九312復數(shù)的幾何意義精講優(yōu)練課型Word版含答案

1、溫馨提示:此套題為 Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)九復數(shù)的幾何意義（g額週）25鐘練/分值；60井、選擇題（每小題5分,共25分）1.（2016 青島高二檢測）在復平面內(nèi)，復數(shù)z=sin2+icos2 對應的點位于 （）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限D(zhuǎn).因為20,cos20,2所以復數(shù)z=sin2+icos2【解析】選對應的點位于第四象限.2.（2016 黃山高二檢測）設i是虛數(shù)單位,若z=cos 0 +isin 0對應的點位于復平面的第二象限，則0位于 （A.第一象限B.第二象限C.第三象

2、限D(zhuǎn).第四象限【解析】選B.因為z=cos 0 +isin 0對應的點坐標為（cos 0 ,sin0 )，且點（cos 0 ,sin 0 ）位于復平面的第二象限fcosQ 0所以0為第二象限角.【補償訓練】復數(shù) Z1=1+#可i,z 2=1-*gi在復平面內(nèi)對應點關于A.實軸對稱B.虛軸對稱C. 一、三象限平分線對稱D.二、四象限平分線對稱【解析】選A.由實部相等，虛部互為相反數(shù)得復數(shù) Z1=1+#Ei,z2=1-W3i在復平面內(nèi)對應點關于實軸對稱.B.1-iD.5+5iA.-1+iC.-5-5i4+【解析】選D.因為由已知0）A=（2,3）, OB=（-3,-2）,所以 BA iAB=(2,

3、3)-(-3,-2)=(5,5),所以BA對應的復數(shù)為5+5i.4.（2016 煙臺高二檢測）過原點和胡可-i對應點的直線的傾斜角是XA.右兀B.- 右2tiC.35：!D.6【解析】選D.因為V3 -i在復平面上的對應點是(P3,-1)，-1-0”3十 5K r =-(0 Wa n ),所以 a n .3-03h5.(2016 西安高二檢測)復數(shù) 1+cos a +isin a ( n a 2 n )的模為(所以tan a =A.2cos e1B.-2cos 2aC.2sin D.-2sin 2【解析】選B.所求復數(shù)的模為+ rasa 尸 + siMa=2 + 2rasQ 寸4cos2 中因

4、為 n a 0,得m5.故當 m5時,z的對應點在 x軸上方.(5) 由(m2+5m+6)+(m2-2m-15)+5=0,=3-piT=3+-41得 m=或 m=.44-3=51=3+41故當 m 或 m=時,z 的對應點在直線 x+y+5=0 上.44簡j謔囲20分丼練/井W； 40弁、選擇題(每小題5分,共10分)1. (2016 太原高二檢測)在復平面內(nèi),復數(shù)6+5i,-2+3i對應的點分別為 A,B,若C為線段AB的中點，則點C對應的復數(shù)是 ()B.8+2iD.4+iA.4+8iC.2+4i【解題指南】先求出復數(shù)在復平面上對應點的坐標 ，再利用中點坐標公式求出 C點,再把點的坐標還原為

5、復數(shù).【解析】選C.因為復數(shù)6+5i,-2+3i對應的點分別為 A,B,所以A(6,5),B(-2,3), 又C為線段AB的中點，所以C(2,4),所以點C對應的復數(shù)是2+4i.【補償訓練】已知復數(shù)Zi=-2+3i的對應點為 乙,Z2與乙關于x軸對稱,Z 3與 Z2關于直線y=-x對稱,則點Z3對應的復數(shù)為z=【解析】乙(-2,3),Z2(-2,-3),Z3(3,2),所以 z=3+2i.答案：3+2i2. (2016 福州高二檢測)已知復數(shù)z的模為2,則|z-i|的最大值為()A.1B.2C.VSD.3【解題指南】根據(jù)復數(shù)的幾何意義，知|z|=2對應的軌跡是圓心在原點，半徑為2的圓,|z-i

