洪水頻率計算(規(guī)范方法)

1、附錄A 洪水頻率計算A1 洪水頻率曲線統(tǒng)計參數(shù)的估計和確定A1.1 參數(shù)估計法A1.1.1 矩法。對于n年連序系列，可采用下列公式計算各統(tǒng)計參數(shù):均值 （A1）均方差 或 （A2）變差系數(shù) （A3）偏態(tài)系數(shù) 或 （A4）式中 Xi系列變量（i=1，n）； n系列項數(shù)。對于不連序系列，其統(tǒng)計參數(shù)的計算與連序系列的計算公式有所不同。如果在迄今的N年中已查明有a個特大洪水（其中有l(wèi)個發(fā)生在n年實測或插補系列中），假定（n-l）年系列的均值和均方差與除去特大洪水后的（N-a）年系列的相等，即，可推導(dǎo)出統(tǒng)計參數(shù)的計算公式如下： （A5） （A6） （A7）式中 Xj特大洪水變量（j=1，a）；Xi實測洪

2、水變量（i=+1，n）。A1.1.2 概率權(quán)重矩法。概率權(quán)重矩定義為 j=0,1,2, （A8）皮爾遜型頻率曲線的三個統(tǒng)計參數(shù)不能用概率權(quán)重矩的顯式表達。但經(jīng)推導(dǎo)有： （A9） （A10） （A11）式中，H和R都和Cs有關(guān)，并已有近似的經(jīng)驗關(guān)系如下： （A12） （A13）為保證Cv和Cs有二位小數(shù)準確，要求在用式（A11）計算R時，M0、M1和M2的計算值至少達到5位有效數(shù)字。1 根據(jù)連序系列計算概率權(quán)重矩。將洪水系列按從大到小順序排列，樣本概率權(quán)重矩按下式計算： （A14）2 根據(jù)含歷史洪水特大值的不連序樣本計算概率權(quán)重矩。 (A15)式中，C1，C2都是對不連序系列中實測洪水概率權(quán)重的

3、修正系數(shù)。 (A16)A1.1.3 雙權(quán)函數(shù)法。均值仍用矩法，如式（A1）計算。而Cv和Cs的計算公式為 （A17） （A18）式中，k、h是待優(yōu)選的系數(shù)，可采用未加權(quán)的、數(shù)值積分計算的Cv，按下式選定：h=Cv，K=1/Cv。 （A19） （A20） （A21） （A22）第一權(quán)函數(shù) （A23）第二權(quán)函數(shù) （A24）積分式（A19）式（A22）可用數(shù)值積分公式計算。例如，當(dāng)n為奇數(shù)時，采用權(quán)積分系數(shù)：8，-4，8，1，4，2，4，2，2，4，1，8，-4，8，總權(quán)數(shù)=3（n+1）；當(dāng)n=偶數(shù)時，采用64，-32，64，8，32，16，32，16，32，17，27，27，17，32，16，32

4、，16，32，8，64，-32，64，總權(quán)數(shù)=24（n+1）。A1.1.4 線性矩矩法。1 線性矩的定義設(shè)隨機變量為X，其取值為x，分布函數(shù)為F(x)，密度函數(shù)f(x)。概率權(quán)重矩可定義為 （A25） （A26） 在此基礎(chǔ)上，定義線性矩lr(L-Moment)為 （A27） 其中： (A28) 一般地，這種定義的線性矩與概率權(quán)重矩的關(guān)系如下： （A29）線性矩與矩都可作為概率分布的位置、離散和形狀特征的度量。它們各自表示方法見表A1.1.4。 表A1.1.4 總體與樣本線性矩與矩的表示符號特征總體矩樣本矩總體線性矩樣本線性矩位置EX離散S偏態(tài)峰形2 線性矩與Pearson-III分布統(tǒng)計分布參

5、數(shù)關(guān)系設(shè)P-III分布密度函數(shù)如下： （A30）由于a，b，a0與線性矩關(guān)系復(fù)雜，故給出近似算法： （A31） （A32） (A33) （A34） （A35） （A36）系數(shù) 取值分別是：0.32573501，0.16869150，0.078327243，-0.0029120539，0.46697102，0.24255406，0。122602172，0.053730130，0.043384378,0.011101277，0.18324466，0.20166036,2.3807576，1.5931792，0.11618371，5.1533299，7.1425260，1.9745056,2.123

