學(xué)習(xí)探究診斷必修二

1、第二章平面解析幾何初步測試十 平面直角坐標(biāo)系中的基本公式I 學(xué)習(xí)目標(biāo)理解和掌握數(shù)軸上的基本公式，平面上兩點(diǎn)間的距離公式，中點(diǎn)坐標(biāo)公式.基礎(chǔ)訓(xùn)練題2.3.、選擇題點(diǎn) A( 1,(A)( 1,點(diǎn) A( 1,(A)( 1,已知數(shù)軸上2)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為2)(B)( 1, 2)2)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為2)(B)( 1, 2)A, B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 X1,(B) 3 或 34.5.(A) 1 或 3已知點(diǎn)M( 1, 4) , N(7, 0) , x軸上一點(diǎn)(A)( 2, 0)(B)( 2, 1)已知點(diǎn)P(x,)(C)( 1, 2)(C)( 1, 2)x2 ,且 x1 = 1 , d( A ,(

2、C) 1(D)( 2, - 1)(D)( 2, 1)B) = 2，則X2等于()(D)3(A)6P滿足|PM| = | PN| ,那么P點(diǎn)的坐標(biāo)為() (C)(2 , 0)(D)( 2 , 1)5)關(guān)于點(diǎn)Q(1, y)的對稱點(diǎn)是 M( 1, 2),則x+ y等于()(D)92(B) 12(C) - 66.、填空題點(diǎn) A( 1, 5),B(3, - 3)的中點(diǎn)坐標(biāo)為7.已知A(a, 3),B(3, a) , |AB| = .2，則 a=&已知 M( 1, 3), N(1 , 1) , P(3 , x)三點(diǎn)共線,貝U x=.9. 設(shè)點(diǎn) A(0 , 1) , B(3 , 5) , C(4 , y)

3、, O 為坐標(biāo)原點(diǎn).若 OC / AB ,貝U y =;若 OC 丄 AB ,貝U y =.10. 設(shè)點(diǎn)P , Q分別是x軸和y軸上的點(diǎn)，且中點(diǎn) M(1, 2),則|PQ|等于三、解答題11. 已知 ABC 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A( 1 , 1) , B( 1 , 3) , C(3 , 0).(1) 求證： ABC是直角三角形；(2) 求AB邊上的中線 CM的長.12 .已知矩形ABCD相鄰兩個頂點(diǎn) A( 1, 3) , B( 2 , 4),若矩形對角線交點(diǎn)在 x軸上, 求另兩個頂點(diǎn)C和D的坐標(biāo).13. 已知AD是厶ABC底邊的中線，用解析法證明：|AB|2+ | AC|2 = 2(| AD| 2+

4、 | DC| 2).川拓展訓(xùn)練題14. 利用兩點(diǎn)間距離公式求出滿足下列條件的實(shí)數(shù)x的集合:(1) | x 1| + |x 2| = 3；(2) | x 1| + |x 2| 3；(3) | x 1| + |x 2| 3.測試十一 直線的方程I 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 理解直線斜率和傾斜角的概念，掌握兩點(diǎn)連線的斜率公式.2 掌握直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式及一般式.n 基礎(chǔ)訓(xùn)練題一、選擇題2.1已知直線 AB的斜率為，若點(diǎn)A(m,- 2) , B(3, 0)，則m2(B) - 112,(A)1如圖所示，直線11,3.4.(A) ki k2v k3(C) k3 k2 0 一條光線從點(diǎn) 直線方程是(C) -7三、四

5、象限，I的傾斜角為a,斜率為k,則(B) kcos a 0( C) ksin a= 0M( 5, 3)射出，遇x軸后反射，反射光線過點(diǎn))的值為()(D)7)(D) kcos a符號不定N(2, 6)，則反射光線所在(A) 3x y- 12= 0( B) 3x+ y+ 12= 0(C)3x - y+ 12= 0(D)3x+ y- 12= 05直線x- 2y+ 2k= 0與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積不小于1,那么k的取值范圍是()(A) k- 1(B)kw 1(C)| k| w 1(D)| k| 1二、填空題6 斜率為-2且在x軸上截距為-1的直線方程是 .7. y軸上一點(diǎn)M與點(diǎn)N( - (3 ,

