平行線的判定教學案例.doc-南安市教師進修學校

1、 4.8.2 平行線的判定教學案例南安市霞溪中學 陳賢德（本文獲 2010 年南安市中學數(shù)學優(yōu)秀教學案例評選一等獎）第一部分 教材的地位與作用本節(jié)課是華師大版義務教育課程標準實驗教科書七年級數(shù)學（上冊）第四 章第 8 節(jié)的內(nèi)容，在課本 P142144 頁，它是直線平行的繼續(xù)，是后面研究平 行線的性質(zhì)及平移等內(nèi)容的基礎(chǔ)，是“空間與圖形”的重要組成部分。通過本 課的學習，培養(yǎng)學生言必有據(jù)的習慣，初步學會數(shù)學說理，并掌握數(shù)學說理的 解題格式。數(shù)學課程標準強調(diào)：數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是師生之間、生生 之間交往互動與共同發(fā)展的過程；動手實踐，自主探索，合作交流是孩子學習 數(shù)學的重要方式；合作交流的學

2、習形式是培養(yǎng)孩子積極參與、自主學習的有效 途徑。本節(jié)課將以“生活數(shù)學” 、“活動思考”、“表達應用”為主線開展 課堂教學，以學生看得到、 感受得到的基本素材創(chuàng)設問題情境， 引導學生活動， 并在活動中激發(fā)學生認真思考、積極探索，主動獲取數(shù)學知識，從而促進學生 研究性學習方式的形成，同時通過小組內(nèi)學生相互協(xié)作研究，培養(yǎng)學生合作性 學習精神。第二部分 教學實錄一、創(chuàng)設情境，復習引入師：上節(jié)課我們開始學習平行線。請同學們在 5 分鐘內(nèi)盡可能多地舉出我 們周圍世界所遇到的平行線的例子。生：一起輪流舉出例子。師：請同學們利用三角尺和直尺作出兩條平行線，并說說三角尺在移動前 后可以構(gòu)成什么角？它們之間有什么

3、關(guān)系？生：作圖，獨立思考并在小組討論后得出結(jié)論：三角尺在移動前后可以構(gòu) 成同位角，且兩個同位角相等。師：示范作圖，并引導學生共同得出：平行線的判定方法： 1、同位角相等，兩直線平行。 （板書）【教法說明】本節(jié)課是在前一節(jié)課的基礎(chǔ)上進行學習的，通過列舉我們周 圍世界所遇到的平行線的例子，讓學生理解數(shù)學來源于生活，激發(fā)學生的學習 熱情。而通過復習上節(jié)課平行線的畫法，自然引出平行線的判定方法：同位角 相等，兩條直線平行。教學過程呈現(xiàn)一種比較流暢的特征。二、探究新知，講授新課師：出示投影，請同學們先獨立思考后再小組討論交流：1如圖 1，直線 a 、b 被直線 c 所截，如果 1 2 ，那么 a|b 嗎

4、？為什么？2如圖 2，直線 a 、b 被直線 c 所截1）如果 2 4，那么 1 2嗎？為什么？直線 a、b 有什么關(guān)系？請試著寫出推理過程。2）如果 2 3 180 ， 關(guān)系？請試著寫出推理過程。2嗎？為什么？直線 a、b 有什么生：獨立完成后在小組內(nèi)交流討論、修改與完善。師：我們知道，兩條直線被第三條直線所截，除了可以形成同位角外，還 可以形成內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。那么，當內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角分別有什么關(guān)系時， 也可以判定兩條直線平行？生：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。 師：由此我們可以得到平行線判定的另外兩種方法： 2、內(nèi)錯角相等，兩直 線平行；3、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。

5、 （板書）【教法說明】 放手由學生總結(jié)出判定方法， 注意培養(yǎng)學生的歸納總結(jié)能力， 另外在敘述判定方法時，訓練學生用準確、規(guī)范的幾何語言。三、嘗試應用，練習鞏固 師：下面我們一起應用這些判定方法來研究一些題目（出示投影） 練習：1如圖 1，量得 1 80 ， 2 100 ，可以判定 AB |CD 嗎？為什么？2如圖 2，已知 A與 D 互補，可以判定哪兩條直線平行？ B與哪個角互補，可以判定直線 AD |BC ？生：獨立完成后在小組內(nèi)交流討論、修改與完善。師：點評與講解?！窘谭ㄕf明】這組練習進一步對判定方法加以鞏固，第 2題的第 2問是根 據(jù)給出的結(jié)果，找它成立的條件，是執(zhí)果索因，學生應該沒有什

