2021年新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺訓(xùn)練：概率統(tǒng)計(jì)

1、2021年新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺訓(xùn)練：概率統(tǒng)計(jì) 概率統(tǒng)計(jì)古典概率、離散型隨機(jī)變量的分布列、均值與方差是高考的熱點(diǎn)題型，去年竟有解答題作為壓軸題，常與排列、組合、概率等知識(shí)綜合命題以實(shí)際問(wèn)題為背景考查離散型隨機(jī)變量的均值與方差在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，注重與數(shù)列、不等式、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)的綜合考查，是高考的主要命題方向1. 事件的相互獨(dú)立性(1)定義：設(shè)A，B為兩個(gè)事件，如果P(AB)P(A)P(B)，那么稱事件A與事件B相互獨(dú)立(2)性質(zhì)：若事件A與B相互獨(dú)立，則P(AB)P(A)P(B)如果事件A與B相互獨(dú)立，那么A與B，A與B，A與B也相互獨(dú)立(3)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：在相同條件下重復(fù)做的n次試驗(yàn)稱為n次

2、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為P(Xk)Cpknk(k0，1，2，n)2. 隨機(jī)變量的有關(guān)概念(1)隨機(jī)變量：隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量，常用字母X，Y，表示(2)離散型隨機(jī)變量：所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量3. 離散型隨機(jī)變量的概率分布及其性質(zhì)(1)一般地，若離散型隨機(jī)變量X可能取的不同值為x1，x2，xi，xn，X取每一個(gè)值xi(i1，2，n)的概率P(Xxi)pi，則表Xx1x2xixnPp1p2pipn稱為離散型隨機(jī)變量X的概率分布列，簡(jiǎn)稱為X的概率分布，有時(shí)為了表達(dá)簡(jiǎn)單，也用等式P(Xxi)pi，i1，2，n表示X的概率分布(2)離散型隨機(jī)變量概率

3、分布的性質(zhì)pi0(i1，2，n)；p1p2pn14. 常見(jiàn)離散型隨機(jī)變量的概率分布(1)兩點(diǎn)分布：若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，即其概率分布為X01P1pp其中pP(X1)稱為成功概率(2)超幾何分布：在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品，則事件“Xr”發(fā)生的概率為P(Xr)，r0，1，2，m，其中mminM，n，且nN，MN，n，M，NN*，稱分布列為超幾何分布X01mP(3)二項(xiàng)分布XB(n，p)，記為CpkqnkB(k；n，p)X01knPCp0qnCp1qn1CpkqnkCpnq05. 求概率分布的步驟(1)明確隨機(jī)變量X取哪些值；(2)求X取每一個(gè)值的概率；(3)列成表

4、格6. 離散型隨機(jī)變量的均值與方差若離散型隨機(jī)變量X的概率分布為Xx1x2xixnPp1p2pipn(1)均值稱E(X)x1p1x2p2xipixnpn為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平(2)方差稱D(X)xiE(x)2pi為隨機(jī)變量X的方差，它刻畫了隨機(jī)變量X與其均值E(X)的平均偏離程度，D(X)越小，穩(wěn)定性越高，波動(dòng)性越小，其算術(shù)平方根為隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差2. 均值與方差的性質(zhì)(1)E(aXb)aE(X)b(2)D(aXb)a2D(X)(a，b為常數(shù))3. 兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、超幾何分布的期望、方差(1)若X服從兩點(diǎn)分布，則E(X)p，D(X)p(1p)(

5、2)若X服從二項(xiàng)分布，即XB(n，p)，則E(X)np，D(X)np(1p)(3)若X服從超幾何分布，即XH(n，M，N)時(shí)，E(X)8 正態(tài)曲線及性質(zhì)(1)正態(tài)曲線的定義函數(shù)，(x)e，x(，)(其中實(shí)數(shù)和(0)為參數(shù))的圖像為正態(tài)分布密度曲線，簡(jiǎn)稱正態(tài)曲線(是正態(tài)分布的期望，是正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差)(2)正態(tài)曲線的特點(diǎn)曲線位于x軸上方與x軸不相交；曲線是單峰的，它關(guān)于直線x對(duì)稱；曲線在x處達(dá)到峰值；曲線與x軸之間的面積為1；當(dāng)一定時(shí)，曲線隨著的變化而沿x軸平移；當(dāng)一定時(shí)，曲線的形狀由確定越小，曲線越“高瘦”，表示總體的分布越集中；，越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散5. 正態(tài)分布(1)

