. (-1 ,1) U( 1 , + 8)D .(-,+)不等式2x2-x-10的解集是1A.(,1)B. (1, +)2C.(-,1 ) U (2, +)D.(,4)(1,)的元素個數(shù)為3.4.5.給定，若M (x, y)為D上的Ox 26 .

3、已知平面直角坐標(biāo)系 xOy上的區(qū)域D由不等式 x 2動點，點A的坐標(biāo)為(.2,1)，則z= OM OA的最大值為B. 4C. 3、2D. 4,27.正五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點的連線稱為它的對角線，那么一個正五棱柱對角線的條數(shù)共有A. 20B. 15C. 12D. 10. . . . 2 2 . .8 .設(shè)圓C與圓x + (y-3 )=1外切，與直線y =0相切，則C的圓心軌跡為A拋物線B.雙曲線C.橢圓D 圓9. 如圖1-3，某幾何體的正視圖(主視圖)，側(cè)視圖(左視圖)和俯視圖分別是等腰三角形和菱 形，則該幾何體體積為側(cè)視圖A. 4一3B. 4C. 2 .310. 設(shè)f

4、(x),g(x),h(x)是R上的任意實值函數(shù)，如下定義兩個函數(shù)(f og)(x)和(f ?x)(x)；對任意x R , (f g) (x) = f (g (x) ; (f g) (x) = f (x)g(x).則下列恒等式成立的是A. ( f og) h)(x)(f h)o(g h)(x)B. ( f g)oh)(x)(f oh) (g oh)(x)C. ( f og)oh)(x)(f oh)o(g oh)( x)D. (f g) h)(x)(f h) (g h)(x)二、填空題：本大題共 5小題，考生作答 4小題，每小題5分，滿分20分。11. 已知an是同等比數(shù)列，a2=2,a4-a 3

5、=4,則此數(shù)列的公比q=12設(shè)函數(shù)f(X)3x cosx 1若 f (a)11 ,則 f (-a ) =13為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球時間 x (單位：小時)與當(dāng)天投籃命中率y之間的關(guān)系:時間x12345命中率0. 40. 50. 60 . 60. 4小李這5天的平均投籃命中率為用線性回歸分析的方法，預(yù)測小李每月6號打籃球6小時的投籃命中率為(二)選擇題(14-15題，考生只能從中選做一題)14 (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知兩曲線參數(shù)方程分別為5cos(0y sin 0,討論函數(shù) f (x) =lnx+a (1-a ) x

6、-2 (1-a )的單調(diào)性。20. (本小題滿分14分)設(shè) b0，數(shù)列 an 滿足 a1=b, anbOu_(n2)nan 1 n 1(1) 求數(shù)列 an的通項公式；(2) 證明：對于一切正整數(shù)n, 2a n b n 1+121 .(本小題滿分14分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線l : x2交x軸于點A,設(shè)P是l上一點，M是線段0P的垂直平分線上一點，且滿足/ MPO= / AOPH的坐標(biāo)；求直線l1的(1)當(dāng)點P在I上運動時，求點 M的軌跡E的方程;(2) 已知T (1 , -1 ),設(shè)H是E上動點，求HO + HT的最小值，并給出此時點(3) 過點T( 1, -1)且不平行與y軸的直線

7、Ii與軌跡E有且只有兩個不同的交點， 斜率k的取值范圍。參考答案一、選擇題：本大題考查基本知識和基本運算，共10小題，每小題5分，滿分50分。A 卷：1 5DBCBA6 10CADCB二、填空題：本大題考查基本知識和基本運算，體現(xiàn)選擇性。共5小題，每小題 5分，滿分20分，其中14 15題是選做題，考生只能選做一題。24511. 212. -913. 0.5, 0.5314. 1,15. 7: 55三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。16. （本小題滿分12分）解：(1)f(0)2si n2sin62sin2sin ,Q1013f(32si n2si

8、n2cos2sin5,cos1335cossin21 5131213sin故 sin()sincoscossin1213134 635 652cos17. （本小題滿分13分）解：(1) Q6nXn75X66xXn75 707672707290,(Xnx)22 26(5 1325232215 )49 ,7.(2)從5位同學(xué)中隨機選取2位同學(xué)，共有如下10種不同的取法：1 ,2,1, 3, 1 , 4,1 ,5,2, 3,2, 4, 2, 5, 3, 4, 3, 5,4, 5,選出的2位同學(xué)中，恰有1位同學(xué)的成績位于(68 , 75)的取法共有如下 4種取法:1 ,2,2, 3, 2, 4,2,

