浙教版七年級上_第2章有理數(shù)的運算_全章教案（2.1-2.7）

1、2.1有理數(shù)的加法（第1課時）【教學目標】知識目標：1、讓學生理解和掌握有理數(shù)的加法法則；2、能運用數(shù)軸來解釋有理數(shù)的加法法則；3、能熟練的進行簡單的有理數(shù)的加法運算；能力目標：培養(yǎng)學生的分類、歸納、概括能力；將有理數(shù)的加法轉(zhuǎn)化為小學的數(shù)的加法運算，滲透化歸的思想方法，應鼓勵學生用自己的語言加以敘述；情感目標：鼓勵學生利用加法的運算律進行簡便的計算，在運算中培養(yǎng)學生的良好的學習習慣和獨立思考、勇于探索的精神?！窘虒W重點、難點】重點：有理數(shù)的加法法則和有理數(shù)的加法運算的步驟；難點：有理數(shù)加法的符號的確定；【教學過程】一、 情景設置：一建筑工地倉庫記錄星期一和星期二水泥的進貨和出貨數(shù)量如下，其中進

2、貨為正，出貨為負（單位：噸）進出貨情況庫存變化星期一52星期二34合計問一：列出算術表示這兩天水泥進貨和出貨的合計數(shù)量，并算出結(jié)果。問二：上述問題中，星期一該建筑工地倉庫的水泥庫存是增加了還是減少了？星期二呢？二、 師生互動：問一：學生回答水泥進貨的合計為（5）（3）8；水泥出貨的合計為（2）（4）6；教師講解也可以在數(shù)軸上表示水泥進貨的合計： 在數(shù)軸上表示水泥出貨的合計：教師小結(jié)同號兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號，并把絕對值相加；問二：學生回答星期一該建筑工地倉庫的水泥庫存增加了3噸，用算式表示為（5）（2）3；星期二該建筑工地倉庫的水泥庫存減少了1噸， 用算式表示為（3）（4）1；教師講解也

3、可以在數(shù)軸上表示星期一、星期二的庫存變化結(jié)果：教師小結(jié)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。三、 知識講解：有理數(shù)的加法法則：一般地，同號兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號，并把絕對值相加； 異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值； 互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零； 一個數(shù)同零相加，仍得這個數(shù)；學生練習（一）：（口答）確定下列各題中的符號，并說明理由：（1）（5）（7）； （2）（3）（10）；（3）（6）（5）； （4）（3）（7）；（5）（）（）； （6）0（）；有理數(shù)加法運算的步驟：先確定結(jié)果的符號，再計算結(jié)果的絕對值。四、 例

4、題板演：例1：計算下列各式：（1）（11）（9）； （2）（3.5）（7）；（3）（1.08）0； （4）（）（）；解：（1）原式（119）20； （2）原式（73.5）3.5； （3）原式1.08； （4）原式0；學生練習（二）：計算下列各式：（1）（）（）； （2）（3）（12）； （3）（2）（3）； （4）（1.625）（1）； （5）0（1.25）； （6）（19）（11）；學生練習（三）：在數(shù)軸上表示下列有理數(shù)的運算，并求出計算結(jié)果：（1）（2）（4）； （2）（5）4；例2：某家庭工廠一月份收支結(jié)余為1200.50元，二月份收入為2000.70元，問二月底家庭工廠的收支結(jié)余情況如

5、何？解：（1200.50）（2000.70）（2000.701200.50）800.20（元）答：二月底家庭工廠的收支結(jié)余為收入800.20元。學生練習（四）：冬天的某一天，哈爾濱的氣溫為38，北京的氣溫比比哈爾濱高32，問當天北京的氣溫為多少度？五、 思考題：1、下列兩個有理數(shù)相加：兩個正數(shù)；兩個負數(shù)；一正一負，但正數(shù)的絕對值較大；一正一負，但正數(shù)的絕對值較??；零與正數(shù)；零與負數(shù)；那么，（1）和為正數(shù)的是（填入代號，下同） ；（2）和為負數(shù)的是 ；（3）和的絕對值等于加數(shù)絕對值的和的是 ；（4）和的絕對值等于加數(shù)中較大絕對值與較小絕對值的差的是 ；（5）和等于其中一個加數(shù)的是 ；2、兩個有理

6、數(shù)相加，和是否一定大于每一個加數(shù)？請舉例說明。六、 課堂小結(jié)：1、有理數(shù)的加法法則：一般地，同號兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號，并把絕對值相加；異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值； 互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零； 一個數(shù)同零相加，仍得這個數(shù)；2、有理數(shù)加法運算的步驟：先確定結(jié)果的符號，再計算結(jié)果的絕對值。七、 作業(yè)：必做題：書本P30A組1、2、3、4；選做題：書本P31A組5和B組6；2.1有理數(shù)的加法（第2課時）【教學目標】知識目標：1、讓學生熟練掌握三個或三個以上有理數(shù)相加的運算； 2、加法的交換律和結(jié)合律在有理數(shù)運算中仍然成立，并能靈活運用加法的交換律

