初中一對一精品輔導講義：平方根

1、1、了解平方根、算術平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的平方根以及算術 平方根2、會求一個正數(shù)的平方根、算術平方根.3、會用計算器計算一個正數(shù)的算術平方根.教學目標重點、難點1、平方根和算術平方根的概念和求法2、平方根與算術平方根的區(qū)別與聯(lián)系.考點及考試要求能正確掌握平方根與算術平方根課前檢測(1)3+2 2X ( - 1 )5教學內(nèi)容第一課時平方根知識梳理(2)-725(3)( - 3)2x -3 (J(4)82十(-3) X ( - 2)-34r 2- X ( - -)243(5)ioo r -2)2 -2) r - 2)3若有，問題：3有沒有平方根 ？怎樣表示？沒有，說明為什么 ？、一個數(shù)

2、的平方根的表示方法:廣正的平方根表示為:非負數(shù)a負的平方根表示為:m的平方根表示為：簡寫為、/ m(m 0)3的平方根是:如：49的平方根是土貝u： 49 = 7二、知識要點開平方：1、求一個數(shù)a(a 0)的平方根的運算，叫做開平方，開平方運算是已知指數(shù)和幕，求底數(shù)。2、是不是所有的數(shù)都能進行開平方運算？ 不是，只有正數(shù)和零才能進行開平方運算。3、由于平方與開平方互為逆運算，因此可以通過平方運算來求一個數(shù)的平方根也可以通過平方運算 來檢驗一個數(shù)是不是另一個數(shù)的平方根。重要提示_1. 算術平方根、a具有雙重非負性；(1) 被開方數(shù)是非負數(shù)，即a-O;(2) 算術平方根的本身是非負數(shù)，即 a-0。

3、2. 平方根與算術平方根的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別：(1)定義不同：“如果一個數(shù)的平方等于a,這個數(shù)就叫做a的平方根”；“非負數(shù)a的非 負平方根叫做a的算術平方根” ；(2)個數(shù)不同：一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；而一 個正數(shù)的算術平方根只有一個，且也是正數(shù)；(3)表示方法不同；正數(shù)a的平方根為- a ;正數(shù)a的算術平方根為 2，特別注意：- “a =、a。聯(lián)系：(1)平方根中包含了算術平方根，算術平方根是平方根中的一個；(2)平方根和算術平方根都只有非負數(shù)才有；(3)0的平方根和0的算術平方根是其本身。第二課時平方根典型例題(一)獨立思考解決問題1. 如果一個數(shù)的平方等于a，那么叫也叫做女

4、口： 102= 100, (-10) 2 = 100,所以100的平方根是和 .2. 正數(shù)a的叫做a的算術平方根.0的算術平方根是3. 練一練：(1) 如果x的平方等于169,那么x叫做169的_如果x的平方等于5,那么x叫做5的如果x的平方等于a,那么xx叫做a的144的平方根是144的算術平方根是(2) 49的平方根是; 49的算術平方根是0 的平方根是; 0的算術平方根是1.5是的平方根4. 議一議：(1) 一個正數(shù)有幾個平方根,有什么特點？(2) 0的平方根是什么？(3) 負數(shù)有平方根嗎？5. 結論：正數(shù)有個平方根，它們；用 a表示其中正的平方根，讀作“根號 a另一個負的平方根記為-、

5、a，其中a叫做被開方數(shù).0有一個平方根，是它本身 負數(shù)沒有平方根叫開平方.6. 練一練：(1) 表示 144 的)；_=(_ 尹44 表示 144 的 _ )； 0,所以64有平方根，因為(-8)-8 , 64的算術平方根是8,即二&(2) 因為0.490，所以0.49有平方根；因為(-0.7 ) 2 = 0.49，所以0.49的平方根是0.7 , 即一 0.49 = _ 0.7 , 0.49 的算術平方根是 0.7 ,即-.49 = 0.7。(3) 因為(一5) 2 = 250，所以(一5) 2的平方根是- 5,即-(5) 算術平方根是5,即5)2因為一3二0有平方根，140 (6) 225

6、 (7) 、 9若是負數(shù)就沒有平方根，不是(4)(5)=5。90,2142532沒有平方根。0,即- 二0, 0的算術平方根是1464825 , (- 5 )8=5。所以2 25有平方根，因為225二8148-5 , 225的算術平方根是5，即0,即 0 = 0。6425，所以142 25的平方二30,所以9有平方根，因為3的平方根是土3，所以9的平方根是-3 ,3。反思：(1)求一個數(shù)的平方根時，應注意它的平方根通常用 - v的形式來描述，不可粗心大意 而丟掉“ -”號，它正是平方根與算術平方根的區(qū)別所在。 (2)當帶分數(shù)開平方時，要先把帶分數(shù) 化成假分數(shù)，然后再開平方，如第(7)題；當一個

7、正數(shù)的算術平方根開平方時，要特別注意先求出9 = 3,再求出3的平方根是-、3。AlZ2例2.( 1)如圖所示，小明想剪一塊面積為25 cm的正方形紙板，你能幫他求出正方形板的邊長嗎？(2)若小明想將兩塊邊長都為3cm的正方形紙板沿對角線剪開，拼成如下圖所示的一個大正方 形，你能幫他求出這個大正方形的面積嗎？它的邊長是整數(shù)嗎？若不是整數(shù)，那么請你估計這個邊長的值在哪兩個整數(shù)之間？2 2解：（1）由于正方形的面積公式為：S= a，而（- 5） 二25,所以a= 5或5,但a是邊長, 故a= 5舍去，所以a= 5.所以這個正方形的邊長是5cm。（2）由圖示可知，大正方形紙板的面積是由兩個小正方形紙

