第四講力矩平衡

1、第四講力矩平衡 有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸 物體的平衡物體的平衡 第四講力矩平衡 一力矩：一力矩： MFL 1力臂：力臂： （1）轉(zhuǎn)動(dòng)軸到力的作用線的垂直距離，）轉(zhuǎn)動(dòng)軸到力的作用線的垂直距離， （2）最大可能值為力的作用點(diǎn)到轉(zhuǎn)動(dòng)軸）最大可能值為力的作用點(diǎn)到轉(zhuǎn)動(dòng)軸 的距離。的距離。 第四講力矩平衡 練習(xí)：如圖所示，直桿練習(xí)：如圖所示，直桿OA可繞可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，圖中虛線點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，圖中虛線 與桿平行，桿端與桿平行，桿端A點(diǎn)受四個(gè)力點(diǎn)受四個(gè)力F1、F2、F3、F4的作用，的作用， 力的作用線與力的作用線與OA桿在同一豎直平面內(nèi)，它們對(duì)轉(zhuǎn)軸桿在同一豎直平面內(nèi)，它們對(duì)轉(zhuǎn)軸O的的 力矩分別為力矩分別為M1、M2

2、、M3、M4，則它們力矩間的大小關(guān)則它們力矩間的大小關(guān) 系是系是（） （A）M1M2M3M4， （B）M2M1M3M4， （C）M4M2M3M1， （D）M2M1M3M4。 O F2 F3 F4 O F1 A A 第四講力矩平衡 2力矩計(jì)算的兩種常用等效轉(zhuǎn)化方法：力矩計(jì)算的兩種常用等效轉(zhuǎn)化方法： （1 1）將力分解后求力矩，）將力分解后求力矩， L F F L MFL sin F1 F2 MF1 L FL sin 第四講力矩平衡 O F2 F3 F4 O F1 A A 練習(xí)：如圖所示，直桿練習(xí)：如圖所示，直桿OA可繞可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，圖中虛線點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，圖中虛線 與桿平行，桿端與桿平行，桿端A點(diǎn)受四個(gè)

3、力點(diǎn)受四個(gè)力F1、F2、F3、F4的作用，的作用， 力的作用線與力的作用線與OA桿在同一豎直平面內(nèi)，它們對(duì)轉(zhuǎn)軸桿在同一豎直平面內(nèi)，它們對(duì)轉(zhuǎn)軸O的的 力矩分別為力矩分別為M1、M2、M3、M4，則它們力矩間的大小關(guān)則它們力矩間的大小關(guān) 系是系是（） （A）M1M2M3M4， （B）M2M1M3M4， （C）M4M2M3M1， （D）M2M1M3M4。 第四講力矩平衡 2力矩計(jì)算的兩種常用等效轉(zhuǎn)化方法：力矩計(jì)算的兩種常用等效轉(zhuǎn)化方法： （2）重力矩的兩種計(jì)算方法：）重力矩的兩種計(jì)算方法： a a G G MG sin a 2 第四講力矩平衡 2力矩計(jì)算的兩種常用等效轉(zhuǎn)化方法：力矩計(jì)算的兩種常用等效

4、轉(zhuǎn)化方法： （2）重力矩的兩種計(jì)算方法：）重力矩的兩種計(jì)算方法： a a G G/2 G/4 MG sin a 2 a sin G 4 M sin a 2 G 2 第四講力矩平衡 3力矩的方向：力矩的方向： 力分解法：力分解法： F F2 F1 第四講力矩平衡 二平衡與平衡條件：二平衡與平衡條件： 1平衡狀態(tài)：靜止或勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。平衡狀態(tài)：靜止或勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。 2平衡條件：合外力矩為零。平衡條件：合外力矩為零。 M順 順 M逆 逆 第四講力矩平衡 三力矩平衡條件的應(yīng)用：三力矩平衡條件的應(yīng)用： （1）選取研究對(duì)象，）選取研究對(duì)象， （2）受力分析（轉(zhuǎn)動(dòng)軸上的受力不用分）受力分析（轉(zhuǎn)動(dòng)軸上的受力不用分 析

