北師大版七下《平方差公式》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析平方差公式是北師大版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)七年級(jí)（下）第一章整式的運(yùn)算第七節(jié)的內(nèi)容。平方差公式是特殊的乘法公式，它既是前面知識(shí)“多項(xiàng)式乘 多項(xiàng)式”的應(yīng)用，也是后繼知識(shí)如因式分解，分式等的基礎(chǔ)，對(duì)整個(gè)教科書也起到了承上啟 下的作用，在初中階段占有很重要的地位。本節(jié)課主要研究的是平方差公式的推導(dǎo)和平方差公式在整式乘法中的應(yīng)用。它是學(xué)生在 已經(jīng)掌握單項(xiàng)式乘法、多項(xiàng)式乘法基礎(chǔ)上的拓展和再創(chuàng)造，一方面是對(duì)多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的 較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié)；另一方面，通過(guò)乘法公式的學(xué)習(xí)可以簡(jiǎn)化某些整式的運(yùn) 算、培養(yǎng)學(xué)生的求簡(jiǎn)意識(shí)。二、學(xué)情分析 七年級(jí)學(xué)生的思維十分活躍

2、，而且學(xué)生已經(jīng)掌握了多項(xiàng)式乘法的相關(guān)知識(shí)，因此本節(jié)課 課上以“學(xué)生為主導(dǎo)” 的指導(dǎo)思想， 感知從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法， 培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、 概括與抽象的能力。從而靈活的應(yīng)用平方差公式解決問(wèn)題 , 使數(shù)學(xué)走進(jìn)生活，學(xué)以致用，激發(fā) 學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。三、教學(xué)目標(biāo)1： （ 1）使學(xué)生理解和掌握平方差公式； （2）會(huì)利用公式進(jìn)行計(jì)算，能夠掌握平方差公式的一些應(yīng)用。2： （1）經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程，增強(qiáng)了數(shù)和符號(hào)的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn) 題的能力；（2）經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的感受，進(jìn)一步發(fā)展了學(xué)生的符號(hào)感和推理能力，培養(yǎng)學(xué)生觀 察、歸納、概括的能力3： （ 1）在合作交流中擴(kuò)展思路，經(jīng)過(guò)

3、驗(yàn)證反思積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)； （2）在探索和交流的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生與人協(xié)作的習(xí)慣、質(zhì)疑的精神。四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：（1）弄清平方差公式的來(lái)源及其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，能用自己的語(yǔ)言說(shuō)明公式及其特 點(diǎn)；八、 （2）發(fā)展學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。 教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確理解和掌握公式的結(jié)構(gòu)特征。五、教學(xué)方法本節(jié)課采用多媒體輔助教學(xué)：結(jié)合 PPT動(dòng)畫演示等進(jìn)行了輔助講解。在教學(xué)過(guò)程中，教 師充分尊重學(xué)生的主體地位，從學(xué)生身邊的實(shí)例引入課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，采用啟發(fā) 式教學(xué)，以問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)，弓I導(dǎo)學(xué)生層層深入，最終證明平方差公式。在此過(guò)程中，學(xué)生通過(guò) 獨(dú)立思考與合作交流，經(jīng)歷平方差公式的

4、推導(dǎo)與證明過(guò)程，進(jìn)一步加深對(duì)知識(shí)的理解并學(xué)以 致用。六、教學(xué)過(guò)程(一) 創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課課件出示引入問(wèn)題：王捷同學(xué)去商店買了單價(jià)是4.8元/千克的糖果5.2千克，售貨員剛拿起計(jì)算器，王捷就 說(shuō)出應(yīng)付24.96元，結(jié)果與售貨員計(jì)算出的結(jié)果相吻合。售貨員很驚訝地說(shuō)： “你好象是個(gè)神 童，怎么算得這么快？”王捷同學(xué)說(shuō)：“過(guò)獎(jiǎng)了，我利用了在數(shù)學(xué)上剛學(xué)過(guò)的一個(gè)公式?！蹦?知道王捷同學(xué)用的是一個(gè)什么樣的公式嗎 ？學(xué)生首先就會(huì)想到計(jì)算列式：4.8 5.2= ?，計(jì)算方法是關(guān)鍵。本環(huán)節(jié)意圖：該問(wèn)題貼合學(xué)生實(shí)際，能夠迅速吸引學(xué)生，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)的 積極性。引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合課前的作業(yè)，盡快進(jìn)入本節(jié)課主題。