6、正態(tài)分布的定義及表示如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，b(ab)，隨機(jī)變量X滿足P(aXb)，(x)dx，則稱隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，記作XN(，2)(2)正態(tài)分布的三個(gè)常用數(shù)據(jù)P(X)0.6826；P(2X2)0.9544；P(3400空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好附：K2=，P（K2k）0.050 0.010 0.001k3.841 6.635 10.828 【解析】（1）由所給數(shù)據(jù)，該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1，2，3，4的概率的估計(jì)值如下表：空氣質(zhì)量等級(jí)1234概率的估計(jì)值0.430.270.210.09（2）一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值為（3）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可得列聯(lián)表：人次400人次400空氣質(zhì)量好

7、3337空氣質(zhì)量不好228根據(jù)列聯(lián)表得由于，故有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)14、為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測(cè)部門對(duì)某市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)抽查了天空氣中的和濃度（單位：），得下表： 3218468123710（1）估計(jì)事件“該市一天空氣中濃度不超過(guò)，且濃度不超過(guò)”的概率；（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表： （3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷是否有的把握認(rèn)為該市一天空氣中濃度與濃度有關(guān)？附：，0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.828【解析】（1）根據(jù)抽查數(shù)據(jù)，該市100天的空氣中PM2.5濃度不超過(guò)75，且濃度不超

8、過(guò)150的天數(shù)為,因此,該市一天空氣中PM2.5濃度不超過(guò)75，且濃度不超過(guò)150的概率的估計(jì)值為（2）根據(jù)抽查數(shù)據(jù)，可得列聯(lián)表： 64161010（3）根據(jù)（2）的列聯(lián)表得由于，故有的把握認(rèn)為該市一天空氣中濃度與濃度有關(guān)15、某校為舉辦甲、乙兩項(xiàng)不同活動(dòng)，分別設(shè)計(jì)了相應(yīng)的活動(dòng)方案：方案一、方案二為了解該校學(xué)生對(duì)活動(dòng)方案是否支持，對(duì)學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，獲得數(shù)據(jù)如下表：男生女生支持不支持支持不支持方案一200人400人300人100人方案二350人250人150人250人假設(shè)所有學(xué)生對(duì)活動(dòng)方案是否支持相互獨(dú)立（）分別估計(jì)該校男生支持方案一的概率、該校女生支持方案一的概率；（）從該校全體男生中隨

9、機(jī)抽取2人，全體女生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)這3人中恰有2人支持方案一的概率；（）將該校學(xué)生支持方案的概率估計(jì)值記為，假設(shè)該校年級(jí)有500名男生和300名女生，除一年級(jí)外其他年級(jí)學(xué)生支持方案二的概率估計(jì)值記為，試比較與的大?。ńY(jié)論不要求證明）【解析】（）該校男生支持方案一的概率為，該校女生支持方案一的概率為；（）3人中恰有2人支持方案一分兩種情況，（1）僅有兩個(gè)男生支持方案一，（2）僅有一個(gè)男生支持方案一，一個(gè)女生支持方案一，所以3人中恰有2人支持方案一概率為：;（）16、為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成A，B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子

10、溶液，B組小鼠給服乙離子溶液，每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P（C）的估計(jì)值為0.70（1）求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；（2）分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）【答案】（1）a=0.35，b=0.10；（2）甲、乙離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值分別為4.05，6.00【解析】（1）由已知得0.70=a+0.20+0.15，故a=0.35b=10.050.150.70=0.1

11、0（2）甲離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為20.15+30.20+40.30+50.20+60.10+70.05=4.05乙離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為30.05+40.10+50.15+60.35+70.20+80.15=6.0017、11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成10:10平后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.5，乙發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.4，各球的結(jié)果相互獨(dú)立在某局雙方10:10平后，甲先發(fā)球，兩人又打了X個(gè)球該局比賽結(jié)束（1）求P（X=2）；（2）求事件“X=4且甲獲勝”的概率【答案】（1）

