冀教版八年級上冊數(shù)學(xué)PPT課件 第17章 特殊三角形17.1　等腰三角形（第1課時）

1、 八年級數(shù)學(xué)八年級數(shù)學(xué)上上 新課標(biāo)新課標(biāo) 冀教冀教 第十七章特殊三角形第十七章特殊三角形 學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知檢測反饋檢測反饋 17.1等腰三角形等腰三角形（第（第1課時）課時） 如圖所示，如圖所示，哪些是軸對稱圖形哪些是軸對稱圖形？ 什么是軸對什么是軸對 稱圖形稱圖形？什么樣的三角形才是軸對稱圖形什么樣的三角形才是軸對稱圖形？ 觀察思考觀察思考 如圖所示如圖所示,把一張長方形紙按圖中虛線對折把一張長方形紙按圖中虛線對折,并并 剪去陰影部分剪去陰影部分,再把它展開再把它展開,得到的得到的 ABC有什有什 么特點么特點? 學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 新新 知知 AB=AC 復(fù)習(xí)舊知復(fù)習(xí)舊知 什么是什么是等腰三角形等

2、腰三角形？ 有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形.在在 等腰三角形中等腰三角形中,相等的兩邊叫做腰相等的兩邊叫做腰,另一邊另一邊 叫做底邊叫做底邊,兩腰的夾角叫做頂角兩腰的夾角叫做頂角,腰和底邊腰和底邊 的夾角叫做底角的夾角叫做底角. 如圖所示如圖所示,在在ABC中中, 若若AB=AC,則則 ABC是等腰三角形是等腰三角形, AB,AC是腰是腰,BC是底邊是底邊, A是頂角是頂角,B和和C是底角是底角. 如圖所示如圖所示, ABC是等腰三角形是等腰三角形,其中其中AB=AC. (1)我們知道線段我們知道線段BC為軸對稱圖形為軸對稱圖形,中垂線為它的中垂線為它的 對稱

3、軸對稱軸,由由AB=AC,可知點可知點A在線段在線段BC的中垂線上的中垂線上. 據(jù)此據(jù)此,你認(rèn)為你認(rèn)為 ABC是軸對稱圖形嗎是軸對稱圖形嗎?如果是如果是,對對 稱軸是哪條直線稱軸是哪條直線? (2)B和和C有怎樣的關(guān)系有怎樣的關(guān)系? (3)底邊底邊BC上的高、中線及上的高、中線及A的平分的平分 線有怎樣的關(guān)系線有怎樣的關(guān)系? 是是 相等相等 同一條線同一條線 性質(zhì)性質(zhì)1等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的兩個底角相等 (簡稱簡稱“等邊對等角等邊對等角”). 等腰三角形的等腰三角形的“等邊對等角等邊對等角”的特征是用來的特征是用來 說明兩角相等、計算角的度數(shù)的常用方法說明兩角相等、計算角的度數(shù)的

4、常用方法. 性質(zhì)性質(zhì)2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的等腰三角形的頂角平分線、底邊上的 中線、底邊上的高重合中線、底邊上的高重合(簡稱簡稱“三線合一三線合一”). 知識拓展知識拓展 如圖所示如圖所示,在在 ABC中中,AB=AC.求證求證B=C. 證明證明:作作BC邊上的中線邊上的中線AD,如圖所示如圖所示, 則則BD=CD, AD=AD， AB=AC， BD=CD， 所以所以 ABD ACD(SSS), 所以所以B=C. 這樣這樣,就證明了性質(zhì)就證明了性質(zhì)1. 類比性質(zhì)類比性質(zhì)1的證明你能證明性質(zhì)的證明你能證明性質(zhì)2嗎嗎? 在在ABC和和ACD中，中， 由由 ABD ACD,還可得出還可得出

