小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)行程問題綜合講解

1、時(shí)間 速度=路程行程問題需要用到的基本關(guān)系:路程=速度8時(shí) 間 = 路 程速度題型一、相遇問題與追及問題相遇時(shí)間追及時(shí)間相遇問題當(dāng)中：相遇路程=速度和 追及冋題當(dāng)中：追及路程=速度差*畫路程圖時(shí)必須注意每一段路程對(duì)應(yīng)的問題是相遇問題還是追及問題【例題1】甲、乙兩人從A地到B地，丙從B地到A地。他們同時(shí)出發(fā)，甲騎車每小時(shí)行 8 千米，丙騎車每小時(shí)行10千米，甲丙兩人經(jīng)過5小時(shí)相遇，再過1小時(shí)，乙、丙兩人相遇。 求乙的速度？考點(diǎn)：多次相遇問題.分析：本題可先據(jù)甲丙兩人速度和及相遇時(shí)間求出總路程，再根據(jù)乙丙兩人的相遇 時(shí)間求出乙丙兩人的速度和之后就能求出乙的速度了.解答：解：（8+10 ）X 5-（

2、 5+1 ） -10=18 X 5 - 6-10，=15-10，=5 （千米）.答：乙每小時(shí)行5千米.點(diǎn)評(píng)：本題據(jù)相遇問題的基本關(guān)系式：速度和X相遇時(shí)間二路程，進(jìn)行解答即可.【例題2】甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩地相向而行，第一次在離 A地40米處相遇，相遇之后 繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)目的地后又立刻返回， 第二次相遇在離B地30米處，求A、B兩地相距多遠(yuǎn)？ 分析：兩次相遇問題，其實(shí)兩車一起走了 3段兩地距離，當(dāng)然也用了 3倍的一次相遇時(shí)間。40X3 30=90km變式1、甲、乙兩人同時(shí)從東西兩地相向而行，第一次在離東地60米處相遇，相遇之后繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)目的地后又立刻返回，第二次相遇在離西側(cè)20米處，求東西兩

3、地相距多遠(yuǎn)？60X320=160km【例題3】快車從甲站開往乙站需要 6小時(shí)，慢車從乙站開往甲站需要 9小時(shí)。兩車分別從 兩站同時(shí)開出，相向而行，在離中點(diǎn) 18千米處相遇。甲乙兩站相距多少千米？ 分析：中點(diǎn)相遇問題，實(shí)際上是相遇問題和追及問題的綜合。第一步：相同的時(shí)間，快車比慢車多行 18X2=36千米解：快車從甲站開往乙站需要 6小時(shí)，慢車從乙站開往甲站需要 9小時(shí)快車與慢車的時(shí)間比是 6 : 10.快車與慢車的速度比是 10 : 6=5 : 3 相遇時(shí)，快車行了全程的：5/ (5+3) =5/8全程是 225 - 5/8=360 (千米)變式1、快車每小時(shí)行48千米，慢車每小時(shí)行42千米。

4、兩車分別從兩站同時(shí)開出，相向而 行，在離中點(diǎn)18千米處相遇。甲乙兩站相距多少千米？18X2- (48 42) =6 小時(shí)(48 + 42) 6=540 千米4小時(shí)后在離中點(diǎn)18千米處相遇。快車變式2、快慢兩車分別從兩站同時(shí)開出，相向而行,每小時(shí)行70千米，求慢車每小時(shí)行多少千米？1824=9千米/小時(shí)70 9=61千米/小時(shí)【例題4】甲、乙兩人從相距1100米的兩地相向而行，甲每分鐘走65米，乙每分鐘走75米, 甲出發(fā)4分鐘后，乙才開始出發(fā)。乙?guī)Я艘恢还泛鸵彝瑫r(shí)出發(fā)，狗以每分鐘150米的速度向甲奔去，遇到甲后立即回頭向乙奔去，遇到乙后又回頭向甲奔去，直到甲、乙兩人相遇時(shí)狗 才停止。這只狗共奔跑

