第3講高效演練分層突破

1、題演練）（突破練好鬆突破禺分瓶頸9 學生用書P319（單獨成冊）|基礎題組練1 根據如下樣本數據：X345678V4.02.50.50.50.40.1A A A得到的線性回歸方程y=bx+a,貝9（）AAAAA. t/0 /?0B0, b0D “vO, b0解析：選B.根據給出的數據可發(fā)現：整體上y與x呈現負相關，所以2-,）（/= 1, 2,，仍都在直線尸去+1上，則這組樣本數據的 樣本相關系數為（）A. -1B. 0C.yD. 1解析：選D.所有點均在直線上，則樣本相關系數最大，即為1,故選D.3. （2020山東傀州棋擬）已知某產品連續(xù)4個月的廣告費珊千元）與銷售額片（萬元）（=1,2,

2、 3, 4）滿足x,= 15, v=12.若廣告費用x和銷售額y之間具有線性相關關系，且回歸 i= 1i= 1A A A A直線方程y=bx+a, b=0.6,當廣告費用為5千元時，可預測銷售額為（）,A.3萬元B.3.15萬元C.3.5萬元D.3.75萬元，44_1512解析：選 D.由已知每4 二 15,葛屮二 12,得 X = = 3.75, y = = 3,所以 3 = 3.75X0.6AAA十,解彳曇/二0.75所以回I丿日直線方程為y二0.6x + 0.75貝！J當尤二5日寸,y二3.75萬元故選D.4. 千年潮未落，風起再揚帆，為實現“兩個一百年”奮斗目標、實現中華民族偉大復 興

3、的中國夢奠立堅實基礎，某校積極響應國家號召，不斷加大拔尖人才的培養(yǎng)力度，拯不完 全統計年份（屆）2014201520162017學科競賽獲省級一等獎 及以上的學生人數X51495557被晴華、北大等世界名校錄 取的學生人數y10396108107A A AA根據上表可得回歸方By=bx+a中的b為1.35,該校2018屆同學在學科競賽中獲省級一 等獎及以上的學生人數為63,據此模型預測該校今年被淸華、北大等世界劣校錄取的學生 人數為（）A 111B 117C 118D 123 A A解析：選 B.因為 x 二53, y = 103.5,所以二 y - /? x = 103.5 - 1.35X5

4、3 二31.95,所AA以回歸直線方程為）=135卄31.95當兀二63時，代入解得，二117,故選B.5. 隨著國家二孩政策的全面放開，為了調查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿， 某機構用簡單隨機抽樣方法從不同地區(qū)調查了 100位冇齡婦女，結果如下表.非一線一線總計愿生452()65不愿生132235總計5842100n (adbe) 2(u+b)(c+)(d+c)(b+)“ .00X (45X2220X13) 2 付斤= 65X35X58X42參照下表，P（畑加）0.0500.0100.00103.8416.63510.828下列結論正確的是（）A. 在犯錯誤的槪率不超過0.1%的前提下

5、，認為“生育意愿與城市級別有關”B. 在犯錯誤的槪率不超過0.1%的前提下，認為“生育意愿與城市級別無關”C. 有99%以上的把握認為生冇意愿與城市級別有關”D. 有99%以上的把握認為“生冇意愿與城市級別無關”解析：選C.因為疋=96166.635,所以有99%以上的把握認為“生育意愿與城市級別 有關”，故選C.6. 某考察團對10個城市的職工人均工資班千元）與居民人均消費y（千元）進行調查統計, 得出V與%具有線性相關關系，且回歸方程為?=0.6x+12若某城市職工人均工資為5千元, 估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比為解析：因為y與x具有線性相關關系，滿足回歸方程;二0.6x十1

6、.2,該城市居民人均工 資為z5,所以可以估計該城市的職工人均消費水平;二0.6X5+1.2二4.2,所以可以估計該 城市人均消費額占人均工資收入的百分比為乎二84%.答案：84%給出散點圖如下:7. 已知某次考試之后，班主任從全班同學中隨機抽取一個容量為8的樣本，他們的數 學、物理成績（單位：分）對應如下表：學生編號12345678數學成績6065707580859095物理成績7277808488909395f物理成績/分10090807060550 60 70 80 90 100 數學成績/分根據以上信息，判斷下列結論: 根據散點圖，可以判斷數學成績與物理成績具有線性相關關系： 根據散點

