機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算a講解

1、1、計(jì)算圖示機(jī)構(gòu)的自由度（如有復(fù)合鉸鏈、局部自由度或虛約束，應(yīng)在圖上標(biāo) 出）。圖 b 中，C、F 的導(dǎo)路在圖示位置相互平行。答案(1) 圖 aB、 C 處 為 復(fù) 合 鉸 鏈 F 3n 2pL pH 3 10 2 14 2(2) 圖 bC (或 F) 為 虛 約 束。F 3n 2pL pH 3 4 2 5 22、試分析下圖所示的系統(tǒng)，計(jì)算其自由度，說明是否能運(yùn)動(dòng)？若要使其能動(dòng)， 并具有確定運(yùn)動(dòng)，應(yīng)如何辦？在計(jì)算中，如有復(fù)合鉸鏈、局部自由度和虛約束， 應(yīng)說明。圖中箭頭表示原動(dòng)件。圖 b 中各圓為齒輪。答案(1) 圖 a，滾子 B 處有局部自由 度， E或F為虛約束，故n 3,pL4,pH1,F

2、3n2pLpH332410不能運(yùn)動(dòng)， 故 不 是 機(jī)構(gòu)?？稍黾右粋€(gè)構(gòu)件和一個(gè)低副， 如 解 答中 圖 a , 這時(shí)n4,pL 5,pH1,F 3n2pLpH342511(2) 圖 b，A、 B 處為復(fù)合鉸鏈，D或 E為 虛約 束，故n 6,pL7,pH2故可動(dòng)， 但 因只有一個(gè)原動(dòng)件，所以運(yùn)動(dòng)不 確 定。修改方 法：(a) 可增加一個(gè)原動(dòng)件，如認(rèn)為桿 3 亦 為原 動(dòng) 件。(b) 減 少 一個(gè)構(gòu)件和一個(gè)低副，仍用一個(gè)原動(dòng)件， 如認(rèn)為 桿 3 和輪1為一個(gè)構(gòu)件( 圖 b)， 這時(shí)n5, pL 6, pH 2,F3n 2pLpH352621注： 修 正辦法還有多種。3 6 2 7 2 2F 3n

3、2pL pH3, 計(jì)算下列機(jī)構(gòu)的自由度。如有復(fù)合鉸鏈、局部自由度和虛約束，必須注明。 圖 b 中兩圓為齒輪，導(dǎo)路 F 垂直于 AE。答案(1) 圖 aA 處 為 復(fù) 合 鉸 鏈。F3n2pLpH3102 1402(2)圖bBC桿引入虛約束，應(yīng)去除。F3n2pLpH3425114, 計(jì)算圖示機(jī)構(gòu)的自由度若有復(fù)合鉸鏈、 局部自由度或虛約束， 必須指出。(已知 AB=CD，且相互平行。)答案(1) D 處 為 復(fù) 合 鉸 鏈， 滾 子 為 局 部 自 由 度， E 或 F、G 或 H 為 虛 約 束， 滾 子 兩 側(cè) 接 觸 之 一 為 虛 約 束。(2) 去除虛 約 束 和 局 部 自 由 度 后

4、F 3n 2pL pH 3 9 2 12 2 15, 直動(dòng)從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu)中，當(dāng)推程為等速運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，最大壓力角發(fā)生在 行程 。(A) 起點(diǎn)； (B) 中點(diǎn)； (C) 終點(diǎn)。答案A6, 圖示為一凸輪機(jī)構(gòu)從動(dòng)件推程位移曲線， OA/BC，AB 平行橫坐標(biāo)軸。試分析 該凸輪機(jī)構(gòu)在何處有最大壓力角，并扼要說明理由。答案(1) O 點(diǎn) 處 壓 力 角 最 大。(2) 因 為 OA 、BC 的 斜 率 相 同，兩 段 曲 線 在 O 、B 處 有 最 大 壓 力 角，但 相 比 之 下， O 點(diǎn) 處 凸 輪 廓 線 的 曲 率 半 徑 更 小，所 以 壓 力 角 最 大。7, 有一對(duì)心直動(dòng)尖頂從動(dòng)件偏

