2019-2020學(xué)年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)(有答案

1、上海市普陀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)一、填空題(本大題共有14題，？t分56分)考生應(yīng)在答題及紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填得4分,否則一律得零分.1 .若集合 A=x|y=,一, xCR, B=x|x| 0)的反函數(shù)為11 (x),則不等式1 (x) 2的解集為.K一3 一 一 一一冗3 .右 sin 且 a 是第一象限角，則 tan (a -=.544.若函數(shù)f (x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足 f (x+2) =-f (x),則f在(x3-) 8的展開式中，其 宜常數(shù)項的值為.6 .若函數(shù)f (x) =sin2x , g (x) =f (x+-),則函數(shù)g (x)的單調(diào)遞增

2、區(qū)間為& 7 .設(shè)P是曲線2x2-y2=1上的一動點，O為坐標(biāo)原點，M為線段OP的中點，則點M的軌跡方程為 %。8 .不等式組，Hy)。所表示的區(qū)域的面積為 .9 .袋中裝有5只大小相同的球，編號分別為1, 2, 3, 4, 5,若從該袋中隨機地取出3只，則被取出的球的編號之和為奇數(shù)的概率是 (結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示).10 .若函數(shù) f (x) =log 5x (x0),則方程 f (x+1) +f (x3) =1 的解 x=.11 .某同學(xué)用球形模具自制棒棒糖.現(xiàn)熬制的糖漿恰好裝滿一圓柱形容器(底面半徑為3cm,高為10cm),共做了 20顆完全相同的棒棒糖，則每個棒棒糖的表面積為 cmf (

3、損耗忽略不計).12 .如圖，三個邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一條直線上，邊B3a上有10個不同的點Pi, P2, P10,記 m=&B?AFi (i=1 , 2, 3,，10),則 m+m+m0的值 S+2， 五口0 、一4 13 .設(shè)函數(shù)f (x)=，記g (x) =f (x) - x,右函數(shù)g (x)有且僅有兩個手點，則頭I數(shù)a的取值范圍是.14 .已知nCN*,從集合1 , 2, 3,，n中選出k (kCN, k2)個數(shù)j1，j 2,，j k,使之同時滿足下面兩個條件： K j 1j 2-j km(i=1 , 2,，k- 1),則稱數(shù)組(j 1, j 2, j k)為從 n個元素中

4、選出k個元素且限距為 m的組合，其組合數(shù)記為冗）.例如根據(jù)集合1 ,2,3可得?！浚┒? .給 定集合1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7,可得 C， 2）=.二、選擇題（本大題共有 4題，？t分20分）每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分.15 .若a、b表木兩條直線，a 表不平面，下列命題中的真命題為（）A.若a，a ,a，b,貝U b ” aB.若 a II a ,a b,貝Ub，aC.若a，a ,b? a ,貝U a，bD.若 a / a ,b/ a ,貝Ua / b16 .過拋物線y2=8x的焦點作一條直線與拋物

5、線相交于A、B兩點，且這兩點的橫坐標(biāo)之和為9,則滿足條件的直線（）A.有且只有一條 B,有兩條C.有無窮多條D.必不存在17 .若 zCC,則 “ |Rez| 1, |Imz| W1 是 “ |z| W1” 成立的條件.（）A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分又非必要18 .對于正實數(shù) a,記 隊是滿足下列條件的函數(shù) f（X）構(gòu)成的集合：對于任意的實數(shù)Xi, X2CR且X1VX2,都有-a （ X2-Xi） f（X2） - f（X1） oc2,則 f (x) g(x) C 見 ara ?三、解答題（本大題共有 5題，？t分74分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要

6、的步驟.19 .在正四棱柱 ABCD- AiBGD中，底面邊長為1,體積為2, E為AB的中點，證明：A1E與GB是異面直線,并求出它們所成的角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）20 .已知函數(shù) f (x) =sinxcosx+ 期反二口/(1)若 0W x0), A項目余下的工人每年創(chuàng)造利潤需要提高0.2x% .(1)若要保證A項目余下的工人創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名工人創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)出多少人參加B項目從事售后服務(wù)工作？(2)在(1)的條件下，當(dāng)從 A項目調(diào)出的人數(shù)不能超過總?cè)藬?shù)的40%寸，才能使得 A項目中留崗工人創(chuàng)造的年總利潤始終不低于調(diào)出的工人所創(chuàng)造的年總利潤，求實數(shù)a

