冀教版八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)PPT課件22.4 矩形（第1課時(shí)）

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下下 新課標(biāo)新課標(biāo)冀教冀教 第二十二章第二十二章 四邊形四邊形 學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知 檢測反饋檢測反饋 學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 新新 知知 問題思考問題思考 1.什么叫做平行四邊形?它具有哪些性質(zhì)? 2.想一想,這里展示的物體都是一些什么形狀的圖形? 中國有句古話:不以規(guī)矩,不成方圓.“方”指的就是我們小學(xué)學(xué)習(xí)過 的長方形,包括正方形,“矩”就是古代畫“方”的一種工具.到了初 中階段,我們就把長方形稱作矩形. 觀察并思考觀察并思考: 1.在運(yùn)動(dòng)過程中四邊形還是平行四邊形嗎? 2.在運(yùn)動(dòng)過程中四邊形不變的是什么?改變的是什么? 3.角的大小改變過程中有特殊值嗎?這時(shí)的平行四邊形是什么圖形?

2、有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形. 矩形的定義矩形的定義 矩形的性質(zhì)矩形的性質(zhì) 1.觀察試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)問題 平行四邊形活動(dòng)框架上,用兩根橡皮筋分別套在相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)上, 作為它的對(duì)角線,拉動(dòng)一對(duì)不相鄰的頂點(diǎn),改變平行四邊形的形狀, 觀 察并思考: （1）隨著ABC的變化,兩條對(duì)角線的長度是怎樣變化的? (2)當(dāng)ABC是直角時(shí),平行四邊形變成了矩形,此時(shí)其他內(nèi)角有 什么變化?兩條對(duì)角線的長度有什么關(guān)系? 矩形的性質(zhì)定理矩形的性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)內(nèi)角都是直角矩形的四個(gè)內(nèi)角都是直角. 矩形的性質(zhì)定理矩形的性質(zhì)定理2矩形的兩條對(duì)角線相等矩形的兩條對(duì)角線相等. 已知:如圖所示,四邊形ABCD是矩形,ABC

3、=90,對(duì)角線AC與DB相 交于點(diǎn)O.求證: (1)ABC=BCD=CDA=DAB=90; (2)AC=BD. (1)矩形是不是中心對(duì)稱圖形?如果是,那么對(duì)稱中心是什么? (2)矩形是不是軸對(duì)稱圖形?如果是,那么對(duì)稱軸有幾條? 概括矩形的性質(zhì): (1)從邊來說,矩形的對(duì)邊平行且相等; (2)從角來說,矩形的四個(gè)內(nèi)角都是直角; (3)從對(duì)角線來說,矩形的兩條對(duì)角線相等且互相平分; (4)從對(duì)稱性來說,矩形既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形. 如圖所示,矩形ABCD中,兩條對(duì)角線相交于點(diǎn) O,AOD=120,AB=4 cm,求矩形對(duì)角線的長. 分析:先根據(jù)矩形的對(duì)角線相等且互相平分這一性質(zhì)得到線段之

4、間的 關(guān)系,再利用“有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形”,證明 AOB是等邊三角形,然后再求解. 證明證明:四邊形ABCD是矩形, AC=BD,AO=OC=BO=OD. AOD=120, AOB=60. AOB是等邊三角形. AO=BO=AB=4 cm. AC=AO+OC=AO+OB=8(cm), 即矩形ABCD的對(duì)角線的長度為8 cm. 檢測反饋檢測反饋 1.在矩形ABCD中,AD=5,AB=3,AE平分BAD交BC 邊于點(diǎn)E,則線段BE,EC的長度分別為() A.2和3B.3和2 C.4和1 D.1和4 解析:AE平分BAD交BC邊于點(diǎn) E,BAE=EAD,四邊形ABCD是矩 形,AD

5、BC,AD=BC=5,DAE=AEB,BA E=AEB,AB=BE=3,EC=BC-BE=5-3=2.故選B. B 2.下列說法中:有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形;有一個(gè)角是 直角的四邊形是矩形;有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形;必須有 四個(gè)角是直角的四邊形才能是矩形,正確的有() A.B. C.D. 解析:中混淆了四邊形與平行四邊形的區(qū)別;中混淆了矩形 的性質(zhì)與判定的區(qū)別.只有正確.故選B. B 3.如圖所示,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,以下說法錯(cuò) 誤的是 () A.ABC=90 B.AC=BD C.OA=OBD.OA=AD 1 2 1 2 解析:四邊形ABCD是矩形, ABC

