四年級小學奧數(shù) 無答案版1 16講

1、三升四暑假奧數(shù)第1講找規(guī)律（一）第2講 找規(guī)律（二）第3講 簡單推理第4講 解決問題（一）第5講 算式之謎（一）第6講 算式之謎（二）第7講 最優(yōu)問題第8講 巧妙求和（一）第9講變化規(guī)律（一）第10講變化規(guī)律（二）第11講錯中求解第12講簡單列舉第13講和倍問題第14講植樹問題第15講圖形面積問題第16講巧妙求和（二）姓名： 給自己的話： 第1講找規(guī)律（一）專題簡析 觀察是解決問題的根據(jù)。通過觀察，得以揭示出事物的發(fā)展和變化規(guī)律，在一般情況下，我們可以從以下幾個方面來找規(guī)律：1根據(jù)每組相鄰兩個數(shù)之間的關系，找出規(guī)律，推斷出所要填的數(shù)；2根據(jù)相隔的每兩個數(shù)的關系，找出規(guī)律，推斷出所要填的數(shù)；3要

2、善于從整體上把握數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，從而很快找出規(guī)律；4數(shù)之間的聯(lián)系往往可以從不同的角度來理解，只要言之有理，所得出的規(guī)律都可以認為是正確的。王牌例題1先找出下列數(shù)排列的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律在括號里填上適當?shù)臄?shù)。1，4，7，10，（），16，19（知識拓展：像上面按照一定的順序排列的一串數(shù)叫做數(shù)列。）舉一反三1先找出下列各列數(shù)的排列規(guī)律，然后在括號里填上適當?shù)臄?shù)。（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），

3、162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3.王牌例題2先找出下列數(shù)排列的規(guī)律，然后在括號里填上適當?shù)臄?shù)。1，2，4，7，（），16，22舉一反三2先找出下列數(shù)排列的規(guī)律，然后在括號里填上適當?shù)臄?shù)。（1）10，11，13，16，20，（），31（2）1，4，9，16，25，（），49，64（3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2（4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8（5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0（6）28，1，26，1，24，1，（），（），20，1（7）30，2，2

4、6，2，22，2，（），（），14，2（8）1，6，4，8，7，10，（），（），13，14王牌例題3先找出規(guī)律，然后在括號里填上適當?shù)臄?shù)。23，4，20，6，17，8，（），（），11，12舉一反三3先找出規(guī)律，然后在括號里填上適當?shù)臄?shù)。（1）1，6，5，10，9，14，13，（），（）（2）13，2，15，4，17，6，（），（）（3）3，29，4，28，6，26，9，23，（），（），18，14（4）21，2，19，5，17，8，（），（）（5）32，20，29，18，26，16，（），（），20，12（6）2，9，6，10，18，11，54，（），（），13，486（7）1，5，2，8

5、，4，11，8，14，（），（）（8）320，1，160，3，80，9，40，27，（），（）王牌例題4在數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，（），34，55中，括號里應填什么數(shù)？（知識拓展：上面這個數(shù)列叫做斐波那切（意大利古代著名數(shù)學家）數(shù)列，也叫做“兔子數(shù)列”。）舉一反三4先找出規(guī)律，然后在括號里填上適當?shù)臄?shù)。（1）2，2，4，6，10，16，（），（）（2）34，21，13，8，5，（），2，（）（3）0，1，3，8，21，（），144（4）3，7，15，31，63，（），（）（5）33，17，9，5，3，（）（6）0，1，4，15，56，（）（7）1，3，6，8，16，18，（），（），

6、76，78（8）0，1，2，4，7，12，20，（）王牌例題5下面每個括號里的兩個數(shù)都是按一定的規(guī)律組合的，在里填上適當?shù)臄?shù)。（8，4）（5，7）（10，2）（，9）舉一反三5下面括號里的兩個數(shù)是按一定的規(guī)律組合的，在里填上適當?shù)臄?shù)。1. （6，9）（7，8）（10，5）（，）2. （2）（1，24）（2，12）（3，8）（4，）3. （3）（18，17）（14，10）（10，1）（，5）4. （4）（2，3）（5，9）（7，13）（9，）5. （5）（2，3）（5，7）（7，10）（10，）6. （64，62）（48，46）（29，27）（15，）7. （7）（100，50）（86，43）（

7、64，32）（，21）8. （8）（8，6）（16，3）（24，2）（12，）第2講 找規(guī)律2專題簡析對于較復雜的按規(guī)律填數(shù)的問題，我們可以從以下幾個方面來思考：1.對于幾列數(shù)組成的一組數(shù)變化規(guī)律的分析，需要我們靈活地思考，沒有一成不變的方法，有時需要綜合運用其他知識，一種方法不行，就要及時調(diào)整思路，換一種方法再分析；2.對于那些分布在某些圖中的數(shù)，它們之間的變化規(guī)律往往與這些數(shù)在圖形中的特殊位置有關，這是我們解這類題的突破口。3.對于找到的規(guī)律，應該適合這組數(shù)中的所有數(shù)或這組算式中的所有算式。王牌例題1根據(jù)下表中的排列規(guī)律，在空格里填上適當?shù)臄?shù)。舉一反三1找規(guī)律，在空格里填上適當?shù)臄?shù)。王牌例