5、），析）， （3）對(duì)無明顯轉(zhuǎn)動(dòng)軸的物體還要選取轉(zhuǎn)）對(duì)無明顯轉(zhuǎn)動(dòng)軸的物體還要選取轉(zhuǎn) 動(dòng)軸動(dòng)軸 （4）確定力臂、力矩方向，）確定力臂、力矩方向， （5）列方程解。）列方程解。 解題步驟：解題步驟： 第四講力矩平衡 C A O 30 B 例例1：均勻板重：均勻板重300 N，裝置如圖，裝置如圖，AO長長4 m，OB 長長8 m，人重，人重500 N，繩子能承受的最大拉力為，繩子能承受的最大拉力為200 N，求：，求： 人能在板上安全行走的范圍。人能在板上安全行走的范圍。 8m 4m 2m 第四講力矩平衡 C A O 30 B C A O 30 B 解解: G1 G2 x1 2m G1x1G2 2 G

6、1 G2 2m x2 FT G1x2G2 2 FT sin 308 x11.2mx20.4m 第四講力矩平衡 例例2：一桿秤如圖，桿及鉤的總重為一桿秤如圖，桿及鉤的總重為G，秤砣重為，秤砣重為P， 已知秤鉤與桿的重心到提紐的距離已知秤鉤與桿的重心到提紐的距離OA和和OG，求：（，求：（1） 零刻度的位置，（零刻度的位置，（2）證明刻度是均勻的，（）證明刻度是均勻的，（3）討論若）討論若 秤砣換成秤砣換成2P，某刻度的讀數(shù)是否為原來的兩倍？，某刻度的讀數(shù)是否為原來的兩倍？ A G O B D P 第四講力矩平衡 解解： G AOG P C G OG P OC G AOG P C W B W OA

7、G OG P OB P OC P CB W OAP CB 第四講力矩平衡 解解： G 2P AOGC G OG 2P OC G 2P AOGC W B W OAG OG 2P OB 2P OC2 2P CB W OA2P CB C比比C點(diǎn)更左些點(diǎn)更左些 CB為為CB的一半的一半 第四講力矩平衡 解解：G OG 2P OC G P AOGB W OAG OG 2P OB 2P OC2P CB W OA2P CB C比比C點(diǎn)更左些點(diǎn)更左些 CB為為CB的一半的一半 CCB 第四講力矩平衡 1. .如左圖勻質(zhì)直角尺重為如左圖勻質(zhì)直角尺重為2G，C端為水平軸，不計(jì)端為水平軸，不計(jì) 摩擦，當(dāng)摩擦，當(dāng)BC

8、部分處于水平靜止時(shí)，試求加在部分處于水平靜止時(shí)，試求加在A端端的最小的最小 作用力。作用力。 A C B 第四講力矩平衡 A C B A C B 解解：G L 2 G L G F G F 2L 2G 第四講力矩平衡 2均勻桿，每米長重均勻桿，每米長重30 N，支于桿的左端，在離，支于桿的左端，在離 左端左端0.2 m處掛一重為處掛一重為300 N的重物，在桿的右端加一豎的重物，在桿的右端加一豎 直向上的拉力直向上的拉力F，桿多長時(shí)使桿平衡所需加的拉力，桿多長時(shí)使桿平衡所需加的拉力F最最 小，此最小值為多大？小，此最小值為多大？ F 第四講力矩平衡 解：解： F G1G2 FxG1x/2G2 l

9、 x2/2G2l F15x60/x， 因?yàn)橐驗(yàn)?5x 60/x為常數(shù)為常數(shù) 所以所以15x60/x時(shí)時(shí) F有最小值。有最小值。 即即x2m時(shí)時(shí) Fmin60N。 第四講力矩平衡 3如圖，重為如圖，重為G、邊長為、邊長為a的均勻正方形板與長為的均勻正方形板與長為 2a的輕桿相連，支于輕桿中點(diǎn)，在桿的右端施一豎直向的輕桿相連，支于輕桿中點(diǎn)，在桿的右端施一豎直向 下的力下的力F，使桿水平，求力，使桿水平，求力F的大小，若為使桿與水平方的大小，若為使桿與水平方 向成向成30 角，力角，力F又應(yīng)多大又應(yīng)多大？ a a a A a G F F 甲 乙 第四講力矩平衡 解法一：解法一： a a a A a