5、了多少路程？ 分析：相遇問題。關(guān)鍵是求相遇時(shí)間。(1100-65X4) -(65 + 75) =6 小時(shí)150 6=900 千米【例題5】甲、乙兩人同時(shí)從 A地到B地，乙出發(fā)3小時(shí)后甲才出發(fā)，甲走了 5小時(shí)后，已 超過乙2千米。已知甲每小時(shí)比乙多行 4千米。甲、乙兩人每小時(shí)各行多少千米？ 分析：追及問題。要透徹理解追及距離與速度差、追及時(shí)間之間的關(guān)系。解析：甲走了 5小時(shí)，甲每小時(shí)比乙多行 4千米，所以甲追回了 5*4=20 (千米) 已超過乙兩千米， 所 以最初乙3小時(shí)走了 20-2=18 (千米) 所以乙每小時(shí)行：18/3=6 (千米) 甲每小時(shí)行：6+4=10 (千米)【例題6】甲、乙、

6、丙三人每分鐘的速度分別是30米、40米、50米，甲、乙在A地同時(shí)同向出發(fā)，丙從B地同時(shí)出發(fā)去追趕甲、乙，丙追上甲以后又經(jīng)過10分鐘才追上乙。求 A、B兩地的距離？ 分析：兩次追及問題。解析：丙遇乙后10分鐘和甲相遇，這 10分鐘丙所走路程為 50 X 10=500米，乙也繼續(xù)前行10分鐘，所 走路程為40 X 10=400米。當(dāng)丙與甲相遇時(shí)，乙已經(jīng)比甲多行了500+400=900 米。 追擊問題：路程差十速度差=共同行使時(shí)間 所以，甲所用時(shí)間為 900 +(40-30 ) =90分 而甲所用時(shí)間和丙所用時(shí)間是相同 的。 所以，全程路程為 30 X 90+50 X 90=7200米?！纠}7】上

7、午8點(diǎn)零8分，小明騎自行車從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他， 在離家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家，到家后又立即回頭去追小明，再追上小 明的時(shí)候，離家恰好是8千米。問這時(shí)是幾時(shí)幾分？解法（一）從爸爸第一次追上小明到第二次追上這一段時(shí)間內(nèi)，小明走的路程是8-4=4（千米），而爸爸行了 4+8=12（千米），因此，摩托車與自行車的速度比是12 : 4=3 : 1.小明全程騎車行 8千米，爸爸來回總共行4+12=16（千米），還因晚出發(fā)而少用 8分鐘，從上面算出的速度比得知，小明騎車行8千米，爸爸如同時(shí)出發(fā)應(yīng)該騎 24千米現(xiàn)在少用8分鐘，少騎24-16=8（千米），因此推算出摩托車的

8、速度是每分鐘1千米爸爸總共騎了 16千米追上小明，需 16分鐘，此時(shí)小明走了8+16=24（分鐘），所以此時(shí)是8點(diǎn)32分.解法（二）這從爸爸第一次追上小明到第二追上小明，小明走了4千米，爸爸 走了三個(gè)4千米，所以小明的速度是時(shí)是爸爸速度的倍。爸爸從家到第一次追上小明，比小明多走了4X （1-）=千米，共用了 8分鐘，所以小明的速度是十8=米，從爸爸從家出發(fā)到第二次追上小明，小明共走了 8千米，所用時(shí)間為8十=24分所以現(xiàn)在是8點(diǎn)32分解法（三）同上，先得出小明的速度是時(shí)是爸爸速度的倍.爸爸從家到第一次追上小明，小明走了 4千米,若爸爸與小明同時(shí)出發(fā)，則爸爸應(yīng)走出12千米,但是由于爸爸晚出發(fā) 8

9、分鐘，所以只走了 4千米,所以爸爸8 分鐘應(yīng)走8千米.由于爸爸從出發(fā) 到第二次追上小明共走了16千米，所以爸爸用了 16分鐘，此時(shí)離小明出發(fā)共用了 8+16=24分鐘，所以爸爸第二次追上小明時(shí)是8點(diǎn)32分航船問題題型航船問題中順?biāo)畷r(shí)：速度=船速+水速逆水時(shí)：速度=船速-水速【例題1】甲、乙兩港相距360千米，一艘輪船從甲港到乙港，順?biāo)叫?15小時(shí)到達(dá)，從乙 港返回甲港，逆水航行20小時(shí)到達(dá)?，F(xiàn)在有一艘機(jī)帆船，船速是每小時(shí) 12千米，它往返兩 港需要多少小時(shí)？分析：順流逆流的航船問題。關(guān)鍵是求出水流速度。順?biāo)俣龋?60十15=24千米/時(shí)逆水速度：360十20=18千米/時(shí)水流速度：（24-

