六數(shù)下三-7圓錐的體積教學設計

1、第7課時 圓錐的體積教學內容：人教版小學數(shù)學六年級下冊教材第 33-34頁。教學目標：1、通過“演示、猜測、操作、驗證”使學生理解求圓錐體積的計算 公式，會運用公式計算圓錐的體積，并能應用圓錐體積公式解決 一些實際問題。2、培養(yǎng)學生的觀察能力、操作能力和思維能力，發(fā)展學生的空間觀念。3、通過圓錐體積公式推導的教學，引導學生探索知識的內在聯(lián)系，滲透轉化思想以及猜想和驗證的科學方法。 感悟數(shù)學知識的魅力， 增強學生的審美意識。教學重點：用多種方法推導圓錐體積的公式， 理解和掌握圓錐體積的 計算公式。教學難點：圓錐體積公式的推導。教具準備：投影儀、多媒體課件。學具：每個小組一套圓錐和圓柱（大 多數(shù)組

2、是等底等高的，少數(shù)組等底不等高或等高不等底或不等底不等 高）；適量的大米（紅豆、水）。教學設計一、設疑引起學生興趣，弓I出課題1 .課件播放生活中呈現(xiàn)圓柱和圓錐形狀的物體。提問：看到這些圖片，你有什么感受？引導：圓柱和圓錐是我們在小學階段學習的最后兩種立體圖形，對它們你們已經(jīng)有了初步的認識。下面，我們一起來看一下大屏幕。（邊說邊貼圖)2 .課件演示。(1) 出現(xiàn)圓柱的圖形。提問：這是什么圖形？圓柱的體積怎樣求？圓柱的體積二底面積x高(V=Sh)(2) 再出現(xiàn)與圓柱等底等高的圓錐(底面和高都出現(xiàn))。提問：這是什么圖形？導人：圓柱體積會求了。今天我們就來研究圓錐的體積好嗎？板書：圓錐的體積(3)

3、演示圓柱和圓錐等底等高。提問：這個圓柱和圓錐，誰的體積大，誰的體積小 ？你是怎么想的？它們等底等高，圓錐上面是尖的，所以體積小，圓柱的體積大。(4) 底面積不變，高和體積增加。提問：這回，誰的體積大？誰的體積小呢？學生有的說圓柱的體積大、有的不確認。(5) 高不變，底面積增大。提問：這回，又會是誰的體積大？誰的體積小呢？一樣大、不確認。提問：看到這，你現(xiàn)在有什么想法嗎？(圓錐體積到底跟什么有關系)圓錐的體積和圓錐的底面積和高有關系引導：那么，底面積x高是不是圓錐的體積呢？你怎么想的？圓錐體積雖然與底面積和高有關系，但圓錐的上面尖尖的，底面積X高不 是圓錐的體積，而是圓柱的體積。（6）長方形和三

4、角形旋轉形成圓柱和圓錐的過程。說明：以長方形的一條邊為軸旋轉一周， 會形成什么形狀？（閉眼 想象一下圓柱）再將長方形沿對角線平均分成兩個完全一樣的直角三角形，以它的一條直角邊為軸旋轉一周，你再閉眼想象一下，會形成什么形 狀?（圓錐）滲透：這個圓柱和圓錐有什么特點?（等底等高）觀察：三角形的面積是長方形面積的二分之一。提問：那么圓錐體積有可能是圓柱體積的幾分之幾呢？ 1/2或1/3（板書）小結：科學不能靠想象，而是要靠科學的實驗來驗證。二、學生科學驗證，經(jīng)歷研究問題的過程1 .學生討論證明的方法。到底是幾分之幾呢？你們有什么好辦法來驗證一下嗎?（討論）方案一：學生說出幾種，大家就任選一種來實驗。

5、（1）通過實驗：空心的圓錐和圓柱，把圓錐里的東西倒入圓柱體里，倒3次可裝 滿。（2）通過計算（你們組一會兒就用這種方法試一試）。實心的圓錐和圓柱，將能沉入水中的圓柱和圓錐沉入容器的水中，分別記錄水位 高度或將與圓柱等底等高的圓錐放人裝滿水的圓柱體里，水會流出來，水的體積就是圓錐的體積。(3) 可以借助其他工具，驗證圓錐體積的計算公式。可以擺出一 些有關的工具，如天平、容器中有適量的水。把等底等高的圓柱和圓 錐兩種容器都裝滿大米，然后在天平上分別稱出所裝大米的質量， 兩 種容器容納的大米質量恰好成 3倍關系。(根據(jù)：同密度物體的體積 與質量成正比例)2 .大家任選一種來實驗。(把工具按方法分開放