7、圖，可以判斷數學成績與物理成績具有一次函數關系： 從全班隨機抽取甲、乙兩名同學，若甲同學數學成績?yōu)?0分，乙同學數學成績?yōu)?0分，則甲同學的物理成績一定比乙同學的物理成績高.英中正確的個數為解析：由散點圖知.各點都分布在一條直線附近，故可以判斷數學成績與物理成績具有 線性相關關系，但不能判斷數學成績與物理成績具有一次函數關系，故正確，誤；若 甲同學的數學成績?yōu)?0分.乙同學數學成績?yōu)?0分，則甲同學的物理成績可能比乙同學的 物理成績高，故錯誤綜上，正確的個數為1.答案：18. 在一組樣本數據（x】，yi） （X2 yz）,，（畑$6）的散點圖中，若所有樣本點g, yt）（i6 6 6=1, 2

8、,，6）都在曲線y=W了附近波動.經計算越=11，n=13, #=21，則實 數b的值為.6解析：令UN則曲線的回歸方程變?yōu)榫€性的回歸方程.即y = hty此時7 =6亍二學二學,代入）匸仞冷 得半二必孑冷 解得b呂.姣京.-口79. （2020-云南昆明診昕）某公司準備派出選手代表公司參加某職業(yè)技能挑戰(zhàn)賽.經過層 層選拔，最后集中在甲、乙兩位選手在一項關鍵技能的區(qū)分上，選手完成該項挑戰(zhàn)的時間越 少越好.已知這兩位選手在15次挑戰(zhàn)訓練中，完成該項關鍵技能挑戰(zhàn)所用的時間/（單位： 秒）及挑戰(zhàn)失?。ㄓ谩癤”表示）的情況如表1：序號X1234567891011121314155X9693X92X90

9、86XX8380787775t /.X95X93X92X8883X8280807473據表1中的數據，應用統汁軟件得表2：均值（單位：秒）方差線性回歸方程甲8550.2:卩=一159卄9931乙8454；乙=一173入 +100.26（1）根據上述回歸方程，預測甲、乙分別在下一次完成該項關鍵技能挑戰(zhàn)所用的時間：（2）若該公司只有一個參賽名額，根據以上信息，判斷哪位選手代表公司參加職業(yè)技能 挑戰(zhàn)賽更合適？請說明你的理由.Aft?： （1）當.丫二 16 時，/甲二-1.59X16 十 99.31 二73.87（秒）.；乙二-1.73X16+ 100.26 = 72.58（秒）.甲、乙兩位選手完成

10、關鍵技能挑戰(zhàn)成功的次數都為10次，失敗次數都為5次，所以, 只需要比較他們完成關鍵技能挑戰(zhàn)成功的情況即可，根據所給信息，結合中預測結果， 綜合分析，選手乙代表公司參加技能挑戰(zhàn)塞更合適.理由如下：因為在相同次數的挑戰(zhàn)練習中,兩位選手在關鍵技能挑戰(zhàn)的完成次數和失敗次數都分別 相同，A甲X乙，乙選手用時更短；由于SW 雖然甲選手的發(fā)揮更穩(wěn)走，但穩(wěn)定在較大的平均數上，隨著訓練次數增加, 甲.乙用時都在逐步減少，乙的方差大.說明乙進步更大；從(1)的計算結果；乙；甲，進一步說明選手乙代表公司參加技能戰(zhàn)春更合適10. (2020-遼寧五校棋擬)進入二十一世紀以來，科技發(fā)展日新月異，工業(yè)生產更加依賴 科技的

11、發(fā)展，沈陽某企業(yè)積極進行升級，對現有設備進行改造，為了分析設備改造前后的效 果，現從設備改造前后生產的大量產品中各抽取了 200件產品作為樣本，檢測一項質量指標 值，若該項質量指標值落在20, 40)內的產品視為合格品，否則為不合格品，圖1是設備改 造前的樣本的頻率分布直方圖，表1是設備改造后的樣本的頻數分布表：圖1:設備改造前的樣本的頻率分布直方圖表1:設備改造后的樣本的頻數分布表質量指標值15, 20)20, 25)25, 30)30, 35)35, 40)40 , 45頻數4369628324(1)完成下而的2X2列聯表，并判斷是否有99%的把握認為該企業(yè)生產的這種產品的質 量指標值與設

