用“動(dòng)態(tài)圓”模型求解磁場(chǎng)題(整理)

1、D運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)的，其速度方向的偏轉(zhuǎn)角越大用“動(dòng)態(tài)圓”模型求解磁場(chǎng)題帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)經(jīng)常涉及動(dòng)態(tài)圓。 常見(jiàn)的動(dòng)態(tài)圓模型有兩種， 往往都還涉及邊界 （極 值）問(wèn)題。模型 1 如圖 1，一束帶負(fù)電的粒子以初速度垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，若初速度 方向相同， 大小不同， 所有粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心都在垂 直于初速度的直線上，速度增大時(shí)，軌道半徑隨著增大，所有粒子 的軌跡組成一組動(dòng)態(tài)的內(nèi)切圓。模型 2 如圖 2，一束帶負(fù)電的粒子以初速度垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，若初速度 大小相同，方向不同， 則所有粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑相同， 但不同粒子的圓心位置不同， 其共同規(guī)律是： 所有粒子的圓心都在 以入射點(diǎn)為圓心， 以軌道半徑為

2、半徑的圓上， 從而可以找出動(dòng)態(tài)圓 的圓心軌跡。使用時(shí)應(yīng)注意各圓的繞向。其他模型： 粒子的射入位置變化對(duì)應(yīng)的平移圓： 練習(xí)： 1如圖所示，在圓形區(qū)域內(nèi)存在一垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一束速率各不相同的質(zhì)子從 A 點(diǎn)沿圓形磁場(chǎng)的半徑方向射入磁場(chǎng)。關(guān)于質(zhì)子在該磁場(chǎng)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情 況，下列說(shuō)法正確的是（ ）A運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)的，其軌跡越長(zhǎng)B運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)的，其射出磁場(chǎng)時(shí)的速率越大C運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)的，其軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角越大2.一束電子以不同的速率沿如圖所示方向飛入橫截面是一個(gè)正方形的， 方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，則下列說(shuō)法中正確的是（A. 在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)的電子，其軌跡線一定越長(zhǎng)B. 在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同

3、的電子，其軌跡線一定重合C. 在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)的電子，其軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角一定越大D. 速率不同的電子，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定不同 3.（單選）如圖所示，在正三角形區(qū)域內(nèi)存在著方向垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)一個(gè)質(zhì)量為 m、電量為 +q 的帶電粒子（重力不計(jì)）從 AB 邊以速度 V 進(jìn)入磁場(chǎng)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向垂直于磁場(chǎng)且與AB 邊的夾角為 60若粒子能從 AB 邊穿出磁場(chǎng)，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，粒子到 AB 邊的最大距離為（A.B.4.（單選）如圖所示，直角三角形ABC 區(qū)域中存在一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，比荷相同的兩個(gè)粒子（不計(jì)重力）沿 AB 方向射入磁場(chǎng)，分別從 AC邊上的

4、 P、Q 兩點(diǎn)射 出，則（ ）A從 P 點(diǎn)射出的粒子速度大B兩個(gè)粒子射出磁場(chǎng)時(shí)的速度一樣大C從 Q 點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)D兩個(gè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一樣長(zhǎng)5.（單選）如圖，沿x方向有界、 沿y方向無(wú)界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)， 磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向內(nèi)， 大量的速率不同的電子（不計(jì)重力）從 O 點(diǎn)沿 x 軸正方向進(jìn)入磁場(chǎng)，最 終離開(kāi)磁場(chǎng)，下列判斷正確的是 A所有的電子都向 x 軸下方偏轉(zhuǎn) B所有的電子都做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)C所有的電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)速度不變 D只要是速率不同的電子，它們?cè)诖艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間就一定不同 6.（多選）如圖所示， 一足夠長(zhǎng)的矩形區(qū)域 abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面 向里的、磁感應(yīng)

