2015高考數(shù)學（人教版）一輪復習課時訓練：2.3 函數(shù)的奇偶性與周期性（含答案解析）

1、祝學子學業(yè)有成，取得好成績課時提升作業(yè)(六)函數(shù)的奇偶性與周期性(45分鐘100分）一、選擇題（每小題5分，共40分）1.(2014黃石模擬)函數(shù)y=f（x)=lg（1-x）+lg(1+x）的圖象關于(）a.y軸對稱b.x軸對稱c。原點對稱d。點（1,1)對稱2。已知函數(shù)f（x）=lgx|,xr且x0，則f(x）是(）a。奇函數(shù)且在（0，+）上單調(diào)遞增b.偶函數(shù)且在(0，+)上單調(diào)遞增c。奇函數(shù)且在(0，+)上單調(diào)遞減d.偶函數(shù)且在(0,+)上單調(diào)遞減3。（2014十堰模擬）若函數(shù)f(x)（xr）是奇函數(shù),函數(shù)g(x)（xr)是偶函數(shù),則()a。函數(shù)f(g（x）)是奇函數(shù)b.函數(shù)g（f(x)是

2、奇函數(shù)c.函數(shù)f（x)g（x）是奇函數(shù)d。函數(shù)f(x)+g（x）是奇函數(shù)4。(2014天門模擬）已知f（x）在r上是奇函數(shù),且滿足f(x+4)=f（x），當x(0,2)時,f(x）=2x2,則f(7）等于(）a.-2b。2c。-98d.985。（2013天津高考）已知函數(shù)f(x)是定義在r上的偶函數(shù),且在區(qū)間0,+）上單調(diào)遞增.若實數(shù)a滿足f(log2a)+f（loa）2f(1),則a的取值范圍是（）a。1,2b.c.d。（0,26.（2014石家莊模擬）已知f（x)是周期為2的奇函數(shù),當0x1時,f（x)=lgx,設a=f，b=f,c=f,則()a.cabb.abcc.bacd.cba7.在

3、r上定義的函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且f（x）=f（2x）.若f(x）在區(qū)間1,2上是減函數(shù),則f(x)（)a。在區(qū)間2，1上是增函數(shù)，在區(qū)間3,4上是增函數(shù)b。在區(qū)間2,1上是增函數(shù),在區(qū)間3,4上是減函數(shù)c。在區(qū)間2,-1上是減函數(shù),在區(qū)間3，4上是增函數(shù)d.在區(qū)間2,1上是減函數(shù)，在區(qū)間3,4上是減函數(shù)8.（能力挑戰(zhàn)題)(2013重慶高考)已知函數(shù)f（x）=ax3+bsinx+4（a，br),f(lg（log210)=5，則f（lg(lg2)=()a。-5b。1c.3d。4二、填空題（每小題5分,共20分)9.函數(shù)f(x)=為奇函數(shù),則a=。10.(2014孝感模擬)已知y=f（x)是定義在

4、r上周期為4的奇函數(shù)，且0x2時,f（x)=x2-2x，則10x12時，f（x)=_.11.(2014鄭州模擬)已知函數(shù)f（x)=+log2，則f+f=。12.（能力挑戰(zhàn)題)關于函數(shù)f(x）=lg,有下列結論:函數(shù)f（x）的定義域是(0，+）；函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；函數(shù)f(x)的最大值為lg2;當0x1時,函數(shù)f（x）是減函數(shù),其中正確結論的序號是。(寫出所有你認為正確的結論的序號)三、解答題（13題12分，1415題各14分）13。已知函數(shù)f（x)=2x2+ax(xr）有最小值。(1）求實數(shù)a的取值范圍。(2）設g（x)為定義在r上的奇函數(shù),且當x0時，g(x)=f（x），求g(x）的解析式