6、=BCD=CDA=BAD=90,AC=BD,OA= AC, OB= BD,OA=OB,選項(xiàng)A,B,C正確,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選D. D 4.如圖所示,O是矩形ABCD的對(duì)稱中心,M是AD的中點(diǎn).若 BC=8,OB=5,則OM的長為() A.1B.2C.3D.4 1 2 1 2 1 2 22 108 解析:四邊形ABCD是矩形,AB=CD,OA= AC,OB= BD,AC=BD,AC=BD=2OB=10,AB= =6,CD=6.O 是矩形ABCD的對(duì)稱中心,M是AD的中點(diǎn),OM是ACD的中 位線,OM= CD=3.故選C. C 5.如圖所示,在矩形ABCD中(ADAB),點(diǎn)E是BC上一點(diǎn),且 DE=

7、DA,AFDE,垂足為點(diǎn)F,在下列結(jié)論中,不一定正確的是 () A.AFD DCEB.AF= AD C.AB=AF D.BE=AD-DF 1 2 解析解析:由四邊形ABCD是矩形,AFDE可得 C=AFD=90,ADBC,ADF=DEC.又 DE=AD,AFD DCE(AAS),故A正確;ADF不一定等于30, 直角三角形ADF中,AF不一定等于AD的一半,故B錯(cuò)誤;由AFD DCE,得 AF=CD,由四邊形ABCD是矩形,得AB=CD,AB=AF,故C正確;由 AFD DCE,得CE=DF,由四邊形ABCD是矩形,得BC=AD,又BE=BC- EC,BE=AD-DF,故D正確.故選B. B

8、6.如圖所示,四邊形ABCD是矩形,點(diǎn)E是AD的 中點(diǎn),點(diǎn)F是BC的中點(diǎn).求證ABF CDE. 解析:由矩形的性質(zhì)得出B=D=90,AB=CD,AD=BC,由中點(diǎn)的定義從 而得出BF=DE,由“SAS”證明ABF CDE即可. 1 2 1 2 證明:四邊形ABCD是矩形, B=D=90,AB=CD,AD=BC. 點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),點(diǎn)F是BC的中點(diǎn), DE= AD,BF= BC, BF=DE. 在ABF和CDE中, , , , ABCD BD BFDE ABF CDE(SAS). 7.如圖所示,在矩形ABCD中,AC與BD交 于點(diǎn)O,BEAC,CFBD,垂足分別為E,F. 求證BE=CF. 解析

9、:要證BE=CF,可運(yùn)用矩形的性質(zhì)結(jié)合已知條件證BE,CF所在 的三角形全等,從而得出結(jié)論. 證明:四邊形ABCD為矩形, AC=BD,則BO=CO. BEAC,CFBD, BEO=CFO=90. 又BOE=COF, BOE COF. BE=CF. 8.如圖所示,在矩形ABCD中,AB=4,BC=5,AF平分 DAE,EFAE于E,求CF的長. 解析解析:先證AEF ADF,得AE=AD=5,EF=DF,在ABE中,由勾股定 理求出BE=3,從而求出CE=2,設(shè)CF=x,則EF=DF=4-x,在RtCFE中,由 勾股定理,得(4-x)2=x2+22,求出x即可. 解:AF平分DAE,DAF=E

10、AF. 四邊形ABCD是矩形, D=C=90,AD=BC=5,AB=CD=4. EFAE,AEF=D=90. 在AEF和ADF中, , , , DAEF DAFEAF AFAF AEF ADF(AAS), AE=AD=5,EF=DF. 在ABE中,B=90,AE=5,AB=4, 由勾股定理,得BE=3, CE=5-3=2. 3 2 3 2 設(shè)CF=x,則EF=DF=4-x, 在RtCFE中,由勾股定理,得 EF2=CE2+CF2,即(4-x)2=x2+22,解得x= , 即CF= . 9.如圖所示,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,M,N分別 是AB,CD的中點(diǎn),P是AD上的點(diǎn),且PNB=3CBN. (1)求證PNM=2CBN; (2)求線段AP的長. 解析:(1)由已知得MNBC,可得CBN=MNB,由已知PNB=3CBN,根據(jù) 角的和差關(guān)系得出結(jié)論;(2)連接AN,根據(jù)矩形的軸對(duì)稱性,可知PAN=CBN, 由(1)知PNM=2CBN=2PAN,由ADMN,可知PAN=ANM,所以 PAN=PNA,根據(jù)等角對(duì)等邊得到AP=PN,再用勾股定理求出AP的長. 證明:(1)四邊形ABCD是矩形,M,N分別 是AB,CD的中點(diǎn), MNBC,CBN=MNB. PNB=3CBN,PNM=2CBN. 解:(2)如圖所示,連接