九級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章圖形的相似4探索三角形相似的條件第4課時(shí)黃金分割教學(xué)課件新版新人教版1202423

1、4.4 探究三角形相似的條件 第四章 圖形的相似 導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié) 第4課時(shí) 黃金分割 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.知道并理解黃金分割的定義，熟記黃金比； 2.能對(duì)黃金分割進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)用（重點(diǎn)、難點(diǎn)） 導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課 通過觀察，你覺得下面那副圖最有美感？ 事物之間的和諧關(guān)系可以表現(xiàn)為某種恰當(dāng)?shù)谋壤P(guān)系. 講授新課講授新課 黃金分割的概念一 一個(gè)五角星如下圖所示. 問題：度量C到點(diǎn)A、B的距離, 與 相等嗎？ AB AC AC BC A C B ABC AC BC AB AC ABC 點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如 果 , 那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割.點(diǎn)C叫做 線段AB的黃金分割點(diǎn)

2、,AC與AB的比稱為黃金比. AC BC AB AC 概念學(xué)習(xí) 1.計(jì)算黃金比. 解：由 ，得AC2 = ABBC. 設(shè)AB = 1，AC = x,則BC = 1 x. x2 = 1 （1 - x）. 即 x2 + x 1 = 0. 解方程得：x1= x2= 黃金比 AC BC AB AC , - 2 5115 () 2 - . 不和題意，舍去 . AB AC 6180 2 15 做一做 2.如圖所示,已知線段AB按照如下方法作圖: 1.經(jīng)過點(diǎn)B作BDAB,使BD= AB 2.連接AD,在AD上截取DE=DB. 3.在AB上截取AC=AE. 2 1 思考：點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)嗎? A B

3、 D E C ; 2 53 2 15 11, 2 15 2 1 2 5 , 2 5 2 1 1; 2 1 2 2 ACBC AEACADBD , 2 15 4 252 1515 1553 15 53 15 2 2 53 2 15 2 53 , 2 15 1 2 15 AC BC AB AC .,的黃金分割點(diǎn)是線段點(diǎn)ABC AC BC AB AC 巴臺(tái)農(nóng)神廟 （Parthenom Temple） F C AEB D 想一想：如果把圖中用虛線表示的矩形畫成如圖所 示的矩形ABCD，以矩形ABCD 的寬為邊在其內(nèi)部作 正方形AEFD，那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn) ， 點(diǎn)E是AB 的黃金分割點(diǎn)嗎？矩形ABC

4、D的寬與長(zhǎng)的 比是黃金比嗎？為什么? BEBC BCAB 點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn) （即 ）是黃金比 矩形ABCD的寬與長(zhǎng)的比是黃金比 寬與長(zhǎng)的比等于黃金比的矩形也稱為黃金矩形. AB CD E F AEBE ABAE AE AB BC AB BEBC BCAB BEAE = AEAB BCAE 例1：在人體軀干與身高的比例上，肚臍是理想的黃金 分割點(diǎn)，即比值越接近0.618越給人以美感.小明的媽媽 腳底到肚臍的長(zhǎng)度與身高的比為0.60，她的身高為 1.60m，她應(yīng)該穿多高的高跟鞋看起來會(huì)更美？ 解：設(shè)肚臍到腳底的距離為 x m，根據(jù)題意，得 ，解得x = 0.96. 設(shè)穿上 y m高的高跟鞋看

5、起來會(huì)更美，則 解得 y0.075，而0.075m=7.5cm. 故她應(yīng)該穿約為7.5cm高的高跟鞋看起來會(huì)更美. 0.60 1.60 x 0.96 0.618. 1.60 y y 1.在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的 一本書的寬與長(zhǎng)之比為黃金比，已知這本書的 長(zhǎng)為20 cm，則它的寬約為( ) (A)12.36 cm (B)13.6 cm (C)32.36 cm (D)7.64 cm 【解析】選A. 0.61820=12.36(cm). A 練一練 2.如圖是一種貝殼的俯視圖，點(diǎn)C分線段AB近似 于黃金分割，已知AB=10 cm，則AC的長(zhǎng)約為 _cm.（結(jié)果精確到0.1 cm） 【

6、解析】本題考查黃金分割的有關(guān)知識(shí)，由題 意知 AC2=(10-AC)10，解得AC6.2 cm. 2 ACBC AB, 6.2 3.如圖所示，樂器上的一根弦AB=80 cm，兩個(gè)端 點(diǎn)A、B固定在樂器板面上，支撐點(diǎn)C是靠近點(diǎn)B的 黃金分割點(diǎn)，支撐點(diǎn)D是靠近點(diǎn)A的黃金分割點(diǎn)， 則AC=_cm，DC=_cm. 【解析】由黃金分割定義可知， AC=BD= AB=(40 -40)cm, AD=AB-BD=(120-40 ) cm, 所以DC=AC-AD=(80 -160) cm. 打開地圖，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)那些好茶產(chǎn)地大多位于北 緯30度左右。特別是紅茶中的極品“祁紅”，產(chǎn)地在 安徽的祁門，也恰好在此緯度上

