九上第一次月考試題卷

1、、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）2017 2018學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)第一次月考試題卷1. 下列方程中，是一元二次方程的是（）2 2A.（x-3）x=x 2B.ax bx c = 0212C. 3x2=0D. 2x1x22. 一元二次方程x -6x-5=0配方可變形為（）A. (x - 3)2 =14 B . (x_3)2 =4 C . (x 3)2 =14 D . (x 3)2 =4 二、填空題（本大題共 6小題，每小題3分，共18分）7. 方程4x2 = 3x + 7的二次項(xiàng)系數(shù)是 ，一次項(xiàng)系數(shù)是 ，常數(shù)項(xiàng)是_. 8. 以-3和2為根的一元二次方程

2、是 .9. 拋物線y=?m-1 x2開口向上，貝U m的取值范圍是10. 若方程 3x2 _ 5x - 2 - 0 有一根是 a，則 6a2 - 10a 二.1 2 1 211. 如圖，拋物線y x經(jīng)過平移得到拋物線 y x-2x，其對(duì)稱軸與兩段拋物線2 2所圍成的陰影部分的面積為 _._212. 如圖，二次函數(shù)y = ax bx c 0的圖象與x軸交于 A B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OAOC，則下列結(jié)論：3. 某商品原價(jià)為200元，連續(xù)兩次降價(jià)a %后售價(jià)為148元，下列方程正確的是()2A.200(1 - a%) =148B.200(1 2a%) =148C.200(1 -a%)2 =14

3、8D.200(1 -2a%) =14824. 已知拋物線 y=x 2x 上三點(diǎn) A -5,y1 , B 1, y2 , C 12,y3，則 y , y, 丫3 滿1 abc ： 0; 2b2 -4ac4a0; 3 ac - b 1 = 0; 4 OA OB 二（只填寫序號(hào)）足的關(guān)系式為（a y1y2y3B- y3y2 x2.x； +x|=16+x1x2，即卩 x x2 ?2x2 = 16 x1x2 代入有1-2k 2 =16, 3 k2-1，整理可得： k-6 k 2 =0,解得：匕=6*2二-2;5由1知k弓所以k= -2.k2-4k-12=018. (8 分)解:（1 ）將點(diǎn)A（-1, 0

4、 B（ 3倉入拋物線解得：b -2,c - -3.y = x bx 有 1b c=0 和 由(1)可知，關(guān)于的一元二次方程為 2x2 4x 0 , t厶二b2 - 4ac = 16- 8= 8 02aJ42(3)由題意將拋物線六.(本大題共12分)解2 2(2)由(1)可知拋物線解析式為 y =x -2x_3= x_1-4，即拋物線對(duì)稱軸為 x=1 ,所以當(dāng) X 二1 時(shí)，ymin = -4 ；當(dāng) X = 4 時(shí)，ymax 二 5 ；而由已知知 0 :： x :： 4,所以此時(shí)y的范圍為-4乞y 5. 當(dāng)點(diǎn)P在拋物線頂點(diǎn)1,-4時(shí)S pab最大，1 i最大面積為 S告ab = AB |yp =

5、2乂4乂4=8.19. ( 8 分)解： y -10x 160 0 ： x 80,x為偶數(shù). W N.80 -50 -x 160 10x A-10x2 140x 4800,即W - -10 x-7 i亠5290.由函數(shù)圖象的性質(zhì)可知，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為x=7,又x為偶數(shù)， W在x=6或x=8時(shí)取得最大值，即Wmax二5280，此時(shí)銷售單價(jià)為 80 - x二74或 72.所以，當(dāng)銷售單價(jià)定為 72或74元時(shí)，每周銷售利潤最大，為5280元.五.(本大題共2小題，每小題9分，共18分)20. ( 9 分)解：(1 )若一元二次方程 x2 - 3x c = 0是“倍根方程”，貝則尸_2；(2)

6、 v (x -2 X mx n )=0 是倍根方程，且 Xj =2,x2 =丄, =1或=4m m m n 二 m或 n =4m, 4m -5mn n 4m -n m - n ,.4m2 -5mn n2 = 0.(3) v方程ax2 bx 0 a = 0是倍根方程，不妨設(shè) x!=2x2,相異兩點(diǎn)M 1 t,s , N 4-t,s都在拋物線y=ax2，bx上，由拋物線的對(duì)稱軸 x= = _t_- =5可知：x!+x2=52 2 2f丄510乂 t x1=2x2, 2x2 x2 =5，即 x2 , x-i : 一33即ax2 + bx+c= 0(a 0)的兩根分別為 為=丄0 , x2=?3 32

7、1. (9 分)解:(1) t點(diǎn)P,Q在拋物線上且縱坐標(biāo)相同， P、Q關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱并且到對(duì)稱軸距離相等.拋物線對(duì)稱軸葺， b=4.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由求根公式可得2x2 4x 1的圖象向上平移(是正整數(shù))個(gè)單位，使平移后的圖象與軸無交點(diǎn)，設(shè)平移后的拋物線為 y = 2x2 4x 1 k ,t方程2x2 4x V 0沒根,厶=16-8k ：0,即k 1，又t是正整數(shù)，的最小值是2.(1)拋物線y = -x2 1的勾股點(diǎn)的坐標(biāo)為 0,1 ；拋物線y二ax2 bx過原點(diǎn)，即點(diǎn)A 0,0 ,如圖，作PG x軸于點(diǎn)G, t點(diǎn)P的坐標(biāo)為 1, 3 , AG =1,PG =、3,PA =、12.3 =2. . APG =30, PAG =60),在 Rt. PAB 中,.PBA =30, PB =2PG =2.3, AB 二 PA2 PB2 二 22 2.3 =4,即點(diǎn)B的坐標(biāo)為 4,0 .不妨設(shè)拋物線解析式為 y二ax x-4 ,將點(diǎn)P 1,3代入得a 3 ,即拋物線解析式為y3x2 心 x.333當(dāng)點(diǎn)Q在軸上方時(shí)，由S出BQ =Sj甲BP知點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為J3 ,貝卩有 _ x3 =,33計(jì)算得出 x1 -3,x1(與P點(diǎn)重合，不符合題意，舍去),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為3, 3 ;當(dāng)點(diǎn)Q在軸下方時(shí)，由 S/BQ =S