10、18 ）- 2=3千米/時(shí)它往返兩港需要： 360 -（ 12+3 ） +360 -（ 12-3 ） =64小時(shí)題型三、火車過橋問題1、列車行駛的總路程是“橋長加上車長”，這是解決過橋問題的關(guān)鍵。2、過橋問題一般的數(shù)量關(guān)系: 路程=橋長+車長車速通過時(shí)間-車長通過時(shí)間-橋長通過時(shí)間=（橋長+車長） 橋長=車速車長二車速3、錯(cuò)車或者超車：看哪輛車經(jīng)過，路程和或路程差就是哪輛車的車長【例題1】一列火車經(jīng)過長6700米的大橋，火車長140米，每分鐘行400米，這列火車通過 這座橋需要多少分鐘？橋的長度+火車長度/速度=時(shí)間（6700+140）/400=17.1 分鐘【例題2】某列車通過250米長的隧

11、道用25秒，通過210米的鐵橋用23秒，該列車與另一 列長320米，速度為每小時(shí)64.8千米的火車錯(cuò)車需要多少秒？錯(cuò)車即是兩列火車的車頭相遇到兩列火車的車尾相離的過程解:火車過橋問題 公式:（車長+橋長）/火車車速=火車過橋時(shí)間速度為每小時(shí)行 64.8千米的火車，每秒的速度為18米/秒 ,某列車通過250米長的隧道用25秒, 通過210米的鐵橋用23秒，貝U該火車車速為:（250-210）/（25-23）=20 米/秒 （路程差除以時(shí)間差等于火 車車速）.該火車車長為:20*25-250=250（ 米）或20*23-210=250（米）所以該列車與另一列長320米，速度為每小時(shí)行64.8千米的

12、火車錯(cuò)車時(shí)需要的時(shí)間為（320+250）/（18+20）=15（ 秒）課堂練習(xí)（請(qǐng)做完題后在每道題空白的地方標(biāo)明屬于哪一類行程問題）1、一列快車和一列慢車，同時(shí)從甲、乙兩站出發(fā)，相向而行，經(jīng)過6 小時(shí)相遇，相遇后快車?yán)^續(xù)行駛 3 小時(shí)后到達(dá)乙站。已知慢車每小時(shí)行 45 小時(shí)，甲、乙兩站相距多少千米？2、兩輛卡車為農(nóng)場送化肥，第一輛車以每小時(shí) 30 千米的速度由縣城開往農(nóng)場，第二輛車晚 開了 2 小時(shí)，結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)。已知縣城到農(nóng)場的距離是 180 千米，第二輛車每小時(shí)行多 少千米？3、一支隊(duì)伍長 450 米，以每秒 2 米的速度前進(jìn)，一個(gè)人以每秒 3 米的速度從隊(duì)尾趕到隊(duì)伍 的最前面，然后再

13、返回隊(duì)尾，一共用了多少分鐘？4、一列火車長 150米，每秒行 19 米。全車通過 420 米的大橋，需要多少分鐘？5、船在河中航行時(shí)，順?biāo)俣仁敲啃r(shí) 12 千米，逆水速度是每小時(shí) 6 千米。船速每小時(shí)多 少千米？水速每小時(shí)多少千米？6、一列快車從甲城開往乙城，每小時(shí)行 65 千米，一列客車同時(shí)從乙城開往甲城，每小時(shí)行60 千米，兩列火車在距中點(diǎn) 20 千米處相遇，相遇時(shí)兩車各行了多少千米？7、A、B兩地相距38千米，甲、乙兩人分別從兩地同時(shí)出發(fā)， 相向而行，甲每小時(shí)行8千米，乙每小時(shí)行11千米，甲到達(dá) B地后立即返回A地，乙到達(dá)A地后立即返回E地，幾小時(shí)后 兩人在途中相遇？相遇時(shí)距A地多遠(yuǎn)？

