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文檔簡介

1、復(fù)合材料學(xué)之二 復(fù)合理論 2.1 復(fù)合強(qiáng)度理論 2.2 復(fù)合材料的相容性復(fù)合材料的相容性 2.3 基體與增強(qiáng)材料的潤濕性 2.1 復(fù)合強(qiáng)度理論 2.1.1分散強(qiáng)化原理(Vp=1015%) 分散強(qiáng)化復(fù)合材料是由細(xì)微硬質(zhì)點與金屬基體復(fù)合而成。作為增強(qiáng)劑 的硬質(zhì)點主要是金屬氧化物、碳化物和硼化物等。 分散強(qiáng)化原理:與析出強(qiáng)化機(jī)理相似,可用Orowan位錯繞過機(jī)制說明。 載荷主要由基體負(fù)擔(dān),分散硬質(zhì)點阻礙基體中的位錯運動,質(zhì)點阻止 位錯運動能力越大,強(qiáng)化效果越好。 在切應(yīng)力 的作用下,位錯滑移,遇到硬質(zhì)點位錯線彎曲,位錯彎曲部 分曲率半徑R為: 式中:Gm基體剪切模量 b柏氏矢量 若質(zhì)點間距為Dp,在

2、剪應(yīng)力的作用下,位錯線曲率半徑RDp/2時,復(fù) 合材料產(chǎn)生塑性變形,此時剪應(yīng)力為復(fù)合材料的屈服強(qiáng)度: pmy DbG/ pmy DbG/ 2/bGR m pmy DbG/ 復(fù)合材料學(xué)之二 位錯的產(chǎn)生:當(dāng)作是一空心圓筒沿滑移面切開,然后沿滑移方向 推進(jìn)b的距離,作用力由零逐漸增加到 ,因此平均的作用力為 0.5 。這樣,單位長度位錯的彈性能為: pmy DbG/ 1 2 2 0 0 21 ln 2 2 1 2 1 ),( 2 1 2 1 R Rb dr r b b drbRRE R R R R r b 0 )cos1 ( )1 (2 2 0 v v G )1 (2 0 v G 90 0 2 0

3、G 復(fù)合材料學(xué)之二 1 2 2 ln )1 (4 )90( R R v Gb E 1 2 2 ln 4 )0( R RGb E 0 2 ln 4r R k Gb E 所以,位錯的線張力即增加單位長度位錯所需的功 一般R100r0,所以 0 2 ln 4r R k Gb T 2 2 Gb T 復(fù)合材料學(xué)之二 當(dāng)位錯受切應(yīng)力作用下,設(shè)曲率半徑為R,位錯受力平衡時,有: 所以,有: 當(dāng)質(zhì)點間距離為Dp時,基體剪切模量為Gm,時 R d 0 F 1 F T R ds TT d TF 2 sin2 1 bdsbR d bRF 2 sin2 0 01 FF bds R ds T R Gb Gb RbRb

4、T 22 11 2 D Gb p m y D bG 如果質(zhì)點直徑為d,體積分?jǐn)?shù)為Vp,質(zhì)點彌散且均勻分布,則: 可得: 因此:質(zhì)點尺寸越小,體積分?jǐn)?shù)越高,強(qiáng)化效果越好,一般Vp=1015%,d 0.10.01um )1 ()/ 3 2 ( 2 1 2 ppp VVdD )1 ()/ 3 2 (/ 2 1 2 ppmy VVdbG 2.1.2 顆粒增強(qiáng)原理 顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料是由尺寸較大(1微米)的堅硬顆粒與金屬基 體復(fù)合而成。 載荷主要由基體承受,但顆粒也承受載荷并約束基體的變形。顆 粒阻止基體位錯運動的能力越大,增強(qiáng)效果越好。 在外力作用下,基體內(nèi)位錯的滑移在基體顆粒界面上受到阻止, 并在顆粒

5、上產(chǎn)生應(yīng)力集中, 其值: i i n 由位錯理論,應(yīng)力集中因子為: 得到: 當(dāng)應(yīng)力集中達(dá)到顆粒斷裂強(qiáng)度時,顆粒開始破壞,產(chǎn)生裂紋,引起復(fù)合 材料變形,有: 因此顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料的屈服強(qiáng)度為: )/(bGDn mp )/( 2 bGD mpi C G bGD p mppi )/( 2 )/(CDbGG ppmy )1 ()/ 3 2 ( 2 1 2 ppp VVdD 把質(zhì)點直徑、體積分?jǐn)?shù)和質(zhì)點間距的關(guān)系式代入得: 因此:質(zhì)點尺寸越小,體積分?jǐn)?shù)越高,強(qiáng)度越高,顆 粒對復(fù)合材料的增強(qiáng)效果越好。 在實際用的顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料中,增強(qiáng)顆粒直徑為 150微米,體積分?jǐn)?shù)為550。 CVd bVGG p ppm