5、強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在 ad 邊中點(diǎn) O，方向垂直 磁場(chǎng)向里射入一速度方向跟 ad 邊夾角 =30、大小為 v0 的帶正電 粒子，已知粒子質(zhì)量為 m，電量為 q， ad邊長(zhǎng)為 L，ab 邊足夠長(zhǎng)， 粒子重力不計(jì)，則粒子不能從 qBLqBLAv03mmBab 邊上射出磁場(chǎng)的 v0 為 qBL qBLC v03mv0Dv0qBL2m7.如圖， 在一水平放置的平板 MN 的上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)， 磁感應(yīng)強(qiáng)度的 大小為 B，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里 .許多質(zhì)量為 m 帶電量為 +q 的粒 子，以相同的速率 v 沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向，由小孔 O 射入磁場(chǎng) 區(qū)域 .不計(jì)重力，不計(jì)粒子間的相互影響。下列圖中陰影

6、部分表示帶電粒子可能經(jīng)過(guò)的區(qū)域，其中 R mv .哪個(gè)圖是正確的（BqOAOBA）OMC2R 2RORNN1CD 2C 3B 4D 5A 6BCD 7A8、（2004 年廣東省高考試題）如圖 8 所示，真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向 里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小 B=060T，磁場(chǎng)內(nèi)有一塊平面感光板 ab，板面與磁場(chǎng)方向平行，在距 ab 的距離 l=16cm 處，有一個(gè)點(diǎn)狀的放射源 S，它向各個(gè)方向發(fā)射 粒子，粒子的速度都是 v=30 106m/s，已知粒子的電荷與 質(zhì)量之比 q/m=5 0107C/kg，現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運(yùn)動(dòng)的粒 子，求 ab 上被粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度。答案 粒子打中

7、的區(qū)域的長(zhǎng)度 P1P2=20cm9（ 2010 全國(guó) I，第 26 題）如下圖，在區(qū)域內(nèi)存在與 xy 平面垂直的勻 強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 B在 t=0 時(shí)刻，一位于坐標(biāo)原點(diǎn)的粒子源在 xy 平面內(nèi)發(fā)射出大量同種 帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與 y 軸正方向的 夾角分布在 0 180范圍內(nèi)。已知沿 y 軸正方向發(fā)射的粒子在 時(shí)刻剛好從磁場(chǎng)邊界上 點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)。求：（1）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R 及粒子的比荷 qm；（ 2）此時(shí)刻仍在磁場(chǎng)中的粒子的初速度方向與y 軸正方向夾角的取值范圍；2t（3）從粒子發(fā)射到全部粒子離開(kāi)磁場(chǎng)所用的時(shí)間。10（ 2009海南，第 16 題）如圖

8、， ABCD是邊長(zhǎng)為 的正方形。質(zhì)量為 、電荷量為 的電 子以大小為 的初速度沿紙面垂直于 BC 變射入正方形區(qū)域。 在正方形內(nèi)適 當(dāng)區(qū)域中有勻強(qiáng)磁場(chǎng)。電子從 BC 邊上的任意點(diǎn)入射，都只能從 A 點(diǎn)射出磁 場(chǎng)。不計(jì)重力，求：（1）次勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域中磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向和大小；（2）此勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積。11（ 2011浙江，高考樣卷，第 24 題）有一等腰直角三角形區(qū)域， 直角邊長(zhǎng)為 。在該區(qū)域， 有一垂直紙面向內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度為 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一束質(zhì)量為、電荷量為 ，速度范圍在電粒子從中點(diǎn) 垂直直角邊射入該磁場(chǎng)區(qū)域，在另一直角邊放置一塊足夠大的熒光屏，如圖 所示。重力不計(jì)，求：1）速度至少為多大的

9、帶電粒子，能夠在熒光屏上留下光斑。2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和速度的關(guān)系。3）磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，熒光屏上亮點(diǎn)的位置和速度的關(guān)系。4）熒光屏上光斑的分布區(qū)域。答：（1）速度至少為的帶電粒子，能夠在熒光屏上留下光斑2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和速度的關(guān)系為當(dāng)半徑滿足0 時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)半徑滿足時(shí) t=，當(dāng)半徑大于 a 時(shí)，t=3）磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，熒光屏上亮點(diǎn)的位置和速度的關(guān)系為v=4）熒光屏上光斑的分布區(qū)域?yàn)?0，（ 2a，點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，要求同學(xué)們能 畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，知道如何求小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，能熟練運(yùn)用幾何關(guān)系解 題，難度較大，屬于難題粒子， 求：

