高二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)匯總

1、高二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)匯總第一章常用邏輯用語1、 命題：用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句. 真命題：判斷為真的語句.假命題：判斷為假的語句.2、“若p，則q”形式的命題中的p稱為命題的條件，q稱為命題的 結(jié)論.3、對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的 結(jié)論和條件，則這兩個命題稱為互逆命題.其中一個命題稱為原命題， 另一個稱為原命題的逆命題.若原命題為“若p，則q ”，它的逆命題為“若q，則P ” .4、對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的 條件的否定和結(jié)論的否定，則這兩個命題稱為互否命題.中一個命題 稱為原命題，另一個稱為原命題的否命題.若原命題為

2、“若P，則q ”，則它的否命題為“若P，則” .5、對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的 結(jié)論的否定和條件的否定，則這兩個命題稱為互為逆否命題.其中一 個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的逆否命題 .若原命題為“若p，則q ”，則它的否命題為“若q，貝Lp ” .6、四種命題的真假性：原命題逆命題否命題逆否命題直/、直/、直/、直/、直/、假假直/、假直/、直/、直/、假假假假四種命題的真假性之間的關(guān)系：1兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；2兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系.7、若q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件.若p= q，則p是q的充要

3、條件（充分必要條件）.8用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，得到一個新命題，記 作p q .當(dāng)p、q都是真命題時，p q是真命題；當(dāng)p、q兩個命題中有一個 命題是假命題時，p q是假命題.用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，得到一個新命題，記作p q.當(dāng)p、q兩個命題中有一個命題是真命題時，p q是真命題；當(dāng)p、q兩個命題都是假命題時，p q是假命題.對一個命題p全盤否定，得到一個新命題，記作 -P .若p是真命題，則-p必是假命題；若p是假命題，則-p必是真命題.9、短語“對所有的”、“對任意一個”在邏輯中通常稱為全稱量詞， 用“-”表示.含有全稱量詞的命題稱為全稱命題.全稱命題“對

4、二I中任意一個X，有p x成立”，記作“- X., p x ”.短語“存在一個”、“至少有一個”在邏輯中通常稱為存在量詞，用“ ” 表示.含有存在量詞的命題稱為特稱命題.特稱命題“存在中的一個X，使p X成立”，記作“ X.二1 , p X ”.10、全稱命題p :-X.二1 , p X，它的否定-p : Tx二1 , -p X .全 稱命題的否定是特稱命題.第二章圓錐曲線與方程11、 平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F! , F2的距離之和等于常數(shù)（大于F1 F2 ）的 點(diǎn)的軌跡稱為橢圓.這兩個定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為 橢圓的焦距.12、橢圓的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在X軸上焦點(diǎn)在y軸上1圖形l

5、rA.胡*re/1標(biāo)準(zhǔn)方程2 22+ 21（ab0）1y2 x2七 +飛=1（aAb0）a ba b范圍a Ex 蘭 a 且一 by 蘭bb 蘭 xb 且一 a 蘭 ya頂點(diǎn)九 1（-a,0 ）、九2（a,0 ）直 1（0,a 卜九2（0,a）Ei(O,b )、 E2(0,b)Ei(-b,0 )、E2(b,0)軸長短軸的長=2b長軸的長=2a焦占八、丿、Fi(y,0 )、F2(c,0)Fi(0,-c )、F2(0,c)焦距時2 =2c(c2 =a2_b2 )對稱性關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對稱離心率e = E =Jl$ (00, b a 0 )2 2 每十Ta a 0,b a 0 )a2 b2a2b

6、2范圍x 蘭一a 或 xa , yRy蘭-a或ya ,x R頂點(diǎn)陽(a,0 卜 A2(a,0)A1 (0, -a 卜九 2 (0, a)軸長虛軸的長=2b實軸的長=2a焦占八、丿、F1 (-0 )、F2( c，0 )F1 (0, c )、F2 (0, c )焦距222|F1 F22c(c = a +b )對稱性關(guān)于x軸、y軸對稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對稱離心率a V a準(zhǔn)線方程2.ax = 士c2.a y = c漸近線方程by = xaay = x b16、實軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線.17、設(shè)劃是雙曲線上任一點(diǎn)，點(diǎn)二I到Fi對應(yīng)準(zhǔn)線的距離為di，點(diǎn)二I到 F2對應(yīng)準(zhǔn)線的距離為d2，則兇=回丸

7、.did218、平面內(nèi)與一個定點(diǎn)F和一條定直線I的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線.定點(diǎn)F稱為拋物線的焦點(diǎn)，定直線I稱為拋物線的準(zhǔn)線.19、過拋物線的焦點(diǎn)作垂直于對稱軸且交拋物線于 丄一、三兩點(diǎn)的線段AB,稱為拋物線的“通徑”，即|AE| =2p .20、焦半徑公式：若點(diǎn)P(xo,y在拋物線y2 = 2px(p0上，焦點(diǎn)為F,則Pf| = x+衛(wèi);2若點(diǎn)P(Xo,y。)在拋物線y2=-2px(p=0 )上，焦點(diǎn)為F，則|pf| = -x+號; 若點(diǎn)P(xo,y。在拋物線x2=2py(p0 )上，焦點(diǎn)為F，則|PF|=y+號； 若點(diǎn) P(x0,y )在拋物線 x2 = -2py(p0 )上，焦點(diǎn)為