5、心圓凸輪機(jī)構(gòu)， O 為凸輪幾何中心， O1 為凸輪轉(zhuǎn) 1動(dòng)中心，直線 AC BD，O1O= OA，圓盤半徑 R=60mm。2(1) 根據(jù)圖 a及上述條件確定基圓半徑 r0、行程 h，C點(diǎn)壓力角 C和D點(diǎn)接觸 時(shí)的位移 hD、壓力角 D 。( 2)若偏心圓凸輪幾何尺寸不變，僅將從動(dòng)件由尖頂改為滾子，見圖b，滾子半徑 rr 10 mm。試問上述參數(shù) r0 ?、h、 C和hD 、 D有否改變？如認(rèn)為沒有改變 需明確回答，但可不必計(jì)算數(shù)值；如有改變也需明確回答，并計(jì)算其數(shù)值。答案(1)1)r0O1A 30mm2)O1C O1A 60mm4)hDO1O25)Darctg(2)1)r0O1 A2)h60m

6、m (3)C0 (不4)hDO1O5)Darctg(03)C不變)rr 40 mmOD2222 (R rr )226.5723.20O1A37.08 mmr036.16 mm8, 圖示凸輪機(jī)構(gòu)中，已知凸輪廓線 AB段為漸開線，形成 AB段漸開線的基圓圓 心為 O，OA=r 0，試確定對(duì)應(yīng) AB段廓線的以下問題： （1）從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；（2）當(dāng)凸輪為主動(dòng)件時(shí)，機(jī)構(gòu)的最大壓力角與最小壓力角；（3）當(dāng)原從動(dòng)件主動(dòng)時(shí)，機(jī)構(gòu)的最大壓力角出現(xiàn)在哪一點(diǎn)？（4）當(dāng)以凸輪為主動(dòng)件時(shí)，機(jī)構(gòu)的優(yōu)缺點(diǎn)是什么？如何改進(jìn)？答案（1） 由于凸輪廓線為漸開線，根據(jù)漸開線的性質(zhì)，從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為 y r0 。（2） 漸開線

7、的法線切于基圓，則有 max min 0 。（3）當(dāng)原從動(dòng)件主動(dòng)時(shí)，凸輪運(yùn)動(dòng)方向如圖中虛線所示。tg，當(dāng) 增大時(shí)， 也增大，故 B 點(diǎn)壓力角最大。(4) 凸輪為主動(dòng)件時(shí)，從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為等速運(yùn)動(dòng)規(guī)律，運(yùn)動(dòng)過程中有剛性沖擊，但壓力角始終為零，有較好的受力狀態(tài)。可通過修改A、B 兩點(diǎn)附近的運(yùn)動(dòng)規(guī)律(比如用擺線運(yùn)動(dòng)規(guī)律去修正) ，可達(dá)到減小或消除剛性 沖擊的目的。9, 試求圖示機(jī)構(gòu)的全部瞬心，并說明哪些是絕對(duì)瞬心答案共 有 六 個(gè) 瞬 心， 如 圖 所 示。絕 對(duì) 瞬 心 為 P10,P20,P30=90 ，10 在圖示 四桿機(jī) 構(gòu)中，已知 lAB lBC 20mm， lCD 40mm，1 100

8、rad/s 。試用速度瞬心法求 C 點(diǎn)速度 vC 大小和方向。答案(1) 先 求 瞬 心 P13 。(2)P10 P13 1 / P30P13 28 100/ 56 50 rad/s， 順 時(shí) 針 方 向。vClCD 30.04 50 2 m/s， 方 向 如 圖。11, 下圖是四種機(jī)構(gòu)在某一瞬時(shí)的位置圖。在圖示位置哥氏加速度不為零的機(jī)構(gòu) 為答案12, 已知鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的位置 （圖 a） 及其加速度矢量多邊形 （圖 b） ，試根據(jù)圖 b 寫出構(gòu)件 2 與構(gòu)件 3的角加速度 2、 3的表達(dá)式，并在圖 a 上標(biāo)出它們的方向答案taCB2lBCn2 c a2 a， 逆 時(shí) 針 方 向 BC laCt