6、5833,4.1670213,3.1925299,9.0551443,26.649995,26.193668。3 連序系列時樣本線性矩公式 設(shè)樣本為，則線性矩,對應(yīng)的樣本矩l1，l2，l3,l4計算公式由如下： l1 =b0 （A37） l2 =2b1-b0 （A38） l3 =6b2-6b1+b0 （A39） l4=20b3-30b2+12b1-b0 （A40） = l3 /l2 （A41） = l4 /l2 （A42） （A43） （A44） （A45） （A46）4 根據(jù)含歷史洪水特大值的不連序樣本計算的線性矩公式設(shè)水文樣本最大重現(xiàn)期N，歷史洪水個數(shù)a，實測期歷史洪水個數(shù)為l，實測期樣本

7、長度n，且由小至大排列的樣本為 ，則計算公式 （A47）A1.2 適線法適線法的特點是在一定的適線準則下，求解與經(jīng)驗點據(jù)擬合最優(yōu)的頻率曲線的統(tǒng)計參數(shù)。一般地，可根據(jù)洪水系列的誤差規(guī)律，選定適線準則。當(dāng)系列中各項洪水的誤差方差比較均勻時，可考慮采用離（殘）差平方和準則；當(dāng)絕對誤差比較均勻時，可考慮采用離（殘）差絕對值和準則；當(dāng)各項洪水（尤其是歷史洪水）誤差差別比較大時，以采用相對離差平方和準則為宜；或采用經(jīng)驗適線法。A1.2.1 離差平方和準則。也稱最小二乘估計法。頻率曲線統(tǒng)計參數(shù)的最小二乘估計使經(jīng)驗點據(jù)和同頻率的頻率曲線縱坐標之差（即離差或殘差）平方和達到極小。 （A48）式中，或簡記作fi為

8、頻率p=pi，i=1,n時頻率曲線的縱坐標。對于皮爾遜型曲線，有： （A49）式中 離均系數(shù)。根據(jù)數(shù)學(xué)分析，統(tǒng)計參數(shù)的最小二乘估計是方程組 （A50）的解。式中，為參數(shù)向量，即。 由于式（A49）對參數(shù)是非線性的，所以，只能通過迭代法求解。求解式（A48）式（A50）的最基本方法是高斯牛頓法，其迭代程序為 （A51）式中 上標“t”和“-1”分別表示矢量或矩陣的轉(zhuǎn)置和逆；K迭代次數(shù)。式（A51）中的F和都在處計值。當(dāng)選定一組參數(shù)初值（例如用矩法或上述其它估計方法），利用迭代程序進行迭代時，應(yīng)直到相鄰兩次迭代結(jié)果與差別足夠小，合乎精度要求時為止。這時就可取作為的估計。A1.2.2 離差絕對值和準

9、則。使估計的頻率曲線統(tǒng)計參數(shù)值 （A52）達到極小。對式（A52）一般可采用直接方法（即搜索法）求得參數(shù)、Cv和Cs的數(shù)值解。A1.2.3 相對離差平方和準則。考慮洪水誤差和它的大小有關(guān)，而它們的相對誤差卻比較穩(wěn)定。因此，以相對離差平方和最小更符合最小二乘估計的假定。適線準則可寫成： （A53）其參數(shù)迭代程序為 （A54）式中A1.2.4 經(jīng)驗適線法。采用矩法或其它方法，估計一組參數(shù)作為初值，通過經(jīng)驗判斷調(diào)整參數(shù)，選定一條與經(jīng)驗點據(jù)擬合良好的頻率曲線。適線時應(yīng)注意：1 盡可能照顧點群的趨勢，使頻率曲線通過點群的中心，但可適當(dāng)多考慮上部和中部點據(jù)。2 應(yīng)分析經(jīng)驗點據(jù)的精度（包括它們的橫、縱坐標）

