2019年論正態(tài)分布在教育評價中的應用.doc

1、論正態(tài)分布在教育評價中的應用田華（重慶市渝北區(qū)暨華中學校，重慶渝北401120）摘要:本文就正態(tài)分布理論做一介紹，并著重論述正態(tài)分布理論在教育評價 中的應用, 以便使教育評價更為客觀、公正，這對于提高教育評價水平和管理水平有著十分重要的 意義。關(guān)鍵詞:正態(tài)分布;教育評價;理論;實踐;運用教育評價是指以教育為對象，根據(jù)一定的目標，采取一切可行的評價技術(shù)和方法，對 教育現(xiàn)彖及其效果進行測定，分析目標實現(xiàn)程度，從而作出價值判斷的過程。它是教育 行政部門管理、指導和評定學校工作的重要手段，也是學校、教師檢查、反省與改進教 育教學工作、提高教育質(zhì)量的重要手段。目前，我國在教育評價方面取得了很大的成績，教

2、育評價理論逐步深化，教育評價實 踐活動廣泛開展。但也面臨著評價模式呆板單一、評價技術(shù)手段水平不髙等問題。正確 運用教育評價理論和方法，實施科學客觀的評價活動，已成為廣大教育工作者研究的重 點。正態(tài)分布是科學的評價理論，在教育評價實踐中有著廣泛的應用。、正態(tài)分布概述正態(tài)分布是一種連續(xù)性隨機應變量的概率分布，在其次數(shù)分配中，中間的次數(shù)多，由 中間往兩邊的次數(shù)逐漸減少，兩邊的次數(shù)多少相等，呈一種“兩頭小、中間大”的分布形 態(tài)。其標準正態(tài)曲線為：從標準正態(tài)曲線可知，它具有以下特點：1 曲線在Z=0(即平均數(shù))處為最高點；2曲線以Z=0處為中心，雙側(cè)對稱；3. 曲線從最高點向左右緩慢下降，并無限延伸，最

3、后接近基線，但永不與基線相交；4. 標準正態(tài)分布上的平均數(shù)為0,標準差為1,基線上從Z=-3到Z=3幾乎有6個 標準 差的距離，并且多數(shù)數(shù)據(jù)都集中在平均數(shù)附近，具體地說有：P(-1Z +1)=68.26%P(-2Z +2)=95.46%P(3vZ 0或ZVO,則表示某個原 始分數(shù)處于平均數(shù)位置的上方或下方,Z分數(shù)絕對值的大小表示它離平均值的遠近程度。但是Z分數(shù)在3與+3之間，有時是負值，有時是多位小數(shù)，記起來很不方便，也 不符合人們的習慣，于是人們將Z分數(shù)變形，用“T分數(shù)”來表示，其公式為：T = KZ + C即是把標準分Z擴大K倍,再移到C這個中心位置來。K為將Z分數(shù)擴大的倍數(shù)值, 一般取1

4、0。但在常態(tài)分配下的面積中，平均位置（Z=0處）上下各3個Z分，已包括總 面積的99 73%,而百分制滿分為100分，已十分接近;如將K定為13,則Z分為3折算 為99 73分，與100分很接近，因而將K設定為13較為合適。如T =13Z+60,T=100Z+500等，都是一種標準分數(shù)的轉(zhuǎn)換形式。在近幾年廣東省高考標準化試驗中，采用的形式就是T=100 Z+500,效果很好。例如,評價某校初一語文、數(shù)學、英語三位教師某學期的教學效果，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：敎師科目X炎S7.T篇沫 語文S37811. J1)6$ 76乙數(shù)學90m. 7D.2146 2. 7ST- 117 + 60（4英語R42ft.f

5、i0.2W6LI6由于三位教師所任學科不同，從原始分數(shù)的角度是無法進行直接比較的，習慣上人們往住從班平均分去比較評價，則認為數(shù)學教師的教學效果最好。但從具有等距意義的 標準分數(shù)去比較，情況則截然不同，則是語文教師的教學效果最好。通過把原始分數(shù)轉(zhuǎn)換為標準分數(shù),不僅可以比較不同學科之間教師的教學效果，還可 以比較個同班級、不同學?；蛲壨平處熤g的教學效果。若評價對 象在入口、出口 上存在差異，則可以分別計算岀各自入口、岀的標準分數(shù)，用它們的標準分數(shù)之差進 行比較，則更能對其工作實績進行科學的評價。2確定優(yōu)生(錄取)分數(shù)線對于任何一個年級的學生來說，其中肯定有一部分優(yōu)生。目前，對優(yōu)生的確定，往往

6、 是教育行政管理部門事先假設一個分數(shù)，然后依照這個假定分數(shù)去評價，這很 不科學， 也被教師所反對。如何科學地確定優(yōu)生分數(shù)線，為各校、各科教師所接受，這是一個比較 棘手的問題，但是運用正態(tài)分布理論便可以解決。其確定方法為，若確定優(yōu)生率為Po ,根據(jù)P=0.5-Po之值去查正態(tài)分布表得Z值，再由Z=( X-X )/S便可求得各科優(yōu)生分數(shù)線X = Z S + X例如，某縣設定小學二年級優(yōu)生率為30%,語文、數(shù)學期未考試平均成績分別為83 分、86分,標準差分別為12 5、15 80則語文、數(shù)學優(yōu)生分數(shù)線為：由 P =0.5-0.3=0.2 查得 Z =0.53Xis=0.53x12.5+83=90,