7、和結(jié)合律使運算簡便；能力目標：培養(yǎng)學生簡便計算的能力，培養(yǎng)學生的類比能力；情感目標：使學生逐漸形成事物變化、相互聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化的觀點，并在學習中培養(yǎng)學生良好的學習習慣、獨立思考、勇于探索的精神?！窘虒W重點、難點】重點：運用加法的交換律和結(jié)合律進行有理數(shù)的加法運算；難點：靈活運用運算律，使運算簡便；【教學過程】一、 情景設置：引例1：已知一輛卡車從A站出發(fā)，先向東行駛15千米，再向西行駛25千米，然后又向東行駛20千米，問卡車最后停在何處？分析：如果規(guī)定向東為“正”，則向東行駛15千米記作15千米，向西行駛25千米記作25千米，向東行駛20千米記作20千米，則（15）（25）（20）？，問題成了

8、三個有理數(shù)相加，一般地，三個或三個以上有理數(shù)相加，一般是依次相加，對于有括號的式子，應先進行括號里面的運算。所以（15）（25）（20）（10）（20）10，所以卡車最后停在A站東面的10千米處。引例2：計算： ， ； ， ；學生回答：，； ，；教師啟發(fā)：發(fā)現(xiàn)，；要求學生再換幾對不同的有理數(shù)試一試，結(jié)果如何？教師小結(jié)：發(fā)現(xiàn)加法的交換律和結(jié)合律在有理數(shù)運算中仍然成立。二、 知識點講解：在有理數(shù)運算中，加法的交換律：兩個有理數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變，即；加法的結(jié)合律：三個有理數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變，即；在引例1中的運算中，如果運用加法的交換律和結(jié)合律，則（15

9、）（25）（20）（15）（20）（25）（35）（25）10，顯然這樣的運算要比前面更好。所以三個或三個以上有理數(shù)相加，一般是依次相加，對于有括號的式子，應先進行括號里面的運算，但能運用運算律的要運用運算律，這樣會使運算簡便。三、 例題講解：例1：計算：（1）（14）（4）（1）（16）（5）（2）（2.48）4.33（7.52）（4.33）（3）解：（1）原式（14）（16）（4）（1）（5）（30）（10）20一般地，多個有理數(shù)相加，可以把正數(shù)或負數(shù)分別結(jié)合在一起相加；（2）原式（2.48）（7.52）4.33（4.33） （10）010一般地，多個有理數(shù)相加，有相反數(shù)的先把相反數(shù)相加，

10、能湊整的先湊整；（3）原式 一般地，多個有理數(shù)相加，有分母相同的，先把同分母的數(shù)相加；學生練習（一）：計算：（1）（3.5）3（1.5）（2）（18.65）（7.25）（18.15）（7.25）（3）（4）例2：小明遙控一輛玩具賽車，讓它從A地出發(fā)，先向東行駛15米，再向西行駛25米，然后又向東行駛20米，再向西行駛35米，問玩具賽車最后停在何處？一共行駛了多少米？解：規(guī)定向東為“正”，則（15）（25）（20）（35）（15）（20）（25）（35）（35）（60）25（米）一共行駛的路程為1525203595（米）答：玩具賽車最后停在A地向西25米處，一共行駛了95米。學生練習（二）：小明

11、記錄了一星期每天的最低溫度如下表：星期一二三四五六日溫度2126413這個星期的平均最低溫度為多少攝氏度？四、 思考題：數(shù)擴展到有理數(shù)后，下面這些結(jié)論還成立嗎？請說明理由（如果認為結(jié)論不正確，請舉例說明）：（1）若兩個數(shù)的和是0，則這兩個數(shù)都是0；（2）任何兩數(shù)相加，和不小于任何一個加數(shù)；五、 小結(jié)：（1）一般地，三個或三個以上有理數(shù)相加，一般是依次相加，對于有括號的式子，應先進行括號里面的運算；（2）靈活運用加法的交換律和結(jié)合律進行有理數(shù)的加法運算；（3）一般地，多個有理數(shù)相加，可以把正數(shù)或負數(shù)分別結(jié)合在一起相加；一般地，多個有理數(shù)相加，有相反數(shù)的先把相反數(shù)相加，能湊整的先湊整；一般地，多個

12、有理數(shù)相加，有分母相同的，先把同分母的數(shù)相加；六、 作業(yè)：必做題：書本P34A組1、2、3和B組4；選做題：書本P34C組5；2.2有理數(shù)的減法（第1課時）【教學目標】知識目標：掌握有理數(shù)的減法法則，熟練地進行有理數(shù)的減法運算。能力目標：培養(yǎng)學生觀察、歸納的數(shù)學能力及初步掌握數(shù)學學習轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。情感目標：過積極參與探索有理數(shù)的減法法則及其應用的數(shù)學活動，體會相應的數(shù)學思想、數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應用意識，提高學生的學習興趣?！窘虒W重點、難點】重點：有理數(shù)的減法的運算法則，以及法則的應用。難點：在實際生活中，正、負關系的確定以及原有知識的掌握?！窘虒W方法】觀察、歸納、合作交流、對比、

13、類比等?！窘虒W過程】一、 創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣一天, 廈門的最高溫度是9，哈爾濱的最高氣溫是-7，那么這一天廈門的最高溫度比哈爾濱的最高氣溫高多少攝氏度？列出算式.由學生回答結(jié)果，在學生回答的基礎上，讓學生用式子加以表示:9（7）16.提出問題：怎么進行這里的減法運算呢？有理數(shù)的減法法則是什么？二、 合作學習，共同歸納1 不妨我們看一個簡單的問題：9 （7）16. 9（？）16.大家注意觀察上面的兩個算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？先個人研究，而后交流比較兩式，可以發(fā)現(xiàn)： 9“減去7”與“加上7”結(jié)果是相等的，即 減法變加法 變相反數(shù)2歸納：全班交流，從上述結(jié)果我們可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：減去一個數(shù)，等于加上這個

