2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)北師大版必修2一課三測：2.1.3-4 兩條直線的位置關(guān)系　兩條直線的交點(diǎn) 含解析

1、祝學(xué)子學(xué)業(yè)有成，取得好成績13兩條直線的位置關(guān)系14兩條直線的交點(diǎn)填一填1。兩直線平行、垂直與斜率的關(guān)系兩條不重合直線l1與l2的傾斜角分別為1，2，當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為l1:yk1xb1，l2:yk2xb2(b1b2)，則位置關(guān)系平行垂直斜率存在斜率不存在斜率存在一條斜率不存在前提條件12901290|219010290對應(yīng)關(guān)系l1l2k1k2l1l2兩直線斜率都不存在l1l2k1k21l1斜率為0，l2斜率不存在圖示2。兩條直線的交點(diǎn)兩條直線相交，交點(diǎn)一定同時(shí)在這兩條直線上，交點(diǎn)坐標(biāo)是這兩個(gè)方程組成的方程組的唯一解;反之，如果這兩個(gè)二元一次方程組成的方程組只有一個(gè)解，那么以這個(gè)解為坐

2、標(biāo)的點(diǎn)，必是兩條直線的交點(diǎn),因此求兩條直線的交點(diǎn),就是求這兩個(gè)直線方程的公共解.判一判1。兩條不重合直線l1，l2平行,則它們的斜率一定相等（）2斜率相等的兩條直線一定平行（)3若兩條直線垂直，則它們的斜率之積為1。（)4若k1k21，則兩直線必不垂直（)5如果兩直線垂直,則這兩條直線的傾斜角可能相等（）6兩條直線a1xb1yc10與a2xb2yc20的交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的實(shí)數(shù)解()7若方程組無解，則兩直線沒有交點(diǎn)，兩直線平行（）8直線x2與y3沒有交點(diǎn)()想一想1.如果兩條直線平行，則這兩條直線的斜率一定相等嗎？若兩條直線的斜率都不存在,那么這兩條直線都與x軸垂直嗎？提示：在兩條直線的斜率都

3、存在的情況下，斜率一定相等;當(dāng)兩條直線的斜率都不存在時(shí)，這兩條直線都垂直于x軸2判斷兩條直線是否平行的步驟是什么?提示：3使用斜率公式判定兩直線垂直的步驟是什么？提示：(1)一看：就是看所給兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否相等，若相等，則直線的斜率不存在，若不相等,則進(jìn)行第二步(2)二代:就是將點(diǎn)的坐標(biāo)代入斜率公式(3)求值:計(jì)算斜率的值,進(jìn)行判斷尤其是點(diǎn)的坐標(biāo)中含有參數(shù)時(shí),應(yīng)用斜率公式對參數(shù)進(jìn)行討論4兩條直線相交的判定方法是什么？提示：(1)聯(lián)立直線方程解方程組，若有一解,則兩直線相交（2)兩直線斜率都存在且斜率不等(3）兩直線的斜率一個(gè)存在，另一個(gè)不存在思考感悟：練一練1.直線2x3y80和直線xy10的

4、交點(diǎn)坐標(biāo)是(）a（2，1）b(1，2)c（1,2） d(2,1)答案：b2直線3x2ym0和(m21）x3y3m0的位置關(guān)系是（)a平行 b相交c重合 d不確定答案：b3下列直線中與直線xy10平行的是(）axy10 bxy10caxaya0 dxy10或axaya0答案：b4直線ykx與直線y2x1垂直,則k_。答案：5若直線l1：2xmy10與直線l2：y3x1平行,則m_.答案：知識點(diǎn)一兩條直線平行、垂直的判定1.判斷下列各對直線平行還是垂直，并說明理由(1)l1:3x5y60，l2:6x10y30;(2）l1：3x6y140，l2:2xy20；（3）l1：x2，l2:x4;(4）l1:

5、y3，l2：x1.解析：（1）l1：yx，l2：yx.則k1，b1，k2,b2。k1k2，b1b2,l1l2。(2)l1：yx，l2：y2x2。則k1，k22,k1k21，l1l2.（3）直線l1,l2的斜率均不存在，且24,l1l2.(4) 直線l1的斜率k10，直線l2斜率不存在，l1l2.2若a(4,2),b(6，4)，c（12，6），d（2，12），則給出下面四個(gè)結(jié)論：abcd，abcd，acbd,acbd.其中正確結(jié)論的序號是_解析:因?yàn)閗ab，kcd,kac，kbd4，所以kabkcd，kackbd1,所以abcd，acbd.答案：知識點(diǎn)二平行與垂直的綜合應(yīng)用3.已知直線l1，l2

6、的斜率k1，k2是關(guān)于k的方程2k23kb0的兩根,若l1l2,則b_；若l1l2,則b_.解析：若l1l2，則k1k21，即1，b2;若l1l2，則k1k2，(3）242（b)0，b。答案：24已知點(diǎn)a(m1，2），b(1，1)，c(3，m2m1)(1)若a，b，c三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若abbc，求實(shí)數(shù)m的值解析：（1）因?yàn)閍,b，c三點(diǎn)共線，且xbxc,則該直線斜率存在，則kbckab，即,解得m1或1或1.（2)由已知，得kbc，且xaxbm2。當(dāng)m20，即m2時(shí)，直線ab的斜率不存在，此時(shí)kbc0，于是abbc；當(dāng)m20,即m2時(shí)，kab，由kabkbc1，得1.解得m3.綜