5、。14.（2013咸寧模擬)已知函數(shù)f（x)=是奇函數(shù)。（1)求實數(shù)m的值。(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間-1，a-2上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍.15.（能力挑戰(zhàn)題)定義在r上的函數(shù)f（x）對任意a,br都有f（a+b)=f(a)+f(b)+k(k為常數(shù)）.（1)判斷k為何值時，f（x)為奇函數(shù),并證明.(2)設k=-1，f(x）是r上的增函數(shù)，且f（4)= 5,若不等式f(mx2-2mx+3）3對任意xr恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。答案解析1。【解析】選a.由得1x0時,f（x）=lgx，故f(x)在(0,+）上單調(diào)遞增，故選b。3?！窘馕觥窟xc。根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義可知，f(g（x）=f(

6、g(x)）,所以f（g(x）)是偶函數(shù),同理可以判斷g(f（x）)是偶函數(shù)，函數(shù)f(x）+g(x）的奇偶性不確定，而f（-x）g（x)=-f（x）g（x）=-f（x)g(x）,所以f（x)g（x)是奇函數(shù).【加固訓練】設f(x)是r上的任意函數(shù),則下列敘述正確的是（）a。f（x)f（-x)是奇函數(shù)b.f（x）f（x）是奇函數(shù)c。f（x)f(-x)是偶函數(shù)d。f(x）+f（-x）是偶函數(shù)【解析】選d.a中令f（x)=f（x）f(x），則f（-x)=f（x)f（x）=f(x），即函數(shù)f(x)=f（x）f(x）為偶函數(shù),b中令f(x）=f(x)|f(x)，則f(-x）=f（-x)f(x)，此時f（x

7、）與f(-x）的關系不能確定,即函數(shù)f(x）=f(x)|f(x)的奇偶性不確定,c中令f（x）=f(x)f（-x），則f（-x)=f（-x)f(x)=f(x），即函數(shù)f（x)=f（x)f(-x）為奇函數(shù)，d中令f（x)=f(x）+f(-x)，則f(-x）=f(-x)+f（x)=f（x）,即函數(shù)f（x)=f(x）+f(-x）為偶函數(shù),故選d。4.【解析】選a。由f（x+4）=f(x）知f(x)的最小正周期為4，所以f(7）=f（81）=f(1)=f(1)=2.【加固訓練】（2013威海模擬)奇函數(shù)y=f(x）滿足f(3)=1，且f(x4）=f（x）f(3)，則f(2)等于（)a。0b。1c。-d

8、?！窘馕觥窟xd.因為f(x-4） =f（x）f（3)，所以取x=2，得f（2)=f（2)f(3)，即f(3）=f（2）f（2），因為y=f（x)是奇函數(shù),所以f(2)=-f(2),因此，f(3）=f（2）f（2）=2f(2)，得f（2)=f(3）=1=,故選d.5?！舅悸伏c撥】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)和函數(shù)的奇偶性,將條件f(log2a）+f（loa）2f(1)化為f（log2a）f(1），再結合單調(diào)性轉化為1求解?！窘馕觥窟xc.根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)和函數(shù)的奇偶性可知f(loa)=f(log2a)=f(log2a)，因此f（log2a)+f（loa）2f(1）可化為f（log2a）f(1）。又因為函數(shù)

9、f（x)是定義在r上的偶函數(shù)，且在區(qū)間0，+)上單調(diào)遞增，故1,解得a2.6.【解析】選a。a=f=f=f=-lg=lg，b=f=f=f=-lg=lg2，c=f=f=lg,因為2,所以lg2lglg,所以bac.7.【思路點撥】根據(jù)f（x）=f(2x)得對稱性與周期性,結合奇偶性，畫出大致圖象數(shù)形結合求解?！窘馕觥窟xb。由f(x)=f (2x)知其圖象關于直線x=1對稱,且有f（2+x)=f(2x)=f（x)，所以f（x）是周期為2的周期函數(shù)，得其大致圖象如圖所示，由圖象知b正確。8.【思路點撥】構建奇函數(shù)g（x)=ax3+bsinx。根據(jù)函數(shù)的奇偶性求解.【解析】選c.因為lg(log210