6、 y )1 (2 3 2 1 復(fù)合材料學(xué)之二 復(fù)合材料學(xué)之二 復(fù)合材料學(xué)之二 復(fù)合材料學(xué)之二 顆粒增強(qiáng)分析 復(fù)合材料學(xué)之二 應(yīng)力分布 復(fù)合材料學(xué)之二 復(fù)合材料學(xué)之二 應(yīng)變分布 2.1.3 纖維增強(qiáng)原理 纖維增強(qiáng)復(fù)合材料是由連續(xù)纖維或不連續(xù)(短)纖維與金屬基體 復(fù)合而成。復(fù)合材料受力時,高強(qiáng)度、高模量的增強(qiáng)纖維承受大 部分載荷,而基體主要作為媒介,傳遞和分散載荷。 通常纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的彈性模量和斷裂強(qiáng)度與各組分性能關(guān)系 如下: )1 ( 1fmffc VEVEkE )1 ( 2fmffc VVk 強(qiáng)度增強(qiáng)率:復(fù)合材料強(qiáng)度與基體強(qiáng)度之比,它表示復(fù)合材料的增強(qiáng) 效果。 分散強(qiáng)化的強(qiáng)度增強(qiáng)率: 顆粒

7、增強(qiáng)復(fù)合材料強(qiáng)度增強(qiáng)率: 在分散強(qiáng)化和顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料中,強(qiáng)度增強(qiáng)率與質(zhì)點或顆粒體積分 數(shù)、直徑及其分布有關(guān),一般說,質(zhì)點越細(xì),增強(qiáng)率F越大。 分散強(qiáng)化時,質(zhì)點尺寸在0.10.01微米時,F(xiàn)415。質(zhì)點再細(xì)就容 易形成固溶體 如質(zhì)點較大,在0.11微米時,F(xiàn)13,增強(qiáng)效果不明顯。因為質(zhì)點 尺寸在此范圍內(nèi)易產(chǎn)生應(yīng)力集中,強(qiáng)度下降。 mp pm m y s Vd VbG F )1 (2 )3( 2 1 m p ppm m y p CVd bVGG F / )1 (2 3 2 1 纖維強(qiáng)化時的強(qiáng)度增強(qiáng)率: )1 ( ff m f m c f VVkF Al-C Al-SiO2 Al-Al2O3 Ag

8、-Al2O3 Cu-W Al-不銹鋼 2.1.4連續(xù)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料得復(fù)合準(zhǔn)則 復(fù)合材料的彈性模量是由組成材料的特征、增強(qiáng)材料的取向和體積分 數(shù)決定的。 1) 縱向彈性模量:假設(shè)增強(qiáng)纖維連續(xù)、均勻、平行排列于基體 中,形成單向增強(qiáng)復(fù)合材料,纖維軸向為縱向(L),垂直于纖 維軸向為橫向(T)。 在L方向受拉時,計算模型如下圖所示。 設(shè)L向拉力P,且纖維與基體界面牢固,變形時無相對滑動, 即基體與纖維應(yīng)變相同,基體將力通過界面完全傳遞給纖 維,根據(jù)力平衡關(guān)系,有: P載荷 A復(fù)合材料截面積 基體體積分?jǐn)?shù) mf AAA mmff AAP A A V f f A A V m m m V 因此復(fù)合材料流

9、動應(yīng)力為: 當(dāng)纖維與基體都在彈性變形時,由虎克定律: 可以得到: 因為: 所以: mmffL VV 0 LL E 0 fff E mmm E mmmfffL VEVEE mf )1 ( fmffmmffL VEVEVEVEE 隨著纖維體積分?jǐn)?shù)增加,單向增強(qiáng)復(fù)合材料的縱向彈性模量增加。 復(fù)合材料學(xué)之二 顆粒增強(qiáng)效果模擬計算 復(fù)合材料學(xué)之二 應(yīng)力分布 復(fù)合材料學(xué)之二 應(yīng)變分布 2)橫向彈性模量:當(dāng)纖維條件分?jǐn)?shù)較小時,纖維和基體成串聯(lián), 簡化成模型1。當(dāng)纖維含量較高時,纖維緊密接觸,其間有基體 但極薄,可認(rèn)為這部分基體變形與纖維一致,就是說可以看成沿 橫向互相接觸而連通,簡化成并聯(lián)模型2: 當(dāng)體積分

