復合材料學之二

1、復合材料學之二 復合理論 2.1 復合強度理論 2.2 復合材料的相容性復合材料的相容性 2.3 基體與增強材料的潤濕性 2.1 復合強度理論 2.1.1分散強化原理（Vp=1015%） 分散強化復合材料是由細微硬質點與金屬基體復合而成。作為增強劑 的硬質點主要是金屬氧化物、碳化物和硼化物等。 分散強化原理：與析出強化機理相似，可用Orowan位錯繞過機制說明。 載荷主要由基體負擔，分散硬質點阻礙基體中的位錯運動，質點阻止 位錯運動能力越大，強化效果越好。 在切應力 的作用下，位錯滑移，遇到硬質點位錯線彎曲，位錯彎曲部 分曲率半徑R為： 式中：Gm基體剪切模量 b柏氏矢量 若質點間距為Dp，在

2、剪應力的作用下，位錯線曲率半徑RDp/2時，復 合材料產(chǎn)生塑性變形，此時剪應力為復合材料的屈服強度： pmy DbG/ pmy DbG/ 2/bGR m pmy DbG/ 復合材料學之二 位錯的產(chǎn)生：當作是一空心圓筒沿滑移面切開，然后沿滑移方向 推進b的距離，作用力由零逐漸增加到 ，因此平均的作用力為 0.5 。這樣，單位長度位錯的彈性能為： pmy DbG/ 1 2 2 0 0 21 ln 2 2 1 2 1 ),( 2 1 2 1 R Rb dr r b b drbRRE R R R R r b 0 )cos1 ( )1 (2 2 0 v v G )1 (2 0 v G 90 0 2 0

3、G 復合材料學之二 1 2 2 ln )1 (4 )90( R R v Gb E 1 2 2 ln 4 )0( R RGb E 0 2 ln 4r R k Gb E 所以，位錯的線張力即增加單位長度位錯所需的功 一般R100r0，所以 0 2 ln 4r R k Gb T 2 2 Gb T 復合材料學之二 當位錯受切應力作用下，設曲率半徑為R，位錯受力平衡時，有： 所以，有： 當質點間距離為Dp時，基體剪切模量為Gm，時 R d 0 F 1 F T R ds TT d TF 2 sin2 1 bdsbR d bRF 2 sin2 0 01 FF bds R ds T R Gb Gb RbRb

4、T 22 11 2 D Gb p m y D bG 如果質點直徑為d，體積分數(shù)為Vp，質點彌散且均勻分布，則： 可得： 因此：質點尺寸越小，體積分數(shù)越高，強化效果越好，一般Vp=1015%，d 0.10.01um )1 ()/ 3 2 ( 2 1 2 ppp VVdD )1 ()/ 3 2 (/ 2 1 2 ppmy VVdbG 2.1.2 顆粒增強原理 顆粒增強復合材料是由尺寸較大（1微米）的堅硬顆粒與金屬基 體復合而成。 載荷主要由基體承受，但顆粒也承受載荷并約束基體的變形。顆 粒阻止基體位錯運動的能力越大，增強效果越好。 在外力作用下，基體內(nèi)位錯的滑移在基體顆粒界面上受到阻止， 并在顆粒

5、上產(chǎn)生應力集中， 其值： i i n 由位錯理論，應力集中因子為： 得到： 當應力集中達到顆粒斷裂強度時，顆粒開始破壞，產(chǎn)生裂紋，引起復合 材料變形，有： 因此顆粒增強復合材料的屈服強度為： )/(bGDn mp )/( 2 bGD mpi C G bGD p mppi )/( 2 )/(CDbGG ppmy )1 ()/ 3 2 ( 2 1 2 ppp VVdD 把質點直徑、體積分數(shù)和質點間距的關系式代入得： 因此：質點尺寸越小，體積分數(shù)越高，強度越高，顆 粒對復合材料的增強效果越好。 在實際用的顆粒增強復合材料中，增強顆粒直徑為 150微米，體積分數(shù)為550。 CVd bVGG p ppm

6、 y )1 (2 3 2 1 復合材料學之二 復合材料學之二 復合材料學之二 復合材料學之二 顆粒增強分析 復合材料學之二 應力分布 復合材料學之二 復合材料學之二 應變分布 2.1.3 纖維增強原理 纖維增強復合材料是由連續(xù)纖維或不連續(xù)（短）纖維與金屬基體 復合而成。復合材料受力時，高強度、高模量的增強纖維承受大 部分載荷，而基體主要作為媒介，傳遞和分散載荷。 通常纖維增強復合材料的彈性模量和斷裂強度與各組分性能關系 如下： )1 ( 1fmffc VEVEkE )1 ( 2fmffc VVk 強度增強率：復合材料強度與基體強度之比，它表示復合材料的增強 效果。 分散強化的強度增強率： 顆粒

