第二十五章概率初步過關(guān)自測卷

1、第二十五章過關(guān)自測卷(100分,45分鐘)、選擇題（每題3分，共24 分）1. 大連一個不透明的袋子中有 3個紅球和2個黃球，這些球除顏色外完全相 同.從袋子中隨機摸出一個球，它是黃球的概率為（A. 1 B . - C . 1 D . 33525110這十個數(shù).從這十張卡2. 牡丹江小明制作了十張卡片，上面分別標有 片中隨機抽取一張恰好能被4整除的概率是（A . B . 2C . 1D .1055103. 貴陽一個不透明的盒子里有 n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有 6 個黃球.每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒 子，通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)

2、定在30%,那么可以推算出n大約是（）A. 6 B . 10 C . 18 D . 20 形ABCD的兩邊AD、BC上的點，EF / AB,點M、N是EF上任意兩點，則投 擲一次，飛鏢落在陰影部分的概率是（4.一紙箱內(nèi)有紅、黃、藍、綠四種顏色的紙牌，且圖 1所示為各顏色紙牌數(shù)量的 統(tǒng)計圖.若小華自箱內(nèi)抽出一張牌，牌或黃色牌的機（概）A. 15率為C. 13D.且每張牌被抽出的機會相等，則他抽出紅色5.小江玩投擲飛鏢的游戲，他設(shè)計了一個如圖2所示的靶子，點E、F分別是矩B.-3C.-2A. 136.臨沂如圖3,圖2在平面直角坐標系中，點Ai, A2在x軸上，點Bi, B2在y軸上，其坐標分別為A

3、i（1，0），A （2，0），Bi（0，1），B2（0，2），分別以Ai、A2、Bi、B2其中的任意兩點與點 0為頂點作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是C.7.在學(xué)習(xí)概率時，老師說:12D.-A. 3 B.“擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率是1 ”小2明做了下列三個模擬試驗來驗證. 取一枚新硬幣，在桌面上進行拋擲，計算正面朝上的次數(shù)與總次數(shù)的比值; 把一個質(zhì)地均勻的圓形轉(zhuǎn)盤平均分成偶數(shù)份， 并依次標上奇數(shù)和偶數(shù)，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn) 盤，計算指針落在奇數(shù)區(qū)域的次數(shù)與總次數(shù)的比值; 將一個圓形紙板放在水平的桌面上，紙板正中間放一個圓錐（如圖4）,從圓錐的正上方往下撒米粒，計算其中一半紙板上的米粒數(shù)與

4、紙板上總米粒數(shù)的比 值.A. 0個 B . 1個 C. 2個 D . 3個 8.小強、小亮、小文三位同學(xué)玩投硬幣游戲.三人同時各投出一枚均勻硬幣，若 出現(xiàn)三個正面向上或三個反面向上， 則小強贏；若出現(xiàn)兩個正面向上一個反面向 上，則小亮贏；若出現(xiàn)一個正面向上兩個反面向上，則小文贏.下面說法正確的是（ ）A .小強贏的概率最小B. 小文贏的概率最小C. 小亮贏的概率最小D .三人贏的概率相等共18分）9.長沙在一個不透明的盒子中裝有 n個小球，它們只有顏色上的區(qū)別，其中 有2個紅球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2，

5、那么可以推算出 n大約是 10.只昆蟲在如圖5所示的樹枝上爬行，假定昆蟲在每個岔路口都會隨機地選A圖5擇一條路徑，則它停留在 A葉面的概率是.十一（-11.如圖6,電路圖上有編號為共6個開關(guān)和一個小燈泡，閉合開關(guān)或同時閉合開關(guān)或同時閉合開關(guān)都可使這個小燈泡發(fā)光，問任意閉 合電路上其中的兩個開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率為12.王紅和劉芳兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲，如圖 7,把轉(zhuǎn)盤甲、乙分別分成3等份，并在 每一份內(nèi)標上數(shù)字，游戲規(guī)則是：轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，停止后，指針所指的兩個數(shù)字之和為7時，王紅勝；數(shù)字之和為8時，劉芳勝.那么這二人中獲勝可能性較大 的是.甲乙13.重慶在平面直角坐標系xOy中,直線y= x+3與兩