10、數(shù)較小時,根據(jù)模型1,在橫向載荷P作用下,復(fù)合材料的 橫向伸長量 等于纖維橫向伸長量與基體橫向伸長量之和 在彈性變形范圍內(nèi),復(fù)合材料的橫向流動應(yīng)力為: 即 纖維受應(yīng)力為: 基體應(yīng)力為: T l mTfTT lll fT fT fTfTfTfT l l EE mT mT mTmTmTmT l l EE 10 / TTTT Ell fTfTfTfT Ell/ mTmTmTmT Ell/ 代入得: 式中: 根據(jù)假設(shè): 代入得: mT mTmT fT fTfT T TT E l E l E l 1 0 T fT f l l V T mT m l l V mT mmT fT ffT T T E V E

11、V E 1 0 mTfTT 0 mT m fT f T E V E V E 1 1 當(dāng)纖維含量較大時,纖維和基體之間發(fā)生膠聯(lián)、摩擦等作用,纖維 之間連通,增加了載荷傳遞部位,影響或阻止了橫向變形,簡化成 模型2。 結(jié)果: 推導(dǎo)模型2得橫向彈性模量 )1 ( 2fmTffTmmTffTT VEVEVEVEE 2.1.5 單向連續(xù)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料得泊松比 定義:縱向泊松比是單向連續(xù)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料沿纖維方向彈性 拉 伸或壓縮時,其橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變之比的絕對值。 設(shè)b為復(fù)合材料總寬度, 為纖維總寬度, 為基體總寬度。當(dāng)沿纖維 縱向受力時,縱向產(chǎn)生應(yīng)變 ,橫向應(yīng)變 , 因此有: 兩邊乘以b得: L

12、T L f b m b L T LLT LLT bb 假設(shè)縱向應(yīng)變協(xié)調(diào),纖維和基體應(yīng)變相等,且等于復(fù)合材料縱向應(yīng)變, 即: 所以有 即: fmT bbbb ffLfffTf bbb mmLmmmTm bbb ffLfmmLmLL bbb fLmLL ffmmL bbb fffmffmmL VVVV)1 ( 2.1.5單向纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的剪切模量 模型1是纖維和基體軸向串聯(lián)模型, 在扭矩的作用下,圓筒受純剪應(yīng)力, 纖維和基體剪應(yīng)力相同,但因剪切 模量不同,剪應(yīng)變不同,所以模型1 為等應(yīng)力假設(shè)。(在纖維含量較低時) 假設(shè)圓筒在扭矩M的作用下產(chǎn)生剪應(yīng)變 變形前圓筒的母線為oa,變形后為oa, a點

13、周向位移為纖維和基體段位移之 和,即: 在彈性變形時,由虎克定律: mmff lll f f f G m m m G mf 由假設(shè)可知 因此: m m f f G V G V G 1 1 m m m f f f V G V GG 1 m m m f f f l G l G l G 1 得: 模型2是纖維與基體軸向并聯(lián),纖維被基包圍,且假設(shè)纖維與基體 結(jié)合良好,在扭矩的作用下,纖維與基體產(chǎn)生相同剪應(yīng)變,但剪 應(yīng)力不同,所以模型2為等應(yīng)變假設(shè)。 在扭矩得作用下,纖維與基體受力不等,在橫截面上 總扭矩用截面上平均切應(yīng)力 表示: 式中:A為復(fù)合材料截面積,R為復(fù)合材料半徑 同理:纖維受扭矩: 基體受扭

14、矩: mf MMM a ARM a fffaf RAM mmmam RAM 假設(shè)模型2視為薄壁筒,而 用虎克定律 因此: 由假設(shè)知: 得: 在實際工程中常用: 式中C為分配系數(shù), fm RRR mf AAA 2 G a fffa G mmma G mmmfff VGVGG 2 )1 ( 2fmffmmff VGVGVGVGG mf 21 )1 (CGGCG 025. 04 . 0 f VC 2.1.6 單向連續(xù)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的強(qiáng)度 1 單向連續(xù)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的縱向拉伸強(qiáng)度 復(fù)合材料在縱向受拉時,由力平衡可知復(fù)合材料縱向平均應(yīng)力為 )1 ( 0 fmff mmffL VV VV 復(fù)合材料變形