8、題2根據(jù)前面圖形中的數(shù)之間的關系，想一想第三個圖形的括號里應填什么數(shù)？舉一反三2根據(jù)前面圖形中數(shù)之間的關系，想一想第三個圖形的空格里應填什么數(shù)。王牌例題3先計算下面一組算式的第一題，然后找出其中的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律直接寫出后幾題的得數(shù)。123456799=1234567918=1234567954=1234567981=舉一反三3找規(guī)律，寫得數(shù)。1. 1+09= 2+19= 3+129= 4+1239= 9+123456789=2. 11= 1111= 111111= 111111111111111111=3. 19+99= 118+989=1117+9879= 11116+98769= 111

9、115+987659=王牌例題4找規(guī)律計算。（1）8118=（81）9=79=63（2）7227=（72）9=59=45（3）6336=（）9=9=舉一反三41. 利用規(guī)律計算。（1）5335（2）8228（3）9229（4）6116（5）95592、找規(guī)律計算。62+26=（6+2）11=811=8887+78=（8+7）11=1511=16554+45=（+）11=11=王牌例題5計算（1）2611 （2）3811舉一反三5計算下面各題。（1）2711（2）3211 （3）3911（4）4611 （5）9211 （6）9811第3講 簡單推理專題解析解答簡單推理問題時，要從許多條件中找出關

10、鍵條件作為推理突破口。推理時要有條理的進行，要充分利用已經(jīng)得出的結(jié)論，將其作為進一步推理的依據(jù)。王牌例題1桌面上反扣一張紅桃，兩張黑桃共三張牌。甲、乙兩人各摸一張牌，并各自翻看，然后根據(jù)手上牌的花色判斷剩下的一張牌的花色。幾分鐘后，甲首先判斷出剩下的一張牌是紅桃。你知道他是怎么判斷的嗎？舉一反三11、桌面上反扣一張紅桃，兩張黑桃共三張牌。甲、乙兩人各摸一張牌，并各自翻看，然后根據(jù)手上牌的花色判斷剩下的一張牌的花色。甲拿到牌之后立馬判斷出剩下的一張牌的花色。你知道甲摸到的牌是什么花色？剩下的牌是什么花色？2、布袋里有三個皮球，其中兩個是紅色的，一個是黃色的，小蘭摸出一個后，小軍不用摸就知道自己將

11、摸出什么顏色的皮球了。你知道小蘭摸出的是什么顏色的皮球嗎？小軍會摸出什么顏色的皮球？3、有兩頂紅帽子，三頂白帽子，讓三人看后，再把他們的眼睛蒙住。給一人帶上紅帽子、兩人戴上白帽子，把剩下的帽子藏起來，然后拿下蒙眼的布，要求不看自己的帽子，判斷自己帽子的顏色。他們?nèi)讼嗷ャ读艘粫骸＿^了一會兒，一個戴白帽子的最先判斷出最先判斷出自己戴的是白帽子。他是怎么判斷的？王牌例題2有兩個油桶，大油桶可以裝油5千克，小油桶可以裝油3千克，你能用這兩個油桶稱出7千克油嗎？舉一反三21. 大勺子一次能裝8兩油，小勺子一次能裝5兩油，你能用這兩個勺子量出11兩油嗎？2、大碗能裝500ml水，小碗能裝200ml水，

12、怎樣用這兩個碗量出800ml的水？3、一個小桶能裝5L水，一個大桶能裝9L水，你能用這兩個桶量出6L水嗎？王牌例題3三個貼著標簽的盒子，分別裝著兩個白球、兩個黑球以及一黑一白兩個球，但是標簽全貼錯了。你能從一個盒子里摸出一個球就說出三個盒子里分別裝的是什么顏色的球嗎？舉一反三31. 三個袋子分別裝著兩個白球、兩個紅球和一紅一白兩個球?？墒谴油饷娴臉撕炄假N錯了。你能否從其中一個袋子里摸出一個球，就能判斷出這三個袋子里各是什么顏色的球？2、三個袋子分別裝著兩個黃色玻璃球、兩個綠色玻璃球和一黃一綠兩個球?？墒谴油饷娴臉撕炄假N錯了。請從其中一個袋子里摸出一個球，并判斷出這三個袋子里各是什么顏色

13、的球？3、三個裝筆的包裝箱，一個裝的全是紅筆，一個裝的全是藍筆，還有一個即裝有藍筆又有紅筆，但是包裝箱的標簽全貼錯了。你能只拆開一個箱子就判斷出三個箱子里分別裝的是什么筆呢？王牌例題4學校舉行冬季運動會，五名運動的編號分別是257、361、638、781、953.林翔的編號恰好與這五位運動員的編號恰好在同一數(shù)位上有一個相同的數(shù)字。林翔的編號是多少？舉一反三41、小明的學號是16，小麗的學號是28，小青的學號是36，而小城的學號與他們每人的學號在同一數(shù)位上有一個相同的數(shù)字。小城的學號是多少？2、有五個三位數(shù)分別是874、756、123、364、925.某商品編號與其中每個數(shù)字恰好在同一數(shù)位上有一

14、個相同的數(shù)字。這件商品的編號是多少？3、幾位同學交流自己家的門牌號，前面六位同學家的門牌號分別是301、402、605、113、536、223.陳力發(fā)現(xiàn)他家的門牌號與其他同學的門牌號恰好在同一數(shù)位上有一個相同的數(shù)字。你知道陳力家的門牌號是多少嗎？王牌例題5甲、乙、丙三人是一小、二小和三小的學生，在區(qū)運動會上，他們獲得了跳高、跳遠和壘球獲得冠軍。已知：二小的是跳遠冠軍，一小的不是壘球冠軍，甲不是跳高冠軍，乙既不是二小的也不是跳高冠軍。他們?nèi)朔謩e是哪個學校的？獲得哪項冠軍？舉一反三51. 有三個姓王、劉、李的女孩穿著嶄新的連衣裙去參加游園會。他們一個穿花色、一個穿白色的，還有一個穿紅色的。已知姓