6、)要求：做完實驗，說說驗證的過程和得出的結論。匯報時要解決的問題：(1) 匯報有順序：提問：是所有的組都得到了這個結論嗎？你們組的結論為什么不同？(2) 你們組拿著工具，到前面配一個合適的，回去再試一試，好嗎?(3) 還有沒有不同的方法。結論是什么？小結：看來，圓柱和圓錐的體積在什么條件下，才會有這樣的關 系呢？(等底等高)板書：7=113 Sh方案二：學生只說出一種，就按以下的方案執(zhí)行。學生做實驗推導出圓錐體積的計算公式。(1) 小組做實驗。(材料：有的組是等底等高的、有的不是等底等高的)要求：各組做完實驗，說一說你們組驗證的過程和驗證的結論。（2） 匯報：我們組發(fā)現(xiàn)4倍、I倍、小結：好像大

7、家的發(fā)現(xiàn)有些出入。這是怎么回事呢 ？可能存在什 么問題呢？問題會不會出在實驗的工具上（圓柱和圓錐的大小）引導：各小組觀察各自的實驗用具一一圓柱和圓錐， 有的是， 有的是提問：結論是3倍關系，觀察我們的實驗工具有什么共同的特點?（教師和學生都舉起工具）圓柱和圓錐是等底等高的。板書：等底等高提問：現(xiàn)在，誰再來說說圓錐和圓柱的體積有什么關系 ？圓柱的 體積是與它等底等高的圓錐體積的 3倍，或圓錐體積是與它等底等高 的圓柱體積的1/3。板書：7=113 Sh3 .小結：剛才，我們利用空心的圓柱和圓錐來研究了圓錐體積 的問題，你們認為實心圓柱和圓錐，能否研究這個問題呢？借助其他工具?（小組討論）（課件演

8、示討論問題）課件畫面上有天平、容器中有水等。（1）實心圓柱和圓錐，能進行實驗對比嗎？（2）可以借助其他工具，驗證圓錐體積的計算公式嗎？可以擺出一 些有關的工具，如天平、容器中有適量的水將能沉入水中的圓柱和圓錐沉入容器的水中，分別記錄水位上升的高度把等底等高、同種質地的圓柱和圓錐兩種容器都裝滿大米， 然 后在天平上分別稱出所裝大米的質量， 兩種容器容納的大米質量恰好 成3倍關系。(根據(jù)：同密度物體的體積與質量成正比例)課件演示：根據(jù)學生說的，老師演示類似的課件。三、運用所學知識，解決數(shù)學和生活中的問題出示例3：工地上有一堆沙子，近似于一個圓錐。這堆沙子的體積大約是多少？ 如果每立方米沙子重1.

9、5 t，這堆沙子大約重多少噸?(得數(shù)保留兩 位小數(shù))提問：你看到了哪些信息？要想解決第一個問題，你應該先求什么？獨立完成。注意：(1)沙堆底面積：3. 14X (4 - 2)2=3. 14X4=12. 56(m2);(2) 沙堆體積：1/3 -X 12. 56 X 1. 2=5. 0245. 02(m3);(3) 沙堆重量：5. 02X 1. 5=7. 53(t)。四、練習鞏固1 .填空。(1)一個圓柱的體積是75. 36立方米，與它等底等高的圓錐。的 體積是()立方米。（2） 個圓錐的體積是141 . 3立方厘米，與它等底等高的圓柱的 體積是（）立方分米。2 .動腦筋想一想：要使等底等高的圓

10、柱與圓錐體積相等，你有 什么辦法嗎？指出：老師這里有一個圓柱和圓錐，它們是等底等高的，這時圓 錐體積是圓柱的1/3，圓柱體積是圓錐的3倍，如果，要想使它們的 體積相等（討論），該怎么辦呢？把圓錐的高或底面積擴大3倍，使圓錐的體積擴大3倍，與圓柱 的體積相等。把圓柱的高或底面積縮小3倍，使圓柱的體積縮小3倍，與圓錐 的體積相等。（課件演示或做實驗）3 .解決問題：教材第34頁做一做。（生獨立列式計算全班交流） 板書設計圓錐的體積土豪，但是我們缺少貴族。富而不驕，莫若富而好禮。”如今我們不缺富不貴只能是土豪，你可以一夜暴富，但是貴氣卻需要三代以上的培養(yǎng)。孔子說高貴是大庇天下寒士俱歡顏的豪氣與悲憫之懷，高貴是位卑未敢忘憂國的壯志與擔當之志高貴是先天下之憂而憂的責任之心。精神的財富和高貴的內心最能養(yǎng)成性格的高貴，以貴為美，在不知不覺中營造出和氣的氛圍；以貴為高，在潛移默化中提升我們的素質。以貴為尊，在創(chuàng)造了大量物質財富的同時，精神 也提升一個境界。一個心靈高貴的人舉手投足間都會透露出優(yōu)雅的品質，一個道德高貴的社會大街小巷都會留露出和諧的溫馨，一個氣節(jié)高貴的民族一定是讓人尊崇膜拜的民族。別讓富而不貴成