2020北京十一學(xué)校高一(上)期末數(shù)學(xué)含答案

1、2020北京一學(xué)校高一（上）期末一、選擇題（共8小題，每題3分）1. (3 分)已知 a= log20. 2, =20s, c=0. 20 則()A. abcB. aZcbC. CVaVbD. 6c0時(shí)，/（AO =2x-l,則/（1Ogrir）=（）16A. BC. - 15D 1516 163. （3分）若三角形的兩內(nèi)角兒萬滿足SirvicosgO,則此三角形必為（）A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.以上三種情況都可能4. （3分）用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 +二+身 （n2）的過程中，由n=k遞推到n=k+l時(shí)不等式n+1 n+2 2n 2左邊（）A.增加了2 (E)B.增加了1

2、L_2k+l 2k+2C.增加了112k+f2k+2,但減少了擊D.以上各種情況均不對(duì)x, l5. （3分）若函數(shù)f（x）= 次、/是斤上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（4 煜）時(shí)2, xlA（1, +8）B（1, 8）C. （4, 8）D4, 8）6. （3分）已知函數(shù)韻的前力項(xiàng)和滿足則數(shù)列UJ的通項(xiàng)公式為（）A.站=2B. aa=2nN n-1f3, n=lC=qD必=4、2n, n22n, n2、7. （3分）下列說法正確的是（）A. “f （O） =0”是“函數(shù)f （AO是奇函數(shù)”的充要條件B若 PX 3foR -Yo Ab 10 則p： V-YR X-Y-KOC. 若pq為假命題，則

3、P, q均為假命題Jr1Tr1D. “若 =,則Sina的否命題是“若a H=,則Sina齊=62628.（3分）汽車經(jīng)過啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程S看作時(shí)間r的函數(shù)，英圖象可能是（）二、填空題（共6小題每題4分）9. （4分）函數(shù)y=（寺）i, （AO）的值域?yàn)?10. （4分）函數(shù)f （x） = （-5） Jr是幕函數(shù)，且為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)山的值是.11（4分）若OE （半，）,則下列各式中正確的有（寫出所有正確的序號(hào)）4Sin +cos 0 Sin I 012.（4分）已知等比數(shù)列UJ,皿戲。是方程y- 10aH-16=0的兩實(shí)根，則心等于.1

4、3（4分）已知數(shù)列&滿足亦尸=若比則a沖=an214. （4分）某慢性疾病患者，因病到醫(yī)院就醫(yī)，醫(yī)生給他開了處方藥（片劑），要求此患者每天早、晚間隔12小時(shí)各服一次藥，每次一片，每片200亳克.假設(shè)該患者的腎臟每12小時(shí)從體內(nèi)大約排出這種藥在其體內(nèi)殘留量的50%,并且醫(yī)生認(rèn)為這種藥在體內(nèi)的殘留量不超過400毫克時(shí)無明顯副作用.若該患者第一天上午8點(diǎn)第一次服藥，則第二天上午8點(diǎn)服完藥時(shí)，藥在英體內(nèi)的殘留疑是亳克，若該患者堅(jiān)持長(zhǎng)期服用此藥明顯副作用（此空填“有”或無”）.三、解答題（共6個(gè)小題：第15題8分，第16、17題每題7分，第18、19題每題9分，第20題12分，共52 分）15. （8分

5、）化簡(jiǎn)求值：（1）0.0081P-（亜）os+ （乃2） 0.9（2）21+225+1 OgSyg - e.16. （7 分）設(shè)集合 4=. y=log: （.v- 1） , B=yy= -+2.-2, jvR（1）求集合川，B：（2）若集合C=x 2xaQ,且滿足BUC=C,求實(shí)數(shù)自的取值范圍.17. （7分）已知數(shù)列%是等差數(shù)列，a3+a = 37,比= 23.0, al）在區(qū)間-1, 2上的最大值是最小值的8倍.（I）求&的值：(1【)當(dāng) al 時(shí)，解不等式 IOgd (2j+2.y) logd (+l)20. （12 分）已知函數(shù) f （-） =Ig （2+-） lS（2 - AO （

6、1）求函數(shù)f（X）的泄義域并判斷函數(shù)f（X）的奇偶性;（2）記函數(shù)S（X） =IOZ +3-,求函數(shù)g （力 的值域：（3）若不等式f （莉 加有解，求實(shí)數(shù)e的取值范圍.2020北京十一學(xué)校高一(上)期末數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題(共8小題，每題3分)1. 【分析】由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性易得log=0. 2b 00. 20 5l,從而得岀“，b, C的大小關(guān) 系.【解答】解：a=log=0.220=bV00. 2o sO. 2= Ec=0.20 3 (0, 1),J.ac0 時(shí)，f ) =2x- b 則 f (4) =2-1 = 15,則 f (log丄)=f ( 4) = - f (4)

