五年級下冊學習目標及知識點

1、一、學習目標：1. 理解分數(shù)的意義和基本性質(zhì)，會比較分數(shù)的大小，會把假分數(shù)化成帶分數(shù)或整數(shù)，會進行整數(shù)、小數(shù)的互化， 能夠比較熟練地進行約分和通分；2. 掌握因數(shù)和倍數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)、奇數(shù)和偶數(shù)等概念，以及2、3、5的倍數(shù)的特征；會求 100以內(nèi)的兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)；3. 理解分數(shù)加、減法的意義，掌握分數(shù)加、減法的計算方法，比較熟練地計算簡單的分數(shù)加、減法，會解決有關(guān) 分數(shù)加、減法的簡單實際問題；4. 知道體積和容積的意義以及度量單位，會進行單位之間的換算，感受有關(guān)體積和容積單位的實際意義；5. 結(jié)合具體情境，探索并掌握長方體和正方體的體積和表面積的計算方法，探索某些實物體積的測量方

2、法；6. 能在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形，以及將簡單圖形旋轉(zhuǎn)90度；欣賞生活中的圖案，靈活運用平移、對稱和旋轉(zhuǎn)在方格紙上設計圖案；7. 通過豐富的實例，理解眾數(shù)的意義，會求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，并解釋結(jié)果的實際意義；根據(jù)具體的問題，能選擇 適當?shù)慕y(tǒng)計量表示數(shù)據(jù)的不同特征；8. 認識復式折線統(tǒng)計圖，能根據(jù)需要選擇合適的統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)。二、學習難點：1. 用軸對稱的知識畫對稱圖形；2. 確區(qū)別平移和旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，并能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形；3. 理解因數(shù)和倍數(shù)的意義；因數(shù)和倍數(shù)等概念間的聯(lián)系和區(qū)別；正確判斷一個常見數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)；4. 長方體表面積的計算方法；長

3、方體、正方體體積計算；5. 理解、歸納分數(shù)與除法的關(guān)系；用除法的意義理解分數(shù)的意義；6. 理解真分數(shù)和假分數(shù)的意義及特征；7. 理解和掌握分數(shù)和小數(shù)互化的方法。三、知識點概括總結(jié)：1. 軸對稱：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩側(cè)的圖形能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這時，我們也說這 個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱。對稱軸：折痕所在的這條直線叫做對稱軸。如下圖所示：2. 軸對稱圖形的性質(zhì)：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于 這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點。軸對稱和軸對稱圖形的特性是相同的，對應點到對 稱軸的距離都是

4、相等的。3. 軸對稱的性質(zhì)：經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。這樣我們就得到了以下 性質(zhì)：（1）如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。（2）類似地，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。（3）線段的垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等。（4）對稱軸是到線段兩端距離相等的點的集合。4. 軸對稱圖形的作用：（1）可以通過對稱軸的一邊從而畫出另一邊；（2）可以通過畫對稱軸得出的兩個圖形全等。5. 因數(shù)：整數(shù)B能整除整數(shù) A, A叫作B的倍數(shù)，B就叫做A的因數(shù)或約數(shù)。在自然數(shù)的范圍內(nèi)例：在算式 中，2、

5、3就是6的因數(shù)。6. 自然數(shù)的因數(shù)（舉例）：6 的因數(shù)有： 1 和 6， 2 和 3.10 的因數(shù)有： 1 和 10， 2和 5.15 的因數(shù)有： 1 和 15， 3和 5.25 的因數(shù)有： 1 和 25， 5.7. 因數(shù)的分類： 除法里，如果被除數(shù)除以除數(shù)，所得的商都是自然數(shù)而沒有余數(shù)，就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù) 和商是被除數(shù)的因數(shù)。我們將一個合數(shù)分成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，這樣的幾個質(zhì)數(shù)叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。8. 倍數(shù)：對于整數(shù) m能被n整除（n/m）,那么m就是n的倍數(shù)。如15能夠被3或5整除，因此15是3的倍數(shù)， 也是 5 的倍數(shù)。一個數(shù)的倍數(shù)有無數(shù)個，也就是說一個數(shù)的倍數(shù)的集合為無限集