6、坐標軸圍成一個 AOB. 現(xiàn)將背面完全相同，正面分別標有數(shù)1、2、3、丄、-的5張卡片洗勻后，背面朝23上，從中任取一張，將該卡片上的數(shù)作為點 P的橫坐標，將該數(shù)的倒數(shù)作為點 P的縱坐標，則點P落在 AOB內(nèi)的概率為14. 濟寧甲、乙 丙三人站成一排合影留念，則甲、乙二人相鄰的概率是 三、解答題(18題10分，19, 20題每題12分，其余每題8分，共58分)15. 已知口袋內(nèi)裝有黑球和白球共120個，請你設(shè)計一個方案估計一下口袋內(nèi)有多少個黑球，多少個白球?16. 在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標號為 1、2、3、4,隨機 地摸出一個小球然后放回，再隨機地摸出一個小球，求下列事件

7、的概率：(1)兩次摸出的小球的標號相同;(2)兩次摸出的小球標號的和等于 4.17. 揚州端午節(jié)期間，揚州某商場為了吸引顧客，開展有獎促銷活動，設(shè)立 了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被分成4個面積相等的扇形，四個扇形區(qū)域里 分別標有“ 10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字樣(如圖8).規(guī)定：同一日內(nèi)，顧客在本商場每消費滿100元就可以轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤一次，商場根據(jù)轉(zhuǎn)盤指針指向 區(qū)域所標金額返還相應(yīng)數(shù)額的購物券，某顧客當天消費 240元，轉(zhuǎn)了兩次轉(zhuǎn)盤.(1)該顧客最少可得元購物券，最多可得(2)請用畫樹狀圖或列表的方法,元購物券;18. 包頭甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時，把兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A、

8、B分成 4等份、3等份的扇形區(qū)域，并在每一小區(qū)域內(nèi)標上數(shù)字(如圖 9所示)，指針的 位置固定.游戲規(guī)則：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止后，若指針所指兩個區(qū)域 的數(shù)字之和為3的倍數(shù)，則甲勝；若指針所指兩個區(qū)域的數(shù)字之和為 4的倍數(shù),則乙勝.如果指針落在分割線上，則需要重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤.(1)試用列表或畫樹狀圖的方法，求甲獲勝的概率;(2)請問這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎？試說明理由.(0 轉(zhuǎn)盤fi轉(zhuǎn)盤A圖919.有三張正面分別寫有數(shù)一2 , 1,1的卡片，它們的背面完全相同，將這三張 卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面的數(shù)作為 X的值，放回卡片洗勻,再從三張卡片中隨機抽取一張，以其正面的數(shù)作為

9、y的值，兩次結(jié)果記為（x,y）.用畫樹狀圖法或列表法表示（X，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;(2)2求使代數(shù)式 罕繆+丄 有意義的（X，y）出現(xiàn)的概率;X - y X - y(3)2化簡代數(shù)式耳3丄，并求使代數(shù)式的值為整數(shù)的（X，y）出現(xiàn)的X-y X -y概率.20.濰坊隨著我國汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，城市道路擁堵問題日益嚴峻，某部門對城市項目北京太原杭州沈陽廣州深圳上海桂林南通海口南京溫州威海、人州中山上班花費時間（分鐘）523334344846472324243725242518上班堵車時間（分鐘）141212121211117766555015個城市的交通狀況進行了調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表所示.（1）根

10、據(jù)上班花費時間，將下面的頻數(shù)分布直方圖（如圖10）補充完整;（2）求15個城市的平均上班堵車時間（計算結(jié)果保留一位小數(shù)）上班堵車時間（3）規(guī)定：城市的堵車率=上班花費時間：上班堵車時間X SOO%，比如，北京1412的堵車率=X 100% 36.8%;沈陽的堵車率=X 100% 54.5%,某52-1434-12人欲從北京，沈陽，上海，溫州四個城市中任意選取兩個作為出發(fā)目的地，求選取的兩個城市的堵車率都超過30%的概率.A城市數(shù)目/個6廠543-2_10 20 30 40 50e0 上班花時間/分鐘圖10參考答案及點撥2一.故選B.5、1. B 點撥：袋子中球的總數(shù)為2+3=5,二取到黃球的概