12、0.5；（2）0.1【解析】（1）X=2就是1010平后，兩人又打了2個(gè)球該局比賽結(jié)束，則這2個(gè)球均由甲得分，或者均由乙得分因此P（X=2）=0.50.4+（10.5）（10.4）=0.5（2）X=4且甲獲勝，就是1010平后，兩人又打了4個(gè)球該局比賽結(jié)束，且這4個(gè)球的得分情況為：前兩球是甲、乙各得1分，后兩球均為甲得分因此所求概率為0.5（10.4）+（10.5）0.40.50.4=0.118、設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間，每天7：30之前到校的概率均為假定甲、乙兩位同學(xué)到校情況互不影響，且任一同學(xué)每天到校情況相互獨(dú)立（1）用表示甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中7：30之前到校的天數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和

13、數(shù)學(xué)期望；（2）設(shè)為事件“上學(xué)期間的三天中，甲同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)恰好多2”，求事件發(fā)生的概率【答案】（1）分布列見(jiàn)解析，；（2）【分析】本小題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，互斥事件和相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)考查運(yùn)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力滿分13分【解析】（1）因?yàn)榧淄瑢W(xué)上學(xué)期間的三天中到校情況相互獨(dú)立，且每天7：30之前到校的概率均為，故，從而所以，隨機(jī)變量的分布列為0123隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望（2）設(shè)乙同學(xué)上學(xué)期間的三天中7：30之前到校的天數(shù)為，則，且由題意知事件與互斥，且事件與，事件與均相互獨(dú)立，從而由（1）知19、

14、改革開(kāi)放以來(lái)，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變近年來(lái)，移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一為了解某校學(xué)生上個(gè)月A，B兩種移動(dòng)支付方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下：支付金額（元）支付方式（0，1000（1000，2000大于2000僅使用A18人9人3人僅使用B10人14人1人（1）從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)該學(xué)生上個(gè)月A，B兩種支付方式都使用的概率；（2）從樣本僅使用A和僅使用B的學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人，以X表示這2人中上個(gè)月支付金額大于1000元的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）已知

15、上個(gè)月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒(méi)有變化現(xiàn)從樣本僅使用A的學(xué)生中，隨機(jī)抽查3人，發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于2000元根據(jù)抽查結(jié)果，能否認(rèn)為樣本僅使用A的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化？說(shuō)明理由【答案】（1）0.4；（2）分布列見(jiàn)解析，E（X）=1；（3）見(jiàn)解析【解析】（1）由題意知，樣本中僅使用A的學(xué)生有18+9+3=30人，僅使用B的學(xué)生有10+14+1=25人，A，B兩種支付方式都不使用的學(xué)生有5人故樣本中A，B兩種支付方式都使用的學(xué)生有10030255=40人所以從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個(gè)月A，B兩種支付方式都使用的概率估計(jì)為（2）X的所有可能值為0，1，2記事件

16、C為“從樣本僅使用A的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個(gè)月的支付金額大于1000元”，事件D為“從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個(gè)月的支付金額大于1000元”由題設(shè)知，事件C，D相互獨(dú)立，且所以，所以X的分布列為X012P0.240.520.24故X的數(shù)學(xué)期望（3）記事件E為“從樣本僅使用A的學(xué)生中隨機(jī)抽查3人，他們本月的支付金額都大于2000元”假設(shè)樣本僅使用A的學(xué)生中，本月支付金額大于2000元的人數(shù)沒(méi)有變化，則由上個(gè)月的樣本數(shù)據(jù)得答案示例1：可以認(rèn)為有變化理由如下：P（E）比較小，概率比較小的事件一般不容易發(fā)生一旦發(fā)生，就有理由認(rèn)為本月的支付金額大于2000元的人數(shù)發(fā)生了變化，所

17、以可以認(rèn)為有變化答案示例2：無(wú)法確定有沒(méi)有變化理由如下：事件E是隨機(jī)事件，P（E）比較小，一般不容易發(fā)生，但還是有可能發(fā)生的，所以無(wú)法確定有沒(méi)有變化20、為治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)試驗(yàn)方案如下：每一輪選取兩只白鼠對(duì)藥效進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)對(duì)于兩只白鼠，隨機(jī)選一只施以甲藥，另一只施以乙藥一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗(yàn)當(dāng)其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時(shí)，就停止試驗(yàn)，并認(rèn)為治愈只數(shù)多的藥更有效為了方便描述問(wèn)題，約定：對(duì)于每輪試驗(yàn)，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分，乙藥得分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未