14、數(shù)的相反數(shù)這就是有理數(shù)減法法則，由此可見，有理數(shù)的減法運算實質(zhì)轉(zhuǎn)化為加法運算三、實踐應用，拓展延伸應用1： 計算：（1）5（5） （2）075（3）（1.3）（2.1） （4）12（5）（6）（5）在學生口答的基礎上，由教師引導歸納： (1)有理數(shù)減法是轉(zhuǎn)化為有理數(shù)加法實施的在進行減法運算時，首先應弄清減數(shù)的符號（是“+”號，還是“”號）；(2)將有理數(shù)減法轉(zhuǎn)化為加法時，要同時改變兩個符號：一個是運算符號由“”變以“+”號；另一個是減數(shù)的性質(zhì)符號應用2：某天北京中午的氣溫是零上3，到午夜氣溫下降了9，那么北京午夜的氣溫是多少攝氏度？此例說明，在有理數(shù)范圍內(nèi)，不存在“不夠減”的減法。四、 嘗試反

15、饋，鞏固練習1計算（1）(2.5)1.5 （2）()（3）（1）（4）3 （4）12（5）8（7）152填空：(1)溫度3比8高_；(2)溫度9比1低_；(3)海拔20m比30m高_； (4)從海拔22m到10m，下降了_3已知一個數(shù)與3的和是10，求這個數(shù)4求出下列每對數(shù)在數(shù)軸上對應點之間的距離：（1）3與2.2 （2）4與2（3）4與4.5 （4）3與2你能發(fā)現(xiàn)所得的距離與這兩數(shù)的差有什么關系嗎？五、交流反思，形成結(jié)構（師生共同完成）1 通過上面的練習，你能總結(jié)出有理數(shù)減法與小學里學過的減法的不同點嗎？(1)被減數(shù)可以小于減數(shù)如： 15；(2)差可以大于被減數(shù)，如：（+3）（2）；(3)有

16、理數(shù)相減，差仍為有理數(shù)；(4)大數(shù)減小數(shù)，差為正數(shù)；小數(shù)減大數(shù)，差為負數(shù)；2 根據(jù)有理數(shù)減法的法則，一切加法和減法的運算，都可以統(tǒng)一成加法運算六、布置作業(yè)作業(yè)本中的相應部分。2.2有理數(shù)的減法（第2課時）【教學目標】知識目標：理解有理數(shù)加減法可以互相轉(zhuǎn)化,會進行加減混合運算；能力目標：培養(yǎng)觀察、討論、積極思維探索的能力及計算的準確能力情感目標：激發(fā)學生對數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生熱愛數(shù)學的情感【教學重點、難點】重點：寫成省略加號的和的形式及熟練地進行有理數(shù)的加減混合運算難點：能靈活運用加法運算律進行有理數(shù)的加減混合運算【教學方法】比較、歸納、探索、練習等【教學過程】一、創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣（1）（2）

17、（3）（4）（5）（6）（49）（50）在學生討論交流下，提出問題（1）如何解該題？ （2）如何將減號進行轉(zhuǎn)變？二、合作學習，共同歸納根據(jù)上題，我們知道有理數(shù)的減法是先把它化為有理數(shù)的加法，即加減統(tǒng)一成加法1提出問題：（）（）（）如何統(tǒng)一成加號？學生回答：（）（）（）2省略加號如何表示？由教師講解：在一個和式里，通常把各個加數(shù)的括號與它前面的加法省略不寫形如：3 如何讀呢？總結(jié)讀法：按和式讀做“正、負 、負與正的和”按運算意義讀做“減 減加”4你認為如何計算：（）（）（）由學生合作交流，教師引導下得出有理數(shù)加減混合運算步驟：（1） 利用減法法則，將減法統(tǒng)一為加法（2） 省略加號的和的形式，簡化

18、算式（3） 運用加法交換律、結(jié)合律，使運算簡單三、實踐應用，拓展延伸應用1：把寫下式成省略加號的和的形式，并把它讀出來（3）（8）（6）（7）由學生完成，并用兩種方法讀出應用2：計算：（1）（16）（29）（7）（11）（9）； （2）（3.1）(4.5)(4.4)(10.3)(4.5)； （3）（）（5）（）（）（4）； （4）（2）（4.7）（0.5）（3.2）法一：按正常順序來解（從左到右）法二：運用簡便方法來解（加法交換律和結(jié)合律）問：該如何靈活運用？根據(jù)上述解題過程，師生共同歸納（1）使符號相同的加數(shù)放在一起（2）互為相反數(shù)的放在一起（3）使和為整數(shù)的加數(shù)放在一起（4）使分母相同的加

19、數(shù)放在一起應用3：一儲蓄所在某時段內(nèi)共理了8項現(xiàn)款儲蓄業(yè)務：取出63.7元，存入150元，取出200元，存入120元，存入300元，取出112元，取出300元，存入100.2元問該儲蓄所在這一時段內(nèi)現(xiàn)款增加或減少了多少元？ 由師生共同合作、交流來完成。四 嘗試反饋，鞏固練習1 把下列各式中的減法轉(zhuǎn)化為加法，再寫成省略加號的和的形式，并把它讀出來：（1）（7）（8）（9）；（2）（32）（17）（65）（24）2計算：（1）7.8（1.2）（0.2）；（2）5.3（6.1）（3.4）7；（3）；（4）5.75（3）（5）3.125；3一電腦公司倉庫8月1日庫存某種型號的電腦20臺，8月2日到6日