15、劉的女孩不喜歡穿紅色的，姓王的女孩既不喜歡穿紅色裙子，也不喜歡穿花色裙子。你現(xiàn)在知道他們?nèi)齻€各自姓什么嗎？2、小兔、小貓、小狗、小猴和小鹿參加100米賽跑。比賽結(jié)束后，小猴說：“我比小貓跑得快?！毙」氛f：“小鹿在我前面沖過終點線?！毙⊥谜f：“我的名次排在小猴前面，小狗后面?！闭埜鶕?jù)他們的回答排出相應名次。3、A、B、C、D、E五人如下列排列：A在C前面6米，B在C后面8米，A在E前面兩米，E在D前面7米。請問：（1）C與E之前有多少米？（2）緊跟在C后面的是誰？相距多少米？（3）最前面的與最后面的之間有多少米？第4講 解決問題（一）專題簡析 解答應用題時，必須認真審題，理解題意，深入細致地分析

16、題目中數(shù)量間的關系，通過對條件進行比較、轉(zhuǎn)化、重新組合等多種手段，找到解題的突破口，從而使問題得以順利解決。王牌例題1某玩具廠把630件玩具分別裝在5個塑料箱和6個紙箱里，1個塑料箱與3個紙箱裝的玩具同樣多。每個塑料箱和紙箱各裝多少件玩具？舉一反三1：1. 百貨商店運來300雙球鞋分別裝在2個木箱和6個紙箱里。如果兩個紙箱同一個木箱裝的球鞋同樣多，每個木箱和每個紙箱各裝多少雙球鞋？2、新華小學買了兩張桌子和5把椅子，共付款195元。已知每張桌子的價錢是每把椅子的4倍，每張桌子多少元？3、王叔叔買了3千克荔枝和4千克桂圓，共付款156元。已知5千克荔枝的價錢等于2千克桂圓的價錢。每千克荔枝和每千

17、克桂圓各多少元？王牌例題2一桶油，連桶重180千克，用去一半油后，連桶還有100千克。問：油和桶各重多少千克？舉一反三2：1. 一筐梨，連筐重38千克，吃去一半后，連筐還有20千克。問：梨和筐各重多少千克？2、一筐蘋果，連筐共重35千克，先拿一半送給幼兒園小朋友，再拿剩下的一半送給一年級小朋友，余下的蘋果連筐重11千克。這筐蘋果重多少千克？3、一只油桶里有一些油，如果把油加到原來的2倍，油桶連油重38千克；如果把油加到原來的4倍，這里油和桶共重46千克。原來油桶里有油多少千克？王牌例題3有5盒茶葉，如果從每盒中取出200克，那么5盒剩下的茶葉正好和原來4盒茶葉的重量相等。原來每盒茶葉有多少克？

18、舉一反三31. 有6筐梨子，每筐梨子個數(shù)相等，如果從每筐中拿出40個，6筐梨子剩下的個數(shù)總和正好和原來兩筐的個數(shù)相等。原來每筐有多少個？2、在5個木箱中放著同樣多的橘子。如果從每個木箱中拿出60個橘子，那么5個木箱中剩下的橘子的個數(shù)的總和等于原來兩個木箱里橘子個數(shù)的和。原來每個木箱中有多少個橘子？3、某食品店有5箱餅干，如果從每個箱子里取出20千克，那么5個箱子里剩下的餅干正好等于原來3箱餅干的重量。原來每個箱子里裝多少千克餅干？王牌例題4一個木器廠要生產(chǎn)一批課桌。原計劃每天生產(chǎn)60張，實際每天比原計劃多生產(chǎn)4張，結(jié)果提前一天完成任務。原計劃要生產(chǎn)多少張課桌？舉一反三4：1. 電視機廠接到一批

19、生產(chǎn)任務，計劃每天生產(chǎn)90臺，可以按期完成。實際每天多生產(chǎn)5臺，結(jié)果提前1天完成任務。這批電視機共有多少臺？2、小明看一本故事書，計劃每天看12頁，實際每天多看8頁，結(jié)果提前2天看完。這本故事書有多少頁？3、修一條公路，計劃每天修60米，實際每天比計劃多修15米，結(jié)果提前4天修完。一共修了多少米？王牌例題5有兩盒圖釘，甲盒有72只，乙盒有48只，從甲盒拿出多少只放入乙盒，才能使兩盒中的圖釘相等？舉一反三5：1. 有兩袋面粉，第一袋面粉有24千克，第二袋面粉有18千克。從第一袋中取出幾千克放入第二袋，才能使兩袋中的面粉重量相等？2、有兩盒圖釘，甲盒有72只，乙盒有48只。每次從甲盒中拿4只放到乙