5、(二) 溫故知新，觀察思考計(jì)算：(1) (x+1)(x-1)= (m+2)(m-2)=(3) (2x+1)(2x-1)=進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)式子的特征，觀察思考： 等式左邊相乘的兩個(gè)多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？ 等式右邊的多項(xiàng)式有什么規(guī)律？ 你能用一句話歸納出上述等式的規(guī)律嗎？教師引導(dǎo)預(yù)設(shè)：(1)由小組進(jìn)行討論，提出問(wèn)題，并制定其他的同學(xué)回答該問(wèn)題。(2)猜一猜：(a+b)(a-b)= (由學(xué)生代表回答)(三) 猜想歸納，公式證明師：你能驗(yàn)證你的猜想是正確的嗎？如何驗(yàn)證你的猜想？, , 2 2 2 2預(yù)設(shè)學(xué)生回答：(a+b)(a-b)=a- ab+ab+b= a - b教師預(yù)設(shè)語(yǔ)言：如果學(xué)生對(duì)于公式的推導(dǎo)有問(wèn)題和

6、困難，可以給與適當(dāng)點(diǎn)撥，利用多項(xiàng)式 乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，看看會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果。(說(shuō)明：必須讓學(xué)生知道公式是怎么來(lái)的， 要知其然，更要知其所以然)。師：剛才我們用多項(xiàng)式乘法驗(yàn)證了平方差公式的正確性，可不可以用幾何的方法加以說(shuō)明呢？教學(xué)活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生用割補(bǔ)的方法證明平方差公式：師：這樣我們同樣證明了 a b a - b二a2 -b2，那用文字語(yǔ)言怎么表述？板書：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。師：這就是我們本節(jié)課要學(xué)習(xí)的重點(diǎn)：平方差公式。（四）分析特征，應(yīng)用遷移進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，學(xué)生小組討論，并解決發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題。拋出問(wèn)題：公式左右兩邊有什么特征或特點(diǎn)？公式的結(jié)

7、構(gòu)如何？活動(dòng)要求：小組討論，一名代表回答結(jié)果?；卮?:左邊和右邊相等?；卮?:左邊是乘積的形式，右邊是差的形式?；卮?:左邊的兩個(gè)乘積中，第一個(gè)數(shù)相同，第二個(gè)數(shù)相反?；卮?:左邊是兩數(shù)的和乘以兩數(shù)的差，等于右邊兩數(shù)平方的差。接下來(lái)，運(yùn)用平方差公式計(jì)算，教師總結(jié)：左邊是兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差，（或兩個(gè)僅兩項(xiàng)相同、兩項(xiàng)相反的二項(xiàng)式相乘）；右邊是這 兩數(shù)的平方差（這兩個(gè)二項(xiàng)式中的相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方）；左右兩邊是相等關(guān)系。（五）問(wèn)題解決，首尾呼應(yīng)想一想：小組討論：課前導(dǎo)入的問(wèn)題如何快速的算出答案？預(yù)設(shè)學(xué)生回答：4.8 5.2= 5-0.2 5 * 0.2 匸52-0.22進(jìn)一步體會(huì)平方差公式的

8、特征，初步應(yīng)用。（六）談?wù)勈斋@，課堂總結(jié)問(wèn)題：本節(jié)課我們探索平方差公式，接下來(lái)我們一起來(lái)梳理一下，我們可以從哪些方面來(lái) 總結(jié)我們的收獲呢？師：1.平方差公式：(a+b)(a-b)=a 2-b22 兩式相乘，若有如下特點(diǎn)可用平方差公式計(jì)算：有一項(xiàng)完全相同，而另一項(xiàng)互為相反數(shù)。3.使用平方差公式應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題：(1) 它適用于兩個(gè)項(xiàng)數(shù)相同的多項(xiàng)式相乘，注意識(shí)別相當(dāng)于公式中a的項(xiàng)和相當(dāng)于公式中 b的項(xiàng).(2) 公式中的a、b可以代表具體的數(shù)，單項(xiàng)式或多項(xiàng)式等式子。(七) 分層作業(yè)練習(xí)鞏固基礎(chǔ)：習(xí)題14.2 復(fù)習(xí)鞏固T1拔高：習(xí)題14.2 綜合運(yùn)用T3T5設(shè)計(jì)分層作業(yè)，適應(yīng)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。七、板書設(shè)計(jì)