5、 BAD=CAD,ADB=ADC=90. 從而從而ADBC,這也就證明了等腰三角形這也就證明了等腰三角形ABC底底 邊上的中線平分頂角邊上的中線平分頂角A并垂直于底邊并垂直于底邊BC. 說明說明:經(jīng)過以上證明也可以得出等腰三角形底經(jīng)過以上證明也可以得出等腰三角形底 邊上的中線的左右兩部分經(jīng)翻折可以重合邊上的中線的左右兩部分經(jīng)翻折可以重合,等等 腰三角形是軸對稱圖形腰三角形是軸對稱圖形,底邊上的中線底邊上的中線(頂角平頂角平 分線、底邊上的高分線、底邊上的高)所在直線就是它的對稱軸所在直線就是它的對稱軸. 等腰三角形還有以下性質(zhì)等腰三角形還有以下性質(zhì): 知識拓展知識拓展 (1)等腰三角形兩腰上的

6、中線、高線相等等腰三角形兩腰上的中線、高線相等; (2)等腰三角形兩個底角平分線相等等腰三角形兩個底角平分線相等; (3)等腰三角形底邊上任一點到兩腰的距離之等腰三角形底邊上任一點到兩腰的距離之 和等于一腰上的高和等于一腰上的高. 已知已知:如圖所示如圖所示,在在 ABC中中,AB=BC=AC. 求證求證:A=B=C=60 證明證明:在在 ABC中中,由由AB=AC, 得得B=C. 由由AC=BC, 得得A=B. 所以所以A=B=C. 由三角形內(nèi)角和定理可得由三角形內(nèi)角和定理可得 A=B=C=60. 等邊三角形是特殊的等腰三角形等邊三角形是特殊的等腰三角形,除了具除了具 有等腰三角形的性質(zhì)外有

7、等腰三角形的性質(zhì)外,等邊三角形還具有自等邊三角形還具有自 己特有的性質(zhì)己特有的性質(zhì): (1)等邊三角形有三條對稱軸等邊三角形有三條對稱軸(等邊三角形三條等邊三角形三條 邊都相等邊都相等,都可以作為底邊都可以作為底邊); 知識拓展知識拓展 (2)作等邊三角形各邊的高線、中線、各角的作等邊三角形各邊的高線、中線、各角的 平分線一共有三條平分線一共有三條. 例例1：已知已知:如圖所示如圖所示,在在 AB中中,AB=AC,BD,CE 分別為分別為ABC,ACB的平分線的平分線. 求證求證:BD=CE. 解析解析根據(jù)角平分線定義得到根據(jù)角平分線定義得到 ABD= ABC,ACE= ACB, 再根據(jù)等邊對

8、等角得到再根據(jù)等邊對等角得到ABC=ACB,從而得從而得 到到ABD=ACE,然后通過然后通過ASA 證得證得 ABD ACE,就可以得到就可以得到BD=CE. 1 2 1 2 例例2：(補充例題補充例題)如圖所示如圖所示,在在 ABC中中, AB=AC,點點D在在AC上上,且且BD=BC=AD,求求 ABC中各角的度數(shù)中各角的度數(shù). 解析解析根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)根據(jù)等邊對等角的性質(zhì), ,可得可得A A= =ABDABD, , ABC=C=BDC,再由再由 BDC=A+ABD, ,就可得到就可得到 ABC=C=BDC=2A . . 再由三角形內(nèi)角和為再由三角形內(nèi)角和為180180, ,就可求出

9、就可求出 ABC的三個角的度數(shù)的三個角的度數(shù). . 解解:因為因為AB=AC,BD=BC=AD, 所以所以ABC=C=BDC,A=ABD， 設(shè)設(shè)A=x,則則BDC=A+ABD=2x, 從而從而ABC=C=BDC=2x. 在在 ABC中中,A+ABC+C=x+2x+2x=180, 解得解得x=36. 所以所以A=36,ABC=C=72. 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 1.等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的兩個底角相等(簡簡 稱稱“等邊對等角等邊對等角”). 注意注意:等邊對等角只限于在同一個三角形中使用等邊對等角只限于在同一個三角形中使用. 2.等腰三角形的性質(zhì)等腰三角

10、形的性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底等腰三角形的頂角平分線、底 邊上的中線、底邊上的高重合邊上的中線、底邊上的高重合(簡稱簡稱“三線合一三線合一”). 說明說明:等腰三角形是軸對稱圖形等腰三角形是軸對稱圖形,底邊上的中線底邊上的中線(底邊上底邊上 的高、頂角平分線的高、頂角平分線)所在的直線是它的對稱軸所在的直線是它的對稱軸. 3.等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個角都相等等邊三角形的三個角都相等,并并 且每一個角都等于且每一個角都等于60. 檢測檢測反饋反饋 1.若等腰三角形的頂角為若等腰三角形的頂角為40,則它的底角度數(shù)則它的底角度數(shù) 為為 () A.40 B.50C.6