20、盒，拿幾次才能使兩盒相等？3、有兩袋糖，一袋是68粒，另一袋是20粒。每次從多的一袋中拿出6粒放到少的一袋里，拿幾次才能使兩袋糖同樣多？第5講算式謎（一）專題簡析“算式謎”一般是指那些含有未知數(shù)字或缺少運算符號的算式。解決這類問題，可以根據(jù)已學過的知識，運用正確的分析推理方法，確定算式中的未知數(shù)字和運用符號。由于這類題目的解答過程類似全平時進行的猜謎語游戲，所以，我們把這類題目稱為“算式謎題”。解答算式謎問題時，要先仔細審題，分析數(shù)據(jù)之間的關系，找到突破口，逐步試驗，分析求解，通常要運用倒推法、湊整法、估值法等。王牌例題1在下面算式的括號里填上合適的數(shù)。舉一反三1：1. 在括號里填上合適的數(shù)。

21、 （2）在方框里填上合適的數(shù)。2、下面的豎式里，有4個數(shù)字被遮住了，求豎式中被蓋住的4個數(shù)字的和。王牌例題2下面各式中“巨”、“龍”、“騰”、“飛”分別代表不同的數(shù)字，相同的漢字代表相同的數(shù)字。當它們各代表什么數(shù)字時，下列的算式成立。巨=（ ） 龍=（ ） 騰=（ ） 飛=（ ）舉一反三2 A=（ ） 巧=（ ） 慶=（ ） B=（ ） 填=（ ） 澳=（ ） C=（ ） 式=（ ） 門=（ ） D=（ ） 謎=（ ） 歸=（ ）王牌例題3下面各式中的“兵”、“炮”、“馬”、“卒”各代表09這十個數(shù)字中的某一個，相同的漢字代表相同的數(shù)字。這些漢字各代表哪些數(shù)字？ 兵=（ ） 炮=（ ） 馬=（

22、 ） 卒=（ ） 車=（ ）舉一反三3A=（ ） A=（ ） C=（ ） 炮=（ ）B=（ ） B=（ ） D=（ ） 兵=（ ） C=（ ） 馬=（ ） 王牌例題4將0、1、2、3、4、5、6這七個數(shù)字填在圓圈和方格內(nèi)，每個數(shù)字恰好出現(xiàn)一次，組成一個整數(shù)算式。= 舉一反三41. 將0、1、3、5、6、8、9這七個數(shù)字填在圓圈和方筐里，每個數(shù)字恰好出現(xiàn)一次組成一個整數(shù)算式。=2、填入1、2、3、4、7、9，使等式成立。=3、用1、2、3、4、6、7、8這七個數(shù)字可以列成一個算式：=王牌例題5把“、”分別放在適當?shù)膱A圈中（運算符號只能用一次），并在方框中填上適當?shù)臄?shù)，使下面的兩個等式成立。360

23、15=152135=舉一反三5：1. 把“、”分別填入下面的圓圈中，并在方框中填上適當?shù)恼麛?shù)，使下面每組的兩個等式成立。9137=1001425= 1762=1005147=2、將19這九個數(shù)字填入中（每個數(shù)字只能用一次），使等式成立。=5568第6講算式謎（二）專題簡析解決算式謎題，關鍵是找準突破口，推理時應注意以下幾點：1認真分析算式中所包含的數(shù)量關系，找出隱蔽條件，選擇有特征的部分作出局部判斷；2利用列舉和篩選相結(jié)合的方法，逐步排除不合理的數(shù)字；3試驗時，應借助估值的方法，以縮小所求數(shù)字的取值范圍，達到快速而準確的目的；4算式謎解出后，要驗算一遍。王牌例題1在下面的方框中填上合適的數(shù)字。

24、舉一反三1：在里填上適當?shù)臄?shù)。王牌例題2在下面方框中填上適合的數(shù)字。舉一反三2：在內(nèi)填入適當?shù)臄?shù)字，使下列除法豎式成立。王牌例題3下面各題中的漢字各代表什么數(shù)字？盼=（ ） 望=（ ）祖=（ ）國=（ ）早=（ ）日=（ ）統(tǒng)=（ ）一=（ ）王牌例題4在1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個數(shù)字中間加上“、”兩種運算符號，使其結(jié)果等于100（數(shù)字的順序不能改變）。12 3 4 5 6 7 8 9 =100舉一反三4：1. 在下面等號左邊的數(shù)字之間添上一些加號，使其結(jié)果等于99（數(shù)字的順序不能改變）。8 7 6 5 4 3 2 1 =992、一個乘號和七個加號添在下面的算式中合適的地方，使其

25、結(jié)果等于100（數(shù)字的順序不能改變）。1 2 3 4 5 6 7 8 9 =1003、添上適當?shù)倪\算符號和括號，組成不同的算式，讓得數(shù)分別是1、2、3、4.8 8 8 8=18 8 8 8=28 8 8 8=38 8 8 8=4王牌例題5在下面的式子里添上括號，使等式成立。791232=23舉一反三5：在下面的式子里添上括號，使等式成立。（1）791232=75（2）791232=47（3）791232=65第7講最優(yōu)化問題專題簡析 在日常生活和生產(chǎn)中，我們經(jīng)常會遇到下面的問題：完成一件事情，怎樣合理安排才能做到用的時間最少，效果最佳。這類問題在數(shù)學中稱為統(tǒng)籌問題。我們還會遇到“費用最省”、“

