傅里葉變換光譜解析

1、傅立葉變換光譜實(shí)驗(yàn)報(bào)告姓名：學(xué)號：專業(yè)：光電子一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1自組傅里葉變換光譜儀，掌握傅里葉變換光譜的原理；(2測量常用光源的光譜分布。二、實(shí)驗(yàn)原理傅里葉變換光譜儀是基于邁克爾遜干涉儀結(jié)構(gòu)。使兩束相干光的光程差發(fā)生連 續(xù)改變，干涉光強(qiáng)相應(yīng)發(fā)生變化，記錄下光強(qiáng)接收器輸出中連續(xù)的變化部分，得到 干涉光強(qiáng)隨光程差的變化曲線，即干涉圖函數(shù)。然后計(jì)算出干涉圖的傅里葉余弦變 換，即可得到光源的光譜分布。這樣得到的光譜就被稱為傅里葉變換光譜。1、干涉光強(qiáng)的計(jì)算根據(jù)光波疊加原理，若有兩束單色光，它們的波數(shù)都是c,具有的光程差，傳播方向和偏振方向相同，光強(qiáng)都是I 這兩束光相互疊加產(chǎn)生干涉，得到光強(qiáng) 為：I =

2、41 cos ( nc ? =2I +2I cos(2 nc ? 2從上式看，單色光的干涉圖像包含一個(gè)直流分量和一個(gè)余弦函數(shù)分量，余弦函數(shù)分量的周期就是單色光的波長。若光源不是單色光，光強(qiáng)隨波長的分布為 I( c在光譜間隔d (內(nèi)光強(qiáng)是(C I d C將此光源發(fā)出的光等強(qiáng)分成兩束，相互干涉后光強(qiáng)是：dI =2I ( c d c +2I ( c d c cos(2 nc?在整個(gè)光譜范圍內(nèi)的干涉總光強(qiáng)為I =c I (s d s+c I (scO)s(2psD d s其中為常數(shù)，上式右側(cè)第一項(xiàng)為常數(shù)，與光程差 無關(guān)；右邊第二項(xiàng)是光程 差的函數(shù)，將第二項(xiàng)單獨(dú)寫出:I (D =c I (scos(2p

3、sD d s0兩束光干涉所得光強(qiáng)是光束光譜分布的傅立葉余弦變換。傅立葉余弦變換是可 逆的，則有:I ( (T =C 1 (? cos(2 nc ? d ?只要測出相干光束的干涉光強(qiáng)隨光程差變化的干涉圖函數(shù)曲線 I(進(jìn)行傅立葉 變換就可以得到相干光束的光譜分布。2、實(shí)際應(yīng)用的相關(guān)討論將上述公式用于實(shí)際還需進(jìn)行一下討論：1. 公式中要求光程差測量范圍為 0到,但實(shí)際中光程差的測量范圍有限。理 論上，光程差測量范圍的大小(最大光程差 X )決定了傅里葉變換光譜的光譜分 辨率，其波束分辨率為1/(2X,但由實(shí)際條件X只能為有限值；2. 公式中要求干涉光強(qiáng)隨光程差連續(xù)變化曲線I( A但實(shí)際中采用間隔一定

4、距離離散采樣的方法，光程差的采樣間隔的大小決定了傅里葉變換光譜的光譜范圍。 避免光譜線混淆的條件是采樣間隔小于或等于最小波長的二分之一。實(shí)驗(yàn)中為了實(shí)現(xiàn)高精度的等光程差，采用間接測量的方法：用一個(gè)精密電機(jī)帶 動(dòng)邁克爾遜干涉儀的細(xì)調(diào)手輪，讓其動(dòng)鏡勻速移動(dòng)，從而以恒定速度改變光程差。 用光電接收器接收光強(qiáng)信號，得到干涉光強(qiáng)隨時(shí)間變化的曲線。再用已知波長的單 色光測出動(dòng)鏡移動(dòng)的速度，就可以得到干涉光強(qiáng)隨光程差的變化曲線。在精密的傅里葉變換光譜儀中，需要實(shí)時(shí)測量動(dòng)鏡的移動(dòng)速度，根據(jù)移動(dòng)速度 調(diào)整采樣間隔時(shí)間大小，使光程差間隔相同。為此加入一條輔助標(biāo)定光路（引入一 個(gè)已知波長的光源He-Ne激光），讓其通

5、過光路，比較單色光干涉圖函數(shù)曲線的 疏密分布，推算出光程差隨時(shí)間改變的曲線。本實(shí)驗(yàn)中無標(biāo)定光路。三、實(shí)驗(yàn)儀器與實(shí)驗(yàn)裝置示意圖傅里葉變換光譜實(shí)驗(yàn)裝置示意圖實(shí)驗(yàn)儀器：被測光源(汞燈)、氦氖激光器、反射鏡、擴(kuò)束鏡、分束鏡 、補(bǔ) 償鏡、定鏡M 1、反射鏡M 2、力矩電機(jī)、光屏、測量控制單元、計(jì)算機(jī)、光電倍 增管四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(1首先在光探測器的位置放一個(gè)白屏，激光束打在分束鏡上，調(diào)節(jié)平面鏡背 面的調(diào)節(jié)螺絲，使白屏上的兩個(gè)光點(diǎn)重合；(2加入擴(kuò)束鏡，則可在白屏上看到干涉條紋。調(diào)節(jié)干涉儀的細(xì)調(diào)手輪和M1下方的細(xì)調(diào)螺旋，調(diào)出豎直的等傾干涉條紋，并進(jìn)一步調(diào)節(jié)使條紋間隔在2-3mm，移去光屏。(3打開電腦程序，控制

6、測量控制系統(tǒng)，采集數(shù)據(jù)，運(yùn)行程序測出氦氖激光器 的光譜。(4在激光器下調(diào)出圓形的等厚干涉條紋，調(diào)節(jié)麥克爾遜干涉儀，使條紋盡量 最大，如下圖所示，再放上白光，可以觀察到光屏上的彩色干涉條紋，移去光屏， 打開程序處理數(shù)據(jù)，測得白光的光譜。白光光譜測量光路圖五、數(shù)據(jù)記錄與處理橫坐標(biāo)計(jì)算波長/nm 標(biāo)準(zhǔn)波長/nm 誤差六、參考文獻(xiàn)1高立模，近代物理實(shí)驗(yàn)，南開大學(xué)出版社七、思考題a為什么在光源較弱的紅外光譜區(qū)，傅里葉變換法占據(jù)統(tǒng)治地位？答：目前主流的分光方法有三種：棱鏡，光柵，和傅里葉變換技術(shù)。普通的分光技術(shù)由于有入 射和出射狹縫的限制，其光通量受到很大的限制，而傅立葉光譜儀沒有狹縫的制 約，可以實(shí)現(xiàn)很大的光通量，并且相比棱鏡和光柵分光相比，能夠?qū)崿F(xiàn)很高精度；紅外光譜波長較長，從而波數(shù)比較小，需要高精度的測量方法，而傅里葉變換技術(shù)恰好滿足這一點(diǎn)，由此傅立葉變換法在紅外光譜區(qū)占統(tǒng)治地位。b傅立葉光譜儀的分辨率有什么決定，能不能達(dá)到無限大。答：很顯然最大光程差光程差的大小決定了傅立葉變換光譜的光譜分辨率，假 設(shè)這段距離長為X，則變換光譜的波數(shù)分辨率為1/( 2X )。在理論上，光程差的 變換范圍為零到無窮大，但是在實(shí)際測量中，光程差的測量不可能