人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)鴿巢問題案例

1、在教學(xué)中找不足 于反思中促成長(zhǎng)抽屜原理教學(xué)案例 武漢市新洲區(qū)邾城街章林小學(xué) 趙延啟 教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書六年級(jí)下冊(cè) 70-71 頁。教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理” ，會(huì) 用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。2、通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。3、能過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理” 。教學(xué)難點(diǎn)： 理解“抽屜原理”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題加以“模擬化” 。教具、學(xué)具準(zhǔn)備：每組都有相應(yīng)數(shù)量的盒子、鉛筆、書。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知出示課件，教師和學(xué)生一起回憶搶椅子

2、的游戲。三個(gè)同學(xué)搶 2 張椅子，可能會(huì)出現(xiàn)什么情況。情況一：三個(gè)同學(xué)搶一張椅子。情況二：一個(gè)同學(xué)一張椅子，另外二個(gè)同學(xué)一張椅子二、自主操作，探究新知（一）教學(xué)例 11、出示題目： 把 4 枝鉛筆放進(jìn) 3 個(gè)盒子里， 怎么放？有幾種不 同的放法？（學(xué)生先思考，然后在組內(nèi)動(dòng)手操作）師：誰來展示一下你擺放的情況？（根據(jù)學(xué)生擺的情況，師演示各種情況）（ 4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1）師：把四枝鉛筆放入 3 個(gè)鉛筆盒中，一共有以上 4 種不同的放法。 由于擺放的方法不同， 每個(gè)鉛筆盒中的支數(shù)也不相同。 請(qǐng)同學(xué)們看看， 鉛筆盒中的枝數(shù)有哪些不同的情況呢？（ 0，1，2， 3，

3、4）師：看來鉛筆盒中的枝數(shù)是有多有少的， 在每一種放法中的支數(shù) 也是有多有少的。 總有一個(gè)鉛筆盒的枝數(shù)放的是最多的， 同學(xué)們能找 出來嗎？師：第一種擺法中， 哪個(gè)鉛筆盒的枝數(shù)是最多的？是幾枝？那我 可以這樣說，第一種擺法中，總有一個(gè)鉛筆盒要放入（ ）枝鉛筆。 那第二種擺法總有一個(gè)鉛筆盒中要放入幾枝鉛筆呢？第三種？第四 種呢？師：總有一個(gè)指的是哪一個(gè)？師：同學(xué)們通過操作和觀察發(fā)現(xiàn)四枝鉛筆放入 3 個(gè)鉛筆盒中， 不 管怎么擺總有一個(gè)鉛筆盒放的枝數(shù)是最多的，可能是 2 枝、 3 枝、4 枝。2、那么，如果將 5 枝鉛筆放入 4 個(gè)鉛筆盒中，又會(huì)出現(xiàn)怎么的 情況呢？那么把 5 枝筆放進(jìn) 4 個(gè)盒子里呢

4、？你能根據(jù)剛才的操作直接 填寫出下表嗎？（學(xué)生完成后匯報(bào)） 觀察一下你們完成的表格，你又發(fā)現(xiàn)了什么呢？ 找出每種放法中最多的那一盒的枝數(shù)。 （ 2，3，4， 5） 師：總有一個(gè)文具盒中要放入 2 枝、3枝、4 枝或 5 枝還可以怎 樣說？（至少放入 2 枝）至少是什么意思？師：剛才我們將 4枝鉛筆放入 3個(gè)鉛筆盒中， 你也能這樣來描述 一下嗎？觀察 6 種擺法 ，哪種擺法最能體現(xiàn)出我們得到的這個(gè)結(jié)論呢？ 那我們?nèi)绻幌氚?6 種擺法都擺出來，只擺一次就想得到這個(gè)結(jié)論， 你會(huì)怎么擺的呢？（學(xué)生小組內(nèi)交流后匯報(bào)） 師：這種分法，實(shí)際就是先怎么分的？（平均分） 這樣先盡量平均分有什么好處呢？（使最多

5、的盒子里盡可能的 少）3、那么把 6 枝筆放進(jìn) 5 個(gè)盒子里，總有一個(gè)盒子里至少要放入 幾只鉛筆你能很快快的回答我嗎？你是怎么樣想的？（可以結(jié)合操 作，說一說）生：（一邊演示一邊說） 6枝鉛筆放在 5 個(gè)盒子里，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有 2 枝鉛筆師：把 7 枝筆放進(jìn) 6 個(gè)盒子里呢？還用擺嗎？4、你發(fā)現(xiàn)了什么？（筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多 1，不管怎么放，總 有一個(gè)盒子里至少有 2 枝鉛筆。）5、介紹抽屜原理。 剛才我們把鉛筆看成事要分的物體， 把鉛筆盒看做抽屜。 當(dāng)物體 數(shù)比抽屜多 1 的時(shí)候，那么總有一個(gè)抽屜中至少要放入 2 個(gè)物體。（二）如果物體數(shù)不止比抽屜數(shù)多 1，譬如要將 7 個(gè)物