7、增強復合材料強度增強率： 在分散強化和顆粒增強復合材料中，強度增強率與質點或顆粒體積分 數(shù)、直徑及其分布有關，一般說，質點越細，增強率F越大。 分散強化時，質點尺寸在0.10.01微米時，F(xiàn)415。質點再細就容 易形成固溶體 如質點較大，在0.11微米時，F(xiàn)13，增強效果不明顯。因為質點 尺寸在此范圍內(nèi)易產(chǎn)生應力集中，強度下降。 mp pm m y s Vd VbG F )1 (2 )3( 2 1 m p ppm m y p CVd bVGG F / )1 (2 3 2 1 纖維強化時的強度增強率： )1 ( ff m f m c f VVkF Al-C Al-SiO2 Al-Al2O3 Ag

8、-Al2O3 Cu-W Al-不銹鋼 2.1.4連續(xù)纖維增強復合材料得復合準則 復合材料的彈性模量是由組成材料的特征、增強材料的取向和體積分 數(shù)決定的。 1） 縱向彈性模量：假設增強纖維連續(xù)、均勻、平行排列于基體 中，形成單向增強復合材料，纖維軸向為縱向（L），垂直于纖 維軸向為橫向（T）。 在L方向受拉時，計算模型如下圖所示。 設L向拉力P，且纖維與基體界面牢固，變形時無相對滑動， 即基體與纖維應變相同，基體將力通過界面完全傳遞給纖 維，根據(jù)力平衡關系，有： P載荷 A復合材料截面積 基體體積分數(shù) mf AAA mmff AAP A A V f f A A V m m m V 因此復合材料流

9、動應力為： 當纖維與基體都在彈性變形時，由虎克定律： 可以得到： 因為： 所以： mmffL VV 0 LL E 0 fff E mmm E mmmfffL VEVEE mf )1 ( fmffmmffL VEVEVEVEE 隨著纖維體積分數(shù)增加，單向增強復合材料的縱向彈性模量增加。 復合材料學之二 顆粒增強效果模擬計算 復合材料學之二 應力分布 復合材料學之二 應變分布 2）橫向彈性模量：當纖維條件分數(shù)較小時，纖維和基體成串聯(lián)， 簡化成模型1。當纖維含量較高時，纖維緊密接觸，其間有基體 但極薄，可認為這部分基體變形與纖維一致，就是說可以看成沿 橫向互相接觸而連通，簡化成并聯(lián)模型2： 當體積分

10、數(shù)較小時，根據(jù)模型1，在橫向載荷P作用下，復合材料的 橫向伸長量 等于纖維橫向伸長量與基體橫向伸長量之和 在彈性變形范圍內(nèi)，復合材料的橫向流動應力為： 即 纖維受應力為： 基體應力為： T l mTfTT lll fT fT fTfTfTfT l l EE mT mT mTmTmTmT l l EE 10 / TTTT Ell fTfTfTfT Ell/ mTmTmTmT Ell/ 代入得： 式中： 根據(jù)假設： 代入得： mT mTmT fT fTfT T TT E l E l E l 1 0 T fT f l l V T mT m l l V mT mmT fT ffT T T E V E

11、V E 1 0 mTfTT 0 mT m fT f T E V E V E 1 1 當纖維含量較大時，纖維和基體之間發(fā)生膠聯(lián)、摩擦等作用，纖維 之間連通，增加了載荷傳遞部位，影響或阻止了橫向變形，簡化成 模型2。 結果： 推導模型2得橫向彈性模量 )1 ( 2fmTffTmmTffTT VEVEVEVEE 2.1.5 單向連續(xù)纖維增強復合材料得泊松比 定義：縱向泊松比是單向連續(xù)纖維增強復合材料沿纖維方向彈性 拉 伸或壓縮時，其橫向應變與縱向應變之比的絕對值。 設b為復合材料總寬度， 為纖維總寬度， 為基體總寬度。當沿纖維 縱向受力時，縱向產(chǎn)生應變 ，橫向應變 ， 因此有： 兩邊乘以b得： L

12、T L f b m b L T LLT LLT bb 假設縱向應變協(xié)調，纖維和基體應變相等，且等于復合材料縱向應變， 即： 所以有 即： fmT bbbb ffLfffTf bbb mmLmmmTm bbb ffLfmmLmLL bbb fLmLL ffmmL bbb fffmffmmL VVVV)1 ( 2.1.5單向纖維增強復合材料的剪切模量 模型1是纖維和基體軸向串聯(lián)模型， 在扭矩的作用下，圓筒受純剪應力， 纖維和基體剪應力相同，但因剪切 模量不同，剪應變不同，所以模型1 為等應力假設。（在纖維含量較低時） 假設圓筒在扭矩M的作用下產(chǎn)生剪應變 變形前圓筒的母線為oa，變形后為oa， a點