6、| 表示的是圓上一點到點(0,1)的距離，其最大值為圓上點(0,-2)到點(0,1)的距離.【解析】選D.因為|z|=2,則復數(shù)z對應的軌跡是圓心在原點，半徑為2的圓,而|z-i|表示的是圓上一點到點(0,1)的距離,所以其最大值為圓上點(0,-2)到點(0,1)的距離，最大的距離為3.【補償訓練】已知f(z)=|1+z|-z 且f(-z)=10+3i,貝y復數(shù)z為【解析】設z=x+yi(x,y R),則 f(-z)=|1-x-yi|+(x+yi)=10+3i,所以+ y2+x = 10,ly = 3.以 z=5+3i.ly = 3-答案：5+3i 二、填空題(每小題5分,共10分)3. 復數(shù)

7、 Z1=1+2i,z 2=-2+i,z 3=-*世3-fZz 4屮3-F2i，z 1,z 2,z 3,z 4在復平面內(nèi)的對應點分別是 A,B,C,D,則/ ABC+Z ADC=【解析】|Z1| = |Z 2| = |z 3| = |z 4|= f5,所以點A,B,C,D應在以原點為圓心，碼為半徑的圓上，由于圓內(nèi)接四邊形 ABC%角互補，所以/ ABC+Z ADC=180 .答案：180【誤區(qū)警示】注意|z|=a(aO)z= a.4.(2016 南寧高二檢測)復數(shù)z=(a-2)+(a+1)i,a R對應的點位于第二象限，則|z|的取值范圍是【解析】復數(shù)z=(a-2)+(a+1)i 對應的點的坐標

8、為(a-2,a+1),因為該點位于第二象限， 所以 F 1 1 : n解得-1a 6寸2（a2-a + m+?j2（T） + 舟詡.由條件得 |zf 狀刊-2尸 + 0+1)匕也2 2a + 5因為-1a 0, fin 3 或 in5, mV SrtDi 14 0 12 ni 7-2m3 或 5m0 ? (m-3)(m-5)(m+2)(m-7)0.得 m-2 或 3m7.【延伸探究】若結(jié)論改為復數(shù)z對應的點位于直線 x-2y+16=0上，則結(jié)果如何？” 2 2【解析】由復數(shù)z=(m -8m+15)+(m -5m-14)i 對應的點 在直線x-2y+16=0 上可得m-8m+15-2(m2-5m

9、-14)+16=0 ? m=1 2!15.【補償訓練】已知zi=x2+Vx2 + li,z 2=(x 2+a)i對任意的x R均有|zi|z 2|成立，試求實數(shù)a的取值范圍.【解析】因為 |zi|=pxU + x2 + 1，|z 2|=|x 2+a|,且|z i|z 2|,所以 + X2 + l|x2+a|對 x R恒成立，等價于(1-2a)x 2+(1-a 2)0 恒成立.不等式等價于：；解得a, 所以a弓時,0 x2+(l 0恒成立fl - 2a 0,或：U = -4(1 一 2a)Cl 一 2) 0,解得-1a-所以 a (-1*ly綜上,可得實數(shù)a的取值范圍是a|a E R,且一 1

10、日 扌.6.(2016 合肥高二檢測)已知0為坐標原點，071對應的復數(shù)為-3+4i, 022對應的復數(shù)為 2a+i(a R).若OZ與OZ2共線，求a的值.【解題指南】先利用向量與復數(shù)的對應求出向量071與OZ2的坐標，再利用向量共線的條件求出a的值.【解析】因為0Z對應的復數(shù)為-3+4i,02對應的復數(shù)為2a+i,所以 0広=(-3,4),022=(2a，1).因為OZi與022共線，所以存在實數(shù)k 使OZ2 =kOZ 1,即(2a,1)=k(-3,4)=(-3k,4k),所以匱嚴所以k -k 一才3a =8即a的值為-3.8【補償訓練】已知虛數(shù)(x-2)+yi(x,y R)的模為寸可,求Y的取值范圍.X【解題指南】由模的定義得到關于xV V一 0與y的等式，即動點(x,y)的軌跡；再由-A的幾何意X X-0義表示動點(x,y)與(0,0)所在直線的斜率，作出草圖，求出范圍.【解析】由(x-2)+yi是虛數(shù)，得y豐0,又由 |(x-2)+yi|=#3 得(x-2) 2+y2=3.這是以(2,0)為圓心，迫 為