10、 x軸上的什么區(qū)域可以被12、如圖，真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面 向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小 B=，在磁場(chǎng)內(nèi)建立一直角坐標(biāo)系， 坐標(biāo)系平面與磁場(chǎng)垂直。坐標(biāo)系平面內(nèi)的P 點(diǎn)距 x、y 軸的距離分別為 16cm 和 18cm。P 處有一個(gè)點(diǎn)狀的放射源，它向各個(gè)方向發(fā)射 粒子， 粒子的速度都是v 3.0 106m/ s，已知 粒子的電荷與質(zhì)量之比q75.0 107C /kg ，現(xiàn)只考慮在坐標(biāo)系平面中運(yùn)動(dòng)的 m粒子打中。 分析：（1）粒子在該磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)由洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)軌跡在 圖中N左側(cè)與 ab相切時(shí)，此切點(diǎn) P1就是 粒子能打中的左側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn)任何 粒子在 運(yùn)動(dòng)中離 S的距離不

11、可能超過(guò)軌跡直徑 2R，根據(jù)幾何關(guān)系求解 ab 下側(cè)被 粒子打中 的區(qū)域的長(zhǎng)度（2）要全部打中 ab 上側(cè)， ab的長(zhǎng)度應(yīng)在圖示的圓內(nèi)，根據(jù)幾何關(guān)系可求得ab的長(zhǎng)度解答：解：（ 1）粒子帶正電，故在磁場(chǎng)中沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)， 用 R 表示軌道半徑，有 qvB=mR 由此得： R= mv qB代入數(shù)值得： R=10cm可見(jiàn)， 2RlR因朝不同方向發(fā)射的 粒子的圓軌跡都過(guò) S，由此可知，某一圓軌跡在圖中 N 左側(cè)與 ab 相切，則此切點(diǎn) P1就是 粒子能打中的左側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn)為定出 P1點(diǎn)的位置，可作平 行于 ab的直線 cd，cd到ab的距離為 R，以 S為圓心， R為半徑，作弧交 cd于 Q

12、點(diǎn)， 過(guò)Q作ab的垂線，它與 ab的交點(diǎn)即為 =R2-（l-R）2解得： NP1=8cm再考慮 N的右側(cè)任何 粒子在運(yùn)動(dòng)中離 S的距離不可能超過(guò) 2R，以 2R為半徑、 S 為圓心作圓，交 ab 于 N 右側(cè)的 P2 點(diǎn)，由圖中幾何關(guān)系得： NP2 =（2R）2-l2解得： NP2=12cm由于右側(cè)實(shí)際長(zhǎng)度 Nb=10cm NP 12cm，應(yīng)取 Nb=10cm所以所求長(zhǎng)度為： P1P2=NP1+Nb=18cm（2）要全部打中 ab 上側(cè)， ab的長(zhǎng)度應(yīng)在圖示的圓內(nèi)，根據(jù)幾何知識(shí)可得： cb2=sc （ 2R-sc）， 解得： cb=8cm，所以 ab16cm 時(shí)就能打中 ab 上側(cè)答：（ 1）

13、ab 下側(cè)被 粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度為 18cm（2）要使 ab上側(cè)能全部被 粒子打中， ab的長(zhǎng)度應(yīng)小于 16cm 點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)解題的關(guān)鍵在于確定圓心和半徑，然后再由幾何關(guān)系 即可求得要求的問(wèn)題試題分析： 粒子帶正電，故在磁場(chǎng)中沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，用R 表示軌道半徑，（ 2 分）由此得（ 1 分）過(guò) P 點(diǎn)作 x 軸的垂線段， 與 x 軸交于 D 點(diǎn)。因朝不同方向發(fā)射的粒子的圓軌跡都過(guò) S，由此可知，某一圓軌跡在圖中 D左側(cè)與 x 軸相切，則此切點(diǎn) B就是 粒子能打中的左側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn)。過(guò)圓心 O 點(diǎn) 做 x 軸的平行線，并與 PD 交于 E 點(diǎn)2 分）再考慮 D 的右側(cè)。任

