《復(fù)數(shù)的概念》教學(xué)設(shè)計(jì)【高中數(shù)學(xué)人教A版必修2(新課標(biāo))】(總8頁(yè)

1、復(fù)數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì) 教材分析教材通過(guò)三個(gè)環(huán)節(jié)完成了對(duì)實(shí)數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程：(1)提出問(wèn)題(用什么方法解決方程x210在實(shí)數(shù)集中無(wú)解的問(wèn)題)，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生擴(kuò)充實(shí)數(shù)系的欲望；(2)回顧從自然數(shù)集逐步擴(kuò)充到實(shí)數(shù)集的過(guò)程和特點(diǎn)(添加新數(shù)，滿(mǎn)足原來(lái)的運(yùn)算律)；(3)類(lèi)比、設(shè)想擴(kuò)充實(shí)數(shù)系的方向及引入新數(shù)i所滿(mǎn)足的條件(使i21成立，滿(mǎn)足原來(lái)的運(yùn)算律)由于學(xué)生對(duì)數(shù)系擴(kuò)充的知識(shí)并不熟悉，教學(xué)中教師需多作引導(dǎo)復(fù)數(shù)的概念是復(fù)數(shù)這一章的基礎(chǔ)，復(fù)數(shù)的有關(guān)概念都是圍繞復(fù)數(shù)的代數(shù)表示形式展開(kāi)的虛數(shù)單位、實(shí)部、虛部的命名，復(fù)數(shù)相等的概念，以及虛數(shù)、純虛數(shù)等概念的理解，教學(xué)中可結(jié)合具體例子，以促進(jìn)對(duì)復(fù)數(shù)實(shí)質(zhì)的理解

2、課時(shí)分配1課時(shí) 教學(xué)目標(biāo)1了解引進(jìn)復(fù)數(shù)的必要性；理解虛數(shù)單位i以及i與實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算規(guī)律理解并掌握復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(復(fù)數(shù)集、代數(shù)形式、虛數(shù)、純虛數(shù)、實(shí)部、虛部、復(fù)數(shù)相等)2通過(guò)問(wèn)題情境，了解擴(kuò)充數(shù)系的必要性，感受數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程，體會(huì)引入虛數(shù)單位i和復(fù)數(shù)形式的合理性，使學(xué)生對(duì)數(shù)的概念有一個(gè)初步的、完整的認(rèn)識(shí)3通過(guò)問(wèn)題情境，體會(huì)實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部矛盾在數(shù)系擴(kuò)充過(guò)程中的作用，感受人類(lèi)理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系 教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念，虛數(shù)單位i，復(fù)數(shù)的分類(lèi)(實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù))和復(fù)數(shù)相等等概念難點(diǎn)：虛數(shù)單位i的引進(jìn)及復(fù)數(shù)的概念 教學(xué)過(guò)程請(qǐng)同學(xué)們回答以下問(wèn)題：(1)在自然數(shù)集N中，方程x4

3、0有解嗎？(2)在整數(shù)集Z中，方程3x20有解嗎？(3)在有理數(shù)集Q中，方程x220有解嗎？活動(dòng)設(shè)計(jì)：先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組交流，最后師生總結(jié)活動(dòng)成果：?jiǎn)栴}(1)在自然數(shù)集中，方程x40無(wú)解，為此引進(jìn)負(fù)數(shù)，自然數(shù)整數(shù)；問(wèn)題(2)在整數(shù)集中，方程3x20無(wú)解，為此引進(jìn)分?jǐn)?shù)，整數(shù)有理數(shù)；問(wèn)題(3)在有理數(shù)集中，方程x220無(wú)解，為此引進(jìn)無(wú)理數(shù)，有理數(shù)實(shí)數(shù)數(shù)集的每一次擴(kuò)充，對(duì)數(shù)學(xué)本身來(lái)說(shuō)，解決了在原有數(shù)集中某種運(yùn)算不能實(shí)施的矛盾，如分?jǐn)?shù)解決了在整數(shù)集中不能整除的矛盾，負(fù)數(shù)解決了在正有理數(shù)集中不夠減的矛盾，無(wú)理數(shù)解決了開(kāi)方開(kāi)不盡的矛盾提出問(wèn)題：從自然數(shù)集N擴(kuò)充到實(shí)數(shù)集R經(jīng)歷了幾次擴(kuò)充？每一次擴(kuò)充的