6、么困難，教師 不必多講，但要注意第 2問中出現(xiàn)答 B與 C互補這類錯誤時， 要結(jié)合圖形讓 學生弄清是哪兩條直線被哪條直線所截。師：我們學習了三種平行線的判定方法，在具體題目中如何選擇應用它們 來解決問題呢？下面我們看例題（出示投影）例 兩條直線垂直于同一條直線，這兩條直線平行嗎？為什么？師：上節(jié)課我們學習了：兩條直線平行于同一條直線，這兩條直線平行。 那么這個結(jié)論是否仍然成立？這個題目相當于文字題， 解答時應根據(jù)題意畫出圖形， 同時為了敘述方便，還要在圖形上標出需要的字母或符號。引導學生畫出圖形（如圖3）。師：我們要判定兩條直線是否平行，應先想到什么？可以討論。 生：討論后答出，先想學過哪些判

7、定平行線的方法。 師：再看已知條件與哪一種方法的條件相同或有關(guān)，思考時注意圖形，按 老師所標直角符號，回答問題。學生活動：學生認真觀察，積極思考后，踴躍回答。 師：給出規(guī)范的板書：答：垂直于同一條直線的兩條直線平行理由：如圖 3， a c ，b c （已知）， 1 2 90 （垂直的定義） a | b （同位角相等，兩直線平行） 【教法說明】教師在講解時，注意啟發(fā)學生，引導學生形成正確的思維， 從而學會分析問題，提高解題能力。師：想一想，能不能利用內(nèi)錯角相等， 或者同旁內(nèi)角互補， 來說明 a|b 呢？ 圖形中的符號怎樣改動？模仿例題說出理由生：學生思考，并在練習本上寫出理由，請兩名同學到黑板上

8、去做，形成 板書：理由：如圖 4， a c ，b c （已知）， 1 2 90 （垂直的定義） a | b （內(nèi)錯角相等，兩直線平行） 理由：如圖 5， a c ，b c （已知）， 1 2 90 （垂直的定義）， 1 2 180 （等式的性質(zhì)） a|b （同旁內(nèi)角互補，兩直線平行） 【教法說明】一題多解既鞏固所學知識，同時培養(yǎng)了學生的發(fā)散思維， 提高了學生的解題能力。四、變式訓練，培養(yǎng)能力師：出示投影：練習1如圖 6，木工師傅用角尺畫出工件邊緣的兩條垂線， 這兩條垂線平行嗎？ 為什么？2如圖 7，如何判斷這塊玻璃板的上下兩邊平行？生：思考，給出第 1 題的答案為兩條垂線平行。因為畫出的兩條線

9、都垂直 于工件邊緣，根據(jù)垂直于同一條直線的兩條直線平行；對于第 2 題需要添出截 線，然后有三種方法來判斷?！窘谭ㄕf明】這兩個題目都是實際問題，培養(yǎng)學生應用所學知識解決實際 問題的能力。尤其是第 2 題，我們判定兩條直線是否平行，必須根據(jù)被第三條 直線截出的三種位置的關(guān)系角的大小來判定，通過此題，讓學生進一步理解平 行線的三種判定方法及應用。五、歸納總結(jié)，擴展提高師：本節(jié)課我們學習了幾種判定兩條直線平行的方法生：學生自己總結(jié)歸納完成下表：判定第一種第二種第三種文字敘述同位角相等，兩直線平行。內(nèi)錯角相等，兩直線平行。同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。圖形符號語言 1 2（已知） a |b（同位角相 等，

10、兩直線平行） 23（已知） a |b（內(nèi)錯角相 等，兩直線平行） 2 4 180 （已知） a | b（同旁內(nèi)角互 補，兩直線平行）師：還有另外兩種方法：（1）平行于同一條直線的兩條直線互相平行； （2）垂直于同一條直線的兩條直線互相平行。六、布置作業(yè)，課后學習 1、課本第 143144頁練習 14 題； 2、課本第 147 頁習題 3 4 題第三部分 感悟與反思數(shù)學課要注重引導學生探索與獲取知識的過程而不單注重學生對知識內(nèi)容 的認識，因為“過程”不僅能夠引導學生更好地理解知識，還能夠引導學生在 活動中思考，更好地感受知識的價值，增強應用數(shù)學知識解決問題的意識；感 受生活與數(shù)學的聯(lián)系，獲得“情感、態(tài)度、價值觀”方面的體驗。這節(jié)課的教學實現(xiàn)了三個方面的轉(zhuǎn)變： 教的轉(zhuǎn)變：本節(jié)課教師的角色從知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W生學習的組織者、 引導者、合作者與共同研究者。教師成為了學生的導師、伙伴、甚至成為了學 生的學生，在課堂上除了導引學生活動外，還要認真聆聽學生“教”你他們活 動的過程和通過活動所得的知識或方法。 學的轉(zhuǎn)變：學生的角色從“學會”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皶W” ，“跟老師學”轉(zhuǎn)變?yōu)?“自主去學”。本節(jié)課學生不是停留在學會課本知識的層面上， 而是站在研究者 的角度深入其境，不是簡單地“學”數(shù)學，而是深入地“做”數(shù)學。 課堂氛圍的轉(zhuǎn)變：整節(jié)課以“流暢、開放、合作、引導”為基本特征，