利用MATLAB仿真多普勒效應(yīng)

1、利用MATLAB仿真多普勒效應(yīng) 某某某摘 要：分析多普勒效應(yīng)特性，建立數(shù)學(xué)模型，利用MATLAB軟件對(duì)其進(jìn)行仿真試驗(yàn)，進(jìn)行定量分析，根據(jù)仿真試驗(yàn)結(jié)果繪制出聽者接收到的信號(hào)的頻率變化曲線以及用信號(hào)處理工具箱函數(shù)spectrogram繪制的時(shí)間頻率圖，并生成相應(yīng)的聲音。關(guān)鍵詞：Doppler effect MATLAB/ Simulink0 研究背景多普勒效應(yīng)是由生在德國(guó)的奧地利物理學(xué)家多普勒(Johann Doppler 1802一1853)發(fā)現(xiàn)的。1845年，荷蘭氣象學(xué)家巴依斯巴洛(h.d.Buys Ballot)測(cè)得了聲音的多普勒效應(yīng)。一輛汽車在我們身旁急馳而過，車上喇叭的音調(diào)有一個(gè)從高到低

2、的突然變化；站在鐵路旁邊聽火車的汽笛聲也能夠發(fā)現(xiàn)，火車迅速迎面而來(lái)時(shí)音調(diào)較靜止時(shí)為高，而火車迅速離去時(shí)則音調(diào)較靜止時(shí)為低。這是日常生活中的一個(gè)多普勒效應(yīng)的例子。在天文、通信等領(lǐng)域還有眾多的例子。當(dāng)波源或觀察者相對(duì)于媒質(zhì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，或者說(shuō)波源和觀察者有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀察者接受到的震動(dòng)頻率與波源震動(dòng)頻率不同的現(xiàn)象，稱為多普勒效應(yīng)。對(duì)于多普勒效應(yīng)的討論，一般僅限于聲源和聽者在同一直線上運(yùn)動(dòng)的情況。當(dāng)聲源和聽者不在同一直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，接收頻率變化比較復(fù)雜，聽者接收到的信號(hào)波形方程也難以用解析式表示。MATLA具有強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算和仿真功能以及圖形技術(shù)。本文試圖從MATLAB編程的角度出發(fā)，應(yīng)用MATLAB的Si

3、mulink仿真試驗(yàn)方法，建立仿真的試驗(yàn)環(huán)境，對(duì)聲源和聽者不在同一直線上運(yùn)動(dòng)的情況下產(chǎn)生的多普勒效應(yīng)特性進(jìn)行分析，產(chǎn)生極好的模擬，實(shí)現(xiàn)多普勒效應(yīng)的驗(yàn)證，繪制出聽者接收到的信號(hào)的頻率變化曲線以及用信號(hào)處理工具箱函數(shù)spectrogram繪制的時(shí)間頻率圖，并生成相應(yīng)的聲音。1 基本原理以下公式描述了多普勒效應(yīng)現(xiàn)象的各個(gè)物理量之間的定量關(guān)系： （1-1）其中， f0是聲源發(fā)出的聲音的頻率; v是聽者與聲源的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度;為速度矢量與聲源和聽者的連線夾角;vs為聲音在空氣中傳播的速度，f是聽者聽到的聲音頻率。 2 理論模型多普勒效應(yīng)-設(shè)聲源距離聽者的水平距離為，以v的速度沿水平方向向聽者直線駛來(lái)，其軌

4、跡與聽者的最小距離為垂直距離y ，聲源的頻率為f0，試求聽者接受到的信號(hào)的頻率變化曲線以及用信號(hào)處理工具箱函數(shù)spectrogram繪制的時(shí)間頻率圖，并生成相應(yīng)的聲音。3 仿真試驗(yàn)下面是一段用MATLAB的M文件依據(jù)公式（1-1）原理編寫的程序（1-1）。它會(huì)產(chǎn)生一個(gè)名為dopp.wav的表現(xiàn)多普勒效應(yīng)的聲音文件，描述火車向一個(gè)距離鐵路30米（垂直距離）、距火車150（水平距離）的聽者開來(lái)時(shí)他聽到的聲音。將u1送入圖3-1所示的Simulink仿真系統(tǒng)，再一次聽到該聲音，并且看到用頻譜儀表現(xiàn)的聲音頻率隨時(shí)間的變化的情況。表3-1和表3-2給出了仿真系統(tǒng)中兩個(gè)模塊的主要參數(shù)設(shè)置。表3-1 Fro