10、）=lg=lg（lg2)，令g(x）=ax3+bsinx，則g（x）為奇函數(shù),所以g（lg（lg2）+g(-lg(lg2)=0，又f(lg（log210）=f（lg（lg2)=g(lg(lg2)+4=5,設f（lg（lg2)）=g（lg（lg2)+4=m,+得8=5+m,所以m=3.9?！窘馕觥坑深}意知,g（x)=(x+1)（x+a）為偶函數(shù),所以a=1.答案：-1【加固訓練】已知函數(shù)f(x)=為奇函數(shù)，則f=?！窘馕觥恳购瘮?shù)f（x)=有意義,則4-x20,解得x24,20，所以x0，即函數(shù)f（x）的定義域是（0,+），正確。函數(shù)f(x）是奇函數(shù)，不正確,因為定義域不關于原點對稱.因為f（x

11、)=lg=lg,x+2,所以函數(shù)f(x）的最大值為-lg2，正確.由復合函數(shù)的單調(diào)性,當0x1時,函數(shù)f（x)是減函數(shù)，正確，綜上知答案為。答案:【誤區(qū)警示】本題容易忽略函數(shù)的定義域而導致錯解,在判斷函數(shù)的奇偶性時要注意先判斷定義域是否關于原點對稱?！炯庸逃柧殹亢瘮?shù)y=f（x）(xr）有下列命題：在同一坐標系中，y=f(x+1）與y=f（x+1)的圖象關于直線x=1對稱；若f（2-x)=f（x），則函數(shù)y=f(x)的圖象關于直線x=1對稱；若f(x-1)=f(x+1），則函數(shù)y=f(x）是周期函數(shù),且2是一個周期;若f（2x)=f（x),則函數(shù)y=f(x）的圖象關于(1，0）對稱,其中正確命題

12、的序號是。【解析】對于，y=f（x+1)的圖象由y=f（x)的圖象向左平移1個單位得到，y=f（x+1)的圖象，由y=f（-x)的圖象向右平移1個單位得到,而y=f(x)與y=f(-x）關于y軸對稱,從而y=f(x+1)與y=f（x+1)的圖象關于直線x=0對稱,故錯;對于,由f(2-x)=f（x）將x換為x+1可得f(1-x）=f(1+x),從而正確；對于,由f（x-1）=f(x+1)將x換為x+1可得,f(x+2)=f(x)，從而正確;對于，由f（2-x）=f（x)同上可得f(1x)=-f(1+x),從而正確.答案：13.【解析】(1)f（x)=要使函數(shù)f(x)有最小值,需所以2a2，即當

13、a-2，2時,f（x）有最小值.(2）因為g（x）為定義在r上的奇函數(shù),所以g（0)=0。設x0,則-x0,所以g（x）=-g（-x）=（a-2）x-4,所以g(x）=【誤區(qū)警示】本題(2）在求解析式時,容易忽略x=0的情況，而導致錯解。14?！窘馕觥?1)設x0，所以f(-x)=-(x)2+2（x）=-x22x。又f(x)為奇函數(shù),所以f(x)=f（x)，于是x0時,f（x)=x2+2x=x2+mx,所以m=2.（2）要使f（x）在-1,a2上單調(diào)遞增，結合f(x)的圖象知所以1a3，故實數(shù)a的取值范圍是(1，3。15。【解析】(1）若f（x）在r上為奇函數(shù),則f（0)=0,令a=b=0，則f（0+0)=f（0)+f（0)+k,所以k=0。證明：由f（a+b)=f（a)+f（b)，令a=x，b=-x，則f(x-x）=f(x）+f(-x）,又f(0)=0，則有0=f（x)+f(x