18、治愈則乙藥得1分，甲藥得分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分甲、乙兩種藥的治愈率分別記為和，一輪試驗(yàn)中甲藥的得分記為X（1）求的分布列；（2）若甲藥、乙藥在試驗(yàn)開(kāi)始時(shí)都賦予4分，表示“甲藥的累計(jì)得分為時(shí)，最終認(rèn)為甲藥比乙藥更有效”的概率，則，其中，假設(shè)，(i)證明：為等比數(shù)列；(ii)求，并根據(jù)的值解釋這種試驗(yàn)方案的合理性【答案】（1）分布列見(jiàn)解析；（2）(i)證明見(jiàn)解析，(ii)，解釋見(jiàn)解析【解析】X的所有可能取值為，所以的分布列為（2）（i）由（1）得因此，故，即又因?yàn)?，所以為公比?，首項(xiàng)為的等比數(shù)列（ii）由（i）可得由于，故，所以表示最終認(rèn)為甲藥更有效的概率，由計(jì)算結(jié)果可以看出，在

19、甲藥治愈率為0.5，乙藥治愈率為0.8時(shí)，認(rèn)為甲藥更有效的概率為，此時(shí)得出錯(cuò)誤結(jié)論的概率非常小，說(shuō)明這種試驗(yàn)方案合理1、 單選題1、某班級(jí)在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中為全班同學(xué)設(shè)置了一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)以及參與獎(jiǎng)，且獎(jiǎng)品的單價(jià)分別為：一等獎(jiǎng)20元、二等獎(jiǎng)10元、三等獎(jiǎng)5元、參與獎(jiǎng)2元，獲獎(jiǎng)人數(shù)的分配情況如圖所示，則以下說(shuō)法正確的是（ ）A參與獎(jiǎng)總費(fèi)用最高B三等獎(jiǎng)的總費(fèi)用是二等獎(jiǎng)總費(fèi)用的2倍C購(gòu)買獎(jiǎng)品的費(fèi)用的平均數(shù)為4.6元D購(gòu)買獎(jiǎng)品的費(fèi)用的中位數(shù)為5元【答案】C【解析】假設(shè)班級(jí)共有人，參與獎(jiǎng)?wù)迹?，所以參與獎(jiǎng)的總費(fèi)用為元，三等獎(jiǎng)的總費(fèi)用為：元，二等獎(jiǎng)的總費(fèi)用為：元，一等獎(jiǎng)的總費(fèi)用為：元，由此可知AB錯(cuò)誤；

20、購(gòu)買獎(jiǎng)品的費(fèi)用的平均數(shù)為：元，故C正確；因?yàn)閰⑴c獎(jiǎng)的人數(shù)有人，超過(guò)了人數(shù)的一半，所以中位數(shù)為元，故D錯(cuò)誤，故選：C.2、設(shè)隨機(jī)變量，函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)的概率是，則（ ）附：若，則，.ABCD【答案】B【解析】：函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，二次方程無(wú)實(shí)根，又沒(méi)有零點(diǎn)的概率是，由正態(tài)曲線的對(duì)稱性知：，故選：B.3、古希臘哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯曾說(shuō)過(guò)：“美的線型和其他一切美的形體都必須有對(duì)稱形式”在中華傳統(tǒng)文化里，建筑、器物、書法、詩(shī)歌、對(duì)聯(lián)、繪畫幾乎無(wú)不講究對(duì)稱之美如清代詩(shī)人黃柏權(quán)的茶壺回文詩(shī)（如圖）以連環(huán)詩(shī)的形式展現(xiàn)，20個(gè)字繞著茶壺成一圓環(huán)，不論順著讀還是逆著讀，皆成佳作數(shù)學(xué)與生活也有許多奇妙的聯(lián)系，如2020年02月