12、備改造有關.設備改造前設備改造后合計合格品不合格品合計(2)根據圖1和表1提供的數據，試從產品合格率的角度對改適前后設備的優(yōu)劣進行比 較.附p(Qk)0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635n (adbe) 2(d+b) (c+d) (“ + C (b+d) 解：(1)根據題意填寫2X2列聯表設備改造前設備改造后合計合格品172192364不合格品28836合計200200400400X ( 172X8 - 192X28 ) 2K2 二、=12.2106.635,364X36X200X200所以有99%的把握認為該企業(yè)生產的這種產品的

13、質呈指標值與設備改造有關17?43根據頻率分布直方圖和頻數分布表知，設備改造前產品為合格品的概率為痂二命192 24 43 設備改造后產品為合格品的概率為益二蕓希，顯然設備改造后產品合格率更高，因此設備改造后性能更優(yōu)綜合題組練1. 中央政府為了應對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休 年齡政策”.為了了解人們對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責成人社部進行調研.人社部 從網上年齡在1565歲的人群中隨機調查100人，調查數據的頻率分布直方圖和支持延 遲退休”的人數與年齡的統計結果如下：年齡15, 25)25, 35)35, 45)45, 55)55, 65支持“延遲退休”的人數

14、155152817(1)由以上統計數據填寫2X2列聯表.并判斷是否有95%的把握認為以45歲為分界點 的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異：45歲以下45歲以上總計支持不支持總計(2)若以45歲為分界點，從不支持“延遲退休的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加 某項活動.現從這8人中隨機抽2人. 抽到1人是45歲以下時，求抽到的另一人是45歲以上的概率： 記抽到45歲以上的人數為X,求隨機變量X的分布列及數學期望.參考數據及公式:0.1000.0500.0100.001ko2.7063.8416.63510.828n (adbe) 2(a+b) (c+)S+c) (b+d)解：（1）列聯

15、表如下：45歲以下45歲以上總計支持354580不支持15520總計5050100100X ( 35X5 - 45X 15 ) 2 ?5因為疋二50X50X80X20二亍二 $25 3.841,所以有95%的把握認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策的支持度 有差異.從不支持“延遲退休的人中抽取8人則45歲以下的應抽6人45歲以上的應抽 2人抽到1人是45歲以下的概率為?二扌，抽到1人是45歲以下且另一人是45歲以上的 碑為罟樣.37 4故所求概率為亍埠.4X二 0, h 2.丁 1氣P（X = 0）二W二命，P（X二 1）二可得隨機變星X的分布列為X012P1528371283

16、I 故 E（X） = 1 Xy + 2X7 = 2. 某互聯網公司為了確泄下一季度的前期廣告投入汁劃，收集了近6個月廣告投入雖班單位：萬元）和收益）,（單位：萬元）的數據如下表：月份123456廣告投入量/萬元246X1012收益/萬元1丄2120.3131.831.1837.8344.67他們用兩種模型=加+心y=acbx分別進行擬合，得到相應的回歸方程并進行殘 差分析.得到如圖所示的殘差圖及一些統訃量的值：Xy7301 464. 24364（1）根據殘差圖，比較模型，的擬合效果，應選擇哪個模型？并說明理由；（2）殘差絕對值大于2的數據被認為是異常數據，需要剔除.（i ）剔除異常數據后，求出（1）中所選模型的回歸方程；（ii）廣告投入x=18時，中所選模型收益的預報值是多少？A A A附：對于一組數據（xi, yi）, 2），（m為），其回歸直線）=加+“的斜率和截距A 工（ 一丫）（丹一y） Xx y -nx y 一 的最小二乘估計分別為=4二 二丁-辦.工（x一兀）Ex: -nx21 （“ 1 解：（1）應該選擇模型，因為模型的殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，且 模型的帶狀區(qū)域t匕模型的帶狀區(qū)域窄，所以模型的擬合精度高，回歸方程的預報精度 高（i）剔除異常數據，即3月份的:后 1彳尋；v