11、0D.70 D 解析解析: :因為等腰三角形的兩個底角相等因為等腰三角形的兩個底角相等, ,頂角是頂角是4040, , 所以其底角為所以其底角為 (180 -40 ) =70. 1 2 2.一個等腰三角形的兩邊長分別是一個等腰三角形的兩邊長分別是3和和7,則它的則它的 周長為周長為() A.17 B.15 C.13 D.13或或17 A 解析解析:當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮楫?dāng)?shù)妊切蔚难鼮?,3,底邊為底邊為7 7時時, , 3+37,3+37,不能構(gòu)成三角形不能構(gòu)成三角形; ;當(dāng)?shù)妊切蔚难?dāng)?shù)妊切蔚难?為為7,7,底邊為底邊為3 3時時, ,周長為周長為3+7+7=173+7+7=17.

12、.故這個等腰故這個等腰 三角形的周長是三角形的周長是1717. . 3.如圖所示如圖所示,AD是等邊三角形是等邊三角形ABC的中線的中線,AE=AD, 則則EDC等于等于( ) A.30B.20C.25D.15 D 解析解析: ABC是等邊三形是等邊三形,AB=AC,BAC=C=60, AD是是 ABC的中線的中線,DAC= BAC=30,ADBC, ADC=90,AE=AD, ADE=AED= (180 - DAC)=75, EDC=ADC-ADE=90-75=15. 1 2 1 2 4.如圖所示如圖所示,lm,等邊三角形等邊三角形ABC的頂點的頂點B在直在直 線線m上上,邊邊BC與直線與直

13、線m所成的銳角為所成的銳角為20,則則 的度數(shù)為的度數(shù)為 () A.60B.45C.40D.30 C 解析解析: :如圖所示如圖所示, ,過過C作作CE直線直線m, , lm,lmCE, ,ACE=, BCE=CBF=20 ABCABC是等邊三角形是等邊三角形,ACB=60, +CBF=ACB=60,=40. .故選故選C.C. 5.如圖所示如圖所示,在在 ABC中中,AB=AC,ADBC于點于點 D,若若AB=6,CD=4,則則 ABC的周長是的周長是. 解析解析: :在在 ABC中中,AB=AC, ABC是等腰三是等腰三 角形角形,又又ADBC于于D,BD=CD.AB=6,CD=4, AB

14、C的周長的周長=6+4+4+6=20.故填故填20. 20 6.如圖所示如圖所示,在在 ABC中中,A=70,AB=AC,CD平分平分ACB.求求 ADC的度數(shù)的度數(shù). 解析解析: :由由AB=AC及頂角及頂角A的度數(shù)的度數(shù), ,利用等邊對利用等邊對 等角得到兩底角相等等角得到兩底角相等, ,再利用三角形內(nèi)角和定理再利用三角形內(nèi)角和定理 求出底角的度數(shù)求出底角的度數(shù), ,再由再由CD為底角的平分線為底角的平分線, ,求出求出 DCB的度數(shù)的度數(shù), ,由由ADC為三角形為三角形BCD的的外角外角, 利用外角性質(zhì)即可求出利用外角性質(zhì)即可求出ADC的度數(shù)的度數(shù). 解解:在在 ABC中中,A=70, AB=AC, B=ACB= (180 -70 ) = 55, 1 2 又又CD平分平分ACB, DCB=ACD=27.5, ADC為為 BCD的外角的外角, ADC=B+DCB=82.5. 7.如圖所示如圖所示,等邊三角形等邊三角形ABC中中,D為為AC邊的中點邊的中點,過過C作作 CEAB,且且AECE,那么那么CAE=ABD嗎嗎?請說明理由請說明理由. 解析解析: :根據(jù)根據(jù) ABC為等邊三角形為等邊三角形,D為為AC邊上的邊上的 中點得到中點得到