高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 高考專題突破四 高考中的立體幾何問題 文 北師大版(2021年最新整理)

1、2018版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 高考專題突破四 高考中的立體幾何問題 文 北師大版2018版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 高考專題突破四 高考中的立體幾何問題 文 北師大版 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進行仔細校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 高考專題突破四 高考中的立體幾何問題 文 北師大版）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進步的源泉，前進的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)

2、績進步，以下為2018版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 高考專題突破四 高考中的立體幾何問題 文 北師大版的全部內(nèi)容。232018版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 高考專題突破四 高考中的立體幾何問題 文 北師大版1正三棱柱abca1b1c1中，d為bc中點,e為a1c1中點，則de與平面a1b1ba的位置關(guān)系為(）a相交 b平行c垂直相交 d不確定答案b解析如圖取b1c1中點為f，連接ef，df，de，則efa1b1,dfb1b,平面efd平面a1b1ba，de平面a1b1ba.2設(shè)x、y、z是空間不同的直線或平面，對下列四種情形:x、y、z均為直線；x、y是直線，z是平面；z是直線，x、y是平面；x、y、z均為平

3、面其中使“xz且yzxy”為真命題的是（）a b c d答案c解析由正方體模型可知為假命題；由線面垂直的性質(zhì)定理可知為真命題3(2016成都模擬）如圖是一個幾何體的三視圖(左視圖中的弧線是半圓)，則該幾何體的表面積是()a203 b243c204 d244答案a解析根據(jù)幾何體的三視圖可知，該幾何體是一個正方體和一個半圓柱的組合體，其中正方體的棱長為2，半圓柱的底面半徑為1,母線長為2，故該幾何體的表面積為4522203.4.如圖，在四棱錐vabcd中，底面abcd為正方形，e、f分別為側(cè)棱vc、vb上的點，且滿足vc3ec，af平面bde，則_.答案2解析連接ac交bd于點o,連接eo，取ve

4、的中點m，連接am，mf，vc3ec，vmmeec,又aoco,ameo，又eo平面bde，am平面bde，又af平面bde，amafa,平面amf平面bde，又mf平面amf，mf平面bde,又mf平面vbc，平面vbc平面bdebe，mfbe，vffb，2.5.如圖，在三棱錐pabc中，d，e,f分別為棱pc，ac,ab的中點若paac，pa6,bc8,df5。則直線pa與平面def的位置關(guān)系是_；平面bde與平面abc的位置關(guān)系是_（填“平行”或“垂直”）答案平行垂直解析因為d，e分別為棱pc，ac的中點，所以depa。又因為pa平面def，de平面def,所以直線pa平面def.因為d

5、，e，f分別為棱pc,ac，ab的中點,pa6，bc8,所以depa，depa3，efbc4.又因為df5,故df2de2ef2,所以def90，即deef.又paac，depa,所以deac。因為acefe，ac平面abc,ef平面abc，所以de平面abc，又de平面bde，所以平面bde平面abc。題型一求空間幾何體的表面積與體積例1（2016全國甲卷)如圖,菱形abcd的對角線ac與bd交于點o，點e，f分別在ad，cd上,aecf，ef交bd于點h,將def沿ef折到def的位置(1）證明：achd;(2)若ab5，ac6，ae，od2，求五棱錐dabcfe的體積(1）證明由已知得a

6、cbd，adcd，又由aecf得，故acef，由此得efhd，折后ef與hd保持垂直關(guān)系，即efhd，所以achd.(2)解由efac得。由ab5，ac6得dobo4，所以oh1，dhdh3，于是od2oh2（2）2129dh2，故odoh.由(1)知achd，又acbd，bdhdh，所以ac平面dhd，于是acod,又由odoh，acoho，所以od平面abc.又由得ef。五邊形abcfe的面積s683。所以五棱錐dabcfe的體積v2。思維升華(1)若所給定的幾何體是柱體、錐體或臺體等規(guī)則幾何體，則可直接利用公式進行求解其中，等積轉(zhuǎn)換法多用來求三棱錐的體積（2）若所給定的幾何體是不規(guī)則幾何

