材料力學(xué)七章

1、第七章 平面彎曲內(nèi)力1.試求圖示梁指定截面上的剪力和彎矩。設(shè) q, a均為已知。刖M i Vi 112h L尋htA解：取1 1截面右邊為研気對(duì)隸，需Fl二qn：Mi=-(p X L.Ja=-l .5qa取3 2截面右邊為研気對(duì)象，得F 吝3=qHf耐2=即乂 0.壬口=-O.5(|07取:?一7截面右邊為研窩對(duì)象，得F訂二qMf-単沉口衛(wèi)二-匕為以取44截面右邊為研究對(duì)彖，涓F殲IU 猝M4=-q 刈加 X 0.2Jfl=-012如2.試求圖示梁指定截面上的剪力和彎矩。設(shè) q, a均為已知。IFBA JbAEan精選得 Fi=-F-qfl； 得F卻=-F幾二口； 得F葩二-F丸二-購！ 得

2、Fs4=F=qjM產(chǎn)0IWIhF 血 M 口=_打M=-Fa 覽 a+Me=ClM4=O解：求支SJfctu由平衝方程兀卑尸山工陋二?？赊r(nóng)得；九二護(hù)Z),旳二2護(hù)(f) 【2)議拎定截面的剪力和音柜。取1一 1面左訕為研究對(duì)疑，取2-2截面左邊為研究對(duì)象，取左邊為研究對(duì)釁，取4一 4截面右邊為研究對(duì)般，3.試求圖示梁指定截面上的剪力和彎矩。設(shè) q, a均為已知。M1=lWle=M護(hù)FX應(yīng)-疏色4)M滬珂K CJ=OM尸0戒支座反丈I由平街方程”馬=山力弧(F)=D可求得：坯=購(忙！ Fe=O 求指定載面的勇力和彎矩。収1 1戡面左邊為研究對(duì)象，得西尸F(xiàn)*皆,取22截面左邊為研究對(duì)象！得底護(hù)卩

3、丈彈；取2 孑截面右邊為研兗對(duì)彖)得F3hF廬0職4一4截面右邊為研究對(duì)象，得F34=-Fb=0j4.試求圖示梁指定截面上的剪力和彎矩。設(shè)q, a均為已知。Mi=aM2=-T X4=-2qd 副m二-F K 巴二一2qa2M尸D解=求支座反力O由平S方程貫嗎=山rM：Atn=o可求亀 肚=駒門牛)，F(xiàn)e=d 求指定戡面的剪力和晉氐 聰1 1截面左邊為研究對(duì)象得囲尸-F=-2i2垃； 取22截面右邊為研究對(duì)象I得F2=-F=-2qia! 取33截面右邊為研究對(duì)象，得血二-F+F衛(wèi)二2(|3； 取4一 4截面右邊為研究對(duì)象，得Fs4=0j5. 試列出圖示梁的剪力方程和彎矩方程，畫剪力圖和彎矩圖，并

4、求出FS, max和Mmax。設(shè)q, I均為已知。i T-MITZ(VA解：求支座反力e由靜力平術(shù)方程得：F妒曲MTnqR方向如圖所示A 列剪力方程fn彎矩方程。建坐標(biāo)系如圖，取X越面左邊対研究對(duì)孰 可得翦力方程和彎矩方程分別為 內(nèi) a=F 丸-(PM CO-FXh-Mj. qJj-0 5qJ口)繪制勢(shì)力圈和彎矩圖心由剪力方程可卻，剪力圖対_斜直線，可由兩個(gè)端點(diǎn)的尊力值定ft繪制如圖 斥：發(fā)住干A右截面，丈小九恥由音柜方程可剜 沓矩圈為一壬根佰的上凸二次曲線，可由兩個(gè)端點(diǎn)的彎距值 和凹凸情況繪制如圖。%發(fā)生于A右截面，大小為0.列卩。6. 試列出圖示梁的剪力方程和彎矩方程，畫剪力圖和彎矩圖，并

5、求出FS, max 和Mmax。設(shè)I , Me均為已知。解！(1) 求支座反力4由靜力平衝方程得；FA=Fe=M/b方向如圖所示.(2) 別剪力方程卻彎柜方程.逮坐標(biāo)至如圖，取工截面左邊為研気對(duì)彖，可得翦力方程和營拒方程分別為FCt)=Fa=MM( jJ)MZ-EFx-MM(gXQ(3) 繪制剪力圖和彎矩圖。由剪力方程可知，剪力SA水平直線，可由一個(gè)端點(diǎn)的剪力值定位繪制 如所示。Fs.xn.S生于AB段任一截面，大小為何畀，Mc/t由彎矩方程可知，彎矩圈為斜直線，可由兩個(gè)端點(diǎn)的彎矩價(jià)定位繪制加 圖所示。嘰笈生于0左截面，大小為M汕7. 試列出圖示梁的剪力方程和彎矩方程，畫剪力圖和彎矩圖，并求出

