第10講質(zhì)數(shù)與合數(shù)

1、1。第10講質(zhì)數(shù)與合數(shù)自然數(shù)按照能被多少個不同的自然數(shù)整除可以分為三類:第一類：只能被一個自然數(shù)整除的自然數(shù)，這類數(shù)只有一個，就是第二類：只能被兩個不同的自然數(shù)整除的自然數(shù)。因為任何自然數(shù)都能被除,所以這類自然數(shù)的特征是大于1 ,且只能被1和它本身整除。這類自然數(shù)叫例如，2 , 3 , 5 , 7 ,1和它本身整質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。第三類：能被兩個以上的自然數(shù)整除的自然數(shù)。 和它本身整除外，還能被其它一些自然數(shù)整除。這類自然數(shù)的特征是大于 這類自然數(shù)叫合數(shù)。例如，4 ,1 ,除了能被16, 8, 9,15,上面的分類方法將自然數(shù)分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。例1 1100這100個自然數(shù)中

2、有哪些是質(zhì)數(shù)?分析與解：先把前100個自然數(shù)寫出來，得下表:12357111314住17hs19因23昭權(quán)2931熒54更5637淡3414243444&47495食別53545657596163&46667陰71737779射&283S5&89般常949597災(zāi)1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。2是質(zhì)數(shù)，留下來，后面凡能被2整除的數(shù)都是合數(shù)，都劃去;3是質(zhì)數(shù)，留下來，后面凡能被3整除的數(shù)都是合數(shù)，都劃去;類似地，把5留下來，后面凡是5的倍數(shù)的數(shù)都劃去;把7留下來，后面凡是 7的倍數(shù)的數(shù)都劃去。經(jīng)過以上的篩選，劃去的都是合數(shù),余下 樣，我們便得到了26個數(shù)，除1外,剩下的25個都是質(zhì)數(shù)。這100以內(nèi)的質(zhì)

3、數(shù)表:2, 3, 5, 7,11 ,13, 17 , 19 , 23 ,29 , 31 , 37, 41 ,43, 47, 53 ,59 ,61 , 67, 71 , 73 ,79, 83 , 89 , 97。這些質(zhì)數(shù)同學(xué)們應(yīng)當(dāng)熟記!7的倍數(shù)，為什么不繼續(xù)劃去11 , 13,的倍數(shù)的倍數(shù)應(yīng)該是100以內(nèi)11細心的同學(xué)可能會注意到，以上只劃到 呢？事實上，這些倍數(shù)已包含在已劃去的倍數(shù)中。例如,11 X AW 100（其中A為整數(shù)），顯然，A只能取2，3，4，5，6，7， 必是2，3，5，7之一的倍數(shù)。由此推知， 在前面劃去了。8, 9。因為 4=22, 6=2X3,11的倍數(shù)已全部包含在 2,8

4、=23 , 9=3 2 ,所以 A3 , 5 , 7的倍數(shù)中，已2，3, 4，否則就是質(zhì)要判斷一個數(shù)N是質(zhì)數(shù)還是合數(shù),根據(jù)合數(shù)的定義，只要用從小到大的自然數(shù)5 , 6 , 7 , 8,，N-1去除N,其中只要有一個自然數(shù)能整除N , N就是合數(shù)，數(shù)。但這樣太麻煩，因為除數(shù)太多。能不能使試除的數(shù)少一點呢？由例1知，只要用從小到大的質(zhì)數(shù)去除N就可以了。例2給出的判別方法，可以使試除的數(shù)進一步減少。例2判斷269，437兩個數(shù)是合數(shù)還是質(zhì)數(shù)。分析與解：對于一個不太大的數(shù) N ,要判斷它是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，可以先找出一個大于N那么N是合數(shù)。且最接近N的平方數(shù)K2 ,再寫出K以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)。如果這些質(zhì)數(shù)都不能整除 N ,那么N是 質(zhì)數(shù)；如果這些質(zhì)數(shù)中有一個能整除N,因為269 172=289。 17以內(nèi)質(zhì)數(shù)有 特征，個位數(shù)是 9，所以269不能被2, 一判斷或試除知，這 6個質(zhì)數(shù)都不能整除2 , 3 , 5, 7 , 11 , 13。根據(jù)能被某些數(shù)整除的數(shù)的5整除；2+6+9=17 ,所以269不能被3整除。經(jīng)逐269 ,所以269是質(zhì)數(shù)。因為437 b c,且 axb+c=88，求 a, b, c。3.A是一個質(zhì)數(shù)，而且 A+6，A+8，A+12，A+14都是質(zhì)數(shù)。試求出所有滿足要求的質(zhì)數(shù)4有三個質(zhì)數(shù)，它們的倒數(shù)之和是醫(yī)，求這三個質(zhì)數(shù)。5.試說明：兩個以上的連續(xù)自然數(shù)