【提高練習(xí)】《課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題》(數(shù)學(xué)人教八上)

1、畫(huà)軸對(duì)稱圖形提高練習(xí) 1. 如圖，銳角三角形 ABC中，/ C = 45 N為BC上一點(diǎn)，NC = 5, BN = 2, M為邊AC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 BM MN 的最小值是（ ） A. B. C. D. 2. 加油站 A 和商店 B 在馬路 MN 的同一側(cè)（如圖）， A 到 MN 的距離大于 B 到 MN 的距離， AB = 7米，一個(gè)行人 P在馬路MN上行走，問(wèn)：當(dāng) P到A的距離與P到B的距離之差最大 時(shí)，這個(gè)差等于（ ）米 A. 8 B. 9 C. 6 D. 7 3. 如圖，ABC中，AB = AC = 13, BC = 10, AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD上的動(dòng)點(diǎn)，E 是AC邊上的動(dòng)

2、點(diǎn)，貝U CF+ EF的最小值為（）. A. B. 10 C. 12 D. 13 4. 如圖，RtAABC中，AC = BC = 4，點(diǎn)D, E分別是 AB , AC的中點(diǎn)，在 CD上找一點(diǎn) P, 使 PA PE 最小，貝這個(gè)最小值是（） A. B. 4 C. D. 5 5. 已知，如圖，一牧童在 A處牧馬，牧童家在 B處，A , B兩處距河岸的距離 AC , BD的 長(zhǎng)分別為700米，500米，且CD的距離為500米，天黑前牧童從 A點(diǎn)將馬牽到河邊去飲水 后，再趕回家，那么牧童最少要走（）米 A. 1100 B. 1200 C. 1300 D. 1400 6. 如圖，已知 AB丄AD , C

3、D丄AD，垂足分別為 A、D , AD = 6, AB = 5, CD = 3, P是線 段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè) AP = x, DP = y,貝U a的最小值是 . 7. 已知如圖所示，/ MON = 40 P為/ MON內(nèi)一點(diǎn)，A為0M上一點(diǎn)，B為ON上一點(diǎn)， 則當(dāng)AB的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，/ APB的度數(shù)為 . 8. 如圖，在 AABC中，AC = BC = 2，/ ACB = 90 D是BC邊的中點(diǎn)，E是AB邊上一動(dòng) 點(diǎn)，貝U EC+ ED的最小值是 . 9. 已知：如圖所示，M (3, 2), N (1, 1).點(diǎn)P在y軸上使PM + PN最短，則P點(diǎn)坐標(biāo) 為 10. 如圖，在 Rt A

4、BC 中，/ ACB = 90 / ABC = 60 BC = 4, E是 AB 邊的中點(diǎn)，F(xiàn) 是 AC邊的中點(diǎn)，則(1) EF=; (2)若D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，則 EFD的周長(zhǎng)最小值是 答案和解析 【答案】 1. C2. D3. A4. C 5. C 6. 107. 100 8. . 9. (0，) 10. (1). 2(2). 22 【解析】 1. 解： 【答案】 C 【解析】如圖所示，先作點(diǎn)N關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)N,由兩點(diǎn)之間線段最短可知 BN即為BM+MN 的最小值，根據(jù)對(duì)稱性可知 N C=NC=5, / ACB=/CAN =45 即/ BCN =90 在Rt BCN 中,BN =故答案為

5、： 2. 解： 【答案】 D 3. 解： 【答案】 A 【解析】如圖所示 作E關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)M,連接CM交AD于F,連接EF,過(guò)C作CN丄AB 于N,因?yàn)锳B=AC=13,BC=10,AD是BC邊上的中線，所以BD=DC =5,AD丄BC, AD平分/ BAC,所以M在AB上，在RtABD中，由勾股定理得：AD=, 所以所以CN=,因?yàn)镋關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)M,所以EF=FM，所以CF+EF =CF+FM =CM,根據(jù)垂 線段最短得出：CM爼CN, 即CF+EF故選A. 4. 解： 【答案】 C 【解析】如圖，連接BE,則BE就是PA+PE的最小值，因?yàn)镽t ABC中,AC=BC=4,點(diǎn)D,E分

6、別 是AB,AC的中點(diǎn)，所以CE=2cm,所以BE=, PA+PE的最小值，故選C. 5. 解： 答案】 C 【解析】點(diǎn)B關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)E,由對(duì)稱的性質(zhì)可知，BD=ED , /EDM =/MDB,DM=DM, 所以 AMDE AMDB, 所以 BM=ME ,BM+AM=ME+AM=AE, 即 AE 為牧童要走的最短路程 , 因?yàn)?EN=CD =500 米,AN=NC+AC =700+50=1200 米, 在Rt AANE中，由勾股定理可得,AE=1300米， 故牧童至少要走 1300米,故選 C. 6. 解： 【答案】 10 【解析】由題意可得，當(dāng)B,P,C三點(diǎn)在同一直線時(shí),a的值最小，則

7、ABPDCP,x=,y=,則a的 最小值是 10, 故答案為 :10. 7. 解： 【答案】 100 【解析】如圖作出P點(diǎn)關(guān)于OM,ON的對(duì)稱點(diǎn)Pi,P2交OM,ON于A,B兩點(diǎn)，此時(shí) PAB的周 長(zhǎng)最小 ,根據(jù)題意可知 : /P1PP2=180/ MON=18040=140, 所以/ P1PA+/ P2PB=/P1+/ P2=180/ P1PP2=40, 所以/ APB=140 - 40=100 ,因此，本題正確答案為:100 8. 解： 【答案】 【解析】試題分析：過(guò)點(diǎn)C作CO丄AB于O,延長(zhǎng)CO到C,使OC =OC,連接DC ,交 AB于E,連接CE, 此時(shí)DE+CE=DE+EC=DC

8、的值最小. 連接 BC ,由對(duì)稱性可知/ CBE= / CBE=45 , a / CBC=90 BC 丄 BC，/ BCC = / BC C=45 ,a BC=BC =2, / D是BC邊的中點(diǎn)， BD=1 , 根據(jù)勾股定理可得 DC =.故答案為：. 考點(diǎn)： 1軸對(duì)稱 -最短路線問(wèn)題； 2動(dòng)點(diǎn)型 9. 解： 【答案】(0，) 【解析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，找出點(diǎn)N關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N連接MN ，與y軸交點(diǎn)為所求的點(diǎn) P, 因?yàn)镹(1, 1),所以N - 1, - 1),設(shè)直線MN 的解析式為，把 M(3,2),N(1,1)代入得： ，解得，所以，令 x=0,求得y=,則點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,). 故答案為 ： (0,). 10. 解： 【答案】 (1). 2 (2). 22 【解析】 因?yàn)镋是AB邊的中點(diǎn),F是AC邊的中點(diǎn)，所以EF為MBC的中位線，因?yàn)锽C=4, 所以 EF=BC =4=2, 延長(zhǎng)FC到P,使 FC=PC,連接EP交BC于D,連接ED,FD ,此時(shí)ED+FD最小，即AED