7、的取值范圍.2222 .已知橢圓r：0一 +2=1的中心為O, 一個方向向量為3= (1, k)的直線l與r只有一個公共點 M(1)若k=1且點M在第二象限，求點 M的坐標(biāo)；(2)若經(jīng)過O的直線l1與l垂直，求證：點 M到直線1i的距離dwJE-2;(3)若點N、P在橢圓上，記直線 ON的斜率為心，且應(yīng)為直線OP的一個法向量，且 =二，求|ON|2+|OP| 的值.23 .已知各項不為零的數(shù)列aG的前n項和為S,且a1二1, &專小?2.(nC N*)(1)求證：數(shù)列an是等差數(shù)列；氣十1 設(shè)數(shù)列bn滿足：bn=? 41,且出三以(bkbk+1 + bk+1bk+2+bnbn+1)=以,求正整

8、數(shù)k的值;(3)若 m k 均為正整數(shù)，且 nri 2, kvm.在數(shù)列Ck中，0=1,=,求 Ci+C2+- +Cnrck上海市普陀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）參考答案與試題解析一、填空題（本大題共有14題，？t分56分）考生應(yīng)在答題及紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填得4分,否則一律得零分.1 .若集合 A=x|y=1, xC R, B=x|x| 0,解得：x1, IP A=x|x 1,由B中不等式變形得：1WxW1,即B=x| - K x0）的反函數(shù)為f 1 （x）,則不等式f 1 （x） 2的解集為 （1,三）【考點】反函數(shù).【分析】由+上，可得=,因此九 解出即可. X工一K-

9、 1【解答】解：二十二，有 f （K）=一X 一 .則-必有 x- 1 0,X - 1. 2 （x-1） 1,解得 1 vx0),則方程 f (x+1) +f (x3) =1 的解 x= 4 .【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).【分析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，可得(x+1) (x-3) =5,解得答案.【解答】解：因為f (x) =log5x,所以 f (x+1) +f (x3) =log 5x+1+log 5x 3=log 5 (x+1) (x 3) =1,即(x+1) (x - 3) =5,所以x=4或x= - 2 (舍去)，故答案為：4.11 .某同學(xué)用球形模具自制棒棒糖.現(xiàn)熬制

10、的糖漿恰好裝滿一圓柱形容器(底面半徑為3cm,高為10cm),共做了 20顆完全相同的棒棒糖，則每個棒棒糖的表面積為 9兀cm2 (損耗忽略不計).【考點】 組合幾何體的面積、體積問題.【分析】根據(jù)糖漿的體積不變性求出每個棒棒糖的半徑，從而求出棒棒糖的面積.【解答】解：圓柱形容器的體積為 V區(qū)柱二寓X 32xiq=90K ,設(shè)棒棒糖的半徑為r,則每個棒棒糖的體積為 ？株植稽三九工二號一二合文，解得妒躁二4兀r兀幾， 上小4故答案為：9 7t.12 .如圖，三個邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一條直線上，邊B3G上有10個不同的點 R, P2,P(i=1 , 2, 3,，10),則m+m2+刀0

11、的值為180【考點】平面向量數(shù)量積的運算.【分析】以A為坐標(biāo)原點，AC所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系， 可得B2 (3,V3), & (5,)，C3 (6, 0), 求出直線 &的方程，可設(shè) Pi (xyQ,可得J&Xi+yi=4,運用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，計算即可得 到所求和.【解答】 解：以A為坐標(biāo)原點，AC所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，可得 B2 (3,、咫,B3 (5, 73), C3 (6, 0),直線B3G的方程為y=-百(x - 6),可設(shè)Pi但，y。，可得/或i+yi=6Jl,即有 m=l ? -1 =3xi + :： -yi=V3 (%/lxi +yi) =18,貝U mi+

12、nm+m0=18x 10=180.故答案為：180.艮當(dāng)坊13.設(shè)函數(shù)f (x)=，記g (x) =f (x) - x,若函數(shù)g (x)有且僅有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是(-2, +8).【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系.【分析】由函數(shù)解析式知，當(dāng) x0時，f (x)是周期為1的函數(shù)，易求x0時，f (x)是周期為1的函數(shù),設(shè) x V 1 ,則 x 1 V 0,f (x) =f (x - 1) =21 x+a；即 xv 1, f (x) =21 x- a,f (x) =*有且僅有兩個實數(shù)根，只要直線y=x - a介于圖中藍(lán)色直線下方即可.依f (x) =21 f可