6、Fs, max和Mmax。設(shè)I , F均為已知。解：(1)求支座反力.由靜力平衢方程得：Fa=F C J-Fe=2F ( tf2)列剪力方程和彎矩方程。建坐標(biāo)兼如團(tuán)，對(duì)AB段取型截面左邊掏研究対摞.可得剪力方程和 嘗矩方程分別箱Fs(i)=-Fa=-FWVjhVHM &1)= -Ba X Ti=5 筆 ”1 痊1)對(duì)DC段可得翦力方程和彎矩方程分別)bFs i)=-Fa+Fe=-F+2F= ?(/22OM 伽)=-F丸X血+Fe t乃-1) = F T廠2打(3)繪制鶉力圖和彎矩圈4由剪力方程可知，剪力圖T5AE： BC段均為水平直線，可由一個(gè)端點(diǎn)的 剪力值定位繪制如圖所示。內(nèi).發(fā)生干盤C段內(nèi)

7、，大小為F.由晉矩方程可拓，督隹團(tuán)ft AH BC直毀，可由兩個(gè)端點(diǎn)的脊柜值定&繪制如圖所示.KV：茨生干B祓面，大小対弘JtI;1 /碼*F0Fa.8. 試列出圖示梁的剪力方程和彎矩方程，畫剪力圖和彎矩圖，并求出FS, max和M max。 設(shè)q, F, l均為已知。解：Cl）求盍座反力4由靜力平斷方程得：坯=2河（tFe=M呵C十）C33列剪力方程和彎柜方程.a坐標(biāo)系卻圖，對(duì)AC段取口截面左邊為研究對(duì)範(fàn)，可鋸剪力方程和 彎葩方程分別為Fs Cxi）=FA-qxL=1.2Jq/ qji（DriF妣（）=耳來上廠叭 tx3-0 5/）-P G3-D =-0.75qJ X3+I（1勺冬刀）C33

8、繪制剪力圖利彎矩圈.由剪力方程可剪力圈在AC為一斜直線，可由兩個(gè)端點(diǎn)的剪力值定 位繪制如團(tuán)；CE段為水卒直線，可由一個(gè)端點(diǎn)的剪力值定檢繪制如團(tuán)所示。 Fs 叢生干A右截面！大小為1 25qfr由萼矩方程可如，弩矩圖在戌C段為一無極值的上凸二次曲線，可由兩 個(gè)端點(diǎn)的彎矩值和凹凸情況繪制如圖；CB段箱斜直域，可由兩個(gè)端點(diǎn)的彎 拒值定位繪制如圖所示。甌1觀S生干C截面，大小為（U呵9. 試列出圖示梁的剪力方程和彎矩方程，畫剪力圖和彎矩圖，并求出Fs, max和Mmax。設(shè)q, I均為已知。解：（1）求支座反力V由靜力平衛(wèi)方稈得：FE=0.62JgJ C th Fc=O .125*7/（ I。f2）列

9、剪力方程和彎矩方程.建坐標(biāo)系如國 對(duì)AB段取可截面左邊為研究對(duì)氣 可得剪力方程 和誓矩方程分別為旳丘1）=-的h購（0W町V0統(tǒng)）U（小-電 T1 x（n豹55莖0 5J）同a,對(duì):段可得剪力方程和管矩方程分別為內(nèi) 尿）=-只乂Q個(gè)+ F薩Al2期0V巾=21）M M=-0.5jf的-CU） +FeX Cr2-0Jf）=0 12兩I xqH7沏產(chǎn)（IWkhW衛(wèi)）（3）繪制剪力圖和晉柜圖.由剪力方程可知，剪力圖在AB為一斜直線，可由兩個(gè)端點(diǎn)的剪力值定 位繪制如圈；BCfe為水平直線，可由一個(gè)端點(diǎn)的剪力值定位繪制如圉所示。 Fs，晦發(fā)生于B左載面，大小為0衛(wèi)由彎矩方程可如 駕F目圖在AB段沽1無極

10、值的上凸二次曲線，可由兩 個(gè)端點(diǎn)的彎矩值和凹凸情況繪制如臥 EC段対斜直勢(shì) 可由兩個(gè)端點(diǎn)的彎 趣值定位繪制如圖所示0發(fā)生干B截面，大小為0.1 2沏幾/rrm7w=OJfy ft10 12坤11 田11齊7a期fX0425?/=10. 試列出圖示梁的剪力方程和彎矩方程，畫剪力圖和彎矩圖，并求出FS, max和 M maxo 設(shè)q，I，F(xiàn)，Me均為已知。If解：（1）列翦力方程和彎矩方程。建坐標(biāo)系如圖，對(duì)AU段取刃截面左邊箭研究對(duì)彖，可得剪力方程 和彎矩方程少別X?內(nèi)（耳 1）aFM（jei）=-FXjri（UWxiWD同疝 對(duì)CB段可得勇力方程和育矩方程分別曲PmSH-FEQ）M（Jfj=-F