4、主要原因是什么？每一次擴(kuò)充的共同特征是什么？活動(dòng)設(shè)計(jì)：先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組討論，師生共同歸納總結(jié)活動(dòng)成果：擴(kuò)充原因：滿(mǎn)足解決實(shí)際問(wèn)題的需要；滿(mǎn)足數(shù)學(xué)自身完善和發(fā)展的需要擴(kuò)充特征：引入新的數(shù)；原數(shù)集中的運(yùn)算規(guī)則在新數(shù)集中得到保留和擴(kuò)展，都滿(mǎn)足交換律和結(jié)合律，乘法對(duì)加法滿(mǎn)足分配律設(shè)計(jì)意圖回顧從自然數(shù)集N擴(kuò)充到實(shí)數(shù)集R的過(guò)程，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)系擴(kuò)充的主要原因和共同特征 提出問(wèn)題：方程x210在R上有解嗎？如何對(duì)實(shí)數(shù)集進(jìn)行擴(kuò)充，使方程x210在新的數(shù)集中有解？活動(dòng)設(shè)計(jì)：小組討論，類(lèi)比猜想，設(shè)想新數(shù)的引進(jìn)，師生共同完成學(xué)情預(yù)測(cè)：學(xué)生討論可能沒(méi)有統(tǒng)一結(jié)果，無(wú)法描述類(lèi)比原來(lái)不同階段數(shù)系的每一次擴(kuò)充的特點(diǎn)

5、，在實(shí)數(shù)集中方程x210無(wú)解，需要引進(jìn)“新數(shù)”擴(kuò)充實(shí)數(shù)集讓我們?cè)O(shè)想引入一個(gè)新數(shù)i，使i滿(mǎn)足兩個(gè)條件：(1)i是方程x210的根，即i21；(2)新數(shù)i與實(shí)數(shù)之間滿(mǎn)足加法、乘法的交換律、結(jié)合律以及乘法對(duì)加法的分配律設(shè)計(jì)意圖面對(duì)新問(wèn)題的需要，感到擴(kuò)充實(shí)數(shù)集的必要性，通過(guò)類(lèi)比，猜想增添的新數(shù)需滿(mǎn)足的條件 提出問(wèn)題：同學(xué)們?cè)O(shè)想，實(shí)數(shù)a與新數(shù)i相加，實(shí)數(shù)b與新數(shù)i相乘，結(jié)果如何表達(dá)？實(shí)數(shù)a與實(shí)數(shù)b和新數(shù)i相乘的結(jié)果相加，如何表示？活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生動(dòng)手操作，嘗試寫(xiě)出新數(shù)與實(shí)數(shù)加法和乘法的運(yùn)算，然后教師引導(dǎo)，更正不正確的寫(xiě)法，統(tǒng)一新數(shù)的特點(diǎn)，為引出復(fù)數(shù)的概念做鋪墊活動(dòng)成果：ai，bi，abi.根據(jù)條件(2)，

6、i可以與實(shí)數(shù)b相乘，再與實(shí)數(shù)a相加由于滿(mǎn)足乘法和加法的交換律，從而都可以把結(jié)果寫(xiě)成abi(a，bR)的形式提出問(wèn)題：形如abi(a，bR)的數(shù)包括所有實(shí)數(shù)嗎？包括你原來(lái)沒(méi)遇到過(guò)的新數(shù)嗎？寫(xiě)出實(shí)數(shù)系經(jīng)過(guò)上述擴(kuò)充后得到的新數(shù)構(gòu)成的集合C.活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生思考，可以討論，師生共同總結(jié)，得出復(fù)數(shù)的概念活動(dòng)成果：形如abi(a，bR)的數(shù)，包括所有實(shí)數(shù)，也包括新數(shù)bi和abi，實(shí)數(shù)a和新數(shù)i可以看作是abi(a，bR)這樣數(shù)的特殊形式，即aa0i，i0i.實(shí)數(shù)系經(jīng)過(guò)上述擴(kuò)充后，得到的新數(shù)集Cabi|a，bR我們把形如abi(a，bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫做虛數(shù)單位全體復(fù)數(shù)所構(gòu)成的集合C叫做復(fù)數(shù)集，即Ca

