山東交通學(xué)院期末考試線性代數(shù)課程試卷答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)(E)卷

1、山東交通學(xué)院期末考試線性代數(shù) 課程試卷答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)(C )卷 2010 - 2011 學(xué)年 第一學(xué)期第5頁(yè) 共3頁(yè) 號(hào)學(xué) 名姓 級(jí)班 等級(jí)專路、級(jí)本升專、級(jí)OD科工理 級(jí)班用適卷試 密-i -線 得分 閱卷人 1.三階行列式 2設(shè) 3.設(shè) 4.設(shè) A為3階矩陣 5.二 次型 f(x) xT 、填空題 為A的伴隨矩陣 得分 閱卷人 (每小題 ,1 A| A*為A的伴隨矩陣, 7 x的矩陣是2 35 3分, 共15分) (A) Ax 0有零解 (C) A所有特征值都不等于零 (B) Ax b無(wú)解 (D) Ax b有解 4.設(shè) (A) (C) 2為A的兩個(gè)不相同的特征值, 對(duì)應(yīng)分量不成比例 線性相

2、關(guān) (B) (D) 和為A的分別屬于 1與2的特征向量，則 對(duì)應(yīng)分量成比例 可能有零向量 則A* 5.設(shè) A2 3A 2E 0 ,則A的特征值只能取 則R A* 3. 、單項(xiàng)選擇題(每小題 3分，共15分) 1.四階行列式中帶負(fù)號(hào)且含有因子a11a23的項(xiàng)為 (A)ana23934a42(B)ana23a32a44 2.設(shè)A,B均為n階方陣，下面結(jié)論正確的是 (A)若A,B均可逆，則A B可逆 (B) (C) ana23a33a44 (D)9na23a31a44 B可逆，則 B可逆 (A)1 或 2(B) 得分 閱卷人 解：Dn aa2 C1 C2 C2 an a2 0 (C)1 或 (D)

3、1 或 2 a2 a3 (C)若A,B均可逆，則AB可逆 (D) B可逆，則 A, B均可逆 3.方陣A可逆的充分必要條件是 、(10分)計(jì)算行列式 Dn為n階行列式，n 2為整數(shù)) Dn a3 1 a2 ,其中 a1a | an 0 . On an 0 an 1 an an (4分) 1 a1 1 a2 1 a3 1 an 1 n 1 ai i 1 (時(shí)2卅 an)(1 -) i 1 ai (6分) 號(hào)學(xué) 名姓 級(jí)班 等級(jí)專路、級(jí)9本升專、級(jí)科工理 級(jí)班用適卷試 密-i -線 得分 閱卷人 四、(10分) 隨矩陣，求B 解由A BA 2BA A* 2E BA 8E *1 B 8 A 2E A

4、 4 diag(2, 1,2) 得分 閱卷人 問為何值時(shí)此方程組(1)有唯一解 要使方程組有唯一解 所以當(dāng) 1且10時(shí) 8E得 設(shè) A diag(1, 2,1),A*BA 2BA 8E,其中 A *1 8 AA 2A 8 2E 2A 2 diag(1, 2,1) (2 五、(10 分)設(shè) 2x1(5 2為 要使方程組有無(wú)窮多解 所以當(dāng) 1或10時(shí) 必須 為A的伴 (2分) (8 分) 得分 閱卷人 六、(10分) 解 無(wú)關(guān),a1 解由b a1 a2知1 由 a1 a2 a3 a4 0 知 由a2,a3,a4線性無(wú)關(guān)和a1 a2 a2 a3 設(shè)矩陣A a1 a2 a3 a4其中a2,a3,a4線

5、性 a3 a40向量b a1 a2求方程組 Ax b的通 0 T是方程組Ax b的一個(gè)解 (3分) a4 次方程組Ax 0的基礎(chǔ)解系中僅含一個(gè)解向量 1 1 T 是 Ax 0的一個(gè)解 因此 3故方程組Ax b所對(duì)應(yīng)的齊 111 1 T是Ax 0的基 )x-| 2x2 )X2 4x2(5 2x3 4x3 )X3 礎(chǔ)解系。 所以方程組Ax b的通解為 x c 111 1 T 1 1 0 0 T, c (5分) (2)有無(wú)窮多個(gè)解？ (1 (2 分) )(10 (6分) R(A) 3即必須 10 0,且1 0, 方程組有唯一解； 必須R(A) 3，即必須 方程組有無(wú)窮多解 10 0, (4分) 山東

6、交通學(xué)院期末考試線性代數(shù)課程試卷答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（ C ）卷 2010 - 2011 學(xué)年 第一學(xué)期第3頁(yè) 共3頁(yè) 號(hào)學(xué) 得分 閱卷人 x,y. 七、（10分）設(shè)矩陣A 1 2 4 5 2 x 2與 4相似求 4 2 1 y 的特征值 故它們也是A的特征值。所 得分九、 閱卷人 解 已知相似矩陣有相同的特征值，顯然 5, 4,y 是 名姓 級(jí)班 等級(jí)OD專路、級(jí)本升專、級(jí)o科工理 級(jí)班用適卷試 密-i -線 解之得x 4. 5 2 4 |A 4E| 2 x 4 2 4 2 5 9（x 4） （5分） 已知相似矩陣的行列式相同因?yàn)?1 2 4 5 |A| 2 4 2 100 | | 4 4 2 1 y 20y 所以 20y100, y 5 得分 閱卷人 八、（10分）判定二次型f （5分） 5x2 6y2 4z2 4xy 4xz 的正定性。 5 2 2 解二次型的矩陣為A 2 6 0 （3 分） 2 0 4 因?yàn)?a11 5 0 52 2 6 26 0 | A| 80 0 所以f為負(fù)定。 （7 分） 證明：向量組 1,2, 證明：將已知關(guān)系寫成 0 1 1 1 1 0 1 1 |K| 1 1 0 1 1 1 1 C 所以K可逆 故有 A BK 1 將上式記為B AK因?yàn)?所以向量組 1 ? 2 ? 1 2 3 n 2 1 3 n n 1 2 3 n 1 n能由向