6、1)所在直線的傾斜角為 120，則M點(diǎn)坐標(biāo)為 &已知直線 x- 2y-4a = 0(0)在x軸上的截距是它在 y軸上的截距的 3倍，貝U a =39 .已知直線l過點(diǎn)A( - 2, 1)且與線段BC相交，設(shè)B( - 1, 0), C(1, 0)，則直線I的斜 率k的取值范圍是.10如果直線I沿x軸負(fù)方向平移3個單位，接著再沿 y軸正方向平移1個單位后又回到原 來的位置，則直線l的斜率為.三、解答題11 直線l過原點(diǎn)且平分平行四邊形ABCD的面積.若平行四邊形兩個相對頂點(diǎn)為B(1 , 4),D(5, 0)，求直線I的方程.12. 直線I與直線y= 1 , x y 7 = 0分別交于P、Q兩點(diǎn)，線

7、段PQ的中點(diǎn)為(1, - 1).求 直線I的方程.川拓展訓(xùn)練題13. 設(shè)A(0，3)，B(3, 3)，C(2，0)，直線x= a將厶ABC分割成面積相等的兩部分，求a的值.14. 一條直線I過點(diǎn)P(2, 3)，并且分別滿足下列條件，求直線 I的方程.(1) 傾斜角是直線x 4y+ 3= 0的傾斜角的兩倍；(2) 與x軸、y軸的正半軸交于 A、B兩點(diǎn)，且 AOB的面積最??；(3) | PA| | PB|為最小(A、B分別為直線與x軸、y軸的正半軸的交點(diǎn)).測試十二兩條直線的位置關(guān)系(一)I 學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握兩條直線平行、垂直的條件，會利用兩條直線平行、垂直的條件解決相關(guān)的問 題.n基礎(chǔ)訓(xùn)練題一、選擇

8、題I. 如果直線ax+ 2y+ 2 = 0與直線3x y 2= 0平行，那么a等于()32(A) 3(B) 6(C) (D) 2 32 .如果直線ax+ 2y+ 2 = 0與直線3x y 2= 0垂直，那么a等于()3 2(A) 3(B) 6(C) (D)-2 33 .若兩條直線 Aix+ Biy+ Ci = 0, A2x+ B2y+ C2= 0 垂直，則()(A) A1A2+ BiB2= 0(B) A1A2 BiB2= 0A A2B 0(B)E= 0, F 0(C) F V 0(D)D = 0, E 工 05. 方程x 1 = 1 y 1所表示的曲線是()(B)兩個圓(A) 一個圓(C)半個

9、圓(D)四分之一個圓、填空題6. 過原點(diǎn)的直線將圓x2+ y2 2x+ 4y = 0的面積平分，則此直線的方程為 .7. 已知圓的方程(x a)2+ (y b)2 = r2(r0)，試根據(jù)下列條件，分別寫出a, b, r應(yīng)滿足 的條件.(1) 圓過原點(diǎn)且與y軸相切： (2) 原點(diǎn)在圓內(nèi)：;(3) 圓與x軸相交：.&圓(x 1)2+ y2= 1的圓心到直線,3y=x的距離是39. P(x, y)是圓x2 + y2 2x + 4y+ 1= 0上任意一點(diǎn)，則x2 + y2的最大值是 ;點(diǎn)P到直線3x+ 4y 15= 0的最大距離是 .10 .設(shè)P(x, y)是圓(x 3) 2+ y2= 4上的點(diǎn)，貝