26、面積最大”、“損耗最小”等等問題，這些問題往往可以從極端情況去探討它的最大（小）值，這類問題在數(shù)學中稱為極值問題。以上的問題實際上都是“最優(yōu)化問題”。王牌例題1用一只平底鍋煎餅，每次只能放兩個，剪一個餅需要2分鐘（規(guī)定正反面各需要1分鐘）。問煎3個餅至少需要多少分鐘？舉一反三1：1. 烤面包時，第一面需要2分鐘，第二面只要烤1分鐘，即烤一片面包需要3分鐘。小麗用來烤面包的架子，一次只能放兩片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分鐘？2、用一只平底鍋烙大餅，鍋里只能同時放兩個。烙熟大餅的一面需要3分鐘，現(xiàn)在要烙3個大餅，最少要用幾分鐘？3、小華用平底鍋烙餅，這只鍋同時能放4個大餅，烙一個要用

27、4分鐘（每面各需要2分鐘）?？尚∪A烙6個大餅只用了6分鐘，他是怎樣烙的？王牌例題2媽媽讓小明給客人燒水沏茶。洗水壺需要1分鐘，燒開水需要15分鐘，洗茶壺需要1分鐘，洗茶杯需要1分鐘。要讓客人喝上茶，最少需要多少分鐘？舉一反三2：1. 小虎早晨要完成這樣幾件事：燒一壺開水需要10分鐘，把開水灌進熱水瓶需要2分鐘，取奶需要5分鐘，整理書包需要4分鐘。他完成這幾件事最少需要多少分鐘？2、小強給客人沏茶，燒開水需要12分鐘，洗茶杯要2分鐘，買茶葉要8分鐘，放茶葉泡茶要1分鐘。為了讓客人早點喝上茶，你認為最合理的安排，多少分鐘就可以了？3、在早晨起床后的1小時內(nèi)，小欣要完成以下事情：疊被3分鐘，洗臉刷牙

28、8分鐘，讀外語30分鐘，吃早餐10分鐘，收碗擦桌5分鐘，收聽廣播30分鐘。最少需要多少分鐘？王牌例題3五（1）班趙明、孫勇、李佳三位同學同時到達學校衛(wèi)生室，等候校醫(yī)治病。趙明打針需要5分鐘，孫勇包紗布需要3分鐘，李佳點眼藥水需要1分鐘。衛(wèi)生室只有一位校醫(yī)，校醫(yī)如何安排三位同學的治病次序，才能使三位同學留在衛(wèi)生室的時間總和最短？舉一反三3：1. 甲、乙、丙三人分別拿著2個、3個、1個熱水瓶同時到達開水供應點打熱水。熱水龍頭只有一個，怎樣安排他們打水的次序，可以使他們打熱水所花的總時間最少？2、甲、乙、丙三人到商場批發(fā)部洽談業(yè)務，甲、乙、丙三人需要的時間分別是10分鐘、16分鐘和8分鐘。怎樣安排，

29、使3人所花的時間最少？最少時間是多少？3、甲、乙、丙、丁四人同時到一水龍頭處用水，甲洗托把需要3分鐘，乙洗抹布需要2分鐘，丙洗衣服需要10分鐘，丁用桶注水需要1分鐘。怎樣安排四人用水的次序，使他們所花的總時間最少？最少時間是多少？王牌例題4用18厘米長的鐵絲圍成各種長方形，要求長和寬的長度都是整厘米數(shù)。圍成的長方形的面積最大是多少？ 舉一反三4：1. 用長26厘米的鐵絲圍成各種長方形，要求長和寬的長度都是整厘米數(shù)，圍成的長方形的面積最大是多少？2、一個長方形的周長是20分米，它的面積最大是多少？3、一個長方形的面積是36平方厘米，并且長和寬的長度都是整厘米數(shù)。這個長方形的周長最長是多少厘米？王

30、牌例題5用36這四個數(shù)字分別組成兩個兩位數(shù)，使這兩個兩位數(shù)的乘積最大。舉一反三5：1. 用14這四個數(shù)字分別組成兩個兩位數(shù)，使這兩個兩位數(shù)的乘積最大。2.用58這四個數(shù)字分別組成兩個兩位數(shù)，使這兩個兩位數(shù)的乘積最大。3、用38這六個數(shù)字分別組成兩個三位數(shù)，使這兩個三位數(shù)的乘積最大。第8講巧妙求和（一）專題簡析若干個數(shù)排成一列稱為數(shù)列。數(shù)列中的每一個數(shù)稱為一項。其中第一項稱為首項，最后一項稱為末項，數(shù)列中項的個數(shù)稱為項數(shù)。從第二項開始，后項與其相鄰的前項之差都相等的數(shù)列稱為等差數(shù)列，后項與前項的差稱為公差。在這一章要用到兩個非常重要的公式：“通項公式”和“項數(shù)公式”。通項公式：第n項=首項+（項

31、數(shù)1）公差項數(shù)公式：項數(shù)=（末項首項）公差1求和公式：總和=（首項+末項）項數(shù)2 總和=na1+n（n-1）d2王牌例題1有一個數(shù)列：4，10，16，22.，52.這個數(shù)列共有多少項？舉一反三1：1. 等差數(shù)列中，首項=1.末項=39，公差=2.這個等差數(shù)列共有多少項？2、有一個等差數(shù)列：2，5，8，11.，101.這個等差數(shù)列共有多少項？3.已知等差數(shù)列首項是11.末項是101，總和是504.這個等差數(shù)列共有多少項？王牌例題2有一等差數(shù)列：3，7，11，15，這個等差數(shù)列的第100項是多少？舉一反三2：1. 一等差數(shù)列，首項=3.公差=2.項數(shù)=10，它的末項是多少？2、求1，4，7，10這