20、該種型號的電腦進出記錄如下表，問到8月6日止，庫存該種電腦多少臺？記運進為正，單位：臺日期8月2日8月3日8月4日8月5日8月6日進出數(shù)量302116094.某檢修小組乘汽車沿公路檢修路線，約定前進為正，后退為負，某天從A地出發(fā)到收工時 所走路線(單位：千米)為：10,3,4,2,8,13,2,12,8,5(1)問收工時距A地多遠?(2)若每千米耗油0.2升，問從A地出發(fā)到收工時共耗油多少升?五交流反思，形成結(jié)構（師生共同完成）1有理數(shù)加減混合運算步驟：（1）利用減法法則，將減法統(tǒng)一為加法（2）省略加號的和的形式，簡化算式（3）運用加法交換律、結(jié)合律，使運算簡單2進行有理數(shù)加減混合運算使用交換

21、律、結(jié)合律的簡便方法（1）使符號相同的加數(shù)放在一起（2）互為相反數(shù)的放在一起（3）使和為整數(shù)的加數(shù)放在一起（4）使分母相同的加數(shù)放在一起六、布置作業(yè)作業(yè)本中的相應部分。2.3有理數(shù)的乘法（第1課時）【教學目標】知識與能力：在理解有理數(shù)乘法意義的基礎上，掌握有理數(shù)的乘法法則，并正確地進行乘法運算。理解幾個有理數(shù)相乘，積的符號如何確定。理解有理數(shù)的倒數(shù)定義。過程與方法：讓學生通過相同數(shù)的加法體驗乘法運算法則，會類比出若干個相同負數(shù)的加法運算(即負數(shù)的乘法運算)。通過對特例的歸納，鼓勵學生自主探索有理數(shù)的乘法法則。經(jīng)歷有理數(shù)的乘法法則的實驗與探索過程，提高學生觀察、歸納、猜想、驗證的能力，不斷增強運

22、算能力。情感態(tài)度與價值觀：提供適當?shù)那榫?，吸引學生的注意力，激發(fā)學生的學習興趣；在合作學習中，學會交流與合作。在經(jīng)歷有理數(shù)的乘法法則的自主探究，合作交流，歸納總結(jié)，使其充分體會到知識產(chǎn)生、規(guī)律發(fā)現(xiàn)的過程，感受生活中乘法運算的存在與價值，讓學生融入到數(shù)學學習中來，融身到數(shù)學活動中去?！窘虒W重點、難點】重點：了解有理數(shù)乘法法則的發(fā)現(xiàn)以及形成過程，掌握乘法法則的關鍵，運用乘法法則準確地進行有理數(shù)的運算。難點：掌握有理數(shù)乘法法則中的符號規(guī)則，并能準確、熟練地應用于有理數(shù)乘法運算中去?！窘虒W準備】電腦、投影【設計思路】本節(jié)課是在小學已接觸到的乘法、初中剛學習過的有理數(shù)的加減法基礎上進行的。通過對實際問題

23、的解決，引入有理數(shù)的乘法法則。本課程十分注重學生的自主探究，合作交流，歸納總結(jié)，使其充分體會到知識產(chǎn)生、規(guī)律發(fā)現(xiàn)的過程，讓學生融入到數(shù)學學習中來，融身到數(shù)學活動中去。【教學過程】(一)創(chuàng)設情景，提出問題人類因為沒有保護好環(huán)境，連續(xù)幾年全球氣溫都在不斷的上升，今年也不例外。自七月份寧波市進入高溫天氣以來，幾乎沒有下過一場雨。由于高溫，據(jù)市某水文觀測站測得的數(shù)據(jù)顯示：我市某水庫的水位在某段高溫天氣以每天3.5cm的速度下降，問連續(xù)四天高溫該水庫的水位下降了多少？這個實際問題與有理數(shù)的乘法有什么聯(lián)系呢？讓我們來共同研究吧。由上面的問題可知，該水庫的水位到第四天下降了3.5414cm。根據(jù)生活經(jīng)驗及前

24、面的結(jié)果，如果把下降記為“”，則有(3.5)414。(二)合作交流，探索新知1、根據(jù)上述結(jié)果，結(jié)合生活中的經(jīng)驗，自編一道類似的實際問題，并把要求的結(jié)果寫成像(3.5)414這樣的算式。2、由上面的問題所寫的負數(shù)與正數(shù)的乘法運算方法，計算：(3)4= ；(3)3= ；(3)2= ；(3)1= .結(jié)合課本，用數(shù)軸表示上述相應算式的幾何意義。3、計算下列各式，并回答：若一個因數(shù)繼續(xù)逐級減少，下面的積會有什么變化？(3)(1)= ；(3)(2)= ；(3)(3)= ；(3)(4)= .此外，如果有一個因數(shù)是0,所得的積還是0。如：0(3)=0，0 =0，0(3)0。思考：如何確定兩個有理數(shù)的積的符號和

