三角形旋轉(zhuǎn)全等常見模型[行穩(wěn)書屋]

1、1、繞點(diǎn)型（手拉手模型）（1）自旋轉(zhuǎn)：自旋轉(zhuǎn)構(gòu)造放方法：遇60旋60，構(gòu)造等邊三角形；遇90旋90，構(gòu)造等腰直角三角形；遇等腰旋轉(zhuǎn)頂角，構(gòu)造旋轉(zhuǎn)全等；遇中點(diǎn)180，構(gòu)造中心對(duì)稱。 （2）共旋轉(zhuǎn)（典型的手拉手模型）例1、在直線ABC的同一側(cè)作兩個(gè)等邊三角形ABD和BCE，連接AE與CD，證明：（1） ABEDBC（2） AE=DC（3） AE與DC的夾角為60。（4） AGBDFB（5） EGBCFB（6） BH平分AHC（7） GFAC變式練習(xí)1、如果兩個(gè)等邊三角形ABD和BCE，連接AE與CD，證明：（1） ABEDBC（2） AE=DC（3） AE與DC的夾角為60。（4） AE與DC的交

2、點(diǎn)設(shè)為H,BH平分AHC變式練習(xí)2、如果兩個(gè)等邊三角形ABD和BCE，連接AE與CD，證明：(1)ABEDBC(2)AE=DC(3)AE與DC的夾角為60。（4）AE與DC的交點(diǎn)設(shè)為H,BH平分AHC（1）如圖1，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，分別以AC，BC為邊在AB的同側(cè)作等邊ACM和CBN，連接AN，BM分別取BM，AN的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連接CE，CF，EF觀察并猜想CEF的形狀，并說明理由（2）若將（1）中的“以AC，BC為邊作等邊ACM和CBN”改為“以AC，BC為腰在AB的同側(cè)作等腰ACM和CBN，”如圖2，其他條件不變，那么（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，加以證明；若不成立，請(qǐng)說明理由例4、

3、例題講解： 1. 已知ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為直線BC上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B,C重合），以AD為邊作菱形ADEF(按A,D,E,F逆時(shí)針排列），使DAF=60,連接CF.(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，求證：BD=CFAC=CF+CD.(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，結(jié)論AC=CF+CD是否成立？若不成立，請(qǐng)寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由； (3)如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，補(bǔ)全圖形，并直接寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系。2、半角模型說明：旋轉(zhuǎn)半角的特征是相鄰等線段所成角含一個(gè)二分之一角，通過旋轉(zhuǎn)將另外兩個(gè)和為二分之一的角拼接在一起，成對(duì)稱全等。例1、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，AB,AD上各存在一點(diǎn)P、Q，若APQ的周長(zhǎng)為2，求的度數(shù)。例2、在正方形ABCD中，若M、N分別在邊BC、CD上移動(dòng)，且滿足MN=BM +DN，求證：MAN=45；CMN的周長(zhǎng)=2AB；AM、AN分別平分BMN和DNM。例3、在正方形ABCD中，已知MAN=45，若M、N分別在邊CB、DC 的延長(zhǎng)線上移動(dòng)：試探究線段MN、BM 、DN之間的數(shù)量關(guān)系；求證：AB=AH. 例4、在四