7、體，則將不規(guī)則的幾何體通過分割或補形轉(zhuǎn)化為規(guī)則幾何體，再利用公式求解(3）若以三視圖的形式給出幾何體，則應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解正三棱錐的高為1，底面邊長為2，內(nèi)有一個球與它的四個面都相切(如圖)求:（1）這個正三棱錐的表面積；(2）這個正三棱錐內(nèi)切球的表面積與體積解(1）底面正三角形中心到一邊的距離為2,則正棱錐側(cè)面的斜高為。s側(cè)329.s表s側(cè)s底9(2）296。（2）設(shè)正三棱錐pabc的內(nèi)切球球心為o，連接op，oa，ob，oc，而o點到三棱錐的四個面的距離都為球的半徑r.vpabcvopabvopbcvopacvoabcs側(cè)rsabcrs表r（32)r。又vp

8、abc（2）212,(32)r2，得r2。s內(nèi)切球4(2）2(4016).v內(nèi)切球(2)3(922）。題型二空間點、線、面的位置關(guān)系例2(2016濟南模擬）如圖，在三棱柱abca1b1c1中，側(cè)棱垂直于底面，abbc,aa1ac2，bc1，e，f分別是a1c1,bc的中點(1)求證：平面abe平面b1bcc1；(2)求證：c1f平面abe;（3)求三棱錐eabc的體積（1）證明在三棱柱abca1b1c1中,bb1底面abc.因為ab平面abc，所以bb1ab。又因為abbc，bcbb1b，所以ab平面b1bcc1。又ab平面abe，所以平面abe平面b1bcc1.(2）證明方法一如圖1,取ab

9、中點g，連接eg，fg.因為e，f分別是a1c1，bc的中點,所以fgac，且fgac。因為aca1c1，且aca1c1，所以fgec1，且fgec1,所以四邊形fgec1為平行四邊形,所以c1feg.又因為eg平面abe，c1f平面abe，所以c1f平面abe。方法二如圖2，取ac的中點h,連接c1h,fh.因為h，f分別是ac，bc的中點，所以hfab，又因為e，h分別是a1c1，ac的中點，所以ec1綊ah，所以四邊形eahc1為平行四邊形，所以c1hae，又c1hhfh，aeaba，所以平面abe平面c1hf，又c1f平面c1hf，所以c1f平面abe。(3）解因為aa1ac2，bc1

10、，abbc，所以ab.所以三棱錐eabc的體積vsabcaa112。思維升華（1)證明面面垂直，將“面面垂直”問題轉(zhuǎn)化為“線面垂直”問題，再將“線面垂直問題轉(zhuǎn)化為“線線垂直問題證明c1f平面abe：（)利用判定定理，關(guān)鍵是在平面abe中找(作)出直線eg,且滿足c1feg.()利用面面平行的性質(zhì)定理證明線面平行，則先要確定一個平面c1hf滿足面面平行，實施線面平行與面面平行的轉(zhuǎn)化(2)計算幾何體的體積時，能直接用公式時，關(guān)鍵是確定幾何體的高，不能直接用公式時，注意進行體積的轉(zhuǎn)化如圖，在三棱錐sabc中，平面sab平面sbc,abbc,asab。過a作afsb，垂足為f，點e，g分別是棱sa，s

11、c的中點求證:(1)平面efg平面abc；（2)bcsa.證明(1)由asab，afsb知f為sb中點，則efab,fgbc，又effgf,abbcb，因此平面efg平面abc。(2)由平面sab平面sbc，平面sab平面sbcsb，af平面sab，afsb，所以af平面sbc，則afbc。又bcab，afaba，則bc平面sab，又sa平面sab，因此bcsa。題型三平面圖形的翻折問題例3(2015陜西)如圖1,在直角梯形 abcd中，adbc，bad，abbcada,e是ad的中點，o是ac與be的交點將abe沿be折起到圖2中a1be的位置,得到四棱錐a1 -bcde。（1)證明：cd平

12、面a1oc；(2）當(dāng)平面a1be平面bcde時，四棱錐a1-bcde的體積為36，求a的值（1）證明在題圖1中,連接ec，因為abbcada，bad，adbc,e為ad中點，所以bc綊ed，bc綊ae，所以四邊形bcde為平行四邊形，故有cdbe，所以abce為正方形，所以beac，即在題圖2中，bea1o，beoc，且a1ooco，從而be平面a1oc，又cdbe，所以cd平面a1oc.（2）解由已知,平面a1be平面bcde，且平面a1be平面bcdebe，又由（1)知，a1obe，所以a1o平面bcde,即a1o是四棱錐a1bcde的高，由題圖1知，a1oaba,平行四邊形bcde的面積