6、體放入 5 個(gè)抽屜里， 8 個(gè)物體放入 5 個(gè)抽屜里， 9 個(gè)物體放入 5 個(gè)抽屜中，那 總有一個(gè)鉛筆盒中至少要放入幾只鉛筆呢？（學(xué)生任選一題探究）8 枝放入 5 個(gè)文具盒中呢？ 9 枝入入 5 個(gè)文具盒中呢？ 你又有什么發(fā)現(xiàn)呢？ （當(dāng)物體數(shù)大于抽屜數(shù)的時(shí)候， 那么總有一 個(gè)抽屜中至少要放入 2 個(gè)物體）三、練習(xí)鞏固 知識(shí)定型1、 7 只鴿子飛回 5 個(gè)鴿舍，總有一個(gè)鴿舍中至少要飛入幾只鴿 子？2、小明家來了 15 位客人，那么這些客人中至少有 2人是同一個(gè) 屬相的，對(duì)嗎？為什么？四、評(píng)價(jià)總結(jié)這節(jié)課你學(xué)習(xí)會(huì)了哪些知識(shí)？你對(duì)自己的表現(xiàn)如何評(píng)價(jià)？【課后反思】實(shí)際教學(xué)后，本節(jié)課有許多值得反思的地方：

7、 1數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)要適當(dāng)把握教學(xué)的要求。 本內(nèi)容只要求學(xué)生能結(jié)合具體問題把大致的意思說出來就可以 了，不必過于追求說理的“嚴(yán)密”性。而我對(duì)學(xué)生的要求過高了，不 僅要求他們能說理還要求他們的語言準(zhǔn)確嚴(yán)密。在例 1 后的做一做 中，有學(xué)生描述結(jié)論時(shí)說“至少有一個(gè)鴿舍會(huì)飛進(jìn) 2 個(gè)鴿子”。 我認(rèn) 為這種說法是錯(cuò)誤的， 不是“至少一個(gè)鴿舍”，而是“至少 2 只鴿子”， 于是我錯(cuò)誤地判斷學(xué)生還沒有理解， 就揪住這一點(diǎn)不放， 在文字上和 學(xué)生糾纏不清。 其實(shí)通過之前學(xué)生對(duì)例題 1 的證明、 說理過程和對(duì)做 一做的說理可以看出學(xué)生已經(jīng)理解了抽屜原理中假設(shè)法的核心 “平均 分”，這里學(xué)生只是表述結(jié)論時(shí)不夠嚴(yán)密

8、。由于我對(duì)文字的糾纏讓本 來思維清晰的學(xué)生反而不清了，也影響了例 2 的教學(xué)， 臨時(shí)改變例 2的教學(xué)設(shè)計(jì)，又讓學(xué)生動(dòng)手操作了一次。2對(duì)原理的探究要給學(xué)生提供充分的時(shí)間消化理解。例 1 的目的之一就是通過充分的操作，讓學(xué)生理解“總有一個(gè) 文具盒中至少放進(jìn) 2 支鉛筆”這句話。本節(jié)課中，學(xué)生很快將 4 支鉛 筆放進(jìn) 3 個(gè)文具盒的所有情況一一羅列出來了， 也很快根據(jù)所有的情 況證明了結(jié)論應(yīng)該是“至少 2 只”，而不是“至少 1 只”。這時(shí)我就直 接拋出了問題“不用一一列舉，想一想，還有其它的方法來證明這個(gè) 結(jié)論嗎？”，這里進(jìn)行的太快了。雖然部分學(xué)生很順利地羅列了所以 的情況，也證明了結(jié)論， 但是不

9、能代表所有學(xué)生的認(rèn)知水平都達(dá)到了 同步。大多數(shù)學(xué)生此時(shí)只是剛剛理解“總有一個(gè)文具盒中至少放進(jìn) 2支鉛筆”這句話。對(duì)于“總有一個(gè)文具盒”和“至少 2 只”的理解應(yīng) 該再充分利用“一一列舉”圖示，加以解釋理解。這個(gè)重要的環(huán)節(jié)， 我沒有落實(shí)到位，一帶而過，造成了學(xué)生對(duì)“總有一個(gè)文具盒”的理 解不到位，也為后面的教學(xué)環(huán)節(jié)制造了障礙。3問題面對(duì)的是全體而不是個(gè)體，應(yīng)給大多數(shù)學(xué)生思考的時(shí)間 和空間。在每個(gè)具體問題的說理證明過程中，老師操之過急。問題提出 后就馬上指名回答， 沒有給大多數(shù)同學(xué)思考的時(shí)間， 變成了點(diǎn)對(duì)點(diǎn)式 的教學(xué)，沒有做到點(diǎn)對(duì)面。4挖掘數(shù)學(xué)背景知識(shí)， 應(yīng)與教學(xué)內(nèi)容緊密聯(lián)系， 不能流于形式。 教學(xué)中的每一個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)都應(yīng)圍繞教學(xué)內(nèi)容，與之緊密聯(lián)系。 本節(jié)課中，在總結(jié)規(guī)律后， 向?qū)W生介紹了抽屜原理的發(fā)現(xiàn)者，數(shù)學(xué)家 狄里克雷。 但是僅僅停留在學(xué)生閱讀資料的程度上， 沒有充分利用這 個(gè)資料與本節(jié)課中的“做一做”聯(lián)系，來說明抽屜原理為什么又叫做 “鴿巢原理”，流于形式，與“高效課堂”是相悖的。靜下心來想，在新課標(biāo)的課堂教學(xué)中，學(xué)生是課堂的主人，是 學(xué)習(xí)的主體，并不意味教師被學(xué)生“牽著鼻子走” 。教師要充當(dāng)好