15、第一階段,纖維和基體都是彈性變形,則有 因此: 纖維承受載荷與基體承受載荷之比為: mf )1 ( 0fmmfffL VEVE )1 (/ )1 (/ fmff fmmfffmf VEVE VEVEPP 當(dāng)Vf一定時, 比越大,纖維承受載荷越大,增強(qiáng)作用就越大。 因此復(fù)合材料要采用高強(qiáng)度、高模量的增強(qiáng)纖維,而基體用低強(qiáng)度、復(fù)合材料要采用高強(qiáng)度、高模量的增強(qiáng)纖維,而基體用低強(qiáng)度、 低模量的材料,但基體韌性要好。低模量的材料,但基體韌性要好。 當(dāng) 值一定時, Vf值越大,纖維貢獻(xiàn)越大。理論計算Vf最大可達(dá) 0.9069,但實際Vf大于0.80時,復(fù)合材料的強(qiáng)度不但不隨纖維含量的 增大,反而下降。這

16、是因為纖維太多,沒有足夠的基體去潤濕和滲入 纖維,造成纖維粘結(jié)不好,有空隙,因此強(qiáng)度不高。實際使用體積分 數(shù)為0.30.6。 m f E E m f E E 復(fù)合材料變形第二階段:纖維的彈性模量大于基體,纖維仍然彈性變 形,基體已經(jīng)屈服,即進(jìn)入塑性變形。 由于載荷主要由纖維承擔(dān),隨變形增加,纖維載荷增加快,當(dāng)達(dá) 到 纖維破斷強(qiáng)度 時,復(fù)合材料破壞,這時基體仍在塑性變形階段。 mmff VV)()()( fF 如果設(shè)纖維破斷應(yīng)變?yōu)?,這基體拉伸應(yīng)力為 ,復(fù)合材料的強(qiáng)度為: F m )1 ( fmffFmmffFF VVVV 纖維臨界體積分?jǐn)?shù)和纖維最小體積分?jǐn)?shù): 隨纖維體積分?jǐn)?shù)增大,纖維受載荷線性

17、增加,基體載荷線性減少。 當(dāng)纖維體積分?jǐn)?shù)達(dá)到當(dāng)纖維體積分?jǐn)?shù)達(dá)到 時,纖維承受的載荷與基體承受載荷相時,纖維承受的載荷與基體承受載荷相 等。等。B點所對應(yīng)的纖維體積分?jǐn)?shù)為點所對應(yīng)的纖維體積分?jǐn)?shù)為臨界纖維體積分?jǐn)?shù),B點稱為等 破壞點,在B點,復(fù)合材料強(qiáng)度為 fcr V mFF mF F m D C A E B O fcr V minf V f V F OC表示纖維受應(yīng)力與 纖維體積分?jǐn)?shù)的關(guān)系 DF表示基體強(qiáng)度與纖 維體積分?jǐn)?shù)的關(guān)系 )1 ( fcrmfcrfFmF VV )/()( mfFmmFfcr V 纖維的臨界體積分?jǐn)?shù)與纖維和基體強(qiáng)度有關(guān),兩者相差大時, 較小,兩者值較近時, 大。因此必須采

18、用大體積分?jǐn)?shù),才能顯示 出纖維強(qiáng)化效果。 當(dāng) 很小時,即使纖維存在,復(fù)合材料也僅顯示基本特征,無強(qiáng)化 效果。 線AC與DF的交點E所對應(yīng)的纖維體積分?jǐn)?shù),為最小纖維體積分?jǐn)?shù)。 當(dāng) 時,復(fù)合材料性能由基體決定;當(dāng) 時,復(fù) 合材料的破壞由纖維控制;在 以后,纖維才在復(fù)合材料性 能中起主導(dǎo)作用。 )/()( mfFmmFfcr V fcr V fcr V f V )/()( minfFmmFmmFf V min ff VV min ff VV cr ff VV 單向連續(xù)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的縱向壓縮強(qiáng)度 縱向受壓時,主要問題是纖維和基體失穩(wěn): 1)纖維失穩(wěn):拉壓失穩(wěn),纖維彎曲成正弦波形,產(chǎn)生反向失穩(wěn),由