13、求出A點坐標(biāo)為(0, 2), B點坐標(biāo)為(1,2),.A, B兩點均為虛點，-2V a.故答案為：(-2, +8).14.已知nCN*,從集合1 , 2, 3,，n中選出k (kCN, k2)個數(shù)j1，j 2,，j k,使之同時滿足下面兩個條件：1w j yj 2m(i=1 , 2,，kT),則稱數(shù)組(j 1, j 2,k)為從n個元素中選出k個元素且限距為 m的組合，其組合數(shù)記為武).例如根據(jù)集合1 23可他中】1二3 .給 工L-u定集合1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,可得 C， = = 10 .【考點】進(jìn)行簡單的合情推理.【分析】由題意得C，外即從定集1 , 2, 3, 4, 5

14、, 6, 7中選出3個元素且限距為2的組合，即可得出結(jié)論.【解答】解：由題意得C； 2)即從定集1, 2, 3, 4, 5, 6, 7中選出3個元素且限距為2的組合.于是若從1, 3, 5, 7中任選3個均符合要求則有 *4個,若選2, 4, 6頁滿足條件；另外還有1 , 3, 7, 1 , 3, 6, 1 , 4, 7, 1 , 5, 7, 2 , 5, 7均滿足條件，故弓 =4+1+5=10,故答案為：10.、選擇題(本大題共有 4題，？t分20分)每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上,將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分15.若a、b表示兩條直線，e表不平面

15、，下列命題中的真命題為(A.若a，a ,a，b,貝U b ” aB.若 a II a ,a b,貝U b，aC.若a，a ,b? a ,貝U a，bD.若 a / a ,b/ a ,貝U a / b【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系.【分析】對4個選項分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論.【解答】 解：選項A中，由a，a, ab,則b可能在平面“內(nèi)，故該命題為假命題;選項B中，由a/ a , a_L b,則b_L a或b/ a ,故該命題為假命題；選項C中，由線面垂直的判定定理可知，該命題為真命題；選項D中，由a/ a, b/ a可得到a, b相交或平行，故該命題是假命題，故選：C.16.過拋物線y

16、2=8x的焦點作一條直線與拋物線相交于A、B兩點，且這兩點的橫坐標(biāo)之和為9,則滿足條件的直線()A.有且只有一條 B,有兩條C.有無窮多條D.必不存在【考點】拋物線的簡單性質(zhì).【分析】設(shè)出AB的方程，聯(lián)立方程組消元，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列方程判斷解得個數(shù).【解答】 解：拋物線的焦點坐標(biāo)為(2, 0),若l無斜率，則l方程為x=2,顯然不符合題意.若l有斜率，設(shè)直線l的方程為：y=k (x-2), r 2_聯(lián)立方程組，* 一鼠上,消元得：k2x2- (4k2+8) x+4k2=0,|y=k(s-2)、,一 .4k?+ 設(shè) A ( xi yi) B (x2 y2) H +工 0一不 19,1 k2-

17、k=-5故選B.17.若 zCC,則 “ |Rez| 1, |Imz| 01 是 “ |z| 01 成立的條件.()A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分又非必要【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】設(shè)z=x+yi ,由|x| 1, |y| 1,可得憶|點,充分性不成立；反之成立.【解答】解：設(shè)z=x+yi ,由|x| 1, |y| 1,則憶尸 一一 ,故充分性不成立;由1,則x2+y2W1,所以|x| 1, |y| 1,即必要性成立.故答案為：B.18.對于正實數(shù) ”，記Mt是滿足下列條件的函數(shù) f （x）構(gòu)成的集合：對于任意的實數(shù) Xi, X26R且X1VX2,都有

18、-a （ X2-Xi） f（X2） - f（Xi） a 2,貝Uf (x) - g (x) M a 一 支 2 【考點】元素與集合關(guān)系的判斷.f（x2）- f （ K L）【分析】由題意知- 口，從而求得.盯一勺【解答】解：對于-a i（X2 X。 f（X2） - f （xj a i（X2 Xj,f （玲）一 （ x 1）1即有-Q 口，=k*2 品1則-a V k a ,若 1 r ： . ,即有一a 1 kf a 1, a 2V kg a 2,所以一a 1 a 2V kf+kgV a 1+ a 2,則有丘）+晨苫）臼故選C.三、解答題（本大題共有 5題，？t分74分）解答下列各題必須在答題

19、紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19.在正四棱柱 ABCD- A1BGD1中，底面邊長為1,體積為2, E為AB的中點，證明：A1E與GB是異面直線, 并求出它們所成的角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）【分析】根據(jù)直線和平面所成角的定義求出GC的值，結(jié)合二面角的定義進(jìn)行求解即可.19.:女期滿12分)【文科1【解】根罵已知條陣C為正四棱柱H8CD-W與CQ)的言底萱四達(dá)彩4AB與是正方序，且受枳為L故由/=妨=2+ PJCaC = 2.2分惟設(shè)片后與&不是異直旦線，則它們在同一平面內(nèi) 由于點W，E、5在率直通/君馬內(nèi)，喇點0也在平質(zhì)4月5商內(nèi)，運是不可能的.故瑪巴與C#是異商宣委3分取應(yīng)