10、V 乂的最小值是 x三、解答題11.方程x2 + y2 + ax+ 2ay+ 2a2 + a 1 = 0表示圓，求 a的取值范圍.12. 求過三個點(diǎn) A(0, 0) , B(4, 0) , C(2, 2)的圓的方程.13. 已知圓 C的圓心在直線 x+ y 1 = 0上，且 A( 1, 4)、B(1, 2)是圓C上的兩點(diǎn)，求 圓C的方程.川拓展訓(xùn)練題14. 已知曲線 C: x2 + y2 4ax+ 2ay+ 20a 20= 0.(1) 證明：不論a取何實(shí)數(shù)，曲線 C必過定點(diǎn)；(2) 當(dāng)2時，證明曲線 C是一個圓，且圓心在一條直線上.測試十五直線與圓的位置關(guān)系I 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 會用解析法及幾何的方

11、法判定直線與圓的位置關(guān)系，并會求弦長和切線方程；2 會用幾何的方法判定圓和圓的位置關(guān)系.n基礎(chǔ)訓(xùn)練題一、選擇題1 .圓x2 + y2 2x = 0和x2 + y2 + 4y= 0的位置關(guān)系是()(A)相離(B)外切(C)相交(D)內(nèi)切2. 直線3x+ 4y + 2= 0與圓x2 + y2 + 4y= 0交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的垂直平分線的方程 是()(A) 4x 3y 2= 0( B)4x 3y 6= 0(C) 3x + 4y+ 8= 0( D)3x 4y 8= 03. 直線 .3 x+ y 2 3 = 0截圓x2+ y2= 4得的劣弧所對的圓心角為()nnnn(A)(B)(C)(D) 6

12、4324. 若圓x2+ y2= r2(r 0)上恰有相異兩點(diǎn)到直線 4x 3y+ 25= 0的距離等于1，貝V r的取值 范圍是()(A) 4, 6(B)( 4, 6(C)(4, 6)(D) 4, 6)5. 從直線y= 3上的點(diǎn)向圓x2+ y2= 1作切線，則切線長的最小值是 ()(A)2 2(B) ,7(C)3(D) . 10二、填空題6. 以點(diǎn)(一2, 3)為圓心且與y軸相切的圓的方程是 .7. 已知直線x= a(a0)和圓(x 1)2+ y2= 4相切，那么a的值是.&設(shè)圓x2+ y2 4x 5= 0的弦AB的中點(diǎn)為P(3, 1)，則直線 AB的方程是 .9 .過定點(diǎn)(1,2)可作兩直線

13、與圓x2 + y2 + kx+ 2y+ k2 15 = 0相切，則k的取值范圍是 .10. 直線x + .3y m= 0與圓x2 + y2= 1在第一象限內(nèi)有兩個不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是.三、解答題11. 圓x2+ y2= 8內(nèi)有一點(diǎn)P( 1 , 2), AB為過點(diǎn)P且傾斜角為a的弦.3 n(1) 當(dāng)a=時，求AB的長；4(2) 當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時，求直線 AB的方程.12. 求經(jīng)過點(diǎn)P(6, 4)且被圓x2 + y2= 20截得的弦長為6 . 2的直線的方程.13. 求過點(diǎn)P(4, 1)且與圓x2 + y2 + 2x 6y+ 5= 0外切于點(diǎn)M(1, 2)的圓的方程:- n 拓展訓(xùn)練題

14、14. 已知圓滿足： 截y軸所得弦長為2 ； 被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3 : 1; 圓心到直線I: x 2y = 0的距離為上2 .5求該圓的方程.糞常心決于：每耳一題禹申戟學(xué)測試十六空間直角坐標(biāo)系I 學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 理解空間直角坐標(biāo)系的概念，能寫出滿足某些條件的點(diǎn)的坐標(biāo).2 會用空間兩點(diǎn)間距離公式進(jìn)行相關(guān)的計算.n 基礎(chǔ)訓(xùn)練題一、選擇題1.點(diǎn)A(2, 0, 3)在空間直角坐標(biāo)系的位置是 ()(D) yOz平面上(D)5(A)y軸上(B)xOy平面上(C)xOz平面上2 .在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P( 2, 1, 3)到原點(diǎn)的距離為()(A) . 14(B) ,5(C)143 .點(diǎn)A( 1