14、&如圖，A、B是圓的直徑的兩端，小張?jiān)?A點(diǎn)，小王在B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，相向行走，他們?cè)诰郃點(diǎn)80米處的C點(diǎn)第一次相遇，接著又在距 B點(diǎn)60米處的D點(diǎn)第二次相遇。求這個(gè)圓的周長?9、一列火車通過一座1000米的大橋要65秒，如果用同樣的速度通過一座 730米的隧道則要50秒。求這列火車前進(jìn)的速度和火車的長度?10、一只輪船在靜水中的速度是每小時(shí)21千米，船從甲城開出逆水航行了8小時(shí)，到達(dá)相距144千米的乙城。這只輪船從乙城返回甲城需多少小時(shí)？2.3小時(shí)11、相鄰兩根電線桿之間的距離是 45米，從少年宮起到育英小學(xué)門口有 36根電線桿，再往 前585米是書店，求從少年宮到書店一共有多少根電線桿？12、

15、解放軍某部出動(dòng)80輛汽車參加工地勞動(dòng)，在途中要經(jīng)過一個(gè)長120米的隧道。如果每輛 汽車的長為10米，相鄰兩輛汽車相隔20米，那么，車隊(duì)以每分鐘500米的速度通過隧道， 需要多少分鐘？ 3分鐘家庭作業(yè)1、一輛電車從起點(diǎn)到終點(diǎn)一共要行 36 千米，如果每隔 3 千米停靠站一次，那么從起點(diǎn)到終 點(diǎn)，一共要?？慷嗌俅?？2、兄弟兩人同時(shí)從家里出發(fā)到學(xué)校，路程是 1400 米，哥哥騎自行車每分鐘行 200 米，弟弟 步行每分鐘行 80米，在行進(jìn)中弟弟與剛到學(xué)校就立即返回來的哥哥相遇。 從出發(fā)到相遇， 弟 弟走了多少米？相遇處距離學(xué)校有多少米？3、小明坐在行駛的列車上，從窗外看到迎面開來的貨車經(jīng)過用了6 秒

16、，已知貨車長 168米；后來又從窗外看到列車通過一座 180 米長的橋用了 12秒。貨車每小時(shí)行多少千米？4、有兩只蝸牛同時(shí)從一個(gè)等腰三角形的頂點(diǎn) A 出發(fā)，分別沿著兩腰爬行。一只蝸牛每分鐘 行 2.5 米，另一只蝸牛每分鐘行 2 米， 8 分鐘后在離 C 點(diǎn) 6 米處的 P 點(diǎn)相遇， BP 的長度是多 少米？5、甲、乙兩人同時(shí)從 A、B 兩地相向而行，相遇時(shí)距 A 地 120 米，相遇后，他們繼續(xù)前進(jìn)， 到達(dá)目的地后立即返回，在距 A 地 150 米處再次相遇， AB 兩地的距離是多少米？6、一支部隊(duì)排成 1200米長的隊(duì)伍行軍，在隊(duì)尾的通訊員要與最前面的營長聯(lián)系，他用6 分鐘時(shí)間跑步追上了

17、營長， 為了回到隊(duì)尾， 在追上營長的地方等待了 24 分鐘。如果他從最前頭 跑步回到隊(duì)尾，那么只需要多少分鐘？7、一只船在靜水中每小時(shí)航行 20千米，在水流速度為每小時(shí) 4 千米的江中，往返甲、乙兩 碼頭共用了 12.5 小時(shí)，求甲、乙兩碼頭間的距離。課堂練習(xí)部分答案1由題意可知快車一共走了9個(gè)小時(shí)，兩車6小時(shí)相遇，慢車 6小時(shí)的路程，快車 3個(gè)小時(shí)走完了。快車的速度是慢車的 2倍。45*2=90千米(90+45)*6=810千米2解：第一輛車從縣城到農(nóng)場用的時(shí)間是180十30=6小時(shí) 第二輛車從縣城到農(nóng)場用的時(shí)間是6-2=4小時(shí)第二輛車速是180 - 4=45千米/小時(shí)3從隊(duì)尾向前跑的時(shí)候與隊(duì)伍是同向，所以用了：