13、周向位移為纖維和基體段位移之 和，即： 在彈性變形時，由虎克定律： mmff lll f f f G m m m G mf 由假設可知 因此： m m f f G V G V G 1 1 m m m f f f V G V GG 1 m m m f f f l G l G l G 1 得： 模型2是纖維與基體軸向并聯(lián)，纖維被基包圍，且假設纖維與基體 結合良好，在扭矩的作用下，纖維與基體產(chǎn)生相同剪應變，但剪 應力不同，所以模型2為等應變假設。 在扭矩得作用下，纖維與基體受力不等，在橫截面上 總扭矩用截面上平均切應力 表示： 式中：A為復合材料截面積，R為復合材料半徑 同理：纖維受扭矩： 基體受扭

14、矩： mf MMM a ARM a fffaf RAM mmmam RAM 假設模型2視為薄壁筒，而 用虎克定律 因此： 由假設知： 得： 在實際工程中常用： 式中C為分配系數(shù)， fm RRR mf AAA 2 G a fffa G mmma G mmmfff VGVGG 2 )1 ( 2fmffmmff VGVGVGVGG mf 21 )1 (CGGCG 025. 04 . 0 f VC 2.1.6 單向連續(xù)纖維增強復合材料的強度 1 單向連續(xù)纖維增強復合材料的縱向拉伸強度 復合材料在縱向受拉時，由力平衡可知復合材料縱向平均應力為 )1 ( 0 fmff mmffL VV VV 復合材料變形

15、第一階段，纖維和基體都是彈性變形，則有 因此： 纖維承受載荷與基體承受載荷之比為： mf )1 ( 0fmmfffL VEVE )1 (/ )1 (/ fmff fmmfffmf VEVE VEVEPP 當Vf一定時， 比越大，纖維承受載荷越大，增強作用就越大。 因此復合材料要采用高強度、高模量的增強纖維，而基體用低強度、復合材料要采用高強度、高模量的增強纖維，而基體用低強度、 低模量的材料，但基體韌性要好。低模量的材料，但基體韌性要好。 當 值一定時， Vf值越大，纖維貢獻越大。理論計算Vf最大可達 0.9069，但實際Vf大于0.80時，復合材料的強度不但不隨纖維含量的 增大，反而下降。這

16、是因為纖維太多，沒有足夠的基體去潤濕和滲入 纖維，造成纖維粘結不好，有空隙，因此強度不高。實際使用體積分 數(shù)為0.30.6。 m f E E m f E E 復合材料變形第二階段:纖維的彈性模量大于基體，纖維仍然彈性變 形，基體已經(jīng)屈服，即進入塑性變形。 由于載荷主要由纖維承擔，隨變形增加，纖維載荷增加快，當達 到 纖維破斷強度 時，復合材料破壞，這時基體仍在塑性變形階段。 mmff VV)()()( fF 如果設纖維破斷應變?yōu)?，這基體拉伸應力為 ，復合材料的強度為： F m )1 ( fmffFmmffFF VVVV 纖維臨界體積分數(shù)和纖維最小體積分數(shù)： 隨纖維體積分數(shù)增大，纖維受載荷線性

17、增加，基體載荷線性減少。 當纖維體積分數(shù)達到當纖維體積分數(shù)達到 時，纖維承受的載荷與基體承受載荷相時，纖維承受的載荷與基體承受載荷相 等。等。B點所對應的纖維體積分數(shù)為點所對應的纖維體積分數(shù)為臨界纖維體積分數(shù)，B點稱為等 破壞點，在B點，復合材料強度為 fcr V mFF mF F m D C A E B O fcr V minf V f V F OC表示纖維受應力與 纖維體積分數(shù)的關系 DF表示基體強度與纖 維體積分數(shù)的關系 )1 ( fcrmfcrfFmF VV )/()( mfFmmFfcr V 纖維的臨界體積分數(shù)與纖維和基體強度有關，兩者相差大時， 較小，兩者值較近時， 大。因此必須采

