學(xué)九級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)圖形的相似第課時(shí)新版新人教版

1、成比例線段概念成比例線段概念 (1)把九年級(jí)數(shù)學(xué)課本的兩個(gè)鄰邊看作兩條線段AB和CD， 那么什么是這兩條線段的比? (這兩條線段的長度比叫做這兩條線段的比) ac bd (2)對(duì)于四條線段a，b，c，d，如果其中兩條線段的 比與另外兩條線段的比相等， (即ad=bc)，我們 就說這四條線段成比例. (3)如何判斷四條線段是成比例線段? (四條線段中其中兩條線段的比與另兩條線段的比 相等，就說這四條線段成比例) (成比例線段概念中的四條線段是有順序的，如a，b，c， d是成比例線段與a，d，b，c是成比例線段得到的比例式 是不同的) (4)成比例線段的概念中應(yīng)注意什么問題? 認(rèn)識(shí)相似多邊形認(rèn)識(shí)相

2、似多邊形 如圖所示，將ABC用2倍放大鏡觀察 得到A1B1C1，這兩個(gè)三角形相似嗎? (1)問題思考. ABC及用2倍放大鏡觀察得到的A1B1C1中，對(duì)應(yīng)角 之間的數(shù)量關(guān)系為:AA1，BB1，C C1; 1111 11 _,_, _,_ . ABBC A BB C AC A C 對(duì) 應(yīng) 邊 之 間 的 數(shù) 量 關(guān) 系 為 ： 即 四邊形ABCD及用2倍放大鏡觀察得到 的四邊形A1B1C1D1中，對(duì)應(yīng)角之間的數(shù) 量關(guān)系為:AA1，B B1，CC1，D D1; 1111 1111 ABBC ABBC CDDA C DD A 對(duì)應(yīng)邊之間的數(shù)量關(guān)系為：=_,=_, =_,=_,即_=_=_=_. 放大

3、鏡下的圖形與原圖形是否相似?兩個(gè)圖形的 對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊之間有什么關(guān)系? (相似，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例) 你能嘗試給出相似多邊形的定義嗎?并嘗試用幾何 語言表示出來. 相似比的值與兩個(gè)相似多邊形的順序有關(guān)嗎? 相似多邊形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊有什么特點(diǎn)?用幾何 語言怎樣表示? 相似多邊形定義:兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的角 分別相等，邊成比例，那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形. 相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比. 【幾何語言】如圖所示的兩個(gè)大小 不同的四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1 中，A=A1，B=B1，C=C1， D=D1; 因此四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相 似. 1111

4、1111 . ABBCCDDA ABBCC DD A 相似多邊形的性質(zhì):相似 多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì) 應(yīng)邊成比例. 如上圖，四邊形ABCD 與四邊形A1B1C1D1相似， A=A1，B=B1， C=C1，D=D1; 11111111 . ABBCCDDA ABBCC DD A 判斷正誤，正確的說明理由，錯(cuò)誤的舉出反例. (1)所有的矩形都相似.() (2)所有的菱形都相似.() (3)所有的正方形都相似.() (4)所有的等腰直角三角形都相似.() (5)所有的等邊三角形都相似.() 正 誤 誤 誤 正 (教材例題)如圖所示，四邊形ABCD與EFGH相似，求 角， 的大小和EH的長度x. 【思

5、考】 (1)相似多邊形的性質(zhì)是什么? (2)根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)， 你能求出F，G的大小嗎? (3)四邊形的內(nèi)角和是多少度? (4)由四邊形內(nèi)角和定理，能 否求出H的值? (5)相似四邊形中，對(duì)應(yīng)邊AB與 EF，AD與EH之間有什么關(guān)系? (6)在比例式中，已知三條線 段的長能否求出第四條線段的 長?嘗試求出EH的值. 解:四邊形ABCD與四邊 形EFGH相似， ADAB EHEF ， 2118 24x ， =C=83， A=E=118， ， 即 解得x=28. 在四邊形ABCD中， =360-83-78- 118=81. 知識(shí)拓展 ac bd ac bd ac bd 46 69 (1)式子

6、也可以寫成ab=cd，通常這里的a叫做第一比例項(xiàng)，b叫做 第二比例項(xiàng)，c叫做第三比例項(xiàng)，d叫做第四比例項(xiàng). (2)有時(shí)在 中，b=c，例如= ，這時(shí)我們把b(或c)叫做a，d 的比例中項(xiàng)，此時(shí)b2(或c2)=ad. (3)在式子 的兩邊同時(shí)乘bd，得ad=cb，在與比例有關(guān)的計(jì)算中， 我們常通過上述變形轉(zhuǎn)化字母之間的關(guān)系. (4)通常情況下，四條線段a，b，c，d的單位應(yīng)該一致，但有時(shí)為了計(jì)算方 便，a，b和c，d的單位分別一致也可以. (5)在相似多邊形中，“對(duì)應(yīng)邊成比例”“對(duì)應(yīng)角相等”這兩個(gè)條件必須同 時(shí)成立時(shí)，才能說明這兩個(gè)多邊形是相似多邊形. (6)相似多邊形的性質(zhì)可以用來確定兩個(gè)多邊