11、率為2. C 點撥：110中能被4整除的數(shù)有4、8,總共有10張卡片, 所以從中隨機抽取一張恰好能被 4整除的概率是-.故選C.53. D 點撥：由題意可得，-X 100%=30%,解得n=20.故估計n大約是20.故選 nD.4. B 方法規(guī)律：解答本題運用了數(shù)形結(jié)合思想，圖中共有各色紙牌3+3+5+4=15（張），其中，紅色紙牌3張，黃色紙牌3張，所以抽出紅色紙牌或黃色紙牌的 機率=15=故選B.5. C方法規(guī)律：解答本題運用了數(shù)形結(jié)合思想及分割法，將圖形分為四邊形ABFE和四邊形DCFE兩部分，概率等于相應(yīng)的面積與總面積之比1四邊形abfe內(nèi)陰影部分的面積=-X四邊形abfe的面積,2四

12、邊形DCFE內(nèi)陰影部分的面積=-X四邊形DCFE的面積，2陰影部分的面積=-X矩形abcd的面積,2飛鏢落在陰影部分的概率是.故選C.6. D 點撥：以Ai、A2、Bi、B2其中的任意兩點與點0為頂點作三角形，共可以作4個三角形.所作三角形是等腰三角形只有: OAiBi， OA2B2,所作三角形是等腰三角形的概率是峯.故選D.7. A 點撥：由于一枚質(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面，因此正面朝上的概率 是1 ；2把一個質(zhì)地均勻的圓形轉(zhuǎn)盤平均分成偶數(shù)份， 并依次標上奇數(shù)和偶數(shù)，則標奇數(shù)和偶數(shù)的部分各占一半，指針落在奇數(shù)區(qū)域的次數(shù)與總次數(shù)的比值為丄2由于圓錐是均勻的，因此落在圓形紙板上的米粒的個數(shù)也是均

13、勻地分布的，與 紙板面積成正比，可驗證其中一半紙板上的米粒數(shù)與紙板上總米粒數(shù)的比值為三個試驗均科學(xué)，故選 A.8. A 點撥：設(shè)有A、B、C三枚硬幣,共有以下8種情況:（用1表示正,0表示反）1,1,1; 0， 0， 0；1, 1, 0； 1,0， 0； 1, 0, 1； 0, 1, 1； 0, 1, 0； 0, 0,1于是P （小強贏）P （小文贏）2=18=43，小強贏的概率最小.故選A.8,P （小亮贏）、9.10點撥：由題意，得2 =0.2.解得n=10.故估計n大約是10.故答案為n10.點撥：根據(jù)題意可得，昆蟲共有 6種等可能的選擇結(jié)果.而停留在A10. 16葉面的只有1種結(jié)果，所

14、以它停留在A葉面的概率是1 .6211. 2 點撥：本題應(yīng)注意物理知識的應(yīng)用，即不要搞錯燈泡的發(fā)光情況.列表5得：1234566(1, 6)(2, 6)(3, 6)(4, 6)(5, 6)5(1, 5)(2, 5)(3, 5)(4, 5)(6, 5)4(1, 4)(2, 4)(3, 4)(5, 4)(6, 4)3(1, 3)(2, 3)(4, 3)(5, 3)(6, 3)2(1, 2)(3, 2)(4, 2)(5, 2)(6, 2)1(2, 1)(3, 1)(4, 1)(5, 1)(6, 1) 一共有30種情況，任意閉合電路上其中的兩個開關(guān)，小燈泡發(fā)光的有12種情 況，任意閉合電路上其中的兩個