10、G F F 甲 乙 G G（1.5a Fa cos 30 ， 0.5acos 30 sin30 ） 第四講力矩平衡 解法二：解法二： a a a A a G F F 甲 乙 G Gcos 30 1.5a Fa cos 30 0.5aG sin30 第四講力矩平衡 例例4:有四根相同的剛性長薄片有四根相同的剛性長薄片A、B、C、D，質(zhì)量均，質(zhì)量均 為為m，相互交叉成井字形，接觸點(diǎn)均在各薄片的中點(diǎn)，相互交叉成井字形，接觸點(diǎn)均在各薄片的中點(diǎn)， 放置在一只水平的碗口邊（俯視圖如圖所示），并在放置在一只水平的碗口邊（俯視圖如圖所示），并在D 薄片右端的薄片右端的N點(diǎn)放上質(zhì)量也為點(diǎn)放上質(zhì)量也為m的小物體，

11、那么的小物體，那么D薄片中薄片中 點(diǎn)受到的壓力為點(diǎn)受到的壓力為_。 C B D N A FNB 2LFNA Lmg L 2FNBFNAmg FNB FNA A mg 第四講力矩平衡 C B D N A FNB 2LFNA Lmg L 2FNBFNAmg 2FNCFNBmg 2FNDFNCmg FNA 2Lmg 2LFND Lmg L mg FNA FND mg 第四講力矩平衡 C B D N A 2FNBFNAmg 2FNCFNBmg 16FND8FNC8mg FNA 2Lmg 2LFND Lmg L 2FNAFND3mg 4FNB2FNA2mg 8FNC4FNB4mg 2FNDFNCmg 2

12、FNAFND3mg FND17mg/15 15FND17mg 第四講力矩平衡 A B 四動(dòng)態(tài)平衡：四動(dòng)態(tài)平衡： 例：如圖所示，一根均勻直棒例：如圖所示，一根均勻直棒AB，A端用光滑鉸鏈端用光滑鉸鏈 固定于頂板上，固定于頂板上，B端擱在一塊表面粗糙的水平板上，現(xiàn)端擱在一塊表面粗糙的水平板上，現(xiàn) 設(shè)板向上運(yùn)動(dòng)而棒設(shè)板向上運(yùn)動(dòng)而棒AB勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則木板對(duì)棒的彈力說法勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則木板對(duì)棒的彈力說法 正確的是正確的是（ ） （A）逐漸變大，）逐漸變大， （B）先變大后變小，）先變大后變小， （C）先變小后變大，）先變小后變大， （D）逐漸變小。）逐漸變小。 G GLG FNLf FNLN FN Ff Ls

13、in Lcos FN GLsin /2 1 cot G/2 第四講力矩平衡 練習(xí)練習(xí)1：一均勻的直角三直形木板：一均勻的直角三直形木板 ABC，可繞過，可繞過C點(diǎn)的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如右圖點(diǎn)的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如右圖 所示?，F(xiàn)用一始終沿直角邊所示?，F(xiàn)用一始終沿直角邊AB且作用在且作用在 A點(diǎn)的力點(diǎn)的力F，使，使BC邊慢慢地由水平位置轉(zhuǎn)邊慢慢地由水平位置轉(zhuǎn) 至豎直位置。在此過程中，力至豎直位置。在此過程中，力F的大小與的大小與 角變化的圖線是（角變化的圖線是（ ） F A B C F O 90 F O 90 F O 90 90 F O A B C D 第四講力矩平衡 解：解： A B C G F FLFGL

14、G G 第四講力矩平衡 解：解： A B C FLFGLG G F FLGa cos( ) a G 第四講力矩平衡 練習(xí)練習(xí)1：一均勻的直角三形木板：一均勻的直角三形木板 ABC，可繞過，可繞過C點(diǎn)的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如右圖點(diǎn)的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如右圖 所示?，F(xiàn)用一始終沿直角邊所示?，F(xiàn)用一始終沿直角邊AB且作用在且作用在 A點(diǎn)的力點(diǎn)的力F，使，使BC邊慢慢地由水平位置轉(zhuǎn)邊慢慢地由水平位置轉(zhuǎn) 至豎直位置。在此過程中，力至豎直位置。在此過程中，力F的大小與的大小與 角變化的圖線是（角變化的圖線是（ ） F A B C F O 90 F O 90 F O 90 90 F O A B C D 第四講力矩平衡 A