14、何粒子在運(yùn)動(dòng)中離 S的距離不可能超過(guò) 2R，以 2R 為半徑、 S為圓心作圓，交 x 軸于 A 點(diǎn)，此即右側(cè)能打到的最遠(yuǎn)點(diǎn)。由圖中幾何關(guān)系得2 分）由于，所以左側(cè)圓周與y軸相切 （1 分）粒子打在 x 軸上的區(qū)域?yàn)?AB 之間B 點(diǎn)坐標(biāo)（ 1 分）A 點(diǎn)坐標(biāo)（ 1 分）點(diǎn)評(píng)：偏難。相同的粒子以相同的速率沿不同方向射入強(qiáng)磁場(chǎng)中，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道中， 運(yùn)動(dòng)周期是相同的，但粒子運(yùn)動(dòng)徑跡所在空間位置不同，所有粒子經(jīng)過(guò)的空間區(qū)域在以入射點(diǎn)為 圓心，運(yùn)動(dòng)軌跡圓的直徑為半徑的圓內(nèi) 當(dāng)磁場(chǎng)空間有界時(shí)， 粒子在有界磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不同 所 能達(dá)到的最遠(yuǎn)位置不同，從而形成不同的臨界狀態(tài)或極值問(wèn)題此類(lèi)問(wèn)題中有

15、兩點(diǎn)要特別注意： 一是旋轉(zhuǎn)方向?qū)\(yùn)動(dòng)的影響，二是運(yùn)動(dòng)中離入射點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離不超過(guò)2R，因 R 是相同的，進(jìn)而據(jù)此可自利用 來(lái)斷定轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間等極值問(wèn)題，其中 l 是最遠(yuǎn)點(diǎn)到入射點(diǎn)間距離即軌跡上的弦長(zhǎng)9.一足夠長(zhǎng)的矩形區(qū)域 abcd 內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，矩形區(qū) 域的左邊界 ad 長(zhǎng)為 L，現(xiàn)從 ad 中點(diǎn) O 垂直于磁場(chǎng)射入一速度方向與 ad 邊夾角為 30、大小 為 v0 的帶正電粒子，如下圖所示已知粒子電荷量為q，質(zhì)量為 m （重力不計(jì) ）：1）若要求粒子能從 ab 邊射出磁場(chǎng)， v0 應(yīng)滿足什么條件2）若要求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，粒子應(yīng)從哪一

16、條邊界處射出，出射點(diǎn)位于該邊界 上何處最長(zhǎng)時(shí)間是多少解析】略1） qBL3mv0qBL2 ） t max1 5 2 m 5mmax T2 T 2 3 Bq 3Bq【解析】（ 1）當(dāng)粒子軌跡恰好與 cd 邊相切時(shí)，是粒子能從 ab 邊射出磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)軌跡圓半徑 最大的情況，設(shè)此半徑為 R1，如圖甲所示。則有 R1 cos600 L R12可得： R1 L 2 分 當(dāng)粒子軌跡恰好與 ab 相切時(shí)是粒子能從 ab 邊射出磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)軌跡圓半徑最小的情況，設(shè)此 半徑為 R2，如圖乙所示則有： R2 sin 300 R2 L2得： R2 L 2 分 23故粒子從 ab 邊射出的條件為 R2 R R1 ，即 L R L 1 分 3根據(jù) qv0B m v0 ，得 v0 qBRRmqBL3mv0qBL m所以2分2）因?yàn)?tT2mBq1分所以粒子運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的圓心角越大， 子從 cd 邊射出，則圓心角最