6、。注意：不能把一個數(shù)單獨叫做倍數(shù)，只能說誰 是誰的倍數(shù)。9. 完全數(shù)： 完全數(shù)又稱完美數(shù)或完備數(shù)， 是一些特殊的自然數(shù)。 它所有的真因子 （即除了自身以外的約數(shù)） 的和（即 因子函數(shù)），恰好等于它本身。10. 偶數(shù)： 整數(shù)中，能夠被 2 整除的數(shù)，叫做偶數(shù)。11. 奇數(shù)： 整數(shù)中，能被 2整除的數(shù)是偶數(shù)，不能被 2 整除的數(shù)是奇數(shù)，12. 奇數(shù)偶數(shù)的性質(zhì)：關(guān)于奇數(shù)和偶數(shù)，有下面的性質(zhì)：（ 1 ）奇數(shù)不會同時是偶數(shù)；兩個連續(xù)整數(shù)中必是一個奇數(shù)一個偶數(shù)；（ 2）奇數(shù)跟奇數(shù)和是偶數(shù)；偶數(shù)跟奇數(shù)的和是奇數(shù)；任意多個偶數(shù)的和都是偶數(shù)；（ 3）兩個奇（偶）數(shù)的差是偶數(shù)；一個偶數(shù)與一個奇數(shù)的差是奇數(shù)；（ 4

7、）除 2 外所有的正偶數(shù)均為合數(shù)；（ 5）相鄰偶數(shù)最大公約數(shù)為 2，最小公倍數(shù)為它們乘積的一半。（ 6）奇數(shù)的積是奇數(shù)；偶數(shù)的積是偶數(shù)；奇數(shù)與偶數(shù)的積是偶數(shù)；（7）偶數(shù)的個位上一定是 0、2、4、6、8；奇數(shù)的個位上是 1、3、5、7、9.13. 質(zhì)數(shù)： 指在一個大于 1 的自然數(shù)中，除了 1 和此整數(shù)自身外，沒法被其他自然數(shù)整除的數(shù)。14. 合數(shù)： 比 1 大但不是素數(shù)的數(shù)稱為合數(shù)。 1 和 0既非素數(shù)也非合數(shù)。合數(shù)是由若干個質(zhì)數(shù)相乘而得到的。 質(zhì)數(shù)是合數(shù)的基礎，沒有質(zhì)數(shù)就沒有合數(shù)。15. 長方體： 由六個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫長方體. 長方體的任意一個面的

8、對面都與它完全相同。16. 長、寬、高： 長方體的每一個矩形都叫做長方體的面，面與面相交的線叫做長方體的棱，三條棱相交的點叫做長 方體的頂點，相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。17. 長方體的特征：（ 1）長方體有 6 個面，每個面都是長方形，至少有兩個相對的兩個面完全相同。特殊情況時有兩個面是正方形， 其他四個面都是長方形，并且完全相同。（3）長方體有 12 條棱，相對的棱長度相等?？煞譃槿M，每一組有 4 條棱。還可分為四組，每一組有 3 條棱。 （ 3）長方體有 8 個頂點。每個頂點連接三條棱。（ 4）長方體相鄰的兩條棱互相（相互）垂直。18. 長方體的表面積： 因

9、為相對的 2 個面相等，所以先算上下兩個面，再算前后兩個面，最后算左右兩個面。設一個長方體的長、寬、高分別為a、b、c,則它的表面積 S：S=2ab+2bc+2ca=2（ ab+bc+ca ）19. 長方體的體積：長方體的體積=長寬*高設一個長方體的長、寬、高分別為a、b、c,則它的體積 V：V=abc=Sh20. 長方體的棱長：長方體的棱長之和=（長+寬+高）X4長方體棱長字母公式 C=4（ a+b+c）相對的棱長長度相等長方體棱長分為3組，每組4條棱。每一組的棱長度相等21. 正方體：側(cè)面和底面均為正方形的直平行六面體叫正方體，即棱長都相等的六面體，又稱“立方體”、“正六 面體”。正方體是