9、3 lCDn3 c a3 a， 逆 時(shí) 針 方 向 CD l13, 圖示為按比例尺繪制的牛頭刨床機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖和速度矢量多邊形。試由圖中 的比例尺計(jì)算導(dǎo)桿 3的角速度 3和滑塊 2 的角速度 2，并指出其方向。 （提示： S3為構(gòu)件 3 上特殊點(diǎn)，據(jù) S3B CD、 S3D vD 求得，作題時(shí)不必去研究 vS3如何求得。）答案0.005m/mm， v 0. 003(m/s)/mm 。)vDC3 /lDC3(d c3 v)/(DC3l)(64 0.003)/(64 0.005) 0.6 rad/s ， 順 時(shí) 針 方 向。2314, 試畫出圖示機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)角 和壓力角 ，并判斷哪些機(jī)構(gòu)在圖示位置正處

10、于“死點(diǎn)”？答案（1）、（3）機(jī)構(gòu)正處死點(diǎn)位置。（1）2 分（2）3 分（3）3 分（ 4）2 分15, 在鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)中，已知 lAB 30mm， lBC 110mm，lCD 80mm， l AD 120mm， 構(gòu)件 1 為原動(dòng)件。1）判斷構(gòu)件 1 能否成為曲柄；2）用作圖法求出構(gòu)件 3 的最大擺角3）用作圖法求出最小傳動(dòng)角min4）當(dāng)分別固定構(gòu)件 1、2、3、4 時(shí)，各獲得何種機(jī)構(gòu)？答案1) l1 l4 30120150 mml2 l3 11080190 mml1 l4 l2 l3且構(gòu)件 1為連架桿，所以構(gòu)件 1 能成為曲柄。（2）最大擺角 max 如圖示。（3）當(dāng)機(jī)構(gòu)處于 AB CD 位

11、置時(shí)有最小傳動(dòng)角BCDmin4）當(dāng)固定構(gòu)件 1 時(shí)，得雙曲柄機(jī)構(gòu)；當(dāng)固定構(gòu)件 2 時(shí)，得曲柄搖桿機(jī)構(gòu)；當(dāng)固定構(gòu)件 3 時(shí)，得雙搖桿機(jī)構(gòu)；當(dāng)固定構(gòu)件 4 時(shí)，得曲柄搖桿機(jī)構(gòu)。20，16, 已知一對(duì)漸開線直齒圓柱齒輪，其 m 5 mm,a 20 ,ha 1,c 0.25, z1 z2 40，試計(jì)算：（1）求兩個(gè)齒輪的分度圓半徑 r1 、 r2和基圓齒距 pb1、 pb2； （2）求小齒輪的齒頂圓半徑 ra1和大齒輪的齒根圓半徑 rf 2；3）求這對(duì)齒輪正確安裝時(shí)的嚙合角和中心距 a；4）將上述中心距 a加大5 mm ，求此時(shí)的嚙合角 及此時(shí)兩輪的節(jié)圓半徑 r1 、r2 答案（1） r mz 2r1

12、5 20250 mm r25 402100 mmpmpb1pb2mcos5 cos20147. 61 mm（2）ra1 r1ham50 15 55 mmrf 2r2 hamcm1001 5 0.255 93.75 mm（3）正確安裝：am(z1 z2) 2 5(2040) 2 150 mm（4）aa5 1505155 mmcosacos a150cos20 1550.90937995424.58r1 a (1 i12) 155(1 2) 51.67 mmr2 i12 a (1 i12 ) 2 155 (1 2) 103.33 mm17, 一對(duì)漸開線直齒圓柱標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)，已知 i12 2,z1