7、bi|a，bR復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即zabi(a，bR)，這一表示形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式注意：今后不做特殊說(shuō)明，a，bR，其中a叫做復(fù)數(shù)z的實(shí)部，b叫做復(fù)數(shù)z的虛部設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生自己添加上這些新數(shù)，感受實(shí)數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程，認(rèn)識(shí)擴(kuò)充后新數(shù)的特點(diǎn)，知道復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及有關(guān)概念 提出問(wèn)題：你認(rèn)為滿(mǎn)足什么條件，可以說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等？活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生討論探究abicdi時(shí)，實(shí)部和虛部應(yīng)滿(mǎn)足的條件，教師補(bǔ)充活動(dòng)結(jié)果：若abicdi(其中a，b，c，dR)，則ab且cd，即兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件是實(shí)部和虛部分別相等特別地，abi0a0且b0.設(shè)計(jì)意圖通過(guò)探究討論，讓學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)相等的概念達(dá)成共識(shí)，并揭示復(fù)數(shù)相等

8、的內(nèi)涵，利用兩復(fù)數(shù)相等，可以得到關(guān)于實(shí)數(shù)的方程組，進(jìn)而得到a，b的值 提出問(wèn)題：對(duì)于復(fù)數(shù)zabi，當(dāng)且僅當(dāng)a，b滿(mǎn)足什么條件時(shí)，z為實(shí)數(shù)，為0，為虛數(shù)，為純虛數(shù)？活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生思考、討論，師生總結(jié)活動(dòng)結(jié)果：當(dāng)且僅當(dāng)b0時(shí)，復(fù)數(shù)zabi是實(shí)數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)ab0時(shí)，復(fù)數(shù)zabi為0；當(dāng)且僅當(dāng)b0時(shí)，復(fù)數(shù)zabi是虛數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)a0且b0時(shí)，復(fù)數(shù)zabi為純虛數(shù)設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生進(jìn)一步理解復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，明確復(fù)數(shù)zabi為實(shí)數(shù)、虛數(shù)和純虛數(shù)的充要條件 提出問(wèn)題：實(shí)數(shù)系擴(kuò)充到復(fù)數(shù)系后，實(shí)數(shù)集R與復(fù)數(shù)集C有怎樣的關(guān)系？你能類(lèi)比實(shí)數(shù)的分類(lèi)，對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行合理的分類(lèi)嗎？試用韋恩圖表示復(fù)數(shù)集、實(shí)數(shù)集、虛數(shù)集和純虛數(shù)集之

9、間的關(guān)系活動(dòng)設(shè)計(jì)：小組討論，學(xué)生嘗試分類(lèi)，教師引導(dǎo)歸納活動(dòng)結(jié)果：實(shí)數(shù)集R是復(fù)數(shù)集C的真子集.復(fù)數(shù)zabi可以分類(lèi)如下：復(fù)數(shù)z復(fù)數(shù)集、實(shí)數(shù)集、虛數(shù)集和純虛數(shù)集之間的關(guān)系用圖表示如下：設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生了解數(shù)系擴(kuò)充后復(fù)數(shù)的正確分類(lèi)及各數(shù)系之間的包含關(guān)系 提出問(wèn)題：任意兩個(gè)復(fù)數(shù)可以比較大小嗎？若可以，請(qǐng)說(shuō)明進(jìn)行比較的方法；若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由活動(dòng)設(shè)計(jì)：讓學(xué)生思考，議論后發(fā)言，教師點(diǎn)撥學(xué)情預(yù)測(cè)：學(xué)生可能不知所云，無(wú)法下結(jié)論，也可能類(lèi)比實(shí)數(shù)的大小比較，認(rèn)為可以比較大小活動(dòng)結(jié)果：若兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)，則可以比較大??；否則就不能比較大小因此，一般說(shuō)來(lái)，兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說(shuō)相等或不相等，而不能比較其大小例1請(qǐng)說(shuō)出下列復(fù)數(shù)