10、特殊的長方體。22. 正方體的特征：（1）有6個面，每個面完全相同。（2）有8個頂點。（3）有12條棱，每條棱長度相等。（4）相鄰的兩條棱互相（相互）垂直。23. 正方體的表面積：因為6個面全部相等，所以正方體的表面積=一個面的面積x 6=棱長x棱長X6設一個正方體的棱長為 a,則它的表面積 S:S=6X aXa 或等于 S=6a224. 正方體的體積：正方體的體積=棱長x棱長x棱長；設一個正方體的棱長為a，則它的體積為：V=aX aXa25. 正方體的展開圖：正方體的平面展開圖一共有11種。26. 分數(shù)：把單位“ 1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫分數(shù)。表示這樣的一份的數(shù)叫分數(shù)單

11、位。27. 分數(shù)分類：分數(shù)可以分成：真分數(shù)，假分數(shù)，帶分數(shù)，百分數(shù)28. 真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)，叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于一。如：1/2 , 3/5 , 8/9等等。真分數(shù)一般是在正數(shù)的范圍內(nèi)研究的。29. 假分數(shù)：分子大于或者等于分母的分數(shù)叫假分數(shù)，假分數(shù)大于1或等于1.假分數(shù)通常可以化為帶分數(shù)或整數(shù)。如果分子和分母成倍數(shù)關(guān)系，就可化為整數(shù)，如不是倍數(shù)關(guān)系，則化為帶分 數(shù)。30. 分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以一個不為0的數(shù)，分數(shù)的值不變。31. 約分：把一個分數(shù)化成和它相等，但分子、分母都比較小的分數(shù)，叫做約分32. 公因數(shù)：在兩個或兩個以上的自然數(shù)中，如果它們有相同的因

12、數(shù)，那么這些因數(shù)就叫做它們的公因數(shù)。任何兩 個自然數(shù)都有公因數(shù) 1.（除零以外）而這些公因數(shù)中最大的那個稱為這些正整數(shù)的最大公因數(shù)。33. 通分：根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，把幾個異分母分數(shù)化成與原來分數(shù)相等的且分母相同的分數(shù)，叫做通分。34. 通分方法：（1）求出原來幾個分數(shù)的分母的最小公倍數(shù)（2）根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，把原來分數(shù)化成以這個最小公倍數(shù)為分母的分數(shù)35. 公倍數(shù)：指在兩個或兩個以上的自然數(shù)中，如果它們有相同的倍數(shù)，這些倍數(shù)就是它們的公倍數(shù)。這些公倍數(shù) 中最小的，稱為這些整數(shù)的最小公倍數(shù)36. 分數(shù)加減法：（1）同分母分數(shù)相加減，分母不變，即分數(shù)單位不變，分子相加減，最后要化成最簡分數(shù)。（

13、2）異分母分數(shù)相加減，先通分，即運用分數(shù)的基本性質(zhì)將異分母分數(shù)轉(zhuǎn)化為同分母分數(shù)，改變其分數(shù)單位而大 小不變，再按同分母分數(shù)相加減法去計算，最后要化成最簡分數(shù)。37. 統(tǒng)計圖：復式折線統(tǒng)計圖是用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段順 次連接起來，以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計數(shù)量增減變化。折線統(tǒng)計圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且還能夠清 楚的表示出數(shù)量增減變化的情況。擴展資料：1. 約數(shù)與因數(shù)區(qū)別：(1)數(shù)域不同。約數(shù)只能是自然數(shù)，而因數(shù)可以是任何數(shù)。( 2)關(guān)系不同。約數(shù)是對兩個自然數(shù)的整除關(guān)系而言，只要兩個數(shù)是自然數(shù)，就能確定它們之間是否存在約數(shù)關(guān)系，如：40+

14、5 =8, 40能被5整除，5就是40的約數(shù)，12- 10=, 12不能被10整除，10不是12的約數(shù)。因數(shù)是兩個 或兩個以上的數(shù)對它們的乘積關(guān)系而言的。如：8X 2=16,8和2都是積16的因數(shù)，離開乘積算式就沒有因數(shù)了。(3) 大小關(guān)系不同.當數(shù)a是數(shù)b的約數(shù)時，a不能大于b，當a是b的因數(shù)時，a可以大于b，也可以小于b。 一般情況下,約數(shù)等于因數(shù)。2. 公因數(shù)： 兩個或多個非零自然數(shù)公有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)。兩個數(shù)共有的因數(shù)里最大的那一個叫做它們的最大公因數(shù)。(零除外)其它： 1 是所有非零自然數(shù)的公因數(shù)。兩個成倍數(shù)關(guān)系的自然數(shù)之間，小的那一個數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。3. 完全數(shù)的