25、絕對值？從以上得出的幾個算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？通過特例的歸納，鼓勵學生自己總結(jié)有理數(shù)的乘法法則。并運用自己的語言加以描述，與同伴交流共同完成。綜合以上各種情況，我們有有理數(shù)的乘法法則：有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數(shù)與零相乘，積為零。例如：（5）（3） 同號兩數(shù)相乘（5）（3）=（ ）得正53=15把絕對值相乘所以（5）（3）=15。（6）4異號兩數(shù)相乘（6）4=（ ）得負64=24把絕對值相乘所以（6）4=24。(三)指導應用，深化理解例1 計算(1)1； (2) (2.5)4 ； (3) （5）0；(4) ()(3)； (5) （6）()（4） (6)

26、 ()1； （7）(7) (1)。按課本講解、板書。（組織學生口頭回答例題的解答。有理數(shù)乘法運算分兩步：確定積的符號；把絕對值相乘。）探究以下三個問題：問題1: 與這兩數(shù)有何關系？與3呢？類比小學學過的有關倒數(shù)的定義。 在小學我們學過，兩個正有理數(shù)乘積為1時，稱這兩個正有理數(shù)互為倒數(shù)。同樣，這個規(guī)定在負數(shù)中仍然適用。 若兩個有理數(shù)的乘積為1，就稱這兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。例如，是的倒數(shù)，也是的倒數(shù)，與3互為倒數(shù)。0沒有倒數(shù)。 問題2：幾個有理數(shù)相乘，因數(shù)都不為零時，積的符號怎樣確定？有一個因數(shù)為0時，積是多少？ 有多個不為零的有理數(shù)相乘時，可以先確定符號，再將絕對值相乘。當相乘的數(shù)中，負數(shù)有奇數(shù)個

27、時，積為負；負數(shù)有偶數(shù)個時，積為正。若其中一個乘數(shù)為零時，積為零。問題3：做完第（6）、（7）題，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？一個數(shù)與1相乘，積是多少？一個數(shù)與1相乘，積是多少？讓學生自己總結(jié)：一個數(shù)乘以1都等于它本身；一個數(shù)乘以-1都等于它的相反數(shù)+(-5)可以看成是1(-5)，-(-5)可以看成是(-1)(-5)同時教師強調(diào)指出，a可以是正數(shù)，也可以是負數(shù)或0；-a未必是負數(shù)，也可以是正數(shù)或0補充例題：1. 計算：(-3) (1) ()滲透化歸思想，有理數(shù)的乘法實際上就是在確定完積的符號后，轉(zhuǎn)化為小學中算術數(shù)的乘法。2.某一物體溫度每小時上升a度，現(xiàn)在溫度是0度問：(1)t小時后溫度是多少？ (2)當

28、a，t分別是下列各數(shù)時的結(jié)果：a=3，t=2；a=-3，t=2； a=3，t=-2；a=-3，t=-2；教師引導學生檢驗一下(2)中各結(jié)果是否合乎實際隨堂練習：1.課本例1下的課內(nèi)練習第1、2、3題。（可先讓學生在課本上解答，再請學生回答。若有錯誤，請其他同學及時糾正。）2.填空；(1)一個數(shù)與它的相反數(shù)的積 (大于0；小于0；不大于0；不小于0)。(2)一個數(shù)與 的積是它本身；一個數(shù)與 的積是它的相反數(shù)。(3)三個有理數(shù)的積為0,那么，這三個數(shù)中至少 ；三個數(shù)的積是負數(shù)，那么，這三個數(shù)的符號情況是 。(4)2的倒數(shù)是 ；0.1的倒數(shù)是 ；的倒數(shù)是 ；1的倒數(shù)是 ；2的倒數(shù)是 。(5)如果兩個

29、數(shù)的積是1,我們稱它們互為負倒數(shù)。那么，2的負倒數(shù)是 ；0.01的負倒數(shù)是 。(6) 一個數(shù)的倒數(shù)是它本身，這個數(shù)是 。(7)用“”或“”號連接：如果 a0，b0，那么 ab 0；如果 a0，b0，那么ab 0；如果a0時，那么a 2a；如果a0時，那么a 2a3.計算：(1) (2)（1）； (2)（）0； (3)4.8(45)； (4)7.2(0.6)； (5)3(23)(54)(1)； (6)5(12)733. 探究活動1：下面是某同學錯誤計算(12.5)()(4)的過程，你能幫他改正嗎？解：(12.5)()(4)(4)(4)42同類變式：計算(12)(23)(34)(20032004)

30、探究活動2：某地區(qū)，夏季高山上的溫度從山腳起每升高100米，溫度降低0.6,已知山腳的溫度是24,山高800米，求山頂?shù)臏囟仁嵌嗌?？探究活?：趙先生將甲、乙兩種股票同時賣出，其中甲種股票賣價是1200元，盈利20%；乙種股票賣價是1200元，虧損20%,問兩種股票合計是盈利還是虧？(四)歸納小結(jié)，反思提高問題：通過本課的探討學習，你獲得了哪些新的知識，你認為有哪些方面的進步。（讓學生進行小結(jié)，經(jīng)過學生個人回顧同桌交流給大家說說的過程，總結(jié)本節(jié)課的所做、所聽、所感，讓知識系統(tǒng)化、合理化。重視學生之間的相互補充，訓練學生的歸納和表述能力，提高學生學習的積極性和主動性）可以從以下三個方面歸納： 1