7、= - 15：16故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考査函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及函數(shù)值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.3. 【分析】由已知根據(jù)三角形內(nèi)角的范用可求cos50,進(jìn)而判斷得解三角形的形狀.【解答】解：*：A, 5 (0, ),且 SinJCOs50 CoSBl【分析】若函數(shù)f (莉=(4)x2, 1是斤上的增函數(shù)，則4二02,解得實(shí)數(shù)的取值范圍a4-y+2a Ql【解答】解：函數(shù)f(Q =(4-y)x+25 x 1是斤上的增函數(shù),1. 440 , a4-+2解得：a4, 8),故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考査的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，正確理解分段函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵.6. 【分析】m = $=21 =

8、 3,矗2時(shí)，=S- SI-I=2jrl- 2=2,由此能求岀數(shù)列&的通項(xiàng)公式.【解答】解：函數(shù)Uj的前刀項(xiàng)和滿足3=27,n2 時(shí)，aa=Sn Sn-=2r*1 2=2,3, n=l數(shù)列d的通項(xiàng)公式為Qn= n 、n 2n, n2故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解 能力，是基礎(chǔ)題.7. 【分析】根據(jù)四種命題之間的關(guān)系，對(duì)選項(xiàng)中的命題分析、判斷正誤即可.【解答】解：對(duì)于月，f(0) =0時(shí)，函數(shù)f (.)不一宦是奇函數(shù)，如f (x) =, -yR;函數(shù)f (X)是奇函數(shù)時(shí)，f (0)不一能=0,如f (x) =, XO:X

9、是即不充分也不必要條件，E錯(cuò)誤；對(duì)于 By 命題 p： 3,oR. -V0 -Ab- 10,則-p: V,R AF=-A,- 1 0, .B錯(cuò)誤：對(duì)于G若PAq為假命題，則P, q至少有一假命題，.Q錯(cuò)誤：對(duì)于2若 =-則Sina =的否命題是6 2“若 -.則 Sino H丄”，.10正確.6 2故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考査了命題真假的判斷問題，是基礎(chǔ)題.8. 【分析】由已知中汽車經(jīng)過啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，汽車的行駛路程S看作時(shí)間上的 函數(shù)，我們可以根據(jù)實(shí)際分析函數(shù)值S (路程)與自變量上(時(shí)間)之間變化趨勢(shì)，分析四個(gè)答案即可得到結(jié) 論.【解答】解：由汽車經(jīng)過啟動(dòng)后的加速

10、行駛階段，路程隨時(shí)間上升的速度越來越快，故圖象的前邊部分為凹升的形狀：在汽車的勻速行駛階段,路程隨時(shí)間上升的速度保持不變 故圖象的中間部分為平升的形狀: 在汽車減速行駛之后停車階段， 路程隨時(shí)間上升的速度越來越慢, 故圖象的前邊部分為凸升的形狀: 分析四個(gè)答案中的圖象， 只有兔答案滿足要求，故選：A.【點(diǎn)評(píng)】從左向右看圖象，如果圖象是凸起上升的，表明相應(yīng)的量增長(zhǎng)速度越來越慢：如果圖象是凹陷上升 的，表明相應(yīng)的量增長(zhǎng)速度越來越快：如果圖象是直線上升的，表明相應(yīng)的量增長(zhǎng)速度保持不變；如果圖象是 水平直線，表明相應(yīng)的量保持不變，即不增長(zhǎng)也不降低：如果圖象是凸起下降的，表明相應(yīng)的量降低速度越來 越快：

11、如果圖象是凹陷下降的，表明相應(yīng)的量降低速度越來越慢：如果圖象是宜線下降的，表明相應(yīng)的量降低 速度保持不變.二、填空題（共6小題每題4分）9. 【分析】根據(jù)函數(shù)尸（尋）“的單調(diào)性，求出該函數(shù)在時(shí)的值域.【解答】解：函數(shù)y=（斗）在定義域R上是減函數(shù)，y= (y) (y) =1又Vy=（*） 0恒成立:.函數(shù)y的值域?yàn)椋?, 1.故答案為：（0, 1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的值域的問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題.10. 【分析】由函數(shù)f （Q是幕函數(shù)，且為偶函數(shù)，列方程求岀M的值.【解答】解：由函數(shù)（a） = （-z-5）是幕函數(shù)，得 ZZf-巾- 5=1,即 - Zn -

12、 6 = 0解得m= _2或加=3：又f（X）為偶函數(shù)，即硏1為偶數(shù)，所以實(shí)數(shù)皿的值是3.故答案為：3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幕函數(shù)的左義與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.11. 【分析】由題意利用三角函數(shù)的立義域和值域，不等式的基本性質(zhì)，得出結(jié)論.【解答】解：若0 （琴，H），貝IJ Sin - COS 0故成立：則I Sin 0 I 0不成立,故答案為：.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的定義域和值域，不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.12. 【分析】解方程/ - 10x16 = 0,得a：=2, a53=8或a：。=8, aso=2,由此能求出【解答】解：I等比數(shù)列UJ, am,卻是方程 - IOAH-1