15、B C G 2.如圖所示，質(zhì)量為如圖所示，質(zhì)量為m粗細(xì)均勻的均質(zhì)細(xì)桿粗細(xì)均勻的均質(zhì)細(xì)桿AB在在B點(diǎn)用鉸鏈與點(diǎn)用鉸鏈與 墻連接，桿與豎直墻面的夾角為墻連接，桿與豎直墻面的夾角為 37 ，A端固定一輕質(zhì)光滑小滑端固定一輕質(zhì)光滑小滑 輪，墻上輪，墻上C點(diǎn)固定輕繩的一端，輕繩水平跨過滑輪另一端懸掛有質(zhì)點(diǎn)固定輕繩的一端，輕繩水平跨過滑輪另一端懸掛有質(zhì) 量為量為M的物體的物體G。目前桿。目前桿AB與物體與物體G都處于靜止?fàn)顟B(tài)，則桿的質(zhì)量都處于靜止?fàn)顟B(tài)，則桿的質(zhì)量 與物體的質(zhì)量的比值為與物體的質(zhì)量的比值為m:M_；若略微增加物體；若略微增加物體G的質(zhì)量，的質(zhì)量， 仍要使整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，可適當(dāng)仍要使整個(gè)

16、系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，可適當(dāng)_(選填選填“增大增大”或或 “減小減小”)角的大小。（角的大小。（sin37 0.6，cos37 0.8） Mg MgLsin mgLsin /2 MgLcos mg Mg 2M(cos sin )msin m:M2(cos sin )/sin 2(cot 1) 2:3 角改變后上面繩不水平了，角改變后上面繩不水平了， 上述式子不能用了上述式子不能用了 第四講力矩平衡 A B C G 2.如圖所示，質(zhì)量為如圖所示，質(zhì)量為m粗細(xì)均勻的均質(zhì)細(xì)桿粗細(xì)均勻的均質(zhì)細(xì)桿AB在在B點(diǎn)用鉸鏈與點(diǎn)用鉸鏈與 墻連接，桿與豎直墻面的夾角為墻連接，桿與豎直墻面的夾角為 37 ，A端固定一輕質(zhì)

17、光滑小滑端固定一輕質(zhì)光滑小滑 輪，墻上輪，墻上C點(diǎn)固定輕繩的一端，輕繩水平跨過滑輪另一端懸掛有點(diǎn)固定輕繩的一端，輕繩水平跨過滑輪另一端懸掛有 質(zhì)量為質(zhì)量為M的物體的物體G。目前桿。目前桿AB與物體與物體G都處于靜止?fàn)顟B(tài)，則桿的都處于靜止?fàn)顟B(tài)，則桿的 質(zhì)量與物體的質(zhì)量的比值為質(zhì)量與物體的質(zhì)量的比值為m:M_；若略微增加物體；若略微增加物體G 的質(zhì)量，仍要使整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，可適當(dāng)?shù)馁|(zhì)量，仍要使整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，可適當(dāng)_(選填選填 “增大增大”或或“減小減小”) 角的大小。（角的大小。（sin37 0.6，cos37 0.8） MgLsin mgLsin /2 MgLcos mg Mg G

18、增大時(shí)，逆時(shí)針力矩增加的多增大時(shí)，逆時(shí)針力矩增加的多 Mg 要再平衡必須增大順時(shí)針力矩的要再平衡必須增大順時(shí)針力矩的 力臂而減小逆時(shí)針力矩的力臂力臂而減小逆時(shí)針力矩的力臂 增大增大 角角 第四講力矩平衡 3如圖所示，一根不均勻的鐵棒如圖所示，一根不均勻的鐵棒AB與一輛拖車相連接，連與一輛拖車相連接，連 接端接端B為一固定水平轉(zhuǎn)動(dòng)軸，拖車在水平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，為一固定水平轉(zhuǎn)動(dòng)軸，拖車在水平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)， 棒長為棒長為L，棒的質(zhì)量為，棒的質(zhì)量為40kg，它與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，它與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 3/3，棒，棒 的重心的重心C距轉(zhuǎn)動(dòng)軸為距轉(zhuǎn)動(dòng)軸為2L/3，棒與水平面成，棒與水平面