15、開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率為12=-.30512. 王紅方法規(guī)律：解答本題運用了比較法，即列舉出所有情況，分別求得 兩人獲勝的概率，比較即可.如答圖1所示.兩次摸出的小球的標號相同的情況有4種,答圖.共9種情況，和為7的情況有3種，王紅獲勝的概率為魯冷.和為8的情況有2種，劉芳獲勝的概率為Z.王紅獲勝的可能性較大.故答案為王紅.913. 3514. -3共有點撥：畫樹狀圖如答圖2所示.概率是6種等可能的結(jié)果，甲、乙二人相鄰的有 4種情況，.甲、乙二人相鄰的462=-.故答案為3開始甲答圖、15.解：設(shè)口袋內(nèi)有x個黑球，則有白球（120-X）個，從袋中任意摸出一球,記下其顏色，再把它放回去混合均勻，

16、不斷重復(fù)上述過程，若共摸了a次，其中則有-二丄,解得即口袋內(nèi)有個黑球，有（120-僭）a 120aaa黑球b個,個白球.本題通過設(shè)元，利用概率相等將已知與未知聯(lián)系起來，構(gòu)造方程求 解.解答本題體現(xiàn)了方程思想.方法規(guī)律:16.解：（1）樹狀圖如答圖3.第一次第二次血1 2 3 41 2 3 41 2 3 4概率P = A=l.164(2)樹狀圖如答圖4.第一次入第二次12 3 412 3 412 3 4和2 3 4 53 4 5 64 5 6 7答圖4共有16種等可能的結(jié)果,其中兩次摸出的小球標號的和等于 4的有3種,兩次摸出的小球標號的和等于 4的概率P=.1617.解:第一次10 20 30

17、 40 10 20 30 40 10 20 30 40 10 20 30 4C20 30 40 50 30 40 50 60 40 50 60 70 50 60 70 8(1)如答圖5所示，畫樹狀圖得：第二次和答圖5則該顧客最少可得20元購物券，最多可得80元購物券.故答案為：20； 80;(2)樹狀圖如答圖5所示，共有16種等可能的結(jié)果，該顧客所獲購物券金額不低于50元的有10種情況, 該顧客所獲購物券金額不低于 50元的概率為 =-.16 8點撥：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不 重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合于兩步

18、或兩步以上完成的事件.注意概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比18.解：(1)列表如下:1） 4個結(jié)果.使代出現(xiàn)的概率是4.93(1, 3)(2, 3)(3, 3)(4, 3)4(1, 4)(2, 4)(3, 4)(4, 4)5(1, 5)(2, 5)(3, 5)(4, 5)數(shù)字之和共有12種等可能的結(jié)果，其中和是3的倍數(shù)的結(jié)果有4種，.P（甲）=土=1123 （2）v和是4的倍數(shù)的結(jié)果有3種， P （乙）=A=l.v 1 豐 1,12434即P （甲）工P （乙）， 這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方不公平.方法規(guī)律：判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則 就不公平.19.解：（1）用

19、列表法表示（X, y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:第一次 第二次、2112(2, 2)(1, 2)(1,2)1(2, 1)(1, 1)(1,1)1(2, 1)(1, 1)(1, 1)2（2）v（ X, y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有 9個，使代數(shù)式X/3x2y + 亠有X -y X-y意義的(x,y)有(一1,一 2), (1， 2), ( 2, 1), ( 2,2數(shù)式22X -yx 3xy+丄有意義的(X, y)X2 -3xy+ y2 2X -yX-yx2 -3xyy(x + y)(X + y)(x - y)(x+ y)(x - y)X - y (x + y )(x-y) (x + y )(x-y) x + y-2xy +2(X -y)在使代數(shù)式牛3xy有意義的4x - y X - y個結(jié)果中，使代數(shù)式的值為整數(shù)的X -y（X，y）有（1，- 2），（-2,1） 2個結(jié)果，.使代數(shù)式 罕3Xy + 丄的值為X- y X y整數(shù)的（X，y）出現(xiàn)的概率是-.9考點：列表法或畫樹狀圖法，概率，代數(shù)式有意義的條件，代數(shù)式的化簡求值X，y）所有可能出現(xiàn)+ 有意義的結(jié)果X y點撥：（1）根據(jù)題意列出表格或畫樹狀