10、，使曲線盡量地接近或通過比較可靠的點據(jù)。3 歷史洪水，特別是為首的幾個歷史特大洪水，一般精度較差，適線時，不宜機械地通過這些點據(jù)，而使頻率曲線脫離點群；但也不能為照顧點群趨勢使曲線離開特大值太遠，應(yīng)考慮特大歷史洪水的可能誤差范圍，以便調(diào)整頻率曲線。A2 設(shè)計洪水估計值的抽樣誤差當(dāng)總體分布為皮爾遜型分布，根據(jù)n年連序系列，用矩法估計參數(shù)時，設(shè)計洪水值Xp的均方誤（一階）近似公式為(絕對誤差) （A55）或 (相對誤差) （A56）式中Kp為指定頻率p的模比系數(shù)，B為Cs和p的函數(shù)，并已制成諾模圖。圖A1中的B值是采用離差絕對值和適線準則，由統(tǒng)計試驗法求得的。圖A1 B值諾模圖A3 地區(qū)洪水的頻率

11、組合對于控制斷面以上有兩個分區(qū)的情況，可按下列方法計算。多個分區(qū)的情況，可參照兩個分區(qū)的計算原則進行。設(shè)控制斷面時段洪量為Z，上游水庫斷面相應(yīng)的洪量為X，區(qū)間相應(yīng)的洪量為Y，則Z=X+Y （A57） A3.1 獨立性檢驗在對X與Y進行頻率組合計算之前，應(yīng)對X與Y是否相互獨立作檢驗?？刹捎孟嚓P(guān)系數(shù)、聯(lián)列表、實測資料檢驗等。A3.1.1 相關(guān)系數(shù)檢驗。構(gòu)造統(tǒng)計量 （A58）式中 n樣本容量；r相關(guān)系數(shù)。當(dāng)指定某一信度a后，由t分布表中查得臨界值ta，若計算的,則認為X與Y是不獨立的。A3.1.2 聯(lián)列表檢驗。將隨機向量（X，Y）的樣本空間分為LK個子區(qū)間計算同時出現(xiàn)在各子區(qū)間的頻數(shù)。構(gòu)造統(tǒng)計量 （

12、A59）式中 （X，Y）在區(qū)間（Xi,Yj）內(nèi)的頻數(shù)； 出現(xiàn)在內(nèi)的頻數(shù)； 出現(xiàn)在內(nèi)的頻數(shù)。當(dāng)n較大時，統(tǒng)計量服從自由度為（L-1）（K-1）的分布。指定某信度a，由分布表查得臨界值，若計算值，則認為變量X與Y之間是不獨立的。A3.1.3 實測資料檢驗。由實測資料求得X、Y、Z的頻率曲線。假定X、Y相互獨立，按獨立隨機變量作頻率組合計算，求得Z的頻率曲線，若該曲線與按實測資料求得的頻率曲線吻合較好，則認為假定X與Y的相互獨立是成立的，反之則認為它們之間存在相關(guān)關(guān)系。A3.2 變量相互獨立時的頻率組合計算當(dāng)采用離散求和法計算時，可將X與Y的頻率曲線離散成階梯狀，X與Y只能取有限個狀態(tài)值，設(shè)X取nx

13、個狀態(tài)，Y取ny個狀態(tài)，則Z的取值狀態(tài)數(shù)為 （A60）設(shè)X取狀態(tài)Xi的頻率區(qū)間為取狀態(tài)Yj的頻率區(qū)間為,則Z相應(yīng)狀態(tài)對應(yīng)的頻率區(qū)間為 （A61）對Z的每一個取值狀態(tài)，選擇一個典型年洪水過程線，按Xi與Yj控制縮放水庫斷面及區(qū)間的洪水過程線，將水庫斷面的洪水過程線經(jīng)調(diào)洪后得到下泄流量過程線，再與區(qū)間洪水過程線組合后就得到控制斷面在該狀態(tài)下受到上游水庫調(diào)蓄影響的洪水過程線。對Z的所有取值狀態(tài)重復(fù)上述計算，可得到nz條洪水過程線及每一狀態(tài)相應(yīng)的頻率區(qū)間，據(jù)此可直接統(tǒng)計出控制斷面受上游水庫調(diào)蓄影響的洪水峰、量頻率曲線及其設(shè)計值。A3.3 變量不獨立時的頻率組合計算當(dāng)X與Y不獨立時，應(yīng)進行獨立性處理。一