19、成30 角。運(yùn)動(dòng)過程中地面角。運(yùn)動(dòng)過程中地面 對(duì)鐵棒的支持力為對(duì)鐵棒的支持力為_N；若將鐵棒；若將鐵棒B端的固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸向下移端的固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸向下移 一些，其他條件不變，則運(yùn)動(dòng)過程中地面對(duì)鐵棒的支持力將比原一些，其他條件不變，則運(yùn)動(dòng)過程中地面對(duì)鐵棒的支持力將比原 來來_（選填（選填“增大增大”、“不變不變”或或“減小減小”）。）。 mg FN Ff FNL cos FNL sin 200 N FN2mg/(1 tan ) mg cos 3 2L 第四講力矩平衡 五平衡綜合問題五平衡綜合問題: : 解平衡問題的步驟：解平衡問題的步驟： （1 1）確定研究對(duì)象，）確定研究對(duì)象， （2）受力分析，）受力

20、分析， （3）力的合成分解，）力的合成分解， （4）選擇平衡條件列方程。）選擇平衡條件列方程。 第四講力矩平衡 例例1：如圖所示，光滑水平面上有一長木板，一均：如圖所示，光滑水平面上有一長木板，一均 勻桿質(zhì)量為勻桿質(zhì)量為m，上端鉸于，上端鉸于O點(diǎn)，下端擱在板上，桿與板點(diǎn)，下端擱在板上，桿與板 間的動(dòng)摩擦因數(shù)為間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 1/2，桿與豎直方向成，桿與豎直方向成45 角，（角，（1） 為使板向右勻速運(yùn)動(dòng)，向右的水平拉力為使板向右勻速運(yùn)動(dòng)，向右的水平拉力F應(yīng)多大？（應(yīng)多大？（2） 為使板向左勻速運(yùn)動(dòng)，向左的水平拉力為使板向左勻速運(yùn)動(dòng)，向左的水平拉力F應(yīng)多大？應(yīng)多大？ O F 第四講力矩平衡 解

21、：向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)解：向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí) O F G f N f NL cos 45 GLcos 45 /2 NL sin 45 Nmg FFf FN mg mg/2 對(duì)桿：對(duì)桿： 對(duì)板：對(duì)板： 第四講力矩平衡 解：向左勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)解：向左勻速運(yùn)動(dòng)時(shí) O F G F N f NL cos 45 GLcos 45 /2 NL sin 45 Nmg/3 f FFf FN mg/3 mg/6 對(duì)桿：對(duì)桿： 對(duì)板：對(duì)板： 第四講力矩平衡 練習(xí)練習(xí)1：如圖所示是一種鉗子，：如圖所示是一種鉗子，O是它的轉(zhuǎn)動(dòng)軸，在其兩手柄是它的轉(zhuǎn)動(dòng)軸，在其兩手柄 上分別加大小恒為上分別加大小恒為F、方向相反的兩個(gè)作用力，使它鉗住長

22、方體、方向相反的兩個(gè)作用力，使它鉗住長方體 工件工件M，工件的重力可忽略不計(jì)，鉗子對(duì)工件的壓力大小為，工件的重力可忽略不計(jì)，鉗子對(duì)工件的壓力大小為FN， 當(dāng)另外用沿虛線方向的力把工件向左拉動(dòng)時(shí)，鉗子對(duì)工件的壓力當(dāng)另外用沿虛線方向的力把工件向左拉動(dòng)時(shí)，鉗子對(duì)工件的壓力 大小為大小為FN1，而另外用沿虛線方向的力把工件向右拉動(dòng)時(shí)，鉗子對(duì)，而另外用沿虛線方向的力把工件向右拉動(dòng)時(shí)，鉗子對(duì) 工件的壓力大小為工件的壓力大小為FN2，則，則 （A）FN1FNFN2，（，（B）FN1FNFN2， （C）FN1FNFN2，（，（D）FN1FN，F(xiàn)N2FN。 FN Ff Ff 逆逆 順順 逆逆 第四講力矩平衡 O