18、用大體積分數(shù)，才能顯示 出纖維強化效果。 當 很小時，即使纖維存在，復合材料也僅顯示基本特征，無強化 效果。 線AC與DF的交點E所對應的纖維體積分數(shù)，為最小纖維體積分數(shù)。 當 時，復合材料性能由基體決定；當 時，復 合材料的破壞由纖維控制；在 以后，纖維才在復合材料性 能中起主導作用。 )/()( mfFmmFfcr V fcr V fcr V f V )/()( minfFmmFmmFf V min ff VV min ff VV cr ff VV 單向連續(xù)纖維增強復合材料的縱向壓縮強度 縱向受壓時，主要問題是纖維和基體失穩(wěn)： 1）纖維失穩(wěn)：拉壓失穩(wěn)，纖維彎曲成正弦波形，產(chǎn)生反向失穩(wěn)，由

19、于纖維反向彎曲，在基體產(chǎn)生橫向拉壓變形，用能量法可以求得纖維 失穩(wěn)臨界應力為： 復合材料的壓縮強度為： 2 1 1 1 (3/2 ffmffcr VEEV 2 1 1 1 (3/2 ffmffc VEEVV 另一種為纖維剪切失穩(wěn)： 由于纖維產(chǎn)生同向彎曲，基體產(chǎn)生剪切變形，纖維臨界失穩(wěn)應力為： )1 (/ 2ffmfcr VVG )1/( 2fmc VG 復合材料壓縮強度 2 基體失穩(wěn) 從基體中取出一單元體，受縱向壓力 ，見下圖，當壓力達 時，基體剪切失穩(wěn)，單元突然傾倒，產(chǎn)生切應變 ，根據(jù)功能原 理，力所做功等于單元體內(nèi)變形能，即： 因 所以得： 由于切應變很小，因此： mc mcr dLdTd

20、NGdLdNdT mmcr 2 2 1 )().( )cos1 (cos)(dLdLdLdL 2 2 1 )cos1 ( mmcr G mmcrc G 2 非連續(xù)纖維增強復合材料得增強原理： 非連續(xù)纖維也叫短纖維，基體彈性變形和彈塑性變形時，短纖 維上得應力分布如下圖所示。載荷是基體通過界面?zhèn)鬟f給纖維 的。 在一定界面強度下，纖維端部的切應力最大， 中部最小。而作用在纖維上的拉應力是切應力 由端部向中部積累的結果。所以，端部拉應力 最小，中部最大。 復合材料學之二 隨著纖維長度增加，界面面積增大，中部拉應 力也增大。當纖維中點的最大拉應力恰好等于 纖維破斷強度時，纖維長度稱為纖維的臨界長度纖維

21、的臨界長度 。 臨界長度與纖維直徑之比為纖維臨界縱橫比纖維臨界縱橫比 c l 復合材料的相容性 復合材料的相容性復合材料的相容性：指在加工和使用過程中，復合材料中各組元之間 的相互配合程度。 復合材料的相容性包括： 1） 物理相容物理相容：主要指在應力作用下和熱變化時，材料性能和材料常 數(shù)之間的關系。 （1）力學相容：主要指基體應有足夠韌性和強度，能將外部載荷均 勻地傳到增強物上，而不會產(chǎn)生明顯地不連續(xù)現(xiàn)象。 （2）熱相容：指基體和增強材料在熱膨脹時相互配合地程度。 2）化學相容性化學相容性 （1）化學熱力學相容：要求復合材料中兩相熱力學平衡，或者發(fā)生 有害反應的化學動力學十分緩慢。化學相容也

22、是基體與增強材料之間 化學反應問題，有的組分希望通過反應來促進基體和增強材料之間的 結合，有的則希望避免某些反應以減少纖維損傷或在界面形成硬脆相。 如FeAl （2） 動力學相容：即反應速度問題在界面部分敘述。 基體與增強材料之間的相互作用類型 1） 基體與纖維不互相作用，也不互溶； 如AlB，在最佳工藝條件下，鋁表面存在氧化膜保護基體與增 強材料不反應。Cu不銹鋼，AlSiC。 2）基體與纖維間不發(fā)生化學反應，但互溶。 NiW , NiC. 3）基體與纖維間發(fā)生化學反應，在界面上生產(chǎn)化合物。 如AlB，當鋁表面氧化膜破壞，基體與增強材料反應，形成化 合物。 金屬基體與增強材料的潤濕性 液體對固體的潤濕性：就是液體在固體表面鋪開的能力。如果固 體表面能超過液體表面能，則液體在固體表面上鋪開，即液體潤 濕固體。潤濕程度可用二者之間的接觸角表示， 平衡時： 得： LVSLSV / )(cos cos LVSLSV 如果 ，液體不能潤濕固體，如果 ，則 能 潤濕固體。液體與固體之間的粘結程度可用粘著功來度量 粘著功W：指在固體真空界面和液體飽和蒸氣界面形 成單位面積固液相界面所需得功。 用接觸角表示： 表明：固體與液體的表面能除消耗于形成固液界面所需能量外，多 余部分轉