北師版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)PPT課件 第4章 因式分解3 公式法（第2課時(shí)）

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下下 新課標(biāo)新課標(biāo)北師北師 第四章第四章 因式分解因式分解 學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知 檢測反饋檢測反饋 學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 新新 知知 問題思考問題思考 3.我們學(xué)過的乘法公式除了平方差公式之外,還有哪些公式? 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分 解.我們學(xué)過的因式分解的方法有提公因式法及運(yùn)用平方差公式法. 1.什么叫把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解?我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些因式分解的方法? 2.把下列各式分解因式: (1)ax4-ax2 ;(2)16m4-n4. 解解:(1)ax4-ax2=ax2(x2-1) =ax2(x+1)(x-1). (2)16m4-n4=(4m2)2-(n

2、2)2 =(4m2+n2)(4m2-n2) =(4m2+n2)(2m+n)(2m-n). 解解:有完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2. 用完全平方公式分解因式 和討論運(yùn)用平方差公式把多項(xiàng)式因式分解的思路一樣,把完全平 方公式反過來,就得到: a2+2ab+b2=(a+b)2; a2-2ab+b2=(a-b)2. 上面式子左邊的特點(diǎn):(1)多項(xiàng)式是三項(xiàng)式;(2)其中有兩項(xiàng)同號(hào), 且這兩項(xiàng)能寫成數(shù)或式的平方的形式;(3)另一項(xiàng)是這兩數(shù)或兩式 乘積的2倍. 上面式子右邊的特點(diǎn):這兩數(shù)或兩式和(或差)的平方. 用語言敘述為:兩個(gè)數(shù)的平方和,加上(或減去)這

3、兩數(shù)的乘積 的2倍,等于這兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方. 形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子稱為完全平方式. 由因式分解與整式乘法的關(guān)系可以看出,如果把乘法公式反過來, 那么就可以用來把某些多項(xiàng)式因式分解,這種因式分解的方法叫做 公式法. (教材例3)把下列完全平方式因式分解: (1)x2+14x+49; (2)(m+n)2-6(m+n)+9. 解析解析首先把多項(xiàng)式化成符合完全平方公式特點(diǎn)的形式, 然后再根據(jù)公式分解因式.公式中的a,b可以是單項(xiàng)式,也可以是 多項(xiàng)式. 解:(1)x2+14x+49 =x2+27x+72 =(x+7)2. (2)(m+n)2-6(m+n)+9 =(m+

4、n)2-2(m+n)3+32 =(m+n)-32 =(m+n-3)2. (教材例4)把下列各式因式分解: (1)3ax2+6axy+3ay2;(2)-x2-4y2+4xy. 解析對(duì)一個(gè)三項(xiàng)式,首先要仔細(xì)觀察它是否有公因式, 若有公因式,則應(yīng)先提取公因式,再考慮用完全平方公式分解因 式.如果三項(xiàng)中有兩項(xiàng)能寫成兩數(shù)或式的平方,但符號(hào)不是“+” 號(hào)時(shí),可以先提取“-”號(hào),然后再用完全平方公式分解因式. 解:(1)3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2. (2)-x2-4y2+4xy =-(x2-4xy+4y2) =-x2-2x2y+(2y)2 =-(x-2y)

5、2. 檢測反饋檢測反饋 1.下列各式是完全平方式的是 () A.16x2-4xy+y2 B.m2+mn+n2 C.9a2-24ab+16b2D.c2+2cd+ d2 C 1 4 2.把多項(xiàng)式3x3-6x2y+3xy2因式分解結(jié)果正確的是 () A.x(3x+y)(x-3y)B.3x(x2-2xy+y2) C.x(3x-y)2 D.3x(x-y)2 解析:多項(xiàng)式提取公因式后,利用完全平方公式分解即可.故選D. D 3.下列多項(xiàng)式:x2+xy-y2;-x2+2xy-y2;xy+x2+y2;1-x+ .其中能用 完全平方公式分解因式的是 () A.B. C.D. D 2 4 x 解:(1)(a+4)2. (2)(1-2t)2. 4.若a+b=3,則2a2+4ab+2b2的值為. 解析:a+b=3,2a2+4ab+2b2=2(a+b)2=232=18.故 填18. 18 5.分解因式:a2-