21、02日(20200202)被稱為世界完全對(duì)稱日（公歷紀(jì)年日期中數(shù)字左右完全對(duì)稱的日期）數(shù)學(xué)上把20200202這樣的對(duì)稱數(shù)叫回文數(shù)，兩位數(shù)的回文數(shù)共有9個(gè)(11，22，99)，則在三位數(shù)的回文數(shù)中，出現(xiàn)奇數(shù)的概率為 A B C D【答案】C【解析】，選C4、中國(guó)有十二生肖，又叫十二屬相，每一個(gè)人的出生年份對(duì)應(yīng)了十二種動(dòng)物（鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬）的一種，現(xiàn)有十二生肖的吉祥物各一個(gè)，甲、乙、丙三位同學(xué)依次選一個(gè)作為禮物，甲同學(xué)喜歡牛、馬和羊，乙同學(xué)喜歡牛、兔、狗和羊，丙同學(xué)哪個(gè)吉祥物都喜歡，則讓三位同學(xué)選取的禮物都滿意的概率是（ ）ABCD【答案】C【解析】若甲選?；蜓蜃?/p>

22、禮物，則乙有種選擇，丙同學(xué)有種選擇，此時(shí)共有種；若甲選馬作禮物，則乙有種選擇，丙同學(xué)有種選擇，此時(shí)共有種.因此，讓三位同學(xué)選取的禮物都滿意的概率為.故選：C.5、 “總把新桃換舊符”（王安石）、“燈前小草寫桃符”（陸游），春節(jié)是中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日，在宋代人們用寫“桃符”的方式來(lái)祈福避禍，而現(xiàn)代人們通過(guò)貼“福”字、貼春聯(lián)、掛燈籠等方式來(lái)表達(dá)對(duì)新年的美好祝愿，某商家在春節(jié)前開(kāi)展商品促銷活動(dòng)，顧客凡購(gòu)物金額滿50元，則可以從“?！弊?、春聯(lián)和燈籠這三類禮品中任意免費(fèi)領(lǐng)取一件，若有4名顧客都領(lǐng)取一件禮品，則他們中有且僅有2人領(lǐng)取的禮品種類相同的概率是（ ）ABCD【答案】B【解析】從“福”字、春聯(lián)和燈籠

23、這三類禮品中任意免費(fèi)領(lǐng)取一件，有4名顧客都領(lǐng)取一件禮品，基本事件總數(shù)n3481，他們中有且僅有2人領(lǐng)取的禮品種類相同包含的基本事件個(gè)數(shù)m36，則他們中有且僅有2人領(lǐng)取的禮品種類相同的概率是p故選：B6、某種芯片的良品率服從正態(tài)分布，公司對(duì)科技改造團(tuán)隊(duì)的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下：若芯片的良品率不超過(guò)，不予獎(jiǎng)勵(lì)；若芯片的良品率超過(guò)但不超過(guò)，每張芯片獎(jiǎng)勵(lì)元；若芯片的良品率超過(guò)，每張芯片獎(jiǎng)勵(lì)元.則每張芯片獲得獎(jiǎng)勵(lì)的數(shù)學(xué)期望為（ ）元附：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，.ABCD【答案】B【解析】因?yàn)?，得出，所以，；，所以（元）故選：B7、 “微信紅包”自2015年以來(lái)異?；鸨?，在某個(gè)微信群某次進(jìn)行的搶紅包活動(dòng)中，若所發(fā)

24、紅包的金額為10元，被隨機(jī)分配成1.36元，1.59元，2.31元，3.22元，1.52元，供甲乙丙丁戊5人搶，每人只能搶一次，則甲乙二人搶到的金額之和不低于4.5元的概率是（ ）ABCD【答案】B【解析】個(gè)紅包供甲、乙等人搶共有種情況，若甲乙二人搶到的金額之和不低于4.5元，只能是1.36元和3.22元，1.59元和3.22元，2.31元和3.22元，1.52元和3.22元，四種情況，共有種情況.故甲乙二人搶到的金額之和不低于4.5元的概率為故選：B8、近年來(lái)，某市為促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況

25、，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)1000t生活垃圾經(jīng)分揀以后數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表（單位：）：根據(jù)樣本估計(jì)本市生活垃圾投放情況，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）廚余垃圾”箱可回收物”箱其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060A廚余垃圾投放正確的概率為B居民生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率為C該市三類垃圾箱中投放正確的概率最高的是“可回收物”箱D廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差為20000【答案】D【解析】由表格可得：廚余垃圾投放正確的概率；可回收物投放正確的概率；其他垃圾投放正確的概率對(duì)A，廚余垃圾投放正確的概率為，故A正確；對(duì)B，生活垃圾投