20、目的中點為連接RE EC1所以BE 卒 /E5C1或其補前.即為異百富蛙4E與匚3斷成的比,一7分在 A5E0r BC；= BE=與.C、=與.9 分 2217 5由余株淀理用，cqsZZFC=m=殳通a G. EPESC： =31匚。&三-11 #個尸歷 S52J5 x 12分所以其直堂/WEWU日斫豆的多的大小為打比。資空匕20 .已知函數(shù) f (x) =sinxcosx+ cosx兀 ，(1)若0W x。)，A項目余下的工人每年創(chuàng)造利潤需要提高 0.2x% .(1)若要保證A項目余下的工人創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名工人創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)出多少人參加B項目從事售后服務(wù)工作？(

21、2)在(1)的條件下，當(dāng)從 A項目調(diào)出的人數(shù)不能超過總?cè)藬?shù)的40%寸，才能使得 A項目中留崗工人創(chuàng)造的年總利潤始終不低于調(diào)出的工人所創(chuàng)造的年總利潤，求實數(shù)a的取值范圍.【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用.【分析】(1)根據(jù)題意，列出不等式 10 (1+0.2x%) 10X1000,求解即可；(2)求出x的范圍，得出不等式 10 (a-)x 10X 1000,即x2- 500xW0,又x0,所以0vxW500.即最多調(diào)整500名員工從事第三產(chǎn)業(yè).(2)由題知，0vxw 400,從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤為10 (a 肅V x萬元,從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤為10 (1+!x)萬元，500,3乂

22、、_ , 一 一 一，、則 10 a-15CCi| *忘10(1+0.2x%)所以 ax -山w 1000+2x x-RX&x2,500500所以axw且匚+1000+x,500即a+1恒成立2K 1000 + 500 s因為 0 vxW400,2“ +1001X400 11000+ 1=5.1500 x 500 我0所以a0,所以 0vaw 5.1 ,即a的取值范圍為(0, 5.1.22.已知橢圓 r：厘一 + ?一 =1的中心為O, 一個方向向量為54d= (1, k)的直線1與r只有一個公共點 M(1)若k=1且點M在第二象限，求點 M的坐標(biāo);(2)(3)若點N、P在橢圓上，記直線 ON

23、的斜率為,且口為直線OP的一個法向量，且 T =,求 |ON|2+|OP|2若經(jīng)過O的直線11與1垂直，求證：點 M到直線11的距離dwj-2;的值.【考點】橢圓的簡單性質(zhì).【分析】(1)設(shè)直線l的方程為y=kx+t ,代入橢圓方程 4x2+5y2=20,可得x的方程，運用直線和橢圓只有一個公共點 M可彳# =0,化簡整理，解方程可得 M的坐標(biāo);(2)設(shè)直線11： x+ky=0,運用(1)求得M到直線11的距離公式，再由基本不等式可得最大值，即可得證;（3）直線ON的方程為y二kx,代入橢圓方程4x2+5y2=20,可得交點N,求得|ON| ,同樣將直線 OP x+ky=0代入橢圓方程求得 P

24、的坐標(biāo)，可得|OP| ,化簡整理即可得到所求值.【解答】 解：（1）設(shè)直線l的方程為y=kx+t ,代入橢圓方程4x2+5y2=20,可得（4+5k2） x2+10ktx+5t 2-20=0,直線1與r只有一個公共點 M,可彳=0,即有 100k2t2- 4 (4+5k2) (5t220) =0,化簡可得t2=4+5k2, 由k=1可彳導(dǎo)t= 3,由點M在第二象限，可得 M （-平，/）, 即為（一摩制(2)證明：設(shè)直線1 i: x+ky=0 ,由(1)可得 M(-系，y), t2=4+5k2,2當(dāng)且僅當(dāng)5k2=丁時，取得等號；k2（3）由題意可得直線 ON的方程為y=1-kx,代入橢圓方程 4x2+5y2=20,可得（20+16k2） x2=100,即有x2=25544k2 16k25+4 k 22即有|ON| =25+16k?5+4 k 2將直線OP的方程x+ky=0,代入橢圓方程可得,即有|OP| 2=2cl+2Uk?5+4 k22=9.*1 k-mc2(3)通過=-及an=n分別計算出 一、ckC1 4、- J的表達(dá)式，進(jìn)而累乘化簡即得結(jié)論.