23、 F 第四講力矩平衡 練習(xí)練習(xí)2：如圖所示，重為：如圖所示，重為G的物體的物體A靠在光滑豎直墻上，一端靠在光滑豎直墻上，一端 用鉸鏈鉸在另一墻上的勻質(zhì)棒支持物體用鉸鏈鉸在另一墻上的勻質(zhì)棒支持物體A，棒重為，棒重為G，棒與豎直，棒與豎直 方向的夾角為方向的夾角為 ，則（，則（） （A）物體）物體A對(duì)棒端的彈力、摩擦力的合力方向必沿棒的方向，對(duì)棒端的彈力、摩擦力的合力方向必沿棒的方向， （B）增大棒重）增大棒重G，物體，物體A對(duì)棒的摩擦力將增大，對(duì)棒的摩擦力將增大， （C）增大物重）增大物重G，且棒仍能支持，且棒仍能支持A，則，則A對(duì)棒的摩擦力將增對(duì)棒的摩擦力將增 大，而彈力不變，大，而彈力不變，

24、 （D）水平向右移動(dòng)鉸鏈，使）水平向右移動(dòng)鉸鏈，使 角增大，但棒仍能支持角增大，但棒仍能支持A，則，則 A對(duì)棒的彈力將增大。對(duì)棒的彈力將增大。 G G Ff Ff FN FfG FNLN GLGFfLf 第四講力矩平衡 例例2：如圖所示，橫截面為四分之一圓（半徑為：如圖所示，橫截面為四分之一圓（半徑為R）的柱體放）的柱體放 在水平地面上，一根勻質(zhì)木棒在水平地面上，一根勻質(zhì)木棒OA長為長為3R，重為，重為G。木棒的。木棒的O端與端與 地面上的鉸鏈連接，木棒擱在柱體上，各處摩擦均不計(jì)?，F(xiàn)用一地面上的鉸鏈連接，木棒擱在柱體上，各處摩擦均不計(jì)?，F(xiàn)用一 水平推力水平推力F作用在柱體豎直面上，使柱體沿著水

25、平地面向左緩慢作用在柱體豎直面上，使柱體沿著水平地面向左緩慢 移動(dòng)。問：移動(dòng)。問： （1）當(dāng)木棒與地面的夾角）當(dāng)木棒與地面的夾角 30 時(shí)，柱體對(duì)木棒的彈力多大？時(shí)，柱體對(duì)木棒的彈力多大？ F O A G FN R G 1.5R cos FN R cot 3G/4 FN G sin 2 3 第四講力矩平衡 例例2：如圖所示，橫截面為四分之一圓（半徑為：如圖所示，橫截面為四分之一圓（半徑為R）的柱體放）的柱體放 在水平地面上，一根勻質(zhì)木棒在水平地面上，一根勻質(zhì)木棒OA長為長為3R，重為，重為G。木棒的。木棒的O端與端與 地面上的鉸鏈連接，木棒擱在柱體上，各處摩擦均不計(jì)?，F(xiàn)用一地面上的鉸鏈連接，木

26、棒擱在柱體上，各處摩擦均不計(jì)?，F(xiàn)用一 水平推力水平推力F作用在柱體豎直面上，使柱體沿著水平地面向左緩慢作用在柱體豎直面上，使柱體沿著水平地面向左緩慢 移動(dòng)。問：移動(dòng)。問： （2）此時(shí)水平推力）此時(shí)水平推力F多大？多大？ F O A FN FFN sin 3G/8 3G/4 G sin2 2 3 FN G sin 2 3 第四講力矩平衡 例例2：如圖所示，橫截面為四分之一圓（半徑為：如圖所示，橫截面為四分之一圓（半徑為R）的柱體放）的柱體放 在水平地面上，一根勻質(zhì)木棒在水平地面上，一根勻質(zhì)木棒OA長為長為3R，重為，重為G。木棒的。木棒的O端與端與 地面上的鉸鏈連接，木棒擱在柱體上，各處摩擦均不

27、計(jì)?，F(xiàn)用一地面上的鉸鏈連接，木棒擱在柱體上，各處摩擦均不計(jì)?，F(xiàn)用一 水平推力水平推力F作用在柱體豎直面上，使柱體沿著水平地面向左緩慢作用在柱體豎直面上，使柱體沿著水平地面向左緩慢 移動(dòng)。問：移動(dòng)。問： （3）在柱體向左緩慢移動(dòng)過程中，柱體對(duì)木棒的彈力及水平）在柱體向左緩慢移動(dòng)過程中，柱體對(duì)木棒的彈力及水平 推力推力F分別如何變化？分別如何變化？ F O A 增大增大 增大增大F G sin2 2 3 FN G sin 2 3 第四講力矩平衡 練習(xí)練習(xí)1：如圖所示，均勻板質(zhì)量為：如圖所示，均勻板質(zhì)量為m/2，放在水平地，放在水平地 面上，可繞過面上，可繞過B端的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，質(zhì)量為端的水平軸自