26、放錯(cuò)誤有，故生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率為，故B正確；對(duì)，該市三類垃圾箱中投放正確的概率最高的是“可回收物”箱，故C正確對(duì)D，廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的的投放量的平均數(shù)，可得方差，故D錯(cuò)誤；故選：D2、 多選題9、某大學(xué)進(jìn)行自主招生測(cè)試，需要對(duì)邏輯思維和閱讀表達(dá)進(jìn)行能力測(cè)試.學(xué)校對(duì)參加測(cè)試的200名學(xué)生的邏輯思維成績(jī)、閱讀表達(dá)成績(jī)以及這兩項(xiàng)的總成績(jī)進(jìn)行了排名.其中甲、乙、丙三位同學(xué)的排名情況如圖所示，下列敘述正確的是（ ）A甲同學(xué)的邏輯思維成績(jī)排名比他的閱讀表達(dá)成績(jī)排名更靠前B乙同學(xué)的邏輯思維成績(jī)排名比他的閱讀表達(dá)成績(jī)排名更靠前C甲、乙、丙三位同學(xué)的邏輯思維成績(jī)排名中

27、，甲同學(xué)更靠前D甲同學(xué)的總成績(jī)排名比丙同學(xué)的總成績(jī)排名更靠前【答案】AC【解析】根據(jù)圖示，可得甲、乙、丙三位同學(xué)的邏輯思維成績(jī)排名中，甲同學(xué)更靠前, 他的閱讀表達(dá)成績(jī)排名靠后.故選：AC.10、針對(duì)時(shí)下的“抖音熱”，某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)，若有的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)則調(diào)查人數(shù)中男生可能有（ ）人附表：附：ABCD【答案】BC【解析】設(shè)男生的人數(shù)為，根據(jù)題意列出列聯(lián)表如下表所示：男生女生合計(jì)喜歡抖音不喜歡抖音合計(jì)則，由于有的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則，即，得，

28、則的可能取值有、，因此，調(diào)查人數(shù)中男生人數(shù)的可能值為或.故選：BC.11、2020年1月18日，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布了2020年度居民人均消費(fèi)支出的情況，并繪制了餅圖，已知2020年度和2019年度居民在“其他用品及服務(wù)”中人均消費(fèi)支出大約分別為462元和524元，現(xiàn)結(jié)合2019年度居民人均消費(fèi)支出情況，下列結(jié)論中正確的是（ ）A2020年度居民在“食品煙酒”項(xiàng)目的人均消費(fèi)支出所占總額的百分率比2019年度的高B2019年度居民人均消費(fèi)支出約為21833元C2019年度和2020年度居民在“生活用品及服務(wù)”項(xiàng)目上的人均消費(fèi)支出相等D2020年度居民人均消費(fèi)支出比2019年度居民人均消費(fèi)支出有所降低【

29、答案】ABD【解析】2020年度居民在“食品煙酒”項(xiàng)目的人均消費(fèi)支出所占總額的百分率為，2019年度居民在“食品煙酒”項(xiàng)目的人均消費(fèi)支出所占總額的百分率為，即A選項(xiàng)正確；2019年度居民人均消費(fèi)支出約為元，即B選項(xiàng)正確；2019年度居民在“生活用品及服務(wù)”項(xiàng)目上的消費(fèi)約為元，2020年度居民在“生活用品及服務(wù)”項(xiàng)目上的消費(fèi)約為元，即C選項(xiàng)錯(cuò)誤；2020年度居民人均消費(fèi)支出為元，2019年度居民人均消費(fèi)支出為元，即D選項(xiàng)正確；故選：ABD.12、年的“金九銀十”變成“銅九鐵十”，全國(guó)各地房?jī)r(jià)“跳水”嚴(yán)重，但某地二手房交易卻“逆市”而行.下圖是該地某小區(qū)年月至年月間，當(dāng)月在售二手房均價(jià)(單位：萬(wàn)元