31、.知識：有理數(shù)的乘法法則和倒數(shù)的概念，會進行有理數(shù)的乘法計算，能說出一個數(shù)的倒數(shù)。應用有理數(shù)乘法法則計算時，要同時確定“積”的符號、計算“積”的絕對值。學習有理數(shù)的乘法為下節(jié)課乘法運算律打下基礎。2.方法：本節(jié)課我們從實例出發(fā)，經(jīng)過比較歸納，得出了有理數(shù)乘法的法則。今后我們經(jīng)常要用類似的思想方法研究其他問題。3.體驗：感受生活中乘法的存在與價值，數(shù)學來源于生活，通過探索與交流體驗知識的形成過程。(五)布置作業(yè)：課本2.3(1)節(jié)作業(yè)題的A組、B組。2.3有理數(shù)的乘法（第2課時）【教學目標】知識與能力：在熟練掌握有理數(shù)的乘法運算基礎上，了解乘法交換律、乘法結(jié)合律、分配律的意義和運算中的價值，能運

32、用乘法運算律簡化乘法運算，解決有關實際問題。過程與方法：讓學生通過有理數(shù)的乘法計算，經(jīng)過實驗、觀察、比較、猜想、驗證等數(shù)學上常用的研究方法，鼓勵學生自主探索有理數(shù)乘法的運算律。經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法運算律的過程，進一步提高學生觀察、歸納、猜想、驗證等能力。情感態(tài)度與價值觀：創(chuàng)設合理的問題情景，吸引學生的注意力，激發(fā)學生的學習興趣；在合作學習中，學會交流與合作，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)乃季S品質(zhì)。把小學算術里的乘法運算律推廣到有理數(shù)范圍內(nèi)，體現(xiàn)知識體系的完整美?！窘虒W重點、難點】重點：進一步掌握有理數(shù)乘法法則的運用，驗證和探索有理數(shù)乘法當中運算律的產(chǎn)生過程，運用乘法的運算律進行有理數(shù)乘法的簡便運算。難點：有理數(shù)

33、乘法運算律的靈活運用。鼓勵學生注意觀察、勤于分析。【教學準備】電腦、投影【設計思路】研究表明，任何新知識的理解都是以舊知識經(jīng)驗為基礎的。學生在小學里已學過乘法的交換律、乘法的結(jié)合律和分配律，這些知識為有理數(shù)乘法運算律的學習作了很好的鋪墊。教學過程中采用“探索”、“想一想”、“試一試”及分組討論等活動，讓學生在自己摸索和總結(jié)中獲取知識?！窘虒W過程】(一)創(chuàng)設情景，提出問題在小學我們學過一些乘法的交換律、乘法的結(jié)合律以及分配律，誰能給大家介紹一下？問題：小學學習過的有關乘法的運算律，對所有的有理數(shù)都還適用嗎？通過計算，比較驗證同學們的猜想。做一做：計算下列各題，并比較它們的結(jié)果：(1) (5)2(

34、52) ； 2(5)(25) ；(2)2(3)(4)(6)(4) ； 2(3)(4)212 ；(3)(3)(2)(3) ； (3)2(3)61 。讓學生進行觀察、比較、思考：（1）以上各組題的運算結(jié)果有什么特點？（2）各組題的運算形式，與乘法的運算律的結(jié)構特征對比，你發(fā)現(xiàn)了什么？（3）對于問題，你得到的猜想是什么？ (二)合作交流，探索新知探索1完成上述計算(1)、(2)，再探索下列兩個問題：(1)任意選擇兩個有理數(shù)(至少有一個負數(shù))分別填入下列和內(nèi)，并比較兩個運算的結(jié)果。和(2) 任意選擇三個有理數(shù)(至少有一個負數(shù))分別填入下列、和內(nèi)，并比較兩個運算的結(jié)果。()和()可由多個學生提供實例，從

35、而讓學生總結(jié)出有理數(shù)的乘法滿足交換律與結(jié)合律。用文字敘述，并用字母表示。乘法交換律 乘法結(jié)合律 探索2完成做一做3,想一想與小學學過的哪個運算律類似。請你換一些數(shù)試一試，還成立嗎？請用用文字敘述，并用字母表示：分配律 通過驗證，使學生感到分配律在有理數(shù)運算中應用的合理性即可。 (三)指導應用，深化理解例2 計算(1) (12) (37) ； (2)6 (10) 0.1 ； (3) 30()； (4) 4.99(12)； (5) 71(8) 按課本講解、板書。（組織學生口頭回答例題的解答。應用有理數(shù)乘法的運算律進行運算，可以簡便運算，但它仍舊屬于有理數(shù)的乘法運算，因此應遵循有理數(shù)的乘法運算的步驟

36、：確定積的符號；把絕對值相乘。）探究活動1:講完“有理數(shù)的乘法”后，老師在課堂上出了下面一道計算題：71(8).不一會兒，不少同學算出了答案?，F(xiàn)在老師把班上同學的解題過程歸類寫到黑板上。解法一 原式(8)575；解法二 原式(71)(8)71(8)(8)575；解法三 原式(72)(8)72(8)(8) 575.對這三種解法，你認為哪種方法最好？ ，理由是 。本題對你有何啟發(fā)？ 。思維過程：解法二和解法三巧妙地利用了拆分思想，把帶分數(shù)拆成一個整數(shù)與一個真分數(shù)的和，在應用分配律，大大簡化了計算過程。例3 某校體育器材室總共有60個籃球。一天課外活動，有3個班級分別計劃借籃球總數(shù)的，和。請你算一算