5、m Multimedia File（波形文件）的主要參數(shù) 模塊名稱 From Multimedia File 位置 DSP System toolbox / Signal Processing Sources參 數(shù) 名 稱參 數(shù) 值File name(文件名)Dopp.wavSamples per output frame（輸出每幀中的樣值數(shù)）1024表3-2 To Audio Device（揚(yáng)聲器）的主要參數(shù) 模塊名稱 To Audio Device 位置DSP System toolbox / Signal Processing Sinks參 數(shù) 名 稱參 數(shù) 值 DeviceDefaul

6、tQueue duration(seconds)(隊(duì)列延遲時(shí)間)1Automatically determine Buffer size（自動(dòng)確定緩沖區(qū)長(zhǎng)度）選中圖3-1 顯示聲音信號(hào)（多普勒效應(yīng)）的仿真系統(tǒng)模型 程序1-1% 多普勒效應(yīng)程序x0=150; %mv=50; %車速m/sy0=30; %mc=330; %聲音在空氣中的速度m/sf0=2000; %聲音的頻率Hzfs=8000; %采樣頻率t=0:1/fs:6; %規(guī)定t的范圍和步進(jìn)x_t=-x0+v.*t; %火車與觀察者的水平距離y=y0; %火車與觀察者的垂直距離r=sqrt(x_t.2+y.2); %火車與觀察者間距離co

7、stheta=x_t./r; %聲速矢量與火車和聽者間連線夾角的余弦f=f0./(1+v.*costheta./c); %聽者接收到的頻率fmin=min(f); fmax=max(f);voltage=(f-fmin)./(fmax-fmin)*2-1; %歸一化調(diào)頻電壓在 -1 +1之間 1signal=0.5*vco(voltage,fmin fmax,fs); %壓控震蕩器，由輸入電壓控制輸出信號(hào)頻率u=sin(2*pi*f0*t); %聲源發(fā)出的信號(hào)sound(u,fs); %播放聲源發(fā)出的信號(hào) 2pause(5); %暫停 3sound(signal,fs); %播放聽者接收到的信

8、號(hào) 4wavwrite(signal,fs,dopp.wav); %音頻數(shù)據(jù)存盤 5figure(1);plot(t,f);xlabel(Time/s);ylabel(Freq/Hz); %做出聽者接收到的信號(hào)的頻率變化曲線figure(2);spectrogram(signal,kaiser(256,5),220,512,fs,yaxis); %做出時(shí)間頻率圖 6axis(0 6,1000,spectro3000) 程序難點(diǎn)分析1 在計(jì)算機(jī)中所能存儲(chǔ)的數(shù)字序列，也即模擬信號(hào)必須通過取樣和量化后，變成相應(yīng)的數(shù)字信號(hào)，才能被計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)和處理。對(duì)音頻信號(hào)來(lái)說(shuō)，實(shí)現(xiàn)模擬音頻信號(hào)與數(shù)字音頻信號(hào)之間的轉(zhuǎn)

9、化模塊就是聲卡，MATLAB可以方便地對(duì)聲卡進(jìn)行諸如采樣頻率等輸入/輸出參數(shù)的配置。2 播放火車靜止時(shí)的汽笛聲。使用命令“sound”將數(shù)字序列以設(shè)定的采樣速率輸出到聲卡，通過聲卡轉(zhuǎn)化為模擬音頻信號(hào)。“sound”用法是： sound（y,Fs）； 其中：y為取值范圍必須在-1，,1區(qū)間的n行1列的數(shù)字序列（單聲道輸出）。Fs為設(shè)定的采用速率，一般聲卡支持5000Hz到Hz。3 此處暫停必不可少，且時(shí)間要足夠，以便再打開聲音系統(tǒng)，這個(gè)量與計(jì)算機(jī)硬件有關(guān)。4 播放靜止的聽者聽到運(yùn)動(dòng)的火車的汽笛聲。5 MATLAB可以記錄的音頻信號(hào)直接保存為“*.wav”格式。利用命令“wavwrite(y,Fs