15、, 2, 1)在xOy平面上的射影點(diǎn)的坐標(biāo)是()(A)( 1, 2, 0)(B)( 1 , 2, 0)(C)( 1, 0, 0)(D)( 1, 2, 0) 4.在空間直角坐標(biāo)系中，兩個點(diǎn) A(2, 3, 1)、A (2, 3, 1)關(guān)于() 對稱(A)平面 xOy( B)平面 yOz( C)平面 xOz(D)y 軸5設(shè)a是任意實(shí)數(shù)，則點(diǎn) P(a, 1, 2)的集合在空間直角坐標(biāo)系中所表示的圖形是()(A)垂直于平面xOy的一條直線(B)垂直于平面yOz的一條直線(C)垂直于平面xOz的一條直線(D)以上均不正確、填空題6. 點(diǎn)M(4, 3, 5)到x軸的距離為.7. 若點(diǎn)P(x, 2, 1)與

16、Q(1 , 1 , 2)、R(2, 1 , 1)的距離相等，則x的值為.& 已知點(diǎn) A( 2, 3, 4)，在y軸上求一點(diǎn)B，使| AB| = 6,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 .9. 已知兩點(diǎn) A(2, 0, 0) , B(0, 3, 0)，那么線段 AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)是 .10. 在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1, 2, a)到點(diǎn)B(0, a, 1)的距離的最小值為 .三、解答題11 .在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1 , 2, 3)，寫出點(diǎn)M關(guān)于各坐標(biāo)面對稱的點(diǎn)、關(guān)于各坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo).12.在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1, 2, 3)，寫出點(diǎn)M到原點(diǎn)、各坐標(biāo)軸及各坐標(biāo)面的距離.13. 如

17、圖，正方體 OABC A1B1C1D1 的棱長為 a, |AM| = 2| MB| , | B1N| = | NC1|，分別寫 出點(diǎn)M與點(diǎn)N的坐標(biāo).P2(0, 1,14. 在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)P在x軸上，它到點(diǎn)Pi(O,2 , 3)的距離為到點(diǎn)1)的距離的兩倍，求點(diǎn) P的坐標(biāo).測試十七平面解析幾何初步全章綜合練習(xí)I 基礎(chǔ)訓(xùn)練題一、選擇題1 .方程y= k(x 2)表示()(A) 經(jīng)過點(diǎn)(2, 0)的所有直線(B) 經(jīng)過點(diǎn)(2, 0)的所有直線(C) 經(jīng)過點(diǎn)(2, 0)且不垂直于x軸的所有直線(D) 經(jīng)過點(diǎn)(2, 0)且去掉x軸的所有直線2. 點(diǎn)P(x, y)在直線x+ y 4= 0 上,

18、O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則| OP|的最小值為()(A)10(B) 2 . 2( C) , 6(D)23. 若直線I: y= kx . 3與直線2x+ 3y 6 = 0的交點(diǎn)位于第一象限，則直線I的傾斜角的取值范圍是()(B)(nn(0(爲(wèi)7t4. 若直線(1 + a)x+ y+ 1 = 0與圓x2 + y2 2x= 0相切，則a的值為()(A) 1 或1(B)2 或2(C)1(D) 15. 如果直線I將圓：x2 + y2 2x 4y= 0平分，且不通過第四象限，那么直線I的斜率的取 值范圍是()(A) 0, 2、填空題(B) 0, 11(C)0,-(d)0,-2)6. 經(jīng)過點(diǎn)P( 2, 3)且在x軸、