13、20,m 10 mm, 20 ， ha 1,c 0.25。（1）分別計(jì)算兩輪的分度圓半徑、基圓半徑、節(jié)圓半徑、頂圓半徑、標(biāo)準(zhǔn)中心 距、無側(cè)隙嚙合角、分度圓齒距和基圓齒距，并用作圖法確定實(shí)際嚙合線長， 由此計(jì)算重合度。（2）若中心距加大，回答下列問題（把不對(duì)的劃去）1）節(jié)圓半徑 r （變大，變小，不變）2）分度圓半徑 r （變大，變小，不變）3）嚙合角 （變大，變小，不變）4）傳動(dòng)比 i12 （變大，變小，不變）5）齒側(cè)間隙（有，沒有）6）節(jié)圓壓力角（等于，大于，小于）嚙合角。答案（1） r mz 2r15 20250 mmr2 5 402 100 mmpmpb1pb2mcos5 cos20 1

14、47. 61 mm2)ra1 r1 ham 50 1 5 55 mm2 r2 ham c m 100 1 5 0.25 5 93.75 mm(3) 正確安裝： a m(z1 z2 ) 2 5 (4) a a 5 150(20 40) 2 150 mm5 155 mm, 轉(zhuǎn)動(dòng)方向如54，試：1）2）3）cosacos a 150 cos20 155 0.90937995424.58r1 a (1 i12) 155(1 2) 51.67 mmr2 i12 a (1 i12 ) 2 155 (1 2) 103.33 mm18, 在圖示輪系中，已知：蝸桿為單頭且右旋，轉(zhuǎn)速 n1 1440 r/min

15、圖示，其余各輪齒數(shù)為： z2 40 ，z2 20，z3 30，z3 18， z4說明輪系屬于何種類型； 計(jì)算齒輪 4 的轉(zhuǎn)速 n4 ； 在圖中標(biāo)出齒輪 4 的轉(zhuǎn)動(dòng)方向。答案（ 1） 定 軸 輪 系2) n4 z1 z2 z3 n1 z2 z3 z41 20 1840 30 5414408 r/min3 ) n4 方 向19, 在圖示輪系中，所有齒輪均為標(biāo)準(zhǔn)齒輪，又知齒數(shù)z1 30， z4 68。試問：（1） z2 ?， z3 ?（2）該輪系屬于何種輪系？答案1) z4 z1 2z2z2? z3 (z4 z1)/ 2 (68 30)/2 19 2) 屬 于 差 動(dòng) 輪 系。20, 在圖示輪系中，

16、根據(jù)齒輪 1的轉(zhuǎn)動(dòng)方向，在圖上標(biāo)出蝸輪 4 的轉(zhuǎn)動(dòng)方向答案蝸 輪 轉(zhuǎn) 向 為 順 時(shí) 針。21，在圖示輪系中，輪 2、輪 4同時(shí)和輪 3 嚙合。已知各輪的齒數(shù)為 z1 19, z1 z2 z4 20，z3 60， 求 iAB 。答案(1)這是一個(gè)混合輪系。 1、4、3、H 及 機(jī)架組成基本的差動(dòng)輪系， 1 、2、3及機(jī)架組成定軸 輪 系。3分(2)對(duì)于基本差動(dòng)輪系HHn1nHz3 60i13i133313 n3nHz120(3) 對(duì) 于 定 軸 輪 系n1 z3i13n3z1601919故 有 n3n160將 式 代 入 :n1 nH1960n1(4) 由 此 可 解 得i AB i1H80n