14、般采用變量代換。如X與Y存在線性相關(guān)，可采用 （A62）或 （A63）以新變量Ex或EY代替Y和X。系數(shù)K1、K2可由最小二乘法確定：（i=1，2，n） （A64） （A65）在變量代換中，一般對均值較小的變量作代換。經(jīng)獨立性處理后，就可按獨立隨機變量進行頻率組合計算。附錄B 暴雨及產(chǎn)流匯流計算B1 設(shè)計暴雨計算B1.1 設(shè)計面暴雨量計算B1.1.1 如雨量站網(wǎng)較密，觀測系列又較長，應(yīng)盡可能直接根據(jù)設(shè)計流域的逐年最大面雨量系列作頻率分析，以推求流域的設(shè)計面雨量。B1.1.2 如流域面積較小，直接進行面暴雨頻率分析的資料統(tǒng)計有困難時，可用相應(yīng)歷時的設(shè)計點雨量和點面關(guān)系間接推算設(shè)計面雨量。設(shè)計面雨

15、量HA可用設(shè)計點雨量H0和點面換算系數(shù)A求出： （B1）B1.1.3 點面關(guān)系一般應(yīng)采用流域所在地區(qū)雨量資料分析的固定地點雨量和固定流域面雨量的綜合關(guān)系（即定點定關(guān)系）。點面換算系數(shù)A應(yīng)考慮不同歷時、頻率（或雨量大?。┑牟町悺Ｅc定點定面關(guān)系相配套的設(shè)計點雨量應(yīng)采用流域內(nèi)某固定地點設(shè)計值。在點雨量統(tǒng)計參數(shù)比較一致的流域，可采用流域中心測站的設(shè)計點雨量；如流域內(nèi)各測站的點雨量統(tǒng)計參數(shù)變幅較大，設(shè)計點雨量可采用流域內(nèi)接近平均情況的單站值。B1.1.4 如設(shè)計流域所在地區(qū)分析地區(qū)綜合定點定面關(guān)系的資料尚不具備，也可借用動點動面關(guān)系推求設(shè)計面雨量，但需在設(shè)計流域附近選擇若干個與設(shè)計流域面積相近的流域或地

16、區(qū)，對所需歷時制作有限面積和歷時范圍的定點定面關(guān)系，以檢驗該地區(qū)動點動面關(guān)系的代表性。如動點動面關(guān)系與定點定面關(guān)系出入較大，則應(yīng)作適當(dāng)修正。B1.2 各種歷時設(shè)計暴雨量計算B1.2.1 對于工程規(guī)模較大，要求計算的歷時較多，雨量資料條件又較好的流域，可以對本流域及附近的若干個雨量站，分別統(tǒng)計設(shè)計所需的各歷時年最大點雨量進行頻率分析，并對較大地區(qū)范圍的資料作地區(qū)綜合與合理性檢查。B1.2.2 當(dāng)流域面積小于1000km2時，一般可根據(jù)經(jīng)過審批的各歷時點暴雨統(tǒng)計參數(shù)等值線圖查讀計算幾種標準歷時的設(shè)計點雨量。對于流域面積特小，又處于暴雨統(tǒng)計參數(shù)高值中心地區(qū)的工程，應(yīng)對中心地區(qū)的統(tǒng)計參數(shù)作大比例尺的補

17、充分析，防止遺漏大暴雨資料。B1.2.3 為計算任意歷時的設(shè)計雨量，可先計算n種標準歷時的設(shè)計雨量，然后在雙對數(shù)紙上繪制雨量歷時曲線，從中內(nèi)插所需歷時的設(shè)計雨量。當(dāng)分段雨量歷時關(guān)系接近直線時，也可采用暴雨遞減指數(shù)公式，根據(jù)相鄰兩個標準歷時ta和tb的設(shè)計雨量Ha和Hb，以及該區(qū)間的暴雨遞減指數(shù)nab，內(nèi)插所需歷時ti相應(yīng)的雨量Hi: （B2） （B3）nab由下式求出： （B4）B1.2.4 暴雨遞減指數(shù)的移用適用于地形變化不大的地區(qū)。該指數(shù)一般隨頻率變化，設(shè)計條件下不宜直接采用常遇暴雨分析的指數(shù)。面暴雨指數(shù)也不宜直接移用點暴雨指數(shù)。B1.3 設(shè)計雨型B1.3.1 設(shè)計暴雨的時程分配雨型可采用