7、上，可得實(shí)數(shù)m的值為2或3.知識點(diǎn)三求兩條直線的交點(diǎn)5.判斷下列各對直線的位置關(guān)系,若相交，求出交點(diǎn)(1）l1：3xy40，l2：x3y20;（2)l1：3x5y100，l2:9x15y300；(3)l1：2x6y10，l2：yx2.解析:(1)解方程組得所以這兩條直線相交且垂直,交點(diǎn)是.(2）解方程組可知，方程能化為方程，所以此方程組有無數(shù)多個(gè)解，所以這兩條直線重合（3）l2的方程即x3y60，解方程組可知方程組無解，所以這兩條直線平行6若直線2x3yk0與直線xky120的交點(diǎn)在y軸上，則k的值為()a24b6c6 d24解析:方法一聯(lián)立方程得消去y得x。由題意知0，解得k6.方法二顯然k

8、0，在2x3yk0中，令x0，得y,在xky120中,令x0，得y，由題意可得，解得k6.答案：c知識點(diǎn)四過兩直線交點(diǎn)的直線系方程的應(yīng)用7。過兩直線l1:x3y40和l2：2xy50的交點(diǎn)和原點(diǎn)的直線方程為（）a19x9y0 b9x19y0c19x3y0 d3x19y0解析：方法一由得則所求直線方程為yxx，即3x19y0.方法二設(shè)直線方程為x3y4（2xy5)0,即(12)x(3）y450，又直線過點(diǎn)(0,0），所以（12）0(3）0450,解得,故所求直線方程為3x19y0。答案:d8無論m、n取何實(shí)數(shù),直線(3mn)x（m2n)yn0都過一定點(diǎn)p,則p點(diǎn)坐標(biāo)為()a（1，3） b。c.

9、d.解析：直線(3mn)x（m2n)yn0整理為m（3xy)n(x2y1）0，解方程組得交點(diǎn)坐標(biāo)為.因此無論m，n取何實(shí)數(shù)直線必經(jīng)過點(diǎn).答案:d綜合知識兩條直線的位置關(guān)系及交點(diǎn)9.已知mr，試求方程（m2）x(m3）y40所表示的直線恒過的定點(diǎn)p。解析：方法一當(dāng)m2時(shí)，方程變?yōu)?y40;當(dāng)m3時(shí)，方程變?yōu)?x40，解方程組得因此直線所經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)為。經(jīng)檢驗(yàn)直線恒過該定點(diǎn)p。方法二原方程可化為mx2xmy3y40，即2x3y4m（xy）0，它表示過直線2x3y40與直線xy0的交點(diǎn)的直線系（不包括直線xy0）無論m取何值，它都過這兩條直線的交點(diǎn)由解得所以直線必經(jīng)過定點(diǎn)。10已知直線l1經(jīng)過點(diǎn)a

10、(3，m)，b(m1,2),直線l2經(jīng)過點(diǎn)c（1,2），d(2,m2)（1)當(dāng)m6時(shí),試判斷直線l1與l2的位置關(guān)系;（2)若l1l2，試求m的值解析：(1）當(dāng)m6時(shí),a(3,6)，b（5，2）,c（1，2）,d(2,8）kl12,kl22，故kl1kl2此時(shí)，直線l1的方程為：y62(x3），經(jīng)驗(yàn)證點(diǎn)c不在直線l1上,從而l1l2。（2)kl2,l2的斜率存在若l1l2,當(dāng)kl20時(shí)，m0,則a(3，0），b（1，2)，此時(shí)直線l2的斜率存在，不符合題意,舍去；當(dāng)kl20時(shí)，kl1，故1，解得m3或m4.綜上：m3或m4.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1下列說法正確的是(）a若直線l1，l2的斜率相等，

11、則l1l2b若直線的斜率kl1kl21，則l1l2c若直線l1，l2的斜率都不存在，則l1l2d若直線l1,l2的斜率存在但不相等,則l1與l2不平行解析:直線l1，l2的斜率相等時(shí)，l1和l2可能重合，故a錯(cuò);若kl1kl21，則l1l2，故b錯(cuò)；直線l1，l2的斜率都不存在時(shí)，l1，l2可能重合，故c錯(cuò);故選d.答案：d2過點(diǎn)a(4，a），b(5，b）的直線與直線l平行，又直線l的斜率為1，則a與b滿足()aba1bab1cba1 dba1解析：依題意，kab1，所以ba1，故選a.答案：a3過直線2xy40與xy50的交點(diǎn)，且垂直于直線x2y0的直線的方程是()a2xy80 b2xy80