19、y軸上截距相等的直線方程為 .7 .若直線mx+ ny 3= 0與圓x2+ y2= 3沒有公共點(diǎn)，貝V m、n滿足的關(guān)系式為 .&已知圓x2+ (y1)2= 1及圓外一點(diǎn)P( 2, 0)，過點(diǎn)P作圓的切線，則兩條切線夾角的 正切值是.9 .已知P是直線3x+ 4y+ 8 = 0上的動點(diǎn)，PA, PB是圓x2 + y2 2x 2y+ 1= 0的兩條切線.A、B是切點(diǎn)，C是圓心，那么四邊形 PACB面積的最小值為 .10.已知兩個圓 x2 + y2= 1與x2 + (y 3)2= 1，則由式減去式可得上述兩圓的對稱軸方程.將上述命題在曲線仍為圓的情況下加以推廣，即要求得到一個更一般的命題,而已知命

20、題應(yīng)成為所推廣命題的一個特例.推廣的命題為 三、解答題11. 已知直線11： 2x y+ 3 = 0與直線l2關(guān)于直線y = x對稱，求直線12的方程.12. 圓心在直線 x 2y 3= 0上，且圓與兩坐標(biāo)軸都相切，求此圓的方程.13. 求通過直線2x + y 4 = 0及圓x2+ y2+ 2x 4y+ 1 = 0的交點(diǎn)，并且有最小面積的圓的方 程.14. 在 ABC中，頂點(diǎn)A(2, 4)、B( 4, 2)，一條內(nèi)角平分線所在直線方程為2x y= 0,求AC邊所在的直線方程.n拓展訓(xùn)練題15. 已知過原點(diǎn)0的一條直線與函數(shù) y= log8x的圖象交于A、B兩點(diǎn)(A在B的右側(cè))，分別 過點(diǎn)A、B

21、作y軸的平行線與函數(shù) y= log2x的圖象交于 C、D兩點(diǎn).(1) 證明：點(diǎn)C、D和原點(diǎn)0在同一條直線上.(2) 當(dāng)BC平行于x軸時，求點(diǎn)A的坐標(biāo).16* .已知圓 C: (x 1)2+ (y 2)2= 25,及直線 I: (2m+ 1)x+ ( m+ 1) y= 7m+ 4(m R).(1) 證明：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線I與圓C恒相交；(2) 求直線I被圓C截得的弦長最短長度及此時的直線方程.參考答案第二章平面解析幾何初步測試十平面直角坐標(biāo)系中的基本公式一、選擇題1. B 2. C 3. A 4. C5. D提示：I. 點(diǎn)(a, b)關(guān)于x軸、y軸、坐標(biāo)原點(diǎn) 0、直線y= x的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為

22、(a, b), ( a, b), (a, b) , ( b, a).二、填空題16i6. (1, 1);7. 2 或 4;8. 5;9., 3 ;10 . 2.5 .3提示：9. 若 AB = (x1, y1) , CD = (x2, y2),則AB / CDX1y2 X2y1= 0(應(yīng)注意向量平行與直線平行的關(guān)系)；則 AB 丄 CDX1X2 + yy2= 0(即 AB CD = 0);三、解答題II. (1)證明：由已知計算得 |AB| ；(1 1)2( 1 3)22、5,|BC| 5| AC |5 ,所以，| AB| 2+ | AC|2= | BC| 2，所以 ABC 是直角三角形.另解

23、：由已知 AB = ( 2, 4) , AC = (2, 1),所以，AB AC = 2X 2 + 4 X 1 = 0,所以，AB丄AC , ABC是直角三角形.1113(2)解：由已知，AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為()，即M(0, 1),2，2所以，|CM |32 12. 10.12. 設(shè)矩形對角線交點(diǎn)為 M(x, 0)，因?yàn)閨 MA| = | MB| ,則.(X 1)2 32. (X 2)2 42，解得 x= 5，所以 M( 5, 0).設(shè)C(X1, y1)，因?yàn)镸為AC中點(diǎn)，所以一15, 3 0 ,2 2解得 X1= 9, y1= 3,所以，C( 9, 3)，同理，D( 8, 4). 注：本題也