32、個等差數(shù)列的第30項。3、求等差數(shù)列2.6，10，14的第100項。王牌例題3有這樣一個數(shù)列：1，2，3，4，99，100。請求出這個數(shù)列所有項的和。舉一反三3：計算下面各題。（1）1+2+3+49+50（2）6+7+8+74+75（3）100+99+98+61+60王牌例題4求等差數(shù)列2，4，6，48，50的和。舉一反三4：計算下面各題。（1）2+6+10+14+18+22（2）5+10+15+20+195+200（3）9+18+27+36+261+270王牌例題5如果一個等差數(shù)列的第4項是21，第6項是33，那么它的第8項是多少？舉一反三5：用簡便方法計算下面各題。1. 如果一個等差數(shù)列的

33、第5項是19，第8項是61，那么他的第11項是多少？2、如果一個等差數(shù)列的第3項是10，第7項是26，那么他的第12項是多少？3、如果一個等差數(shù)列的第2項是10，第6項是18，那么他的第110項是多少？第9講變化規(guī)律（一）專題簡析和、差的規(guī)律見下表（m0）王牌例題1兩個數(shù)相加，一個加數(shù)減少10，另一個加數(shù)增加10，和是否發(fā)生變化？舉一反三11、兩個數(shù)相加，一個加數(shù)增加15，另一個加數(shù)減少15，和是否發(fā)生變化？2、兩個數(shù)相加，一個加數(shù)增加6，另一個加數(shù)也增加6，和是否發(fā)生變化？3、兩個數(shù)相加，一個加數(shù)增加12，另一個加數(shù)減少2，和是否發(fā)生變化？王牌例題2兩個數(shù)相加，如果一個加數(shù)減少8，要使和增加

34、8，那么另一個加數(shù)應有什么變化？舉一反三21、兩個數(shù)相加，如果一個加數(shù)增加9，要使和增加17，那么另一個加數(shù)應有什么變化？2、兩個數(shù)相加，如果一個加數(shù)增加11，要使和減少11，那么另一個加數(shù)應有什么變化？3、兩個數(shù)相加，如果一個加數(shù)減少16，要使和減少6，那么另一個加數(shù)應有什么變化？王牌例題3兩數(shù)相減，如果被減數(shù)減少10，減數(shù)也減少10，差是否起變化？舉一反三31、兩數(shù)相減，如果被減數(shù)增加30，減數(shù)也增加30，差是否起變化？2、兩數(shù)相減，如果被減數(shù)增加23，減數(shù)減少23，差是否起變化？3、兩數(shù)相減，如果被減數(shù)減少18，減數(shù)增加18，差是否起變化？王牌例題4兩數(shù)相減，被減數(shù)增加20，要使差減少1

35、6，減數(shù)應有什么變化？舉一反三41、兩數(shù)相減，被減數(shù)減少12，要使差增加8，減數(shù)應有什么變化？2、兩數(shù)相減，被減數(shù)減少36，要使差減少40，減數(shù)應有什么變化？3、兩數(shù)相減，減數(shù)增加10，要使差減少15，被減數(shù)應有什么變化？王牌例題5被減數(shù)、減數(shù)、差相加是2076，差是減數(shù)的一半。如果被減數(shù)不變，差增加42，減數(shù)應變?yōu)槎嗌?？舉一反三51、在一個減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)和差的和是120，而差是減數(shù)的3倍。如果差不變，被減數(shù)減少5，減數(shù)應變?yōu)槎嗌伲?、在一個減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)和差的和是90，而差是減數(shù)的2倍。如果被減數(shù)不變，差增加7，減數(shù)應變?yōu)槎嗌伲?、在一個減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)和差的和是

36、180，而差比減數(shù)少8.如果被減數(shù)不變，減數(shù)減少16，差應變?yōu)槎嗌伲康?0講變化規(guī)律專題簡析乘、除變化規(guī)律見下表（m0）王牌例題1 兩數(shù)相乘，一個乘數(shù)擴大3倍，要使積擴大9倍，另一個乘數(shù)應該再怎么變化？ 舉一反三1 1、兩數(shù)相乘，一個乘數(shù)縮小至原來的1/6，要使積擴大3倍，另一個乘數(shù)應該怎么變化？2、 兩數(shù)相乘,一個乘數(shù)擴大8倍，要使積縮小至原來的1/2，另一個乘數(shù)應該怎么變化？3、兩數(shù)相乘，一縮小至原來的1/5，要使積縮小至原來的1/10，另一個乘數(shù)應該怎么變化？ 王牌例題2兩數(shù)相乘，積是96，如果一個乘數(shù)縮小至原來的1/4，另一個乘數(shù)擴大3倍，那么積是多少?舉一反三2 1、兩數(shù)相乘，積是7

37、0，如果一個乘數(shù)擴大2倍，另一個乘數(shù)縮小至原來的3倍， 那么積是多少？ 2、兩數(shù)相乘，積是56，如果一個乘數(shù)縮小至原來的1/2，另一個乘數(shù)擴大3倍，那么積是多少?3、兩數(shù)相乘，積是60，如果一個乘數(shù)擴大6倍，另一個乘數(shù)也擴大6倍，那么積是多少？王牌例題3兩數(shù)相除，如果被除數(shù)縮小至原來的1/3，除數(shù)擴大 2倍，商將怎樣變化？舉一反三31、 兩數(shù)相除，被除數(shù)擴大25倍，除數(shù)縮小至原來的1/15，商將怎樣變化？2、 兩數(shù)相除，被除數(shù)縮小至原來的1/5，除數(shù)縮小至原來的1/10，商將怎樣變化？3、 兩數(shù)相除，被除數(shù)擴大3倍，除數(shù)擴大15倍，商將怎樣變化？王牌例題4兩數(shù)相除，被除數(shù)擴大30倍，要使商擴大