13、sbcaba2,從而四棱錐a1-bcde的體積為vsa1oa2aa3，由a336，得a6。思維升華平面圖形的翻折問題，關(guān)鍵是搞清翻折前后圖形中線面位置關(guān)系和度量關(guān)系的變化情況一般地，翻折后還在同一個平面上的性質(zhì)不發(fā)生變化,不在同一個平面上的性質(zhì)發(fā)生變化（2016深圳模擬)如圖（1）,四邊形abcd為矩形，pd平面abcd，ab1，bcpc2，作如圖(2)折疊，折痕efdc.其中點e，f分別在線段pd，pc上,沿ef折疊后，點p疊在線段ad上的點記為m，并且mfcf.(1)證明：cf平面mdf；（2）求三棱錐mcde的體積(1)證明因為pd平面abcd,ad平面abcd，所以pdad。又因為ab

14、cd是矩形，cdad，pd與cd交于點d，所以ad平面pcd.又cf平面pcd，所以adcf，即mdcf.又mfcf，mdmfm，所以cf平面mdf。（2）解因為pddc,pc2，cd1，pcd60,所以pd，由（1）知fdcf，在直角三角形dcf中，cfcd。如圖,過點f作fgcd交cd于點g，得fgfcsin 60，所以defg，故mepe,所以md 。scdededc1.故vmcdemdscde.題型四立體幾何中的存在性問題例4(2016四川雙流中學(xué)月考）如圖，在長方體abcda1b1c1d1中，平面bmd1n與棱cc1,aa1分別交于點m,n，且m，n均為中點(1）求證:ac平面bmd

15、1n。(2)若adcd2，dd12，o為ac的中點bd1上是否存在動點f,使得of平面bmd1n？若存在,求出點f的位置，并加以證明;若不存在，請說明理由（1）證明連接mn。因為m，n分別為cc1,aa1的中點，所以anaa1，cmcc1.又因為aa1cc1，且aa1cc1，所以ancm，且ancm,所以四邊形acmn為平行四邊形，所以acmn。因為mn平面bmd1n,ac平面bmd1n，所以ac平面bmd1n。(2）解當(dāng)點f滿足d1f3bf時,of平面bmd1n，證明如下：連接bd，則bd經(jīng)過點o，取bd1的中點g,連接of，dg，又d1f3bf,所以of為三角形bdg的中位線，所以ofdg

16、.因為bd2dd1，且g為bd1的中點,所以bd1dg，所以bd1of.因為底面abcd為正方形,所以acbd。又dd1底面abcd，所以acdd1，又bddd1d，所以ac平面bdd1，又of平面bdd1,所以acof。由(1）知acmn，所以mnof。又mn，bd1是平面四邊形bmd1n的對角線，所以它們必相交,所以of平面bmd1n。思維升華對于線面關(guān)系中的存在性問題，首先假設(shè)存在，然后在該假設(shè)條件下，利用線面關(guān)系的相關(guān)定理、性質(zhì)進行推理論證，尋找假設(shè)滿足的條件,若滿足則肯定假設(shè)，若得出矛盾的結(jié)論則否定假設(shè)如圖，在直四棱柱abcda1b1c1d1中，已知dcdd12ad2ab,addc，

17、abdc。(1）求證：d1cac1；（2)問在棱cd上是否存在點e，使d1e平面a1bd.若存在,確定點e位置；若不存在,說明理由(1)證明在直四棱柱abcda1b1c1d1中，連接c1d，dcdd1，四邊形dcc1d1是正方形，dc1d1c。又addc，addd1,dcdd1d，ad平面dcc1d1，又d1c平面dcc1d1，add1c.ad平面adc1，dc1平面adc1，且addc1d，d1c平面adc1，又ac1平面adc1,d1cac1。（2)解假設(shè)存在點e，使d1e平面a1bd。連接ad1,ae,d1e，設(shè)ad1a1dm，bdaen,連接mn，平面ad1e平面a1bdmn，要使d1