17、H22、在圖示輪系中，已知 z1 22, z3 88, z4 z6 ，試求：( 1)傳動(dòng)比 i16 ；( 2)該機(jī)構(gòu)的自由度 F，并指明虛約束、復(fù)合鉸鏈和局部自由度答案1)求 i16n1n6n3 n6z1n6解得 i16 9（ 2）求 F行星輪 2（或 2 ）及 D 為虛約束， B 處為復(fù)合鉸鏈，故 F 3n 2pL pH 3 5 2 5 1 4 123, 圖示螺旋機(jī)構(gòu)中，已知螺旋副 A為右旋，導(dǎo)程 LA 2.8 mm；螺旋副 B為左旋， 導(dǎo)程 LB為 3mm，C為移動(dòng)副。試問螺桿 1轉(zhuǎn)多少轉(zhuǎn)時(shí)才使螺母 2 相對(duì)構(gòu)件 3 移動(dòng) 10.6mm。答案螺 母 2 的 位 移 方 程：s2 s1 s2

18、1桿 1 右旋 1 轉(zhuǎn)，s1左移 2.8 mm ；同時(shí)由相對(duì)運(yùn) 動(dòng) 原 理， s21也 左 移 3mm， s2 2.8 3 5.8 mm又 10.6 5.8 1.83桿 1 轉(zhuǎn) 1.83轉(zhuǎn) 使 螺 母2 相 對(duì) 于 桿3 移 動(dòng) 10.6 mm。24, 圖示杠桿機(jī)構(gòu)。 A、B處細(xì)線圓為摩擦圓。試用圖解法畫出在驅(qū)動(dòng)力作用下提 起重物 W 時(shí)，約束總反力 R21、 R31的作用線。答案方程式R21 WR21 R31 P 025, 在圖示鉸鏈機(jī)構(gòu)中，鉸鏈處各細(xì)線圓為摩擦圓，阻力。在圖上畫出下列約束反力的方向與作用位置：Md 為驅(qū)動(dòng)力矩，R12 、 R32 、 R43 、Pr 為生產(chǎn)R41 。答案上比

19、例尺答案mBII mB mBI 9.23 kg平面上的平衡質(zhì)量 mb ，由質(zhì)徑積矢量圖得26,圖示為一鼓輪，上有重塊 A、B，已知它們的質(zhì)量 mA 4 kg，mB 2 kg ，今欲 在平面、上分別加一平衡質(zhì)量 mb和mb，它們分布在 1200 mm的圓周上，使鼓輪達(dá)到完全平衡。試求 mb、 mb的大小，并在圖中畫出它的安放位置l 1kg m/mm將不平衡質(zhì)量 mA、 mB 分解至平面 、 mBI(1200 260) 260 mB7.23 kgmb 43mr/0.6 7.2kg平面 上的平衡質(zhì)量 mb 由圖得 mb (5/6)mBII =7.7 kg27,某轉(zhuǎn)子由兩個(gè)互相錯(cuò)開 90 的偏心輪組成

20、， 每一偏心輪的質(zhì)量均為 m，偏心距 均為r ，擬在平衡平面 A、B上半徑為 2 r處添加平衡質(zhì)量，使其滿足動(dòng)平衡條件， 試求平衡質(zhì)量 (mb)A和 (mb ) B的大小和方向。答案偏心盤的不平衡質(zhì)徑積mCrC mDrD mr分解到平衡平面 A 和 B(mCrC)A(3 4)mr(mCrC)B(14)mr(mDrD)A(1 4)mr(mDrD)B(3 4)mr動(dòng)平衡條件mbrb AmCrC AmD rD A0mbrb BmCrC BmD rD B0解得mbrb A0.788mr ,mb A0. 394 mmbrb B0.788mr ,mb B0. 394 m28,單缸四沖程發(fā)動(dòng)機(jī)近似的等效輸出轉(zhuǎn)矩 Md 如圖示。主軸為等效構(gòu)件，其平 均轉(zhuǎn)速 nm 1000 r/ min ，等效阻力矩 Mr為常數(shù)。飛輪安裝在主軸上，除飛輪以 外構(gòu)件的質(zhì)量不計(jì)。試求：