12、c2xy80 d2xy80解析：設(shè)過直線交點(diǎn)的方程為2xy4（xy5）0,即(2）x（1)y450，其斜率為k，與直線x2y0垂直，1,直線方程為2xy80,故選a。答案：a4無論k為何值，直線(k2）x（1k)y4k50都過一個(gè)定點(diǎn)，則定點(diǎn)坐標(biāo)為（）a（1，3） b（1,3）c(3，1) d（3，1）解析：直線方程可化為（2xy5）k（xy4）0，由直線系方程知，此直線系過兩直線的交點(diǎn)由解得交點(diǎn)為(3，1)故選d.答案：d5直線2x（m1）y40與直線mx3y20平行，則m等于（)a2 b3c2或3 d2或3解析：直線2x(m1)y40與直線mx3y20平行，則有，故m2或3。故選c.答案：

13、c6兩條直線l1：ax(1a）y3，l2：（a1)x（32a)y2互相垂直，則a的值是()a3 b1c1或3 d0或3解析:因?yàn)閮蓷l直線l1:ax(1a）y3,l2:（a1）x(32a)y2互相垂直，所以a（a1)(1a）(32a）0，解得a1或a3.所以a的值是1或3。故選c.答案:c7已知abc的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為a(5，1)，b（1，1），c(2,3)，則其形狀為()a直角三角形 b銳角三角形c鈍角三角形 d無法判斷解析：kab，kbc2，kabkbc1，abbc，故選a。答案：a二、填空題8已知直線l經(jīng)過點(diǎn)p(2,5)，且與直線4x3y20平行,則直線l的方程為_解析:設(shè)直線l的方程為

14、：4x3ym0,把點(diǎn)p（2，5)代入可得：815m0,解得m7。所以直線l的方程為4x3y70.答案：4x3y709直線l1的斜率為2，直線l2上有三點(diǎn)m（3，5)，n(x，7），p(1，y)，若l1l2,則x_,y_.解析：因?yàn)閘1l2，且l1的斜率為2,則l2的斜率為，所以，所以x1，y7。答案:1710直線l1：xay60與l2:(a2)x3y2a0平行，則a等于_解析：顯然當(dāng)a0時(shí)，l1與l2不平行當(dāng)a0時(shí)，由l1l2可得，即a22a30,解得a1或a3.a3時(shí)，l1：x3y60，l2：x3y60，l1與l2重合，不符合題意，舍去,經(jīng)檢驗(yàn)知a1時(shí)l1l2.答案:111若直線ykx3與直

15、線yx5的交點(diǎn)在第一象限，則k的取值范圍是_解析:表示出交點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)均大于0.答案：(0,1)12不論k為何實(shí)數(shù)，直線(2k1）x(k3）y（k11)0恒通過一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是_解析：直線（2k1）x(k3)y(k11）0，即k（2xy1）（x3y11)0，根據(jù)k的任意性可得解得所以不論k取什么實(shí)數(shù)，直線（2k1)x（k3）y（k11）0都經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)（2，3)答案：（2,3)三、解答題13已知abc的頂點(diǎn)坐標(biāo)為a（5，1），b(1,1)，c（2，m),若abc為直角三角形,試求m的值解析：kab，kac，kbcm1。若abac，則有1，所以m7;若abbc，則有(m1）1，所以m3

16、；若acbc，則有(m1)1，所以m2.綜上可知，所求m的值為7，2，3.14已知abc的頂點(diǎn)坐標(biāo)a（5,1），ab邊上的中線cm所在直線方程為2xy50,ac邊上的高bh所在直線方程為x2y50，求頂點(diǎn)c的坐標(biāo)，及直線bc的方程解析：因?yàn)閍cbh，所以由kbh得kac2，因此ac方程為y12(x5），化簡得2xy110，與2xy50聯(lián)立，可解得c坐標(biāo)為(4，3），因?yàn)閎在高bh上，所以設(shè)b坐標(biāo)為(2y5,y）,則ab中點(diǎn)m的坐標(biāo)為,而m在直線2xy50上，所以2(y5)50，解得y3，因此b（1，3）,所以，由兩點(diǎn)式可得bc方程為化簡得6x5y90.能力提升15。已知直線l1：ax3y10，

17、l2：x(a2)ya0，求滿足下列條件的a的值；(1)l1l2；(2)l1l2；（3)當(dāng)a取何值時(shí)，直線l2不過第四象限？解析：由題意可知a1a，b13，c11；a21，b2a2，c2a.（1）當(dāng)l1l2時(shí)，即解得a3。所以，當(dāng)a3時(shí)，l1l2.(2）當(dāng)l1l2時(shí)，a1a2b1b2a13（a2）0,即4a60，解得a。所以，當(dāng)a時(shí),l1l2。（3）當(dāng)a2時(shí),直線l2的方程可轉(zhuǎn)化為yx.由于直線l2不過第四象限,則解得0a2，當(dāng)a2時(shí)，直線l2的方程為x2，不過第四象限，符合題意綜上所述,a的取值范圍是0,216已知在平行四邊形abcd中， a(1,2)，b(2,1),中心e(3,3）（1）判斷平行四邊