18、e平面a1bd，可使mnd1e，又m是ad1的中點,則n是ae的中點又易知abnedn,abde.即e是dc的中點綜上所述，當(dāng)e是dc的中點時，可使d1e平面a1bd。1（2016北京順義區(qū)一模)如圖所示，已知平面平面l,。a，b是直線l上的兩點，c，d是平面內(nèi)的兩點，且adl，cbl，da4，ab6，cb8.p是平面上的一動點，且有apdbpc，則四棱錐pabcd體積的最大值是()a48 b16 c24 d144答案c解析由題意知，pad，pbc是直角三角形，又apdbpc，所以padpbc。因為da4，cb8,所以pb2pa.作pmab于點m，由題意知，pm.令amt(0t6)，則pa2t

19、24pa2（6t）2，所以pa2124t。所以pm，即為四棱錐pabcd的高，又底面abcd為直角梯形，s(48）636。所以v36121224.2（2016江西贛中南五校第一次聯(lián)考)已知m，n是兩條不同的直線，,，是三個不同的平面，則下列命題中正確的是(）a若，則b若mn，m，n，則c若mn，m，n,則d若mn,m，則n答案c解析對于a，若，則或相交；對于b，若mn，m，n，則或相交；對于d,若mn,m，則n或n。故選c.3(2016唐山模擬）如圖，abcda1b1c1d1為正方體，連接bd,ac1，b1d1，cd1，b1c，現(xiàn)有以下幾個結(jié)論：bd平面cb1d1;ac1平面cb1d1；cb1

20、與bd為異面直線其中所有正確結(jié)論的序號為_答案解析由題意可知，bdb1d1，又b1d1平面cb1d1，bd平面cb1d1,所以bd平面cb1d1，正確；易知ac1b1d1，ac1b1c，又b1d1b1cb1,所以ac1平面cb1d1，正確；由異面直線的定義可知正確4。如圖梯形abcd中，adbc，abc90，adbcab234,e、f分別是ab、cd的中點,將四邊形adfe沿直線ef進行翻折，給出四個結(jié)論:dfbc；bdfc；平面dbf平面bfc；平面dcf平面bfc.在翻折過程中,可能成立的結(jié)論是_（填寫結(jié)論序號）答案解析因為bcad，ad與df相交不垂直,所以bc與df不垂直，則錯誤;設(shè)點

21、d在平面bcf上的投影為點p，當(dāng)bpcf時就有bdfc，而adbcab234,可使條件滿足，所以正確；當(dāng)點p落在bf上時，dp平面bdf，從而平面bdf平面bcf，所以正確；因為點d的投影不可能在fc上，所以平面dcf平面bfc不成立,即錯誤故答案為.5.如圖，在正方體abcda1b1c1d1中，點e是棱bc的中點，點f是棱cd上的動點，當(dāng)_時，d1e平面ab1f.答案1解析如圖，連接a1b，則a1b是d1e在平面abb1a1內(nèi)的射影ab1a1b，d1eab1，又d1e平面ab1fd1eaf。連接de,則de是d1e在底面abcd內(nèi)的投影，d1eafdeaf。abcd是正方形，e是bc的中點，

22、當(dāng)且僅當(dāng)f是cd的中點時，deaf，即當(dāng)點f是cd的中點時，d1e平面ab1f，1時,d1e平面ab1f.6（2016咸陽模擬)如圖，梯形abef中,afbe，abaf，且abbcaddf2ce2,沿dc將梯形cdfe折起,使得平面cdfe平面abcd.(1）證明：ac平面bef；(2）求三棱錐dbef的體積(1）證明如圖，取bf的中點m，設(shè)ac與bd交點為o，連接mo，me.由題設(shè)知，ce綊df，mo綊df,ce綊mo，故四邊形ocem為平行四邊形，emco，即emac.又ac平面bef，em平面bef，ac平面bef.(2)解平面cdfe平面abcd，平面cdfe平面abcddc，bcdc

23、，bc平面def。三棱錐dbef的體積為vdbefvbdefsdefbc222.7（2016山東牟平一中期末)如圖,在四棱柱abcda1b1c1d1中,acb1d，bb1底面abcd，e，f，h分別為ad，cd,dd1的中點,ef與bd交于點g.（1）證明：平面acd1平面bb1d；（2）證明：gh平面acd1.證明(1)bb1平面abcd,ac平面abcd,acbb1.又acb1d,bb1b1db1,ac平面bb1d.ac平面acd1，平面acd1平面bb1d.(2）設(shè)acbdo，連接od1。e，f分別為ad，cd的中點，efodg，g為od的中點h為dd1的中點，hgod1.gh平面acd1，od1平面acd1，gh平面acd1。