18、綜合或典型雨型，用幾種歷時的設(shè)計雨量同頻率控制縮放推算設(shè)計暴雨過程。綜合雨型需在多次大暴雨雨型特征分析的基礎(chǔ)上選用。雨型特征分析的內(nèi)容有雨峰個數(shù)、雨峰持續(xù)時間、兩次雨峰之間的間隔時間、主雨峰出現(xiàn)時序等。綜合時還要考慮雨量量級、天氣條件的影響。B1.3.2 設(shè)計暴雨的面分布圖形可根據(jù)當(dāng)?shù)鼐C合或典型面分布圖形確定。綜合面雨型需在面雨型特征分析的基礎(chǔ)上進行。面雨軸方位（等雨深線概化為橢圓形的長短軸之比）和雨軸方位（等雨深線長軸與經(jīng)線的夾角）。綜合雨型還需考慮雨量量級、地形、天氣系統(tǒng)的影響。B2 暴雨洪水的產(chǎn)流匯流計算B2.1 產(chǎn)流計算B2.1.1 降雨徑流相關(guān)法（包括相關(guān)曲線）。 （B5）式中 R徑

19、流深，mm；P降雨量，mm；Pa前期影響雨量或雨前流域包氣帶含水量，mm；tr降雨歷時，h。B2.1.2 扣除法。1 初損后損法： （B6）式中 后期平均損失率，mm/h； 流域總損失量，mm， 初期損失量，mm； 時段（t-t0-tr）內(nèi)不產(chǎn)流的降雨量，mm； I0相應(yīng)的歷時，h；產(chǎn)流歷時,h。2 初損法：總損失量全部發(fā)生在降雨初期，滿足總損失量后的降雨全部變成徑流。3 平均損失率法： （B7）式中 平均損失率，mm/h； P降雨量，mm； R徑流深，mm； 非產(chǎn)流期內(nèi)降雨量，mm； 產(chǎn)流歷時，h。B2.1.3 地表徑流（凈雨）過程。地表徑流過程一般采用產(chǎn)流過程扣除地下徑流時程分配的方法區(qū)分

20、開。地下徑流Rq的時程分配可以采用平均分配的形式，即 （B8）式中 流域平均穩(wěn)定下滲率，mm/h； 時段內(nèi)不產(chǎn)生地表徑流的產(chǎn)流量，mm； 凈雨歷時，h。B2.2 匯流計算B2.2.1 經(jīng)驗單位線。應(yīng)盡量選用降雨比較均勻、凈雨歷時較短、雨強較大的孤獨洪峰資料，用割除了地下徑流以后的地面徑流過程線與相應(yīng)的凈雨過程推求單位線。單位線時段一般以單位線的上漲歷時或洪峰歷時滯時的1/3左右為宜。由于分析出的單位線常隨實測暴雨時空布的不同而有相當(dāng)?shù)牟顒e，因此，使用時應(yīng)盡量選擇符合設(shè)計雨型的單位線。B2.2.2 瞬時單位線。1 基本公式： （B9）式中 伽馬函數(shù)； n,k參數(shù).通常采用矩法計算，或以此作為初值

21、，優(yōu)選確定。2 非線性改正：建立n、k或m1（nk）同雨強的關(guān)系，如 （B10）式中 瞬時單位線的階原點矩；降雨（或凈雨）強度，mm/h；、參數(shù)。雨強的計算時段可按以下因素之一確定：流域匯流時間；產(chǎn)流時段；洪峰上漲歷時；流域面積大小。公式（B10）的應(yīng)用是有限制的，應(yīng)確定臨界雨強臨控制式（B10）非線性外延的幅度。干流河長，km；干流縱坡降（）。區(qū)干旱、半干旱土石山區(qū)，黃土地區(qū)，這些地區(qū)多荒坡、旱作，且植被條件很差，如西北廣大地區(qū)。區(qū)植被較差，雜草不茂盛，有稀疏樹木，如河南豫西山丘及南方水土保持條件差的地區(qū)。區(qū)植被良好，有疏林灌叢。草地覆蓋較厚，有水稻田或有一定巖溶，如南方及東北濕潤區(qū)。1區(qū)森