8、板剪湊而成，因此大正方形面積=32 +32 = 18 （cm2 ），大正方形的邊長是 廂皿尿舍去）。顯然尿不是整數(shù)。由于4 = 16,所以/6 4;而5? = 25,所以呻25 = 5，因此可以估計，F(xiàn) 16 vJ18 25，即丿18 在整數(shù)4與5之間。反思：從本例的研究中我們可以得到啟示：（1）由于正方形的邊長不能是負數(shù)，因此，已知正 方形面積求邊長，要用它的算術平方根，而不是平方根；（2）問題2中，大正方形的面積（即兩個小正方形的面積之和）是客觀存在的，但表示大正方形邊長的數(shù)18，既不是整數(shù)，也不能化成分數(shù)，那它又是一個什么數(shù)呢？Z師生小結1、平方根的概念：如果一個數(shù)的平方等于 a,那么這

9、個數(shù)叫做a的平方根.一個非負數(shù)a的平方根記做_Ja正數(shù)的正平方根和零的平方根，統(tǒng)稱為算術平方根.一個非負數(shù)a的算術平方根記做 a, 0的算術平方根是02、平方根的性質(zhì)：一個正數(shù)有正、負兩個平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平 方根。3、開方運算：求一個數(shù)的平方根的運算叫做開平方.第三課時平方根課堂檢測課堂檢測（平方根部分）1. 下面說法正確的是（）A. 0 的平方根是0 B. 1的平方根是1C. - 1的平方根是-1 D. （- 1）2平方根是-12. 下列各數(shù)沒有平方根的是（）A. 64 B. 0 C. （- 2）3 D. （- 3）43. x+2 和3x- 14是一個數(shù)的平方

10、根，則x等于（）A. 2 B. 0 C. 8 D. 34. 一個自然數(shù)的算術平方根為a，則和這個自然數(shù)相鄰的下一個自然數(shù)是（）A . a 1B. a2 1C. , a2 1 D . , a 15. 若（x 1）2 -1 =0,則x的值等于（）A . _1B. _2C. 0 或 2D. 0 或 -26. .9的算術平方根（）A . 3 B . 3 C . x 3 D . . 37. 下列各式成立的是（）A. 9 = 3 B . ；97=81 C . , f-3）2 =-3 D .（匚3）2 =38.0.16的平方是, 0.16的平方根是.9.若13是m的一個平方根，則m的另一個平方根是 .10.

11、9 的算術平方根是,的平方根是.11. （-4）3的相反數(shù)的倒數(shù)的平方根是 .12. 下列各數(shù)：-2 , （-3） 2,| -0.5 | , 0, -（-1），其中有平方根的數(shù)有 個.13. 若5X+4的平方根是土 1,則x=.14. 55的整數(shù)部分是 15. 五塊同樣大小的正方形鋼板的面積是320吊，求鋼板邊長.16.求滿足下列各式的非負數(shù)x的值2-3=02(1)169x=100(2)x（算術平方根部分）、選擇題：1.81的算術平方根是（)A .-9B . 9C.-9D.32.已知正方形的邊長為a ,面積為S , 下F列說法中:S= a :a = S :S是a的算術平方根；a是S的算術平方根

12、。正確的是（)A . B .C .D .3.如果.y =1.5，那么y的值是（)A . 2.25 B . 22.5C.2.55D.25.54.計算J -2 2的結果是（)A . -2 B . 2C.4D.-45.下列各式中正確的是（)A .25 = 5 B .- 6 - -6C .2 _ -2 D . - 3 =3、填空題：1. 一個數(shù)的算術平方根是25,這個數(shù)是。2. 算術平方根等于它本身的數(shù)有。3. V81的算術平方根是。 V 0.0025=。169 -o25625. J96 二8 二三、解答題:1.求下列各數(shù)的算術平方根 3.2449121100002.求下列各式的值:1690.0625

13、為3. 回答下列問題:(1)-5 2有沒有算數(shù)平方根？如果沒有，說明理由；如果有，寫出它的算術平方根。-3是-32的算術平方根嗎？如果不是，請寫出它的算術平方根。4. 用長3cm寬2.5cm的郵票30枚，拼成一個正方形，則這個正方形的邊長是多少?Whe n you are old and grey and full of sleep,And no ddi ng by the fire, take dow n this book,And slowly read, and dream of the soft lookYour eyes had once, and of their shadows

14、deep;How many loved your mome nts of glad grace,And loved your beauty with love false or true,But one man loved the pilgrim soul in you,And loved the sorrows of your cha nging face;And bending dow n beside the glow ing bars,Murmur, a little sadly, how love fledAnd paced upon the mountains overheadAn

15、d hid his face amid a crowd of stars.The furthest dista nee in the worldIs not betwee n life and deathBut whe n I sta nd in front of youYet you dont know thatI love you.The furthest dista nee in the worldIs not whe n I sta nd in front of youYet you cant see my loveBut whe n un doubtedly knowing the

16、love from bothYet cannot be together.The furthest dista nee in the worldIs not being apart while being in loveBut whe n I pla inly cannot resist the year ningYet prete nding you have n ever bee n in my heart.The furthest dista nee in the worldIs not struggli ng aga inst the tidesBut using on es in differe nt heartTo dig an un crossable riverFor the one who loves you.倚窗遠眺，目光目光盡處必有一座山，那影影綽綽的黛綠色的影，是春天的顏色。周遭流嵐 升騰，沒露出那真實的面孔。面對那流轉(zhuǎn)的薄霧，我會幻想，那里有一個世外桃源