高考數(shù)學選擇題解題技巧方法

1、 一、知識整合一、知識整合 1高考數(shù)學試題中，選擇題注重多個知識點的 小型綜合，滲透各種數(shù)學思想和方法，體現(xiàn)以 考查“三基”為重點的導向，能否在選擇題上 獲取高分，對高考數(shù)學成績影響重大.解答選擇 題的基本要求是四個字準確、迅速. 2選擇題主要考查基礎知識的理解、基本技能的熟練、 基本計算的準確、基本方法的運用、考慮問題的嚴謹、 解題速度的快捷等方面. 解答選擇題的基本策略是： 要充分利用題設和選擇支兩方面提供的信息作出判斷。 一般說來，能定性判斷的，就不再使用復雜的定量計 算；能使用特殊值判斷的，就不必采用常規(guī)解法；能 使用間接法解的，就不必采用直接解；對于明顯可以 否定的選擇應及早排除，以

2、縮小選擇的范圍；對于具 有多種解題思路的，宜選最簡解法等。解題時應仔細 審題、深入分析、正確推演、謹防疏漏；初選后認真 檢驗，確保準確。 3解數(shù)學選擇題的常用方法，主要分直接法和 間接法兩大類.直接法是解答選擇題最基本、最 常用的方法；但高考的題量較大，如果所有選 擇題都用直接法解答，不但時間不允許，甚至 有些題目根本無法解答.因此，我們還要掌握一 些特殊的解答選擇題的方法. 二、方法技巧二、方法技巧 1、直接法： 直接從題設條件出發(fā)，運用有關概念、性 質、定理、法則和公式等知識，通過嚴密的推 理和準確的運算，從而得出正確的結論，然后 對照題目所給出的選擇支“對號入座”作出相 應的選擇.涉及概

3、念、性質的辨析或運算較簡 單的題目常用直接法. 例1若sin2xcos2x，則x的取值范圍是（ ） （A）x|2k x2k ，k Z （B） x|2k x2k ，k Z （C） x|k xk ，k Z （D） x|k xk ，k Z 解：（直接法）由sin2xcos2x得cos2xsin2x0， 即cos2x0，所以： k2x k，選D. 另解：數(shù)形結合法：由已知得|sinx|cosx|，畫 出y=|sinx|和y=|cosx|的圖象，從圖象中可知選D. 3 4 4 4 4 4 4 5 4 3 4 2 3 2 D D 例2設f(x)是(，)是的偶函數(shù)，f(x2) f(x)，當0 x1時，f(x

4、)x，則f(7.5)等于（ ） （A） 0.5 （B） 0.5 （C） 1.5 （D） 1.5 解：由f(x2)f(x)得f(7.5)f(5.5)f(3.5) f(1.5)f(0.5)，由f(x)是偶函數(shù)，得 f(0.5)f(0.5)0.5，所以選A. 也可由f(x2)f(x)，得到周期T4，所以f(7.5) f(0.5)f(0.5)0.5. A A 例3七人并排站成一行，如果甲、乙兩人必需不相 鄰，那么不同的排法的種數(shù)是（ ） （A） 1440 （B） 3600 （C） 4320 （D） 4800 解一：（用排除法）七人并排站成一行，總的排法 有 ，其中甲、乙兩人相鄰的排法有2 種.因此，

5、甲、乙兩人必需不相鄰的排法種數(shù)有： 2 3600，對照后應選B； 解二：（用插空法） 3600. 7 7 A 6 6 A 7 7 A 6 6 A 5 5 A 2 6 A B B 小結：小結： 直接法是解答選擇題最常用的基本方法，低檔 選擇題可用此法迅速求解.直接法適用的范圍很廣， 只要運算正確必能得出正確的答案.提高直接法解選 擇題的能力，準確地把握中檔題目的“個性”，用 簡便方法巧解選擇題，是建在扎實掌握“三基”的 基礎上，否則一味求快則會快中出錯. 2、特例法： 用特殊值(特殊圖形、特殊位置)代替題設普 遍條件，得出特殊結論，對各個選項進行檢驗， 從而作出正確的判斷.常用的特例有特殊數(shù)值、

6、 特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊 位置等. 例4已知長方形的四個項點A（0，0），B（2，0），C（2， 1）和D（0，1），一質點從AB的中點P0沿與AB夾角為的方 向射到BC上的點P1后，依次反射到CD、DA和AB上的點P2、P3和 P4（入射角等于反射角），設P4坐標為（x4,0)，若1x42， 則tan的取值范圍是（ ） （A） （B） （C） （D） 解：考慮由P0射到BC的中點上，這樣依次反射最終回到P0， 此時容易求出tan = ，由題設條件知，1x42，則 tan ，排除A、B、D，故選C. 另解：（直接法）注意入射角等于反射角，所以選C. 1 (,1) 3 12

7、(,) 33 21 (,) 52 22 (,) 53 1 2 1 2 C C 例5如果n是正偶數(shù)，則C C C （ ） （A） 2 （B） 2 （C） 2 （D） (n1)2n-1 解：（特值法）當n2時，代入得C C 2，排除 答案A、C；當n4時，代入得C C C 8，排除 答案D.所以選B. 另解：（直接法）由二項展開式系數(shù)的性質有C C C 2n-1，選B. 0 n 2 n n n 0 2 2 2 0 4 2 4 4 4 0 n 2 n n n B B 例6等差數(shù)列an的前m項和為30，前2m項和為100， 則它的前3m項和為（ ） （A）130 （B）170 （C）210 （D）26