11、 Xjr3-Me=-F Xjfi-Ff（fjr33f）（2）繪制剪力圖和彎矩圈0由勇力為程可知，勇力圖左 2 CE段均為水平直線，可由一個(gè)端點(diǎn) 時(shí)剪力值定位繪制如圖所示a內(nèi)a發(fā)生齊AE段內(nèi)，大小沽陽由彎矩方程可知，晉矩圖往AG CE段均為斜直線，可由兩個(gè)端點(diǎn)的 曹矩值定位繪制如圖。Mi誨發(fā)生千B左截面，大小箱3FWFM11.不列剪力方程和彎矩方程,畫出圖示各梁的剪力圖和彎矩圖， 并求出FS, max和 Mmax。fl解:(1)由靜力平衡方程得：Fa=F，Ma= Fa，方向如圖所示。利用M , Fs, q之間的關(guān)系分段作剪力圖和彎矩圖。）梁最大絕對(duì)值剪力在AB段內(nèi)截面，大小為2F。梁最大絕對(duì)值彎

12、矩在C截 面，大小為2Fa。12. 不列剪力方程和彎矩方程，畫出圖示各梁的剪力圖和彎矩圖， 并求出FS，max和 M max。qB 扇7J 解:(1) 由靜力平衡方程得:FA=3ql/8 (T) , FB=ql/8 (T)。(2) 利用M， Fs, q之間的關(guān)系分段作剪力圖和彎矩圖。(3) 梁的最大絕對(duì)值剪力在 A右截面，大小為3ql/8。梁的最大彎矩絕對(duì)值在距A端3l /8處截面，大小為9ql7l28。A MH!C-工*6|*丨13. 不列剪力方程和彎矩方程，畫出圖示各梁的剪力圖和彎矩圖， 并求出FS，max和 M maxo_w.解:(1) 由靜力平衡方程得:FB=2qa, MB=qa2，方

13、向如圖所示。(2) 利用M , Fs, q之間的關(guān)系分段作剪力圖和彎矩圖。(3) 梁的最大絕對(duì)值剪力在 B左截面，大小為2qa。梁的最大絕對(duì)值彎矩在距AC段內(nèi)和B左截面，大小為qa2。Me=iia工衛(wèi)工ZC92s14. 不列剪力方程和彎矩方程，畫出圖示各梁的剪力圖和彎矩圖， 并求出FS，max和 M max。firn B c oa J解:(1) 由靜力平衡方程得:FA=qa/2 (J) , Fb= qa/2 (J)。(2) 利用M , Fs, q之間的關(guān)系分段作剪力圖和彎矩圖。(3) 梁的最大絕對(duì)值剪力在 AC和DB段內(nèi)，大小為qa/2。梁的最大彎矩絕對(duì) 值在AB跨中間截面，大小為5qa/8。

14、ABfs3aTtT審1嚴(yán)a-r15. 不列剪力方程和彎矩方程，畫出圖示各梁的剪力圖和彎矩圖， 并求出FS，max和 M max。解:(1) 由靜力平衡方程得:FA=9qa/4 (T) , Fb= 3qa/4 (T)。(2) 利用M , Fs, q之間的關(guān)系分段作剪力圖和彎矩圖。(3) 梁最大絕對(duì)值剪力在 A右截面，大小為5qa/4。梁最大彎矩絕對(duì)值在 A截 面，大小為qa2/2。J i t JI i I n.Fr JII 期Fa16.不列剪力方程和彎矩方程,r畫出圖示各梁的剪力圖和彎矩圖， 并求出FS，max和 M max。dV解:(1) 由靜力平衡方程得:Fa=F (t) , Fb= 3F

15、(T)。(2) 利用M , Fs, q之間的關(guān)系分段作剪力圖和彎矩圖。(3) 梁最大絕對(duì)值剪力在DB段內(nèi)截面，大小為3F。梁最大彎矩絕對(duì)值在D截面，大小為3Fa。A t廠AFaT 口 I珂Fs hFI ll I3Fa17.不列剪力方程和彎矩方程，畫出圖示各梁的剪力圖和彎矩圖，并求出Fs, max和 M maxoclmil解:(1) 由靜力平衡方程得:FA=4.5qa (t) , Fb= 0.5qa (T)。(2) 利用M , Fs, q之間的關(guān)系分段作剪力圖和彎矩圖。(3) 梁最大絕對(duì)值剪力在 A右截面，大小為3.5qa。梁最大彎矩絕對(duì)值在 A右 截面，大小為3qa2o18.不列剪力方程和彎矩方程，畫出圖示各梁的剪力圖和彎矩圖， 并求出FS，max和 M max。ctA DtTT解:(1) 由靜力平衡方程得:FA=1.25qa (T) , FB=0.75qa (T)。(2) 利用M , Fs, q之間的關(guān)系分段作剪力圖和彎矩圖。(3) 梁最大絕對(duì)值剪力在CA段內(nèi)截面，大小為qa。梁最大彎矩絕對(duì)值在A右 截面，大小為qa2。19.已知梁的剪力圖，試畫梁的荷載圖和彎矩圖（設(shè)梁上無集中力偶作用）解：利用M , Fs, q之間的關(guān)系推出荷載圖和彎矩圖如下。40ttl 20tJf 601tyt I時(shí)ACDL m.L伽J.訕20