22、林面積比重大的小流域，如海南省、湖南省部分地區(qū)。2區(qū)強巖溶地區(qū)，暗河面積超過50，如廣西部分地區(qū)。B2.2.3 推理公式?；竟剑?（B11） （B12）式中 Qm洪峰流量，m3/s； 在全面匯流時代表相應(yīng)于時段的最大凈雨，在部分匯流時代表單一洪峰的凈雨，mm； F流域面積，km2； 流域匯流歷時，h； 匯流參數(shù)； 沿主河從出口斷面至分水嶺的最長距離，km； 沿流程L的平均比降（經(jīng)小數(shù)計）。表B1可作為在無資料條件下確定值的參考，表中，、定義同上。表B1 小流域下墊面條件分類表類別雨洪特性、河道特性、土壤植被條件的簡單描述推理公式洪水匯流參數(shù)m值=110=1030=3090=90400北方半

23、干旱地區(qū)、植被條件較差，以荒坡、梯田或少量的稀疏林為主的土石山區(qū)，旱作物較多，河道呈寬淺型，間隙性水流，洪水陡漲陡落1.001.301.301.601.601.801.802.20南北方地理景觀過渡區(qū)，植被條件一般，以稀疏、針葉林、幼林為主的土石山區(qū)或流域內(nèi)耕地較多0.600.700.700.800.800.900.901.30南方、東北濕潤山丘區(qū)，植被條件良好，以灌木林、竹林為主的石山區(qū)，或森林覆蓋度達4050、或流域內(nèi)多為水稻田、卵石，兩岸灘地雜草叢生，大洪水多為尖瘦型，中小洪水多為矮胖型0.300.400.400.500.500.600.600.90雨量豐沛的濕潤山區(qū)，植被條件優(yōu)良，森林

24、覆蓋度可高達70以上，多為深山原始森林區(qū)，枯枝落葉層厚，壤中流較豐富，河床呈山區(qū)型，大卵石，大礫石河槽，有跌水，洪水多為陡漲緩落0.200.300.300.350.350.400.400.80附錄C 可能最大暴雨C1 放大方法C1.1 水汽放大 （C1）式中 Rm及R可能最大暴雨及典型暴雨，mm； Wm及W最大可降水及典型暴雨可降水，mm。C1.1.1 適用條件。適用于罕見特大暴雨的放大。C1.1.2 可降水計算。按地面露點由專用表查算。C1.1.3 可能最大露點確定。1 按歷史最大露點：當(dāng)露點資料系列在30年以上時，取歷年露點的最大值。2 按露點頻率：當(dāng)資料系列不足30年時，可采用50年一遇

25、的露點。3 按地理分布：從全國最大露點等值線圖上查讀，應(yīng)注意用編圖后新出現(xiàn)的最大值檢驗。熱帶地區(qū)可采用最大海表水溫查算。C1.2 水汽和動力因子放大C1.2.1 水汽效率放大。 （C2）式中 m及最大暴雨效率及典型暴雨效率。1 適用條件。設(shè)計流域及鄰近地區(qū)缺乏特大暴雨資料而有較大的實測暴雨或特大歷史洪水資料。2 典型暴雨效率計算。根據(jù)實測暴雨，用雨濕比R/W表示其一定面積上某一時段的效率。3 可能最大暴雨效率的估算。取實測暴雨效率的外包值，或根據(jù)本流域歷史特大洪水資料反推。C1.2.2 水汽輸送率放大及水汽風(fēng)速聯(lián)合放大。 （C3） （C4）式中 Vm及V最大風(fēng)速及典型暴雨的風(fēng)速，m/s。1 適用條件。入流指標或與相應(yīng)的呈正相關(guān)趨勢，且暴雨期間入流風(fēng)向和風(fēng)速較穩(wěn)定。2 典型暴雨指標選擇。代表站：選取本地區(qū)暴雨的水汽入流方向的測站。風(fēng)指標：選擇暴雨發(fā)生時間前一個時段，離地面1500m以內(nèi)的風(fēng)速。3 極大化指標。從與典型暴雨降水影響系統(tǒng)相似的實測暴雨中選取（VW）m或Vm與Wm的乘積。可在水汽入流方向一定范圍內(nèi)選擇，也可分析VW的季節(jié)變化曲線，由此取用典型暴雨發(fā)生時前后15天之內(nèi)的最大值。C1.2.3 水汽凈輸送放大。1 基本公式。 （C5）式中 Rt時間的面平均雨深，mm；Fwt時間的水汽輸送凈量，g；第k層計算周界上