24、可以利用向量平行、垂直的有關(guān)知識來解.13. 提示：通過建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，利用坐標(biāo)法來證明.14. (1)x|x= 0, x = 3; (2)x|xv 0 或 x 3; (3)x|0W x 0 .4. 反射光線過點(diǎn) N(2, 6)，同時，還經(jīng)過點(diǎn) M(5, 3)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn) M (5, 3)，所以，反射光線的斜率為 6( 3)3，直線方程為3x+ y 12= 0.2 5要注意，“光線”問題常用對稱點(diǎn)的思路去思考問題.5. 直線x 2y+ 2k= 0與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)為 A( 2k, 0) . B(0, k),1 1 2所以，Saob -|OA| |OB| -| 2k| |k| k2，由題意 k

25、2 1,得| k| 1為所求.二、填空題116. 2x + y + 2 = 0;7. ( 0, 2) ; &a = 2;9.1 k ;10.3 3提示：10 .提示：設(shè)A(xo, yo)為直線I上一點(diǎn)，根據(jù)題意，A點(diǎn)沿x軸負(fù)方向平移3個單位，接著再沿y軸正方向平移1個單位后仍應(yīng)在直線I上，即點(diǎn)(xo 3, yo+ 1)在直線I上.所以直線l的斜率為X03 x0三、解答題11 .提示：2).所以，12.略解:平分平行四邊形面積的直線必過平行四邊形的對角線交點(diǎn)，即過BD的中點(diǎn)(3,所求直線方程為2x 3y= 0.設(shè)P(X1, 1)，因?yàn)镻Q的中點(diǎn)為(1, 1)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式, 可得Q( 2 X

26、1, 3)，因?yàn)辄c(diǎn)Q在直線x y 7= 0 上, 所以，(2 X” ( 3) 7 = 0,解得 X1= 2，所以，P( 2, 1) , Q(4, 3) , k/1( 3)2 4所以，1: 2x+ 3y+ 1 = 0.13.略解：由已知得 AB/ x軸，作CD丄AB于D,T C( 2, 0) , A( 0, 3) , B( 3, 3).二 Saadc Sbdc . x= a將厶ABC面積平分， x= a在直線CD左側(cè)，即0V a V 2.13 32a(3 yp)，其中yp表示AC與x= a的交點(diǎn)的縱坐標(biāo).2 p-1 .即卩 3x+ 2y 6= 0.31由題意得S abc2直線AC的方程為當(dāng)X =

27、 a時，y x23a6 3a,yp，代入上式，得a . 3.2 p 2 a (0, 2) . a .3 為所求.14. (1)設(shè)直線l的傾斜角為 a則所求直線傾斜角為 2a,由已知，tan-,所以，tan2a4=2ta n1 tan20.，所以，所求直線l方程為y 31515(x 2)，即 8x 15y+ 29 =(2)依題意，設(shè)直線I 方程為 y 3 = k(x 2),kv 0,則A(2k，0)，B(0, 3 2k) , &1AOBXa y B26( 2k612，此時,2k32.，因?yàn)閗v 0,3所以k 3,2所求直線I方程為y 3|(x 2)，即3x+ 2y 12 = 0.(3)依題意，設(shè)

28、直線I方程為y 3 = k(x 2),kv 0，則 A(23-,0),B(0,3 2k), kI PA | | PB |,4 4k21 k26 (1匚)12，此時,所求直線1k，即k= 1,因?yàn)閗l 方程為 y 3= (x 2),kv 0,所以 k= 1,即 x+ y 5= 0.測試十二兩條直線的位置關(guān)系、選擇題1 . B提示:3. A 4. A5. C5.提示:可以求出兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)3 0(2坐，6)，解不等式組2k 12k 1 2k 16k 102k 1可得另外,1. 1k -6 2注意到直線y= kx+ 2k+ 1可變形為y 1 = k(x+ 2)，即此直線過定點(diǎn)(一2,1),1又，