30、/平方米)的散點(diǎn)圖.(圖中月份代碼分別對(duì)應(yīng)年月年月)根據(jù)散點(diǎn)圖選擇和兩個(gè)模型進(jìn)行擬合，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理得到的兩個(gè)回歸方程分別為和，并得到以下一些統(tǒng)計(jì)量的值：注：是樣本數(shù)據(jù)中的平均數(shù)，是樣本數(shù)據(jù)中的平均數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A當(dāng)月在售二手房均價(jià)與月份代碼呈負(fù)相關(guān)關(guān)系B由預(yù)測(cè)年月在售二手房均價(jià)約為萬(wàn)元/平方米C曲線與都經(jīng)過(guò)點(diǎn)D模型回歸曲線的擬合效果比模型的好【答案】BD【解析】對(duì)于A，散點(diǎn)從左下到右上分布，所以當(dāng)月在售二手房均價(jià)y與月份代碼x呈正相關(guān)關(guān)系，故A不正確；對(duì)于B，令，由，所以可以預(yù)測(cè)2021年2月在售二手房均價(jià)約為1.05091.0509萬(wàn)元/平方米，故B正確；對(duì)于C，非線性回歸曲線

31、不一定經(jīng)過(guò) ，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，越大，擬合效果越好，由，故D正確.故選：BD13、空氣質(zhì)量指數(shù)大小分為五級(jí).指數(shù)越大說(shuō)明污染的情況越嚴(yán)重，對(duì)人體危害越大.指數(shù)范圍在：，分別對(duì)應(yīng)“優(yōu)”“良”“輕(中)度污染”“中度(重)污染”“重污染”五個(gè)等級(jí).下面是某市連續(xù)14天的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，下列說(shuō)法正確的有（ ）A這14天中有4天空氣質(zhì)量指數(shù)為“良”B這14天中空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)是103C從2日到5日空氣質(zhì)量越來(lái)越差D連續(xù)三天中空氣質(zhì)量指數(shù)方差最小的是9日到11日【答案】ACD【解析】14天中有：1日，3日，12日，13日空氣質(zhì)量指數(shù)為良，共4天，故A對(duì)；14天中的中位數(shù)為：，故B錯(cuò)；從2日到5日

32、空氣質(zhì)量指數(shù)越來(lái)越高，故空氣質(zhì)量越來(lái)越差，故C對(duì)；觀察折線圖可知D答案顯然成立.故選：ACD.14、某市有，四個(gè)景點(diǎn)，一位游客來(lái)該市游覽，已知該游客游覽的概率為，游覽，和的概率都是，且該游客是否游覽這四個(gè)景點(diǎn)相互獨(dú)立.用隨機(jī)變量表示該游客游覽的景點(diǎn)的個(gè)數(shù)，下列正確的（ ）A游客至多游覽一個(gè)景點(diǎn)的概率BCD【答案】ABD【解析】記該游客游覽個(gè)景點(diǎn)為事件，則，所以游客至多游覽一個(gè)景點(diǎn)的概率為，故A正確；隨機(jī)變量的可能取值為，故B正確；， ，故C錯(cuò)誤；數(shù)學(xué)期望為：，故D正確，故選：ABD.3、 填空題15、已知隨機(jī)變量，則_【答案】0.1【解析】因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布,所以曲線關(guān)于對(duì)稱,因?yàn)?所以

33、故答案為：0.116、一臺(tái)設(shè)備由三個(gè)部件構(gòu)成，假設(shè)在一天的運(yùn)轉(zhuǎn)中，部件1，2，3需要調(diào)整的概率分別為0.1，0.2，0.3，各部件的狀態(tài)相互獨(dú)立，則設(shè)備在一天的運(yùn)轉(zhuǎn)中，至少有1個(gè)部分需要調(diào)整的概率為 【答案】0.496【解析】P1(10.1)(10.2)(10.3)0.49617、在“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”APP中，“爭(zhēng)上游”的答題規(guī)則為：首局勝利得3分，第二局勝利得2分，失敗均得1分.如果甲每局勝利的概率為，且答題相互獨(dú)立，那么甲作答兩局的得分期望為_(kāi)【答案】【解析】根據(jù)題意，該人參加兩局答題活動(dòng)得分為，則可取的值為2，3，4，5，若，即該人兩局都失敗了，則，若，即該人第一局失敗了，而第二局勝利，則，若