38、60倍，除數(shù)應該怎樣變化？舉一反三41、兩數(shù)相除，被除數(shù)縮小至原來的1/8，要使商擴大2倍，除數(shù)將怎樣變化？2、兩數(shù)相除，除數(shù)擴大9倍，要使商縮小至原來的1/3，被除數(shù)將怎樣變化？3、 兩數(shù)相除，被除數(shù)縮小至原來的1/12，要使商縮小至原來的1/2，除數(shù)該怎么變？王牌例題5兩數(shù)相除，商是4，余數(shù)是10.如果被除數(shù)和除數(shù)同時擴大50倍，商是多少？余數(shù)是多少？舉一反三51、 兩數(shù)相除，商是5，余數(shù)是15.如果被除數(shù)和除數(shù)同時擴大20倍，商是多少？余數(shù)是多少？2、兩數(shù)相除，商是7，余數(shù)是3.如果被除數(shù)和除數(shù)同時擴大100倍，商是多少？余數(shù)是多少？3、 兩數(shù)相除，商是12，余數(shù)是120.如果被除數(shù)和除

39、數(shù)同時縮小至原來的1/10，商是多少？余數(shù)是多少？第11講錯中求解專題簡析 在加、減、乘、除式的計算中，如果粗心大意將算式中的一些運算數(shù)或符號抄錯，就會導致計算結(jié)果發(fā)生錯誤。這一講，我們就來討論怎樣利用錯誤的答案求出正確的結(jié)論。王牌例題1小麗在計算兩個數(shù)相加時，把一個加數(shù)個位上的7錯寫成1，把另一個加數(shù)百位上的2錯寫成了3，所得的和是2003.原來兩個數(shù)相加的正確答案是多少？舉一反三11、 豆豆在計算加法時，把一個加數(shù)個位上的6錯寫成9，把另一個加數(shù)百位上的8錯寫成3，所得的和是637.正確的和應該是多少？2、 小紅在做題時，把被減數(shù)個位上的0錯寫成了6，把十位上的9錯寫成6，這樣算的差是20

40、0.正確的差是多少？3、 小明做題時，把被減數(shù)百位上的3錯寫成8，把十位上的9錯寫成了6，這樣算的差是806.正確的答案是多少？王牌例題2大明做題時，把減數(shù)個位上的8錯寫成了3，把十位上的6錯寫成了0，這樣算的差是200。正確的差是多少？舉一反三21、小原做題時，把被減數(shù)個位上的3錯寫成了5，把十位上的1錯寫成了7，這樣算的差是201。正確的差是多少？2、 大華做題時，把被減數(shù)個位上的8錯寫成了0，把十位上的6錯寫成了2，這樣算的差是513。正確的差是多少？3、小彬做題時，把減數(shù)個位上的9錯寫成了6，把被減數(shù)百位上的3錯寫成了8，這樣算的差是806。正確的差是多少？王牌例題3小明在計算除法時，

41、把被除數(shù)1350寫成了1305，結(jié)果的得到的商是52，余數(shù)是5.正確的商是多少？舉一反三31、大剛在計算除法時，把被除數(shù)7140寫成了1740，結(jié)果的得到的商是49，余數(shù)是25.正確的商是多少？2、小魏在計算除法時，把除數(shù)210寫成了21，結(jié)果的得到的商是150。正確的商是多少？3、 某數(shù)剛好能被16除盡，如果改用18去除，商是17還余14.該數(shù)是16的幾倍？王牌例題4小星在計算有余數(shù)的除法時，把被除數(shù)567錯寫成521，這樣商比原來少2，而余數(shù)正好相同。這道題的除數(shù)和余數(shù)各是多少？舉一反三41、小樂在計算有余數(shù)的除法時，把被除數(shù)385錯寫成835，這樣商比原來多30，而余數(shù)正好相同。這道題的

42、除數(shù)和余數(shù)各是多少？2、小陽在計算有余數(shù)的除法時，把被除數(shù)574錯寫成745，這樣商比原來多10，而余數(shù)比原來少9。這道題的除數(shù)和余數(shù)各是多少？3、小新在計算有余數(shù)的除法時，把被除數(shù)172錯寫成137，這樣商比原來少3，而余數(shù)比原來多1。這道題的除數(shù)和余數(shù)各是多少？王牌例題5曉曉計算兩位數(shù)乘兩位數(shù)時，把一個乘數(shù)的個位數(shù)6錯寫成9，結(jié)果得936，實際應為864.這兩個乘數(shù)各是多少？舉一反三51、 冰冰計算兩位數(shù)乘兩位數(shù)時，把一個乘數(shù)的十位數(shù)5錯寫成3，結(jié)果得432，實際應為672.這兩個乘數(shù)各是多少？2、 貝貝和樂樂做同一道乘法題。貝貝將一個乘法的個位數(shù)4錯寫成了1，得到的乘積是525；樂樂將這