37、，這60個籃球夠借嗎？如果夠了，還多幾個籃球？如果不夠，還缺幾個？(獨立完成，再小組交流)隨堂練習：1.課本中的課內(nèi)練習第1、2題。（可先讓學生在課本上解答，再請學生板演。若有錯誤，請其他同學及時糾正。）2.計算：(1)4()2； (2)（1.2）0.75(1.25)； (3) 3(1)；(4)()()； (5)8()15； (6)29(5)； (7)4.615.39()3()。小組合作練習，分析得出運用乘法的運算律對于有理數(shù)乘法的運算的作用。(1)用好乘法的交換律；(2) (3)化小數(shù)為分數(shù)，帶分數(shù)化為假分數(shù)；(4)用好乘法結(jié)合律；(5)靈活用好乘法的運算律；(6)拆分成差的形式要方便；(7

38、)善于運用分配律，有時需要反向運用分配律。鼓勵學生多種解法。探究活動2：書本中的課內(nèi)練習中的探究活動。 (四)歸納小結(jié)，反思提高問題：通過本課的探討學習，你獲得了哪些新的知識，你認為有哪些方面的進步。（讓學生進行小結(jié)，經(jīng)過學生個人回顧同桌交流給大家說說的過程，總結(jié)本節(jié)課的所做、所聽、所感，讓知識系統(tǒng)化、合理化。）可以從以下三個方面歸納：1.知識：有理數(shù)乘法的運算律。會探究有理數(shù)乘法的運算律，能運用有理數(shù)乘法的運算律進行簡便計算。注意確定“積”的符號、計算“積”的絕對值，注意掌握運用運算律的有關規(guī)律。2.方法：本節(jié)課我們從有理數(shù)的乘法計算實例出發(fā)，經(jīng)過比較歸納，得出了有理數(shù)乘法的運算律。今后我們

39、經(jīng)常要用類似的思想方法研究其他問題。3.體驗：感受生活中乘法的存在與價值，數(shù)學來源于生活，通過探索與交流體驗知識的形成過程。(五)布置作業(yè)：課本2.3(2)節(jié)作業(yè)題的A組、B組、C組。2.4有理數(shù)的除法【教學目標】知識目標：掌握有理數(shù)除法的法則及把除法轉(zhuǎn)化為乘法。能力目標：學會應用法則進行有理數(shù)的除法運算，學會有理數(shù)的乘除混合運算。情感目標：體驗“知識來自實踐，又作用于實踐”的辯證唯物主義觀點?！窘虒W重點、難點】重點：有理數(shù)的除法。難點：例2?！窘虒W方法】學生自主學習與教師輔導相結(jié)合?！緦W法指導】看書P46P48，邊看邊思考： 在小學數(shù)學中，我們知道乘法與除法，兩者是逆運算關系，那么對于有理數(shù)

40、兩者的關系是否仍然是逆運算關系呢？有理數(shù)的除法有幾種算法？通常情況有理數(shù)的除法是轉(zhuǎn)化成什么運算來做的？有理數(shù)的除法與小學除法不同的是先要確定什么，再把什么相除？【教學過程】一學生看書P46P48，時間為4分鐘。二探求新知1（同桌）合作與交流某商場一年的利潤共下降了4.5萬元，平均每月下降了多少萬元？（1）請用小學的數(shù)學方法做； （2）請用學過的負數(shù)列式，并寫出結(jié)果。（3）仔細比較所列的兩個算式，寫下你所發(fā)現(xiàn)的新的信息。4.5120.375（或）；（4.5）120.375（或）；有理數(shù)的除法是有實踐意義的；有理數(shù)的除法可轉(zhuǎn)化為小學的除法來做，但要先確定符號2檢測1：在小學數(shù)學中，我們知道乘法與除

41、法，兩者是逆運算關系，那么對于有理數(shù)兩者的關系是否仍然是逆運算關系呢？對于有理數(shù)乘法與除法，它們的關系仍然是逆運算關系3做一做，想一想：填空（1）由（3）26，得 （6）2（ ）， （6）（3）（ ）（2）由6（4）24，得（24）6（ ）， （24）（4）（ ）（3）由（5）（7）35，得 35（5）（ ）， 35（7）（ ）（4）由0a0（a0的有理數(shù)），得0a（ ）觀察上面的結(jié)果，兩個有理數(shù)相除，商的符號有什么規(guī)律？商的絕對值呢？有理數(shù)的除法法則：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除；零除以任何一個不等于零的數(shù)都是零。（5）00a嗎？00沒有意義，就好像“0個東西，被0個人分”沒

42、有意義一樣強調(diào)：零不能作除數(shù)。（為什么？）4檢測2：計算（學生模仿例1練習）（1）（18）（6）； （2）0.4（0.2）； （3）（）解：（1）（18）（6）（186）3（2）0.4（0.2）（0.40.2）2（3）（）（）（）5探究下列等式成立嗎？為什么？（18）（6）（18）（）；0.4（0.2）0.4（5）（）（）請仔細觀察，并通過與小學的除法類比，你發(fā)現(xiàn)有理數(shù)的除法有什么規(guī)律？有理數(shù)的除法同樣可以轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的乘法，而且是：除以一個數(shù)（不等于零），等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。6檢測3：計算（學生模仿例2練習）（1）（）（2）； （2）0.5（）； （3）（7）（）（）解：（1）（）（2）2