10、的實(shí)部和虛部，并判斷它們是實(shí)數(shù)，虛數(shù)還是純虛數(shù)23i；3i；i；i；0.思路分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及實(shí)部和虛部的概念找出各復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，根據(jù)虛數(shù)、純虛數(shù)的概念判斷解：的實(shí)部為2，虛部為3，是虛數(shù)；的實(shí)部為3，虛部為，是虛數(shù)；的實(shí)部為，虛部為1，是虛數(shù)；的實(shí)部為，虛部為0，是實(shí)數(shù)；的實(shí)部為0，虛部為，是純虛數(shù)；的實(shí)部0，虛部為0，是實(shí)數(shù)點(diǎn)評(píng)：復(fù)數(shù)abi中，實(shí)數(shù)a和b分別叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部特別注意，b為復(fù)數(shù)的虛部而不是虛部的系數(shù)，b連同它的符號(hào)叫做復(fù)數(shù)的虛部鞏固練習(xí)符合下列條件的復(fù)數(shù)一定存在嗎？若存在，請(qǐng)舉出例子；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由(1)實(shí)部為的虛數(shù)；(2)虛部為的虛數(shù)；(3)虛部為的純

11、虛數(shù)；(4)實(shí)部為的純虛數(shù)解答：(1)存在且有無(wú)數(shù)個(gè)，如i等；(2)存在且不唯一，如1i等；(3)存在且唯一，即i；(4)不存在，因?yàn)榧兲摂?shù)的實(shí)部為0.例2實(shí)數(shù)m取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)zm1(m1)i是(1)實(shí)數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)思路分析：因?yàn)閙R，所以m1，m1都是實(shí)數(shù)由復(fù)數(shù)zabi是實(shí)數(shù)、虛數(shù)和純虛數(shù)的條件可以確定m的取值解：(1)當(dāng)m10，即m1時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)；(2)當(dāng)m10，即m1時(shí)，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)；(3)當(dāng)m10，且m10，即m1時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)點(diǎn)評(píng)：這是一道鞏固復(fù)數(shù)概念的題目，首先要在變化中認(rèn)識(shí)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的結(jié)構(gòu)，正確判斷復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部；然后依據(jù)復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的條

12、件，用列方程(或不等式)的方法求出相應(yīng)的m的取值變式練習(xí)已知集合M1,2，(a23a1)(a25a6)i，N1,3，若MN3，則實(shí)數(shù)a_.提示：由MN3知，3M，即有(a23a1)(a25a6)i3，所以解得a1.例3已知(2x1)iy(3y)i，其中x，yR，求x，y的值思路分析：根據(jù)兩復(fù)數(shù)相等的概念，列出關(guān)于x與y的方程組，可求得x，y的值解：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義可得，解得x，y4.點(diǎn)評(píng)：根據(jù)兩復(fù)數(shù)相等的定義求其中參數(shù)值的問(wèn)題，應(yīng)首先將復(fù)數(shù)轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式，并確定其實(shí)部和虛部，然后利用兩復(fù)數(shù)相等的充要條件，即實(shí)部和虛部分別相等列出相應(yīng)的方程組，然后解方程組求出參數(shù)的值變練演編1給出實(shí)數(shù)1、1和

13、0，你能構(gòu)成哪些不同的復(fù)數(shù)？2已知復(fù)數(shù)z(x25x6)(x22x15)i(xR)，需要添加條件：_，即可求實(shí)數(shù)x的值答案：1.可以構(gòu)成不同的復(fù)數(shù)有：1i，10i，1i，10i，i，i；2可以添加的條件很多，如z為實(shí)數(shù)，z為虛數(shù)，z為純虛數(shù)，z0，z615i等等達(dá)標(biāo)檢測(cè)1下列說(shuō)法正確的是()實(shí)數(shù)是復(fù)數(shù)；虛數(shù)是復(fù)數(shù)；實(shí)數(shù)集和虛數(shù)集的交集不是空集；實(shí)數(shù)集與虛數(shù)集的并集等于復(fù)數(shù)集A B C D2a0是復(fù)數(shù)zabi(a，bR)為純虛數(shù)的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件3復(fù)數(shù)43aa2i與復(fù)數(shù)a24ai相等，則實(shí)數(shù)a的值為()A1 B1或4 C4 D0或44以2