34、，即該人第一局勝利，而第二局失敗，則，若，即該人兩局都勝利了，則，故，故答案為：18、隨機(jī)變量的概率分布滿足，則_.【答案】【解析】由題意可得，則.倒序：.，故，則.故答案為：.4、 解答題19、機(jī)動(dòng)車行經(jīng)人行橫道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速慢行：遇行人正在通過(guò)人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車讓行，俗稱“禮讓行人”.下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)駕駛員不“禮讓行人”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009580（1）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；（2）預(yù)測(cè)該路口9月份的不“禮讓行人”違章駕駛員人數(shù)；（3）交警從這5個(gè)月內(nèi)通過(guò)該路口的駕駛員中隨機(jī)抽查70人，調(diào)查駕駛員不

35、“禮讓行人”行為與駕齡的關(guān)系，得到下表：不禮讓行人禮讓行人駕齡不超過(guò)1年2416駕齡1年以上1614能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓行人行為與駕齡有關(guān)？參考公式：，.（其中）0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635【答案】（1）；（2）46人；（3）沒(méi)有97.5%的把握.【解析】解：（1）由表中數(shù)據(jù)知，所以， 所以，故所求回歸直線方程為 ；（2）由（1）知，令，則人. （3）提出假設(shè)：“禮讓行人”行為與駕齡無(wú)關(guān)，由表中數(shù)據(jù)得， 根據(jù)統(tǒng)計(jì)知，沒(méi)有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓行人行為與駕齡有關(guān).20、2020年某市教育主管部門為了解近期舉

36、行的數(shù)學(xué)競(jìng)賽的情況，隨機(jī)抽取500名參賽考生的數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行分析，并制成如下的頻率分布直方圖：（1）求這500名考生的本次數(shù)學(xué)競(jìng)賽的平均成績(jī)(精確到整數(shù))；（2）由頻率分布直方圖可認(rèn)為：這次競(jìng)賽成績(jī)服從正態(tài)分布，其中近似等于樣本的平均數(shù)，近似等于樣本的標(biāo)準(zhǔn)差s，并已求得.用該樣本的頻率估計(jì)總體的概率，現(xiàn)從該市所有考生中隨機(jī)抽取10名學(xué)生，記這次數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)?cè)谥獾娜藬?shù)為，求的值(精確到0.001).附：（1）當(dāng)時(shí)，；（2）.【解析】（1），分.（2）由題意知且，所以，所以，所以或，所以，所以.21、某公司在市場(chǎng)調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)某產(chǎn)品的單位定價(jià)(單位：萬(wàn)元/噸)對(duì)月銷售量(單位：噸)有影響.對(duì)不同

37、定價(jià)和月銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，0.244390.164820683956表中.經(jīng)過(guò)分析發(fā)現(xiàn)可以用來(lái)擬合與的關(guān)系.（1）求關(guān)于的回歸方程；（2）若生產(chǎn)噸產(chǎn)品的成本為萬(wàn)元，那么預(yù)計(jì)價(jià)格定位多少時(shí)，該產(chǎn)品的月利潤(rùn)取最大值，求此時(shí)的月利潤(rùn).附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線線的的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.【解析】（1）令，則，則，,（2）月利潤(rùn)(當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào))答：（1）關(guān)于的回歸方程為；（2）預(yù)計(jì)價(jià)格定位萬(wàn)元/噸時(shí)，該產(chǎn)品的月利潤(rùn)取最大值，最大值為萬(wàn)元.22乙兩隊(duì)舉行圍棋擂臺(tái)賽，規(guī)則如下：兩隊(duì)各出3人，排定1，2，3號(hào).第一局，雙方1號(hào)隊(duì)員出場(chǎng)比賽，負(fù)的一方淘汰，該隊(duì)下一號(hào)隊(duì)員上場(chǎng)比賽.當(dāng)某隊(duì)3名隊(duì)員都被淘汰完，比賽結(jié)束，未淘汰完的一方獲勝.如圖表格中，第m行第n列的數(shù)據(jù)是甲隊(duì)第m號(hào)隊(duì)員能戰(zhàn)勝乙隊(duì)第n號(hào)隊(duì)員的概率.0.50.30.20.60.50.30.80.70.6（1）求甲隊(duì)2號(hào)隊(duì)員把乙隊(duì)3名隊(duì)員都淘汰的概率；（2）