28、由轉(zhuǎn)動(dòng)，質(zhì)量為m的人站在的人站在 板的正中，通過跨過光滑滑輪的繩子拉板的板的正中，通過跨過光滑滑輪的繩子拉板的A端，兩邊端，兩邊 繩子都恰豎直，要使板的繩子都恰豎直，要使板的A端離地，人對(duì)繩的最小拉力端離地，人對(duì)繩的最小拉力 為多大？為多大？ B A 第四講力矩平衡 解法一解法一：隔離法：隔離法 mg FNFT FT FN mg/2 FTFNmg FTLmgL/4 FNL/2 B A 第四講力矩平衡 B A 解法二解法二：整體法：整體法 FT FT 3mg/2 FTLFTL/2 3mgL/4 FTmg/2 第四講力矩平衡 2如圖所示，兩根質(zhì)量相等的均勻重桿如圖所示，兩根質(zhì)量相等的均勻重桿OA和

29、和AB，O 與與A處均為無摩擦鉸鏈連接，且處均為無摩擦鉸鏈連接，且OAAB，為使系統(tǒng)靜止，為使系統(tǒng)靜止 在圖示位置，則在在圖示位置，則在B端需加的力應(yīng)端需加的力應(yīng)（） （A）在）在BA外側(cè)，斜向上，外側(cè)，斜向上， （B）可沿）可沿BA方向，方向， （C）只能在）只能在OBA之內(nèi)斜向上，之內(nèi)斜向上， （D）可沿）可沿BO方向。方向。 O A B 第四講力矩平衡 2如圖所示，兩根質(zhì)量相等的均勻重桿如圖所示，兩根質(zhì)量相等的均勻重桿OA和和AB， O與與A處均為無摩擦鉸鏈連接，且處均為無摩擦鉸鏈連接，且OAAB，為使系統(tǒng)靜，為使系統(tǒng)靜 止在圖示位置，則在止在圖示位置，則在B端需加的力應(yīng)（端需加的力應(yīng)（

30、） （A）在）在BA外側(cè)，斜向上，外側(cè)，斜向上， （B）可沿）可沿BA方向，方向， （C）只能在）只能在OBA之內(nèi)斜向上，之內(nèi)斜向上， （D）可沿）可沿BO方向。方向。 O A B 第四講力矩平衡 A B C 3如圖所示，均勻細(xì)桿如圖所示，均勻細(xì)桿AB質(zhì)量為質(zhì)量為M，A端裝有轉(zhuǎn)軸，端裝有轉(zhuǎn)軸， B端連接細(xì)線通過光滑滑輪和質(zhì)量為端連接細(xì)線通過光滑滑輪和質(zhì)量為m的重物的重物C相連，若相連，若 桿桿AB呈水平，細(xì)線與水平方向夾角為呈水平，細(xì)線與水平方向夾角為 時(shí)恰能保持靜止，時(shí)恰能保持靜止， 則則M與與m的關(guān)系是的關(guān)系是_，桿對(duì)軸，桿對(duì)軸A的作用力大小的作用力大小 為為_。 Mg mg MgL/2mgL sin M2m sin Fy Fx Fymg sin Mg Fxmgcos 第四講力矩平衡 A B C 3如圖所示，均勻細(xì)桿如圖所示，均勻細(xì)桿AB質(zhì)量為質(zhì)量為M，A端裝有轉(zhuǎn)軸，端裝有轉(zhuǎn)軸， B端連接細(xì)線通過光滑滑輪和質(zhì)量為端連接細(xì)線通過光滑滑輪和質(zhì)量為m的重物的重物C相連，若相連，若 桿桿AB呈水平，細(xì)線與水平方向夾角為呈水平，細(xì)線與水平方向夾角為 時(shí)恰能保持靜止，時(shí)恰能保持靜