9、5,故所求概率為-.518.(本小題滿分13分)證明：(1 ) QA,A分別為Cd,Cd 中點O1 A /O1A連接BO2Q直線BO2是由直線AO1平移得到AO1 /BO2O1 A /BO2Q , AQ,B 共面。(2)將AO1延長至H使得0舊=0識，連接HO! ,HB,H H由平移性質(zhì)得01 02 =HBB02 /H01Q AG HO,HH AH , 01 H HGA H -GAH01 H HH 01 H GH A -1 2Q H H GB02H GQ 0102 B 02, 01 0202 02 ,B 0202 02020102 平面 B BO2O20 02 B02B02H BQ H B H

10、 G HBO2平面 HBG.19.(本小題滿分14分)解：函數(shù)f(X)的定義域為(0,).f (x)22a(1 a)x 2(1 a)x 1x2當(dāng)a1時，方程2a(1-a)x2(1 a)x 1 0的判別式1 12(a1) a .31當(dāng)0 a -時，0,f (x)有兩個零點，3x 17(a 1)(-a 1) Ox 1 J(a 1)(3a 1)XqO, X?2a 2a(1 a)2a 2a(1 a)且當(dāng)X2時,f (x) 0, f (x)在(0, X1)與(X2,)內(nèi)為增函數(shù);X2時,f(x)0, f (x)在(X1,X2)內(nèi)為減函數(shù);當(dāng)1時,0, f (X)0,所以f (x)在(0,)內(nèi)為增函數(shù);當(dāng)

11、1 時,f (x)0(x0), f(x)在(0,)內(nèi)為增函數(shù);當(dāng)1 時,0,X112aJ(a 1)(3a 1)02a(1 a) ,X212a(a 1)(-a 1)2a(1 a)0,所以f (x)在定義域內(nèi)有唯一零點X1，XX1 時，f (x)0, f (x)在(0,xJ 內(nèi)為增函數(shù)；x x1 時f (x)0, f (x)在(x1,)內(nèi)為減函數(shù)。f(x)的單調(diào)區(qū)間如下表:(0, X1)(X2,(0,(0,xj(X1,)7(其中X1秒(a 1)(3a 1)2a(1 a),X212a.(a 1)(3a 1)2a(1 a)解：（1)由a1b 0,知n11 n1anbb an1令A(yù)n丄，A1Janb當(dāng)n

12、2時A1 1 A An b b111 AbLbn1111Lbbn 1bn20.（本小題滿分14分）1anan 1當(dāng)1 時,An11bbn 1bn(b 1)當(dāng)1 時，An n.annbn(b 1),bbn 11,b1(2 )當(dāng)1時,（欲證2 a只需2nbn(bn11*2nbn(b 1)bn 1n 1b 1,Q (bn 1bn 11)bbb2nbn bnbnbn(22)2nbn,f)12an2n bn(b 1)bn 1bnn 1/綜上所述2an b 1.21 .(本小題滿分14分) 解：(1)如圖1,設(shè)MQ為線段0P的垂直平分線，交 0P于點Q,Q MPQ AOP, MP 1,且 |MO|MP|.

13、因此:y2 |x 2|,即2y4( x 1)(x1).另一種情況，見圖 2 (即點M和A位于直線0P的同側(cè))。MPQ MOQ.又 Q MPQ AOP, MOQ AOP.因此M在x軸上，此時，記 M的坐標(biāo)為(x,0).為分析M(x,0)中x的變化范圍，設(shè) P( 2, a)為I上任意點(a R).由|MO | |MP|(即 | x |, (x 2)2 a2 )得，1 2x 1 a 1.4故M (x,0)的軌跡方程為y 0,x1綜合和得，點M軌跡E的方程為24(x 1),x1,y0, x1.(2)由(1 )知，軌跡E的方程由下面 E和E2兩部分組成(見圖 3):冃-2rJ y八0*Iur閒32El : y4(X 1)(x1)；E2 : y 0,x1.當(dāng)HE1時，過T作垂直于I的直線，垂足為T，交E于D -, 1 。4再過H作垂直于I的直線，交I于H .因此，|H0| |HH | (拋物線的性質(zhì))。| HO | HT | | HH | HT | |TT | 3 (該等號僅當(dāng)H與T重合(或H與D重合)時取得)。當(dāng) H E2 時，則 |HO| |HT|BO| | BT | 1,53.3綜合可得，|HO|+|HT|的最小值為3，且此時點H的坐標(biāo)為一，1 4(3)由圖3