10、,Filename);”就可以將向量y存儲(chǔ)為取樣頻率為Fs的wav音頻 文件。6 另一個(gè)函數(shù)發(fā)生器是壓控振蕩器（VCO），它由輸入向量來(lái)決定某個(gè)震蕩頻率的信號(hào)。此處，繪制生成信號(hào)的光譜圖。 頻域測(cè)量?jī)x器（頻譜儀Spectrum Scope）計(jì)算機(jī)仿真中的頻譜儀應(yīng)用的是數(shù)字信號(hào)處理中的快速傅里葉變換（FFT）技術(shù)，它能完成數(shù)據(jù)流從時(shí)域到頻域的變換。將時(shí)域的數(shù)據(jù)流取出一段，即FFT size(快速傅里葉變換的長(zhǎng)度)確定為N，通常要求N是2的冪次方。同時(shí)需要設(shè)置相應(yīng)長(zhǎng)度的Buffer Size(緩存器)。N的大?。磿r(shí)窗的長(zhǎng)短）決定了頻譜儀的分辨率，N越大，頻率的分辨率就越高，但相應(yīng)的計(jì)算時(shí)間也愈長(zhǎng)

11、。希望所研究的譜線內(nèi)容出現(xiàn)在頻譜儀顯示窗的中間部分，能看到在頻率軸上譜線的低端和高端的情況，以便于觀察和分析。要做到這一點(diǎn)，將輸入信號(hào)的采樣頻率取為期望的頻率顯示窗最大值的兩倍即可。注意，頻譜儀的采樣頻率與被測(cè)信號(hào)的采樣頻率要一致。4 仿真結(jié)果及分析（1）仿真結(jié)果圖4-1所示：M文件程序運(yùn)行結(jié)束時(shí)繪出的聽者接收到信號(hào)的頻率變化曲線。圖4-2所示：用信號(hào)處理工具箱函數(shù)spectrogram繪制的時(shí)間頻率圖。圖4-3所示：某個(gè)時(shí)刻仿真系統(tǒng)中的頻譜儀上顯示的功率譜。圖4-1 聽者接收到的信號(hào)的頻率變化曲線 圖4-2 時(shí)間頻率圖（Swept-Frequency Waveforms）T=0s T=3s

12、T=6s 圖4-3 頻譜儀顯示結(jié)果分析 傅里葉變換是把各種形式的信號(hào)用正弦信號(hào)表示，因此非正弦信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，會(huì)得到與原信號(hào)頻率不同的成分都是原信號(hào)頻率的整數(shù)倍。這些高頻信號(hào)是用來(lái)修飾頻率與原信號(hào)相同的正弦信號(hào)，使之趨近于原信號(hào)的。所以說(shuō)，頻譜上頻率最低的一個(gè)峰（往往是幅度上最高的），就是原信號(hào)頻率。由上可知，聽者接收到的信號(hào)的頻率先高于原來(lái)的汽笛聲，后低于原來(lái)的汽笛聲。5 結(jié)束語(yǔ)在MATLAB/Simulink下，從數(shù)學(xué)模型到計(jì)算機(jī)仿真模型的轉(zhuǎn)換非常容易。本文利用Simulink結(jié)合M文件編程的方法，使其同時(shí)具備圖形界面的直觀性和字符界面的強(qiáng)大功能。事實(shí)上，所有Simulink的模塊以及系統(tǒng)構(gòu)建、仿真參數(shù)等均可通過編程語(yǔ)句實(shí)現(xiàn)。針對(duì)聲源和聽者不在同一直線上運(yùn)動(dòng)情況，利用MATLAB/Simulink軟件對(duì)