13、6=0的兩實(shí)根,解方程 - 1016=0t 得 0=2 a30=8 或已。=8, =2,： o=2 8=4.故答案為：4.【點(diǎn)評(píng)】本題考査等比數(shù)列的第20項(xiàng)的求法，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.13【分析】利用數(shù)列的遞推公式求出前3項(xiàng)推導(dǎo)出站是以3為周期的數(shù)列，由此能求出吐，1 2年丄=丄1-32. /是以3為周期的數(shù)列,V 2019=6733 019 &S J 故答案為：3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的第2019項(xiàng)的求法，考查數(shù)列的通項(xiàng)公式等等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔 題.14.【分析】由已知中，該藥片每片200亳克，他的腎臟每12小時(shí)從體內(nèi)濾出該藥的50%,

14、我們可設(shè)該生第”次 服藥后，藥在他體內(nèi)的殘留量為/亳克，由于上午8點(diǎn)第一次服藥，則第2天上午服完藥時(shí)共服了 3次藥，依 次計(jì)算出比，比的值，即可得到第2天上午服完藥時(shí)，藥在他體內(nèi)還殘留量：先考慮該運(yùn)動(dòng)員若長(zhǎng)期服用 此藥，此藥在體內(nèi)殘留量，與400比照后，即可得到答案.【解答】解：設(shè)該生第n次服藥后，藥在他體內(nèi)的殘留量為亳克，貝I： a：=200, =200+a1 (I- 50%) =200 1. 5 = 300,a,=200+比X (I- 50%) =200+200 1. 50. 5= 350 (4 分)故第二天早間，他第三次服空藥后，藥在他體內(nèi)的殘留量為350亳克.該運(yùn)動(dòng)員若長(zhǎng)期服用此藥，則

15、此藥在體內(nèi)殘留量為200次(上_5”)=400 (1 - 0. 5),當(dāng)n8時(shí)，藥在 I-U. 5體內(nèi)殘留量無限接近400.長(zhǎng)期服用此藥，不會(huì)產(chǎn)生副作用，即該生長(zhǎng)期服用該藥，不會(huì)產(chǎn)生副作用.故答案為：350,無.【點(diǎn)評(píng)】本題考査的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)列的遞推公式，數(shù)列的函數(shù)特征，數(shù)列的應(yīng)用，苴中根據(jù)已知條件分析出數(shù)列 是等比數(shù)列，也是數(shù)列中的難點(diǎn).三、解答題（共6個(gè)小題：第15題8分，第16、17題每題7分，第18、19題每題9分，第20題12分，共52分）15.【分析】（1）利用指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可得出.（2）利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可得出.4 X （一丄） 【解答】解：（1）原式=0. 3呂-=f-f1=3(

16、2) = 00f-2=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，考査了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16【分析】（1）集合/1即函數(shù)y=logc （X-I）定義域，萬即y=-+2.-2, %R的值域(2)先求岀集合G由BUC=C可得 匹G .-號(hào)-1,解不等式得到實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解答】解：(1) 1= -vy=log: (,- 1) = x 1) 0= (L +o) B= y y= - +2x - 2, xR = y y= - (-Y - 1) = - 1 xR = ( - , 1(2)集合 C= x 20 = x jv-1aZ實(shí)數(shù)a的取值范用（-8, 2）.【點(diǎn)評(píng)】本題考査函數(shù)的定義域、值域

17、的求法，利用集合間的關(guān)系求參數(shù)的取值范羽.17. 【分析】（I ）直接利用已知條件求出數(shù)列的通項(xiàng)公式：l時(shí)，當(dāng)OVaVl時(shí)，求岀最大值，最小值，即可求解答案.f4+2x0fx-2(II)轉(zhuǎn)化IogC (4+2*) log： (+l)得岀得出不等式組9,4+2x0求解即可x-2 龍l 時(shí)，由前知 a=2,不等式 IOg- (2a+2x) VlOgA (Al)即得解集為(-2, -1) U (3, +8).【點(diǎn)評(píng)】本題考察了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分類討論的思想，屬于中檔題，關(guān)鍵是分類得岀方程，不等式組.20. 【分析】(1)利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)能求出函數(shù)f (Q =IS(2+x) lg (2r)的定義域：推導(dǎo)出f ( - Q=Ig (2-) Jrlg (2+x) =/ (a),由此得到 f (x)是偶函數(shù).(2) 由-2V加有解，得到ZnVf(X)心，由此能求岀實(shí)數(shù)山的取值范圍.【解答】解:(I)T 函數(shù) f (Ar) =Ig (2+jv) lg (2 - a*),2+x0:、解得-2