7、形中未知 的邊的長度或未知的角的度數(shù). (7)相似比的值與兩個(gè)多邊形的前后順序有關(guān). (8)相似比為11的兩個(gè)相似多邊形是全等多邊形. 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 3.相似多邊形的性質(zhì):相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng) 邊成比例. 1.成比例線段:對(duì)于四條線段a，b，c，d，如果其中兩條線 段的比與另外兩條線段的比相等，如 (即ad=bc)，我 們就說這四條線段成比例. 2.相似多邊形的定義:.兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形，如果它們 的角分別相等，邊成比例，那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多 邊形.相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比. ac bd 檢測反饋檢測反饋 解析:兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形，滿足對(duì)應(yīng)邊成 比例、對(duì)應(yīng)角相等的多

8、邊形叫做相似多邊形， 兩個(gè)條件缺一不可，所以A，C錯(cuò)誤，D正確;邊 數(shù)不相等的多邊形一定不相似，所以B錯(cuò)誤.故 選D. 1.關(guān)于相似多邊形的下列敘述正確的是() A.對(duì)應(yīng)邊相等的多邊形叫做相似多邊形 B.多邊形的邊數(shù)不同時(shí)也可以相似 C.對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊都相等的多邊形叫做相似多 邊形 D.對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的多邊形叫做相 似多邊形 D 解析:根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊成比例得相似比為 ， 所以邊長為1，2，3，4的各邊對(duì)應(yīng)的邊長為 則周長為 +7=21.故選C. 2.一個(gè)五邊形的各邊長分別為1，2，3，4，5，另一 個(gè)和它相似的五邊形的最長邊的長為7，則后一個(gè)五 邊形的周長為() A.27B.2

9、5 C.21D.18 5 7 7 14 21 28 5555 ， ， ， ， 7142128 + 5555 C 3.已知a，b，c，d是成比例線段，且a=3 cm， b=2 cm，c=6 cm，則d= cm. 解析:因?yàn)閍，b，c，d是成比例線段，所以 ， 把a(bǔ)=3 cm，b=2 cm，c=6 cm代入，得 ，解得 d=4 cm.故填4. ac bd 3 26 d 4 4.在比例尺為16000000的地圖上，量得南京到北京的距離是 15 cm，則這兩地的實(shí)際距離是km. 115 6000000 x 解析:設(shè)兩地的實(shí)際距離為x cm.根據(jù)圖上距離與實(shí)際距離的 比等于比例尺，得 ，解得x=9000

10、0000， 90000000 cm=900 km.故填900. 900 5.如圖所示，六邊形ABCDEF與 六邊形ABCDEF相似，已知 AB=5 cm，EF=6 cm，CD與 CD的比值為1 3，E=125， 求AB，EF的長及E的度數(shù). 解:六邊形ABCDEF與六邊形ABCDEF相似， 1 3 ABEFCD A BE FC D ， E=E=125. AB=3AB=15 cm，EF=3EF=18 cm. 成比例線段概念成比例線段概念 (1)把九年級(jí)數(shù)學(xué)課本的兩個(gè)鄰邊看作兩條線段AB和CD， 那么什么是這兩條線段的比? (這兩條線段的長度比叫做這兩條線段的比) ac bd (2)對(duì)于四條線段a

11、，b，c，d，如果其中兩條線段的 比與另外兩條線段的比相等， (即ad=bc)，我們 就說這四條線段成比例. (3)如何判斷四條線段是成比例線段? (四條線段中其中兩條線段的比與另兩條線段的比 相等，就說這四條線段成比例) (成比例線段概念中的四條線段是有順序的，如a，b，c， d是成比例線段與a，d，b，c是成比例線段得到的比例式 是不同的) (4)成比例線段的概念中應(yīng)注意什么問題? 判斷正誤，正確的說明理由，錯(cuò)誤的舉出反例. (1)所有的矩形都相似.() (2)所有的菱形都相似.() (3)所有的正方形都相似.() (4)所有的等腰直角三角形都相似.() (5)所有的等邊三角形都相似.() 正 誤 誤 誤 正 知識(shí)拓展 ac bd ac bd ac bd 46 69 (1)式子 也可以寫成ab=cd，通常這里的a叫做第一比例項(xiàng)，b叫做 第二比例項(xiàng)，c叫做第三比例項(xiàng)，d叫做第四比例項(xiàng). (2)有時(shí)在 中，b=c，例如= ，這時(shí)我們把b(或c)叫做a，d 的比例中項(xiàng)，此時(shí)b2(或c2)=ad. (3)在式子 的兩邊同時(shí)乘bd，得ad=cb，在與比例有關(guān)的計(jì)算中， 我們常通過上述變形轉(zhuǎn)化字母之間的關(guān)系. (4)通常情況下，四條線段a，b，c，