29、直線y x 2與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(4, 0) , (0, 2).利用數(shù)形結(jié)合的思 路可得結(jié)論.二、填空題6. x + y 2= 0;7. m+ 2n+ 5 = 0;8. 2x y 5= 0;9. 3x+ y 1 = 0;10. a R , a 工土 1 且 2.提示：9. 設(shè)直線2x y+ 1= 0的傾斜角為a,由已知，所求直線的傾斜角為a+ 45tan tan45因?yàn)?tana=2，所以，tan( 45 )1 tan tan45的交點(diǎn)為(0, 1)，所以，所求直線方程為3x+ y 1= 0.10. 直線x+ ay= 3與另兩條直線不平行也不重合，并且三條直線不過同一點(diǎn). 三、解答題11

30、. 4x 3y+ 9= 0.12. CD: x+ y 11 = 0, BC: 3x y 16= 0.13. 方法一：用中點(diǎn).DE 中點(diǎn) G(7,2)，又 G 為 BF 的中點(diǎn)， B(4, 8).貴常心駛董 毎日一屢離申盤孚3，又直線2x y+ 1 = 0與y軸1同理，EF 中點(diǎn) H(4, -),C(6, 2).DF 中點(diǎn) M (5, 3),A(0, 6).2 27AB: y x 6,7x 2y 120.2BC: y+ 2= 5(x 6) , 5x+ y 28= 0.2AC : y x 6,2x 3y 180.3方法二：用斜率.EF斜率為-2AB : y 1- (x 2)，得 7x 2y 12

31、= 0.2FD斜率為5.-BC: y 3 = 5( x 5)，得 5x + y 28 = 0.2DE斜率為一3AC : y24 (x 3)，得 2x 3y 18= 0,32 m 14.解：(1)由2m0,解得0,m= 1,n = 7.(2)易知mz 0，所以，當(dāng)m2m=即 m= 4, n 2,或(3)結(jié)合(2)的結(jié)果，當(dāng)m= 4,m4,n =時，1nz 2 時 h / 12.2，或 m= 4, n = 2 時，h 與 |2重合.測試十三 兩條直線的位置關(guān)系(二)一、選擇題1 . B 2.提示：3. A 4. D5. C5.由已知,I |sinC|1，所以，si n2c si n2A+ si n

32、2B.、sin2 A sin2 B又sin Asin Bsin C2R，所以,c2a2+ b2,由余弦定理，得cosC、填空題2abo,所以，c為鈍角，三角形為鈍角三角形./ 1 1、6. 10,- 12, - 2;7. ( 2，-)；8. y = 0, y= 5 或 5x- 12y- 5 = 0, 5x- 12y + 60= 0;9. 2. 2 ;10. 3 2提示：7 .當(dāng)AB與已知直線垂直時，線段 AB最短.| sincos2 |l42、.29 f ()| sincos 2 l l 2(sincos )22 1 / .2222sincosl、2si n(n)2| 2.2 sin(n-），

33、所以，f（ 0）的最大值為242.10. 由已知，點(diǎn) M到兩直線11, 12的距離相等.即點(diǎn) M在直線x+ y-6 = 0上，于是，問題 變成“點(diǎn)M在直線x+ y-6= 0上運(yùn)動，求原點(diǎn)到點(diǎn) M的最小距離”，可利用第7題的 思路加以解決.三、解答題11提示：滿足題目條件的直線I或者與直線AB平行，或者經(jīng)過線段 AB的中點(diǎn).當(dāng)直線I與直線 AB平行時，l: 4x+ y-6= 0;當(dāng)直線I經(jīng)過線段AB的中點(diǎn)時，I : 3x+ 2y- 7 = 0.12 .解：（1）設(shè)所求直線方程為 x+ 2y + c= 0,根據(jù)題意丨c2 |V5_ 5，解得 c= 3 或 c=- 7,所以，所求直線方程為 x+ 2