7、 X數(shù)=0.53x15.8+86=94,運用這個分數(shù)便可對各校語 文、 數(shù)學科的優(yōu)生分布進行比較分析。同樣，用這種方法可以確定各個年級各個學科的優(yōu)生分數(shù)線，還可以確定大中專等招 生的錄取分數(shù)線。3.確定等級評定人數(shù)在學生成績或能力符合正態(tài)分布時，可將正態(tài)分布基線上Z=-3 至23之間六個標準差的距離分成相等的幾份,然后求出各段Z值間的面 積，再乘以總?cè)?數(shù)，即為各等級評定人數(shù)。如，某校高中二年級有學生800人，其數(shù)學成績符合正態(tài)分布，把學生數(shù)學成績定為 優(yōu)、良、中、差四個等級，問各等級內(nèi)應有多少學生。其確定方法為，將Z=-3至Z=3分成四等份,每等份Z值為1 5,即:查正態(tài)分布表可知,Z =3

8、的面積比例P為49 87%, Z =1.5的面積比例為4332%,則優(yōu)等人數(shù)面積比例為:49 87%-43 32%=6.55%,那么，優(yōu)等人數(shù)為 800x6.55%=52 4人，即該年級數(shù)學成績優(yōu)等生約有52人。查正態(tài)分布表得知Z=1.5的面積比為43 32%,則成績良等者約有800x4332%=347人。由于屬正態(tài)分布，成績屬中等者與成績良等者相同也約有347人，成績 屬差等者與成績優(yōu)等者相同，也約有52人。利用正態(tài)分布不僅可以根據(jù)等級求人數(shù)，而且可以估計分數(shù)區(qū)間的人數(shù)。例如,某初中一年級320名學生，數(shù)學考試成績平均分為85分，標準差為6,問70- 80分之間有多少人。這仍屬求某一段分數(shù)區(qū)

9、間的概率問題。首先把原分數(shù)轉(zhuǎn)換為Z分數(shù)。Z 70=70 856=25Z80=80-856=-0.83然后求-0.83個標準差與2.5個標準差之間所含的面積。查表P 1=0.2967, P 2=0.4938則70-80分之間所含的面積為P =0.49380.2967=0.19仃 故70-80分之間的學生約有320x0 197仁63人。4、品質(zhì)評定數(shù)量化品質(zhì)評定數(shù)量化主要用于不同的評價者對評價對象的等級評分，以求得評價對象的平 均成績情況。其方法就是把評價者所評定的各等級人數(shù)的百分比作為正態(tài)曲線下的面積，再以平分 每塊面積的Z值（即中位數(shù)）作為各等級數(shù)量化的分數(shù)，最后計算每個評價對象等級的 數(shù)量化

10、分數(shù)。例如，某校年度考核評優(yōu)時，學校三位領導對全校40名教師按A、B、C三個等級進 行了評定，結(jié)果為：ABC合計1120740副核長19IS640教導主任IXIXd40現(xiàn)要從教學實績一樣的甲、乙、丙三位教師中評出兩位優(yōu)秀，三位領導的評價結(jié)果為：甲乙肉RA涮校散AC教吊主任AC試問，應選評哪兩位？由于不同評價者評的等級不同，要選評哪兩位，這類問題 就 需要把等級數(shù)量化。即把評定的等級轉(zhuǎn)換為標準分數(shù)Z。首先，計算各等的比率。即用各等人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，并將此數(shù)值看作該等級在正態(tài)曲線下所占的面積值。其次，計算該等1/2面積和該等以下各等級面積之和，即將某等的比率除以2,再加上 該數(shù)值以下各等級的數(shù)值。再

11、次，求該等級1/2面積分界線至Z=0的面積。即用該等12以下的面積和與0 5 之差，大于0 5的,就減去0.5;小于0 5的，就用0.5減去該數(shù)。第四，查表求Z值。即以該等1/2至Z=0的面積作P值,查表得Z分數(shù)。若該等級1/2面積分界線至Z=0的值大于0.5的,Z值為正，小于0.5的,Z值為負。最后，計算等級分數(shù)。即用不同評價者所評的等級所對應的值相加并求其平均數(shù)，則 為各評價對象的等級分數(shù)。各等人JRn20了40校各等比-率0 倉D0.1751-00該聲14以下 面柳和0 83750-42SCL 087八長該等“2至0的面枳0.0.075o.aiiS工分數(shù)0.951-0-1 913卜各等人

12、數(shù)19IX641)各尊kL率0- 4750.375n. is1D0校該和2以下面相知0. 762$0. 31750. 07SiAAl/2 至7的面枳Q.262S0.162$ft. 425Z分敢0.710.42 I. U各等人JR1R3S440孜 導 主 任D4菽D. 101 .ao該等2以下面枳和0- 77S0-3?S0. OS該零72至7. -0的面枳九27$Q-I 750. 4S工分敢0.75 ft.45 1.65那么，甲、乙丙三位教師的等級數(shù)量化分數(shù)分別為：甲教師:(/ 36)+0.71 +(045)卜3=-0.367乙教師：(-0 19)+(-1.44)+0.75-3=-0.293丙教師:0 98+(-0.42)+(-1.65)卜3=0545從等級數(shù)量化分數(shù)比較，0 2930 3670 545,所以，學校評優(yōu)應評乙、甲兩位教師。這樣，就把定性的評價轉(zhuǎn)化為定量化的評價，更為客觀科學?？傊龖B(tài)分布應用在教育評價實踐中，可以克服許多弊端，使教育評價更加公正、客觀，使教學管理工作更加科學化。參考文獻：1 朱德全,宋乃慶現(xiàn)代教育統(tǒng)計與測評技術(shù)M.北喑:西南師范大學出版社，1998.2 王漢瀾教育統(tǒng)計學M 北京:教育科學岀版社,1986.3 (瑞典)胡森(H use n.T)(德)特爾威斯特(Thwai t eNPJ.簡明國際教育百科全書 教育測量與評價M.北京:教育科學岀