8、F，則 PF| = -.21、拋物線的幾何性質(zhì):標(biāo)準(zhǔn)方程2y = 2 px(p n 0)2y = 2 px(p 0 )2x = 2 py(P 0 )2x = 2 py(p 0)圖形n頂點(diǎn)(0,0)對稱軸x軸y軸隹點(diǎn)八、丿、( FIF diI 2丿F AH準(zhǔn)線方程2離心率e = 1范圍x啟0x0八0y蘭0第三章 空間向量與立體幾何22、空間向量的概念：1在空間，具有大小和方向的量稱為空間向量.2向量可用一條有向線段來表示.有向線段的長度表示向量的大小， 箭頭所指的方向表示向量的方向.（3 ）向量AB的大小稱為向量的模（或長度），記作|AB .4模（或長度）為0的向量稱為零向量；模為1的向量稱為單

9、位向量.5與向量a長度相等且方向相反的向量稱為a的相反向量，記作-a.6方向相同且模相等的向量稱為相等向量.減法:23、空間向量的加法和1求兩個向量和的運(yùn)算稱為向量的加法， 它遵循平行四邊形法則.即: 在空間以同一點(diǎn)o為起點(diǎn)的兩個已知向量a、b為鄰邊作平行四邊形法，稱為向量加法的平行四邊形法則.2求兩個向量差的運(yùn)算稱為向量的減法,AC心，則以0起點(diǎn)的對角線0C就是a與b的和，這種求向量和的方它遵循三角形法則.即：在空間任取一點(diǎn) 作U =a，出-b，貝y 二=a-b .24、實數(shù)，與空間向量a的乘積a是一個向量，稱為向量的數(shù)乘運(yùn)算.當(dāng)0時，a與a方向相同；當(dāng)0時，a與a方向相反；當(dāng)一o時， a為

10、零向量，記為o.月的長度是a的長度的m倍.25、設(shè)，為實數(shù)，a, b是空間任意兩個向量，則數(shù)乘運(yùn)算滿足分配律及結(jié)合律.分配律：幾a b =，a川,b ；結(jié)合律：；：丄：=7 a.26、 如果表示空間的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量稱為共線向量或平行向量，并規(guī)定零向量與任何向量都共線.27、向量共線的充要條件：對于空間任意兩個向量 a , b b=0 , ab的充要條件是存在實數(shù)使算 b.28、平行于同一個平面的向量稱為共面向量.29、向量共面定理：空間一點(diǎn)？位于平面亠:C內(nèi)的充要條件是存在有 序?qū)崝?shù)對x , y ,使一二廠C ；或?qū)臻g任一定點(diǎn)匚，有宀-x 一廠C ； 或若四點(diǎn)m

11、 , z ,B , C共面，則一 XX y）3 z）C x y z =1 .30、已知兩個非零向量a和b,在空間任取一點(diǎn)o,作a,- b, 則一上稱為向量a , b的夾角，記作a,b .兩個向量夾角的取值范 圍是：a, b三0,二I31、對于兩個非零向量a和b，若a,b二，則向量a, b互相垂直,2記作a_b.32、已知兩個非零向量a和b，則a|bcosOfb稱為a , b的數(shù)量積，記 作a b .即cosa,b .零向量與任何向量的數(shù)量積為0 .33、a b等于a的長度a與b在a的方向上的投影bcosa,b的乘積.34、若a ,b為非零向量,e為單位向量，則有i e a二a e二a cos

12、a,:；2a_b ab=0 ;3 a b =L I U.4 cos a, b =35、向量數(shù)乘積的運(yùn)算律：1 a b = b a ;2 a b = a b = b ;3 a b c a c b c .36、若i , j , k是空間三個兩兩垂直的向量，則對空間任一向量p ,存在有序?qū)崝?shù)組：x, y,z，使得xi yj zk，稱xi , yj , zk為向量p 在r, j , k上的分量.37、 空間向量基本定理：若三個向量a, b, t不共面，則對空間任 一向量P，存在實數(shù)組 h,Z，使得x3 yb zt .38、若三個向量a , b , c不共面，則所有空間向量組成的集合是:P Pyb zt

13、,x, y, z R .這個集合可看作是由向量a , b , c生成的，:a,b,t?稱為空間的一個基底，a, b, c稱為基向量.空間任意三個 不共面的向量都可以構(gòu)成空間的一個基底.39、設(shè)ei, e2, e3為有公共起點(diǎn)。的三個兩兩垂直的單位向量(稱它們?yōu)閱挝徽换?，以ei , e2 , e3的公共起點(diǎn)0為原點(diǎn)，分別以；, e2 , e3的方向為X軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz .則 對于空間任意一個向量p，一定可以把它平移，使它的起點(diǎn)與原點(diǎn)C) 重合，得到向量尸-P .存在有序?qū)崝?shù)組fx, y,z?,使得 p = Qe 3z把x , y , z稱作向量p在單位正交基

14、底e , e2 , 下的坐標(biāo)，記作Phx,y, z .此時，向量p的坐標(biāo)是點(diǎn)B在空間直角坐標(biāo) 系匸xyz中的坐標(biāo)x, y,z .40、 設(shè) 2 =心力，乙,b = x2, y2,z2 ，貝S 1 ： b =人 x?, yi 丫2,乙 z?.2 a -b =為-X2,yi -丫2,乙-Z2.3 a - xi, yi, zi .4 a b =XiX2 yiy2 z .5 若 a、b 為非零向量，則 2 _ b = a b = 0= xix2 yiy2 陀2 二 0 .6 若 b = 0，貝卩? b ：= a = 1 b 二 xi =，x2, y . 4二 a n =an=O , a = aa/n 二 a- n .47、若空間不重合的兩個平面，1的法向量分別為a , b，則:/ = ab=a=b ,a_b：=ab=O .48、設(shè)異面直線a, b的夾角為二，方向向量為a, b，其夾角為,則有a bcosO = cos|.I49、設(shè)直線i的方向向量為r，平面:的法向量為n, i與所成的角為日，與n的夾角為，則有 sinT =|cos| =50、設(shè)ni , n2是二