15、由來：公元前 6世紀的畢達哥拉斯是最早研究完全數(shù)的人，他已經(jīng)知道 6和 28是完全數(shù)。畢達哥拉斯曾說： “6 象征著 完滿的婚姻以及健康和美麗，因為它的部分是完整的，并且其和等于自身?！辈贿^，或許印度人和希伯來人早就知道 它們的存在了。有些圣經(jīng)注釋家認為 6和 28是上帝創(chuàng)造世界時所用的基本數(shù)字，他們指出，創(chuàng)造世界花了六天，二十八天則是月亮繞地球一周的日數(shù)。圣奧古斯丁說：6這個數(shù)本身就是完全的， 并不因為上帝造物用了六天；事實恰恰相反，因為這個數(shù)是一個完全數(shù)，所以上帝在六天之內(nèi)把一切事物都造好了。4. 完全數(shù)的性質(zhì)：( 1 )它們都能寫成連續(xù)自然數(shù)之和例如：6=1+2+328=1+2+3+4+

16、5+6+7496=1+2+3+30+31( 2)每個都是調(diào)和數(shù)它們的全部因數(shù)的倒數(shù)之和都是2，因此每個完全數(shù)都是調(diào)和數(shù)。( 3)可以表示成連續(xù)奇立方數(shù)之和除 6 以外的完全數(shù)，還可以表示成連續(xù)奇立方數(shù)之和。例如：28=13+33 496=13+33+53+738128=13+33+53+153=13+33+53+1253+1273( 4)都可以表達為 2 的一些連續(xù)正整數(shù)次冪之和5. 完全數(shù)都是以 6或 8結(jié)尾：如果以 8 結(jié)尾，那么就肯定是以 28 結(jié)尾。6. 各位數(shù)字相加直到變成個位數(shù)則一定是 1.除6以外的完全數(shù)，把它的各位數(shù)字相加，直到變成個位數(shù)，那么這個個位數(shù)一定是1.(亦即：除 6

17、以外的完全數(shù)，被 9 除都余 1)7. 與質(zhì)數(shù)有關(guān)的猜想：( 1 )哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想大致可以分為兩個猜想(前者稱“強”或“二重哥德巴赫猜想”后者稱“弱”或“三重哥德巴赫猜想”)： 1、每個不小于 6的偶數(shù)都可以表示為兩個奇素數(shù)之和；2、每個不小于 9的奇數(shù)都可以表示為三個奇素數(shù)之和。( 2)黎曼猜想黎曼猜想是一個困擾數(shù)學界多年的難題，最早由德國數(shù)學家波恩哈德黎曼提出，迄今為止仍未有人給出一個令 人完全信服的合理證明。即如何證明“關(guān)于素數(shù)的方程的所有意義的解都在一條直線上”。此條質(zhì)數(shù)之規(guī)律內(nèi)的質(zhì)數(shù)月經(jīng)過整形，“關(guān)于素數(shù)的方程的所有意義的解都在一條直線上”化為球體素數(shù)分布。( 3)孿生素數(shù)猜想1849 年，波林那克提出孿生素數(shù)猜想，即猜測存在無窮多對孿生素數(shù)。猜想中的“孿生素數(shù)”是指一對素數(shù)，它們之間相差 2.例如 3和5， 5和7， 11和13，和等等都是孿生素數(shù)。8. 分數(shù)由來： 分數(shù)在我們中國很早就有了，最初分數(shù)的表現(xiàn)形式跟現(xiàn)在不一樣。后來，印度出現(xiàn)了和我國相似的分數(shù)表示法。再往后，阿拉伯人發(fā)明了分數(shù)線，分數(shù)的表示法就成為現(xiàn)在這樣了。200 多年前，瑞士數(shù)學家歐拉，在通用算術(shù)一書中說，要想把 7 米長的一根繩子分成三等份