43、（2）0.5（）0.5（3）（7）（）（）77強調(diào)：先確定結(jié)果的符號，再根據(jù)法則進行絕對值的運算。7交流課內(nèi)練習P488交流與合作舉一個能用（22.5）90100%解決的實際問題情境，用百分數(shù)表示結(jié)果，并說明結(jié)果的實際意義。三小結(jié)1有理數(shù)除法的方法（1）直接應用有理數(shù)除法的法則進行計算（2）把除法轉(zhuǎn)化為乘法2通常的做法是先確定結(jié)果的符號，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，使運算更簡便合理。四作業(yè)1P49作業(yè)1、2、3、62預習第2.5節(jié)24課堂同步 姓名 1（合作與交流）某商場一年的利潤共下降了4.5萬元，平均每月下降了多少萬元？（1）請用小學的數(shù)學方法做； （2）請用學過的負數(shù)列式，并寫出結(jié)果。（3）仔細

44、比較所列的兩個算式，寫下你所發(fā)現(xiàn)的新的信息。2做一做，想一想：填空（1）由（3）26，得（6）2（ ）， （6）（3）（ ）（2）由6（4）24，得（24）6（ ）， （24）（4）（ ）（3）由（5）（7）35，得35（5）（ ）， 35（7）（ ）（4）由0a0（a0的有理數(shù)），得0a（ ）觀察上面的結(jié)果，兩個有理數(shù)相除，商的符號有什么規(guī)律？商的絕對值呢？（5）00a嗎？3計算（模仿例1練習）（1）（18）（6）； （2）0.4（0.2）； （3）（）4探究：下列等式成立嗎？為什么？（18）（6）（18）（）；0.4（0.2）0.4（5）（）（）請仔細觀察，并通過與小學的除法類比，你發(fā)現(xiàn)有

45、理數(shù)的除法有什么規(guī)律？5計算（模仿例2練習）（1）（）（2）； （2）0.5（）； （3）（7）（）（）6交流與合作舉一個能用（22.5）90100%解決的實際問題情境，用百分數(shù)表示結(jié)果，并說明結(jié)果的實際意義。24補充練習 姓名 1計算（1）（42）12； （2）（）（）；（3）180.6； （4）0（1）；（5）0.875（）； （6）|7|2（1）把圖中第一個圈里的每一個數(shù)，分別乘以（2），將結(jié)果寫在第二個圈里對應的位置。（2）把圖中第一個圈里的每一個數(shù)，分別除以（2），將結(jié)果寫在第二個圈里對應的位置。3計算（1）（1）31（1）； （2）6（0.25）；（3）（）（）； （4）（）0.1

46、（）0.752.5有理數(shù)乘方（第1課時）【教學目標】知識目標：1使學生理解乘、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念，了解乘方概念的產(chǎn)生過程；2掌握乘方與冪的表示法，理解冪的符號法則；3學會相同因數(shù)的乘方與乘法的互相轉(zhuǎn)化，掌握有理數(shù)的乘方運算以及乘方、乘、除混合運算?！窘虒W重點、難點】重點：乘方的概念及表示方法、有理數(shù)的乘方運算難點：冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及表示和乘方、乘、除混合運算?！窘虒W過程】一、創(chuàng)設情境，引出課題提出課本中的問題：（1）如圖2-10，正方形的面積為55，是2個5相乘（2）如圖2-11，立方體的體積為555，是3個5相乘若6個5相乘，算式是555555 那么相同因數(shù)相乘，能不能用一個簡單的式子

47、表示呢？二、交流對話，探究新知 1規(guī)定：相同因數(shù)相乘，可以只寫一個因數(shù)，而在它的右上角寫上相同因數(shù)的個數(shù)。例如：55=52，555=53，555555=56一般地，在數(shù)學上我們把個相同的因數(shù)相乘的積記作，即這種求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在中，叫做底數(shù)，叫做指數(shù)，讀做“的次方”或“的次冪”如，反過來也成立，如，然后請學生分別說出上面三式中的底數(shù)、指數(shù)和讀法。注意：冪的底數(shù)是分數(shù)或負數(shù)時，底數(shù)必須添上括號。一個數(shù)可以看做這個數(shù)本身的一次方，如51=5，指數(shù)1通常省略不寫；二次方也叫平方，如52可讀做5的平方或5的二次冪；三次方也叫立方，如53可讀做5的立方或5的三次冪。

48、讓學生完成課本中的做一做1，2，3三、應用新知，體驗成功1講解例1 計算：（1） （2） （3） （4）注：計算時提醒學生先把要求的式子寫成幾個相同因式相乘的形式，把問題轉(zhuǎn)化為多個有理數(shù)乘法的計算，底數(shù)是帶分數(shù)的要化成假分數(shù)，待熟練后，可先定符號，再算絕對值。從上面的計算中與學生一起歸納出冪的符號規(guī)律正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)1的任何次冪都是1，-1的偶次冪都是1，-1的奇次冪都是-1，零的任何正整數(shù)次冪都是零。完成課本中的做一做2講解例2 計算：（1）（2）（3）（4）教師講評時要先讓學生分清每一題中有哪幾種運算，然后按照運算順序逐步進行計算。說明：上例是乘除和乘方的混合運算，計算時要注意運算順序：先酸乘方，后算乘除；如果遇到括號，就先進行括號里的運算。完成課內(nèi)練習1，2四、課堂小結(jié)（可與學生一起歸納）1乘方是一種新運算，它是一種特殊的乘法，特殊在因數(shù)相同，當