19、于纖維反向彎曲,在基體產(chǎn)生橫向拉壓變形,用能量法可以求得纖維 失穩(wěn)臨界應(yīng)力為: 復(fù)合材料的壓縮強(qiáng)度為: 2 1 1 1 (3/2 ffmffcr VEEV 2 1 1 1 (3/2 ffmffc VEEVV 另一種為纖維剪切失穩(wěn): 由于纖維產(chǎn)生同向彎曲,基體產(chǎn)生剪切變形,纖維臨界失穩(wěn)應(yīng)力為: )1 (/ 2ffmfcr VVG )1/( 2fmc VG 復(fù)合材料壓縮強(qiáng)度 2 基體失穩(wěn) 從基體中取出一單元體,受縱向壓力 ,見下圖,當(dāng)壓力達(dá) 時,基體剪切失穩(wěn),單元突然傾倒,產(chǎn)生切應(yīng)變 ,根據(jù)功能原 理,力所做功等于單元體內(nèi)變形能,即: 因 所以得: 由于切應(yīng)變很小,因此: mc mcr dLdTd

20、NGdLdNdT mmcr 2 2 1 )().( )cos1 (cos)(dLdLdLdL 2 2 1 )cos1 ( mmcr G mmcrc G 2 非連續(xù)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料得增強(qiáng)原理: 非連續(xù)纖維也叫短纖維,基體彈性變形和彈塑性變形時,短纖 維上得應(yīng)力分布如下圖所示。載荷是基體通過界面?zhèn)鬟f給纖維 的。 在一定界面強(qiáng)度下,纖維端部的切應(yīng)力最大, 中部最小。而作用在纖維上的拉應(yīng)力是切應(yīng)力 由端部向中部積累的結(jié)果。所以,端部拉應(yīng)力 最小,中部最大。 復(fù)合材料學(xué)之二 隨著纖維長度增加,界面面積增大,中部拉應(yīng) 力也增大。當(dāng)纖維中點的最大拉應(yīng)力恰好等于 纖維破斷強(qiáng)度時,纖維長度稱為纖維的臨界長度纖維

21、的臨界長度 。 臨界長度與纖維直徑之比為纖維臨界縱橫比纖維臨界縱橫比 c l 復(fù)合材料的相容性 復(fù)合材料的相容性復(fù)合材料的相容性:指在加工和使用過程中,復(fù)合材料中各組元之間 的相互配合程度。 復(fù)合材料的相容性包括: 1) 物理相容物理相容:主要指在應(yīng)力作用下和熱變化時,材料性能和材料常 數(shù)之間的關(guān)系。 (1)力學(xué)相容:主要指基體應(yīng)有足夠韌性和強(qiáng)度,能將外部載荷均 勻地傳到增強(qiáng)物上,而不會產(chǎn)生明顯地不連續(xù)現(xiàn)象。 (2)熱相容:指基體和增強(qiáng)材料在熱膨脹時相互配合地程度。 2)化學(xué)相容性化學(xué)相容性 (1)化學(xué)熱力學(xué)相容:要求復(fù)合材料中兩相熱力學(xué)平衡,或者發(fā)生 有害反應(yīng)的化學(xué)動力學(xué)十分緩慢?;瘜W(xué)相容也

22、是基體與增強(qiáng)材料之間 化學(xué)反應(yīng)問題,有的組分希望通過反應(yīng)來促進(jìn)基體和增強(qiáng)材料之間的 結(jié)合,有的則希望避免某些反應(yīng)以減少纖維損傷或在界面形成硬脆相。 如FeAl (2) 動力學(xué)相容:即反應(yīng)速度問題在界面部分?jǐn)⑹觥?基體與增強(qiáng)材料之間的相互作用類型 1) 基體與纖維不互相作用,也不互溶; 如AlB,在最佳工藝條件下,鋁表面存在氧化膜保護(hù)基體與增 強(qiáng)材料不反應(yīng)。Cu不銹鋼,AlSiC。 2)基體與纖維間不發(fā)生化學(xué)反應(yīng),但互溶。 NiW , NiC. 3)基體與纖維間發(fā)生化學(xué)反應(yīng),在界面上生產(chǎn)化合物。 如AlB,當(dāng)鋁表面氧化膜破壞,基體與增強(qiáng)材料反應(yīng),形成化 合物。 金屬基體與增強(qiáng)材料的潤濕性 液體對固體的潤濕性:就是液體在固體表面鋪開的能力。如果固 體表面能超過液體表面能,則液體在固體表面上鋪開,即液體潤 濕固體。潤濕程度可用二者之間的接觸角表示, 平衡時: 得: LVSLSV / )(cos cos LVSLSV 如果 ,液體不能潤濕固體,如果 ,則 能 潤濕固體。液體與固體之間的粘結(jié)程度可用粘著功來度量 粘著功W:指在固體真空界面和液體飽和蒸氣界面形 成單位面積固液相界面所需得功。 用接觸角表示: 表明:固體與液體的表面能除消耗于形成固液界面所需能量外,多 余部分轉(zhuǎn)

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