34、y+ 3 = 0或x+ 2y-7 = 0.（2）設(shè)P（ 2,- 1）關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為P （X。，y0）.則k秋=-1，且 pp的中點(diǎn)在直線1上，即點(diǎn)（寫，臂）在直線1 上.X。22叢12022，即X02y8y1(2) 12X0y3X022所以,2192 19解得x0 5，y0 19 即P(5，T).13.解:AB斜率為1 ,8設(shè)C坐標(biāo)（X0,yo).所以，8X05因?yàn)锳H斜率為0,. BC斜率不存在，即 BC直線方程為x= 6,即心廠沁所以，xo= 6 代入，得yo= 6. C點(diǎn)坐標(biāo)(6, 6).x 2y 10, zB14略解：解y得 A( 1, 0),y 0,所以 AB : x y +

35、1 = 0.設(shè)C(X0, y0)，因?yàn)锽C與BC邊上的高線垂直，并且 C關(guān)于直線y= 0( / A的平分線) 的對稱點(diǎn)C在直線AB 上.所以，kBC =2,C(X0, y0)在直線 AB 上.y。22所以，x1解得 x= 5, y0 = 6，即 C(5, 6)，故 | BC| = 4. 5xy。10測試十四圓的方程一、選擇題1 . D2.D3.D4. C5. C提示：4. 只需坐標(biāo)原點(diǎn)在圓內(nèi)，即原點(diǎn)與圓心的距離小于半徑，已知圓圓心為(D |)，半徑為 E (D2 E2 4F 0)，結(jié)合弓0)22(E 0)2 D2 E2 4F 及 D2+ E2 4F0,可得 F0, 1 (y 1)20.即(x

36、1)2+ (y 1)2= 1,且 x 1, 0 yw 2.所以，方程x 1.1 (y 1)2所表示的曲線是半個圓.、填空題6. 2x+ y= 0;7. (1) a2+ b2= r2且| a| = r 或 b = 0, |a| = r; (2)a2 + b2 r2; (3)| b| 2，且8.3k 8 J匚所以，3, 38廠2,3 .333310.結(jié)合圖形，求出直線與圓在第象限相切時的m值為2，求出直線過(0, 1)點(diǎn)時的m值為.3 進(jìn)而得出m值范圍.1 15T三、解答題11. 提示：(1)方法一：由已知，AB : x+ y 1= 0,與圓方程聯(lián)立，解方程組得X則 | AB | |X2 X1 1

37、. 30.ncos4方法二：圓心到直線 AB的距離dI 1|22三所以| AB | 2汀2 d 2(2)當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時，AB丄OP，又kop= 2,1所以，kAB ?,AB：X 2y 50.12.提示：注意到，過點(diǎn)P(6, 4)傾斜角為90的直線不滿足題意，設(shè)所求直線為=k(x 6)，由弦長為 6 2，圓半徑為.20，所以圓心O到所求直線的距離為2 ,即丨6k_4丨2，解得k= 1或k ，所以所求直線方程為x+ y 2= 0或7x1 k217+ 17y+ 26= 0.13. 略解：圓(x+ 1)2+ (y 3)2= 5 的圓心為(一1 , 3),2 2 2 2(a 1) (b 2) (a

38、 4) (b 1)設(shè)圓心(a, b)，得b 232a 111a 3l解得，圓心(3, 1)，半徑為 5，所以，所求圓方程為(x 3) 2+ (y 1)2 = 5.b 114. 分析：設(shè)所求圓的圓心為 P(a, b),半徑為r，則P到x軸、y軸的距離分別為| b|-, ：|a.由題設(shè)圓P截x軸所得劣弧所對圓心角為90，圓P截x軸所得弦長為、 2r ,故r2= 2b2 又圓P截y軸所得弦長為2,所以有r2= a2 + 1 從而有2b2 a2= 1 又點(diǎn)P(a, b)到直線x 2y= 0的距離|a J，所以 |a-2b| = 1,解 |a22b22b a1，得1由于 r2= 2b2,于是所求圓的方程為(x 1)2+ (y 1)2 = 2 或(x+ 1)2 + (y+ 1)2= 2.測試十六空間直角坐標(biāo)系一、選擇題1. C 2.二、填空題4. C 5. B6.34 ;7. 1；& (0, 1, 0),(0, 7,0)；9. (1,|,0);210. 6三、解答題11.答：點(diǎn)