43、個乘數(shù)的個位數(shù)錯寫成8，得出的乘積是700.正確的乘積該是多少？3、 兩數(shù)相乘，如果一個乘數(shù)增加4，另一個乘數(shù)不變，那么積增加28；如果一個乘數(shù)不變，另一個乘數(shù)減少6，那么積減少138.原來的積是多少？第12講簡單列舉專題簡析 有些題目，因其所求問題的答案有多種，直接列式解答比較困難，在這種情況下，我們不妨采用一一列舉的方法解決。這種根據(jù)題目的要求，通過一一列舉各種情況最終達到解答整個問題的方法叫做列舉法。王牌例題1從南通到上海有兩條路可走，從上海到南京有3條路可走。王叔叔從南通經(jīng)過上海到南京去，有幾種走法？舉一反三11、 小明從家到學校有3條路可走，從學校到少年宮有兩條路，小明從家經(jīng)過學校到

44、少年宮有幾種走法？2. 從甲地到乙地，有兩條走達鐵路和4條直達公路，那么從甲地到乙地有多少種不同走法？3.從甲地到乙地，有兩條直達鐵路，從乙地到丙地，有4條直達公路。那么，從甲地到丙地有多少種不同的走法？王牌例題2用紅、黃、藍三種信號燈組成一種信號，可以組成多少種不同的信號？舉一反三21 甲、乙、丙三個同學排成一排，有幾種不同的排法？2 小紅有3種不同顏色的上衣，4種不同顏色的裙子，問她共有多少種不同的穿法？3用3、4、5、6四個數(shù)字可以組成多少個不同的四位數(shù)？王牌例題3有三張數(shù)字卡片，分別為3、6、0。從中挑出兩張排成一個兩位數(shù)，一共可以排成多少個兩位數(shù)？舉一反三31. 用1、2、3、4這四

45、個數(shù)字，可以組成多少個不同的四位數(shù)？（在組成的數(shù)中，每個數(shù)字只能用一次。）2. 用8、6、3、0這四個數(shù)字，可以組成多少個不同的三位數(shù)？最大的一個是多少？（在組成的數(shù)中，每個數(shù)字只能用一次。）3. 3.用0、1、5、6這四個數(shù)字，可以組成多少個不同的四位數(shù)？從小到大排列，1650是第幾個？（在組成的數(shù)中，每個數(shù)字只能用一次。）王牌例題4從18這八個數(shù)字中，每次取出兩個數(shù)字，要使它們的和大于8，有多少種取法？舉一反三41、 一本書共有250頁的書，頁碼從1到250，請問數(shù)字“1”在頁碼中出現(xiàn)了多少次？2、 將5、6、7、8、9這5個數(shù)按從小到大排成一行，在這五個數(shù)字中間任意插入若干個加號，可以得

46、到多少個不同的答案？（最少插入一個加號）3、 營業(yè)員有一張50元紙幣、四張20元紙幣、八張10元紙幣，他要找給顧客90元錢，有幾種找法？王牌例題5在一次足球比賽中，4個隊進行循環(huán)賽，需要比賽多少場？（兩個隊之間比賽一次稱為1場）舉一反三51.在一次羽毛球賽中，8個隊進行循環(huán)賽，需要比賽多少場？2.在一次乒乓球賽中，參加比賽的隊進行循環(huán)賽，一共賽了15場。問有幾個隊參加比賽？3. 某學區(qū)舉行“苗苗杯”小學生足球賽，共有6所學校的足球隊比賽，比賽采取循環(huán)制，每個隊都要和其他各隊賽一場，根據(jù)積分排名次。這些比賽分別安排在3個學校的球場上進行，平均每個學校要安排幾場比賽？第13講和倍問題專題簡析已知兩

47、個數(shù)的和與它們之間的倍數(shù)關系，求這兩個數(shù)是多少的應用題，叫做和倍問題。解答和倍應用題的基本數(shù)量關系是：和（倍數(shù)1）=小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)=大數(shù) 和小數(shù)=大數(shù)王牌例題1學校有科技書和故事書共480本，科技書的本數(shù)是故事書的3倍。兩種書各有多少本？舉一反三11. 用錫和鋁制成的合金是720千克，其中鋁的重量是錫的5倍。鋁和錫各用了多少千克？2. 甲、乙兩數(shù)的和是112.甲數(shù)除以乙數(shù)的商是6，甲、乙兩數(shù)各是多少？3. 一塊長方形黑板的周長是96分米，長是寬的3倍。這塊長方形黑板的長和寬各是多少分米？王牌例題2少先隊員種柳樹和楊樹共216棵，楊樹的棵數(shù)比柳樹的3倍多20棵，兩種樹各種了多少棵？舉一反三21.

48、 糧站有大米和面粉共6300千克，大米的重量比面粉的4倍還多300千克，大米和面粉各有多少千克？2. 小華和小明兩人參加數(shù)學競賽，兩人共得168分，小華的得分比小明的2倍少42分。兩人各得多少分？3.學校購買了720本圖書分給高、中、低三個年級，高年級分得的比低年級的3倍多8本，中年級分得的比低年級的2倍多4本。高、中、低年級各分得圖書多少本？王牌例題3小華和小明共有郵票70張。如果小華增加15張，小明拿出5張，小華的張數(shù)就是小明的3倍。兩人原來各有多少張郵票？舉一反三31、 學校的兩個美術興趣小組共有40人。如果第一組增加8人，第二組減少3人，則第一小組人數(shù)變?yōu)榈诙〗M的4倍。兩組各有多少人？2、 食堂有大米和面積共6300千克。如果再運進200千克，運出面粉100千克，大米的質(zhì)量變?yōu)槊娣鄣?倍。食堂的大米和面粉原來各有多少千克？3、生物組養(yǎng)了白兔和黑兔的只數(shù)共25只。如果