壓軸09 導(dǎo)數(shù)中的零點(diǎn)問(wèn)題 備戰(zhàn)2021年高考數(shù)學(xué)二輪必刷壓軸題精選精煉（原卷版）

1、壓軸09 導(dǎo)數(shù)中的零點(diǎn)問(wèn)題一、單選題1. 已知函數(shù)f(x)=x+12,x0,122x1,x12,2，若存在x1,x2,當(dāng)0x1x20)有2個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A. (0,2)B. (1,2)C. (1,+)D. (2,+)6. 已知函數(shù)f(x)=xe2x，下列說(shuō)法正確的是A. 任意m12e，函數(shù)y=f(x)m均有兩個(gè)不同的零點(diǎn)B. 存在實(shí)數(shù)k，使得方程f(x)=k(x+2)有兩個(gè)負(fù)數(shù)根C. 若f(a)=f(b)(ab)，則1a+b0D. 若g(x)=f(x)+lnx，則g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)7. 設(shè)函數(shù)f(x)=exx+t(lnx2x1x)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是A. B

2、. e31,+)C. D. 1,+)8. 函數(shù)f(x)=lnxax1,xb,x33x2+(2a)x1,xb.恒有零點(diǎn)的條件不可能是A. a3B. a2C. a0，b1D. a=0，be9. 若函數(shù)f(x)=ax332x2+1存在唯一的零點(diǎn)x0，且x00)在(0,+)內(nèi)存在零點(diǎn)則實(shí)數(shù)a的取值范圍A. (0,eB. (0,1C. e,+)D. 1,+)二、填空題11. 設(shè)D是函數(shù)y=f(x)定義域內(nèi)的一個(gè)區(qū)間，若存在x0D，使f(x0)=x0，則稱(chēng)x0是f(x)的一個(gè)“次不動(dòng)點(diǎn)”，也稱(chēng)f(x)在區(qū)間D上存在“次不動(dòng)點(diǎn)”，若函數(shù)f(x)=ax23xa+52在區(qū)間1,4上存在“次不動(dòng)點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)a的取

3、值范圍是_12. 對(duì)于函數(shù)y=f(x)，若其定義域內(nèi)恰好存在兩個(gè)不同的非零實(shí)數(shù)x1,x2，使得fx1=1x1,fx2=1x2成立，則稱(chēng)函數(shù)f(x)為M函數(shù)若函數(shù)f(x)=exa為M函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_13. 已知函數(shù)fx=xlnx+(1a)x+a，aZ.若存在x01，使得fx00，則實(shí)數(shù)a的最小值為_(kāi)14. 若函數(shù)f(x)=ex+axx2+2x在(0,+)上僅有一個(gè)零點(diǎn)，則a=_三、解答題15. 已知函數(shù)f(x)=lnx+1ax(aR)在x=1處的切線與直線x2y+1=0平行(1)求實(shí)數(shù)a的值，并判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)f(x)=m有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且x1116. 已知函數(shù)f(x)=2lnxx2,g(x)=x+ax(1)設(shè)函數(shù)f(x)與g(x)有相同的極值點(diǎn)(i)求實(shí)數(shù)a的值；(ii)若對(duì)x1,x21e,3，不等式f(x1)g(x2)k11恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)a=0時(shí)，設(shè)函數(shù)h(x)=eg(x)sin(g(x)1，試判斷h(x)在(,0)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)17. 已知函數(shù)f(x)=x2axxlnx(aR)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)(1)求證：fx+aln2；(2)若a=1，函數(shù)g(x)=x2f(x)x1在(1,+)上的最小值為m，且m(n,n+1)(nZ)，求n的值18. 已知函數(shù)fx=x2+ax+lnx()求f