14、i的虛部為實(shí)部，以i2i2的實(shí)部為虛部的復(fù)數(shù)是_答案或提示：1.B2.B3C(提示：由兩復(fù)數(shù)相等的條件列出關(guān)于a的方程組)422i(提示：先確定兩個(gè)已知復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，注意：i21)可以先給學(xué)生12分鐘的時(shí)間默寫(xiě)本節(jié)的主要基礎(chǔ)知識(shí)、方法，例題、題目類(lèi)型、解題規(guī)律等；然后用精練的、精確的語(yǔ)言概括本節(jié)的知識(shí)脈絡(luò)、思想方法、解題規(guī)律等1內(nèi)容知識(shí)：2解題規(guī)律方法：3思想方法：本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)以問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)，通過(guò)不斷提出問(wèn)題，研究問(wèn)題，解決問(wèn)題，使學(xué)生回顧舊知識(shí)獲得新知識(shí)，完成數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)概念的教學(xué)復(fù)數(shù)的概念如果單純地講解或介紹會(huì)顯得較為枯燥無(wú)味，學(xué)生不易接受，本課時(shí)將已有知識(shí)和新學(xué)知識(shí)通過(guò)問(wèn)題鏈設(shè)

15、計(jì)教學(xué)，讓學(xué)生體驗(yàn)已學(xué)過(guò)的數(shù)集的擴(kuò)充歷史，體會(huì)數(shù)集的擴(kuò)充是生產(chǎn)實(shí)踐的需要，也是數(shù)學(xué)學(xué)科自身發(fā)展的需要；通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解數(shù)的發(fā)展過(guò)程和規(guī)律，對(duì)各種數(shù)集之間的關(guān)系有著比較清晰、完整的認(rèn)識(shí)，從而學(xué)生更容易積極主動(dòng)地建構(gòu)虛數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的分類(lèi)以及兩復(fù)數(shù)相等的條件數(shù)的發(fā)展史數(shù)的概念是從實(shí)踐中產(chǎn)生和發(fā)展起來(lái)的早在人類(lèi)社會(huì)初期，人們?cè)卺鳙C、采集果實(shí)等勞動(dòng)中，由于計(jì)數(shù)的需要，就產(chǎn)生了1,2,3,4等數(shù)以及表示“沒(méi)有”的數(shù)0.自然數(shù)的全體構(gòu)成自然數(shù)集N.隨著生產(chǎn)和科學(xué)的發(fā)展，數(shù)的概念也得到發(fā)展為了解決測(cè)量、分配中遇到的將某些量進(jìn)行等分的問(wèn)題，人們引進(jìn)了分?jǐn)?shù)；為了表示各種具有相反意義的量以及滿(mǎn)足記數(shù)的需要，人們又引進(jìn)了負(fù)數(shù)這樣就把數(shù)集擴(kuò)充到有理數(shù)集Q.顯然NQ.如果把自然數(shù)集(含正整數(shù)和0)與負(fù)整數(shù)集合并在一起，構(gòu)成整數(shù)集Z，則有ZQ、NZ.如果把整數(shù)看作分母為1的分?jǐn)?shù)，那么有理數(shù)集實(shí)際上就是分?jǐn)?shù)集有些量與量之間的比值，例如用正方形的邊長(zhǎng)去度量它的對(duì)角線(xiàn)所得的結(jié)果，無(wú)法用有理數(shù)表示，為了解決這個(gè)矛盾，人們又引進(jìn)了無(wú)理數(shù)所謂無(wú)理數(shù)，就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)有理數(shù)集與無(wú)理數(shù)集合并在一起，構(gòu)成實(shí)數(shù)