7、。這不免讓人聯(lián)想起 許多與北緯30度有關(guān)的地方。奇石異峰，名川秀水的 黃山，廬山，九寨溝等等。 銜遠(yuǎn)山，吞長(zhǎng)江的中國(guó)三大 淡水湖也恰好在這黃金分割 的緯度上。 大自然與黃金分割大自然與黃金分割 圖中主葉脈與葉柄和 主葉脈的長(zhǎng)度之和比 約為0.618. 蝴蝶身長(zhǎng)與雙翅展開后的長(zhǎng)度之比, 普通樹葉的 寬與長(zhǎng)之比也接近0.618; 人與黃金分割人與黃金分割 人體肚臍不但是黃金點(diǎn)美化身型， 有時(shí)還是醫(yī)療效果黃金點(diǎn)，許多民間 名醫(yī)在肚臍上貼藥治好了某些疾病。 人體最感舒適的溫度是23(體溫)， 也是正常人體溫(37)的黃金點(diǎn) (23=370.618).這說明醫(yī)學(xué)與0.618 有千絲萬縷聯(lián)系,尚待開拓研究

8、。人體 還有幾個(gè)黃金點(diǎn)：肚臍上部分的黃金 點(diǎn)在咽喉，肚臍以下部分的黃金點(diǎn)在 膝蓋，上肢的黃金點(diǎn)在肘關(guān)節(jié).上肢與 下肢長(zhǎng)度之比均近似0.618. 在人的面部，五官的分布越符合黃金分割，看起 來就越美 B C A 設(shè)計(jì)與黃金分割設(shè)計(jì)與黃金分割 文明古國(guó)埃及的金字塔，形似方錐，大小各異.但 這些金字塔底面的邊長(zhǎng)與高的比都接近于0.618. 東方明珠塔，塔高 468米.設(shè)計(jì)師在263米處 設(shè)計(jì)了一個(gè)球體，使平直 單調(diào)的塔身變得豐富多彩， 非常協(xié)調(diào)、美觀. 人的俊美,體現(xiàn)在頭部及軀 干是否符合黃金分割. 美神維納斯，她身體的各個(gè) 部位都暗藏比例0.618，雖然 雕像殘缺，卻能仍讓人嘆服她 不可言喻的美

9、黃金分割的魅力 Apple logo蘋果中小葉子的高度和缺口的高度比是0.6， 而缺口的位置也和黃金分割有著千絲萬縷的關(guān)系。也許這里 面還有更多黃金的分割的密碼，這里就要同學(xué)們自己去發(fā)現(xiàn)。 1.已知線段AB，點(diǎn)P是它的黃金分割點(diǎn)，APBP，設(shè) 以AP為邊的正方形的面積為S1，以PB、AB為邊的矩 形面積為S2，則S1與S2的關(guān)系是（ ） AS1S2 BS1S2 CS1=S2 DS1S2 P A B 當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí) C 3.小明家搬進(jìn)了新房，他買了一幅山水畫，想掛到 書房（書房高3米），請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)一下，掛在多高 能給人賞心悅目的感覺？ 2.點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，如果AB=4，求線段 A

10、C的長(zhǎng)度 AC=40.618=2.472 或者 AC=4(1-0.618)=1.518. 離地面的高度 h=30.618=1.854m 4. 如圖:在ABC中，AB=AC, BAC=36， BD平 分ABC交AC于點(diǎn)D, 求證：D是AC的黃金分割點(diǎn). 證明：在等腰ABC中，頂角A=36， 所以ABC=C=72， BD為ABC的平分線， ABD=DBC=36， 在ACB和BCD中，BDC=72 C=C，A=CBD=36， ACBBCD， AC：BC=BC：DC； DBC=36，C=72， BDC=72， BD=BC， AD=BC， AC：AD=AD：DC； 即點(diǎn)D是AC的黃金分割點(diǎn) A=ABD， AD=BD. 4.如圖，設(shè)AB是已知線段，在AB上作正方形ABCD； 取AD的中點(diǎn)E，連接EB；延長(zhǎng)DA至F，使EF=EB；以 線段AF為邊作正方形AFGH.點(diǎn)H就是AB的黃金分割點(diǎn). 解: 設(shè)AB=1,那么在 RtBAE 中, 2 222 15 1 22 BEABAE. A B C D E FG H 5 2 5151 222 5135 1 22 EFBE, AHAFBEAE. BHABAH