8、0 解：（特例法）取m1，依題意a130，a1a2 100，則a270，又an是等差數(shù)列，進而a3110， 故S3210，選（C）. 直接法：因為Sm、S2m-Sm、S3m-S2m 2m也成等差數(shù)列,可 直接求出S3m=210 故選C C C 例7若 ，P = ，Q = ， R = ，則（ ） （A）RPQ （B）PQ R （C）QPR （D）PRQ 解：取a100，b10，此時P ，Q lg ，Rlg55lg ，比較可知 PQ1，排 除答案A、C；若a2，由2ax0得x1，這與 x0，1不符合，排除答案D.所以選(B). B B 例9過拋物線y24x的焦點，作直線與此拋物線相交 于兩點P和Q

9、，那么線段PQ中點的軌跡方程是（ ） （A）y22x1 （B）y22x2 （C）y22x1 （D）y22x2 解：（篩選法）由已知可知軌跡曲線的頂點為(1， 0)，開口向右，由此排除答案A、C、D，所以選(B)； 另解：（直接法）設過焦點的直線yk(x1)，則， 消y得：kx2(k2)xk0， 中點坐標有 ，消k得y2x2，選B. 2 1 4 ykx yx 2 12 2 2 2 2 2 22 (1) xxk x k k yk kk B B 小結： 篩選法適應于定性型或不易直接求解的選擇題. 當題目中的條件多于一個時，先根據(jù)某些條件在選 擇支中找出明顯與之矛盾的，予以否定，再根據(jù)另 一些條件在縮

10、小的選擇支的范圍那找出矛盾，這樣 逐步篩選，直到得出正確的選擇.它與特例法、圖 解法等結合使用是解選擇題的常用方法，近幾年高 考選擇題中約占40. 4、代入法： 將各個選擇項逐一代入題設進行檢驗，從而獲 得正確的判斷.即將各選擇支分別作為條件，去驗 證命題，能使命題成立的選擇支就是應選的答案. 例10函數(shù)y=sin( 2x)sin2x的最小正周期是 （ ） （A） （B） （C）2 （D）4 解：（代入法）f(x )sin 2(x ) sin2(x )f(x)，而f(x)sin 2(x)sin2(x)f(x).所以應選（B）； 另解：（直接法）y cos2x sin2xsin2x sin(2x

11、 )，T，選（B）. 3 2 2 3 2 2 3 3 2 1 2 3 B B 例11函數(shù)ysin（2x ）的圖象的一條對稱軸 的方程是（ ） （A）x （B）x （C）x （D）x 解：（代入法）把選擇支逐次代入，當x 時， y1，可見x 是對稱軸，又因為統(tǒng)一前提規(guī) 定“只有一項是符合要求的”，故選（A）. 另解：（直接法） 函數(shù)ysin（2x ）的圖 象的對稱軸方程為2x k ，即 x ，當k1時，x ，選（A）. 5 2 2 4 8 5 4 2 2 5 2 5 2 2 2 k 2 A A 小結： 代入法適應于題設復雜，結論簡單的選擇 題。若能據(jù)題意確定代入順序，則能較大提 高解題速度。 5

12、、圖解法： 據(jù)題設條件作出所研究問題的曲線或有關圖 形，借助幾何圖形的直觀性作出正確的判斷。習 慣上也叫數(shù)形結合法。 例12在 內，使 成立的x的取 值范圍是（ ） （A） （B） （C） （D） 解：（圖解法）在同一直角坐標系中分別作出y sinx與ycosx的圖象，便可觀察選(C). 另解：（直接法）由 得sin（x ） 0，即2 kx 2k，取k0即知選 (C). (0,2 )sincosxx 5 (,)(,) 424 (,) 4 5 (,) 44 53 (,)(,) 442 4 sincosxx 4 C C 例13在圓x2y24上與直線4x3y12=0距離最 小的點的坐標是（ ） （A

13、）( ， ） （B）( ， ) （C）( ， ) （D）( ， ) 解：（圖解法）在同一直角坐標系中作出圓x2y2 4和直線4x3y12=0后，由圖可知距離最小的 點在第一象限內，所以選(A)。 直接法：先求得過原點的垂線，再與已知直線相交 而得。 8 5 6 5 8 5 6 5 8 5 8 5 6 5 6 5 例14設函數(shù) ，若 ，則x0 的取值范圍是（ ） （A）（-1 ，1） （B）（-1 ，+ ） （C）（- ，-1）（0，+ ） （D）（-，-1）（1，+） 解：（圖解法）在同一直角坐標系中，作出函數(shù) 的圖象和直線y=1，它們相交于（1，1） 和（1，1）兩點，由 ，得 或 。 1

14、2 21 ( ) x f x x 0 0 x x 0 ()1f x ( )yf x 0 1x 0 1x 0 ()1f x D D 注意： 嚴格地說，圖解法并非屬于選擇題解題思路 范疇，而是一種數(shù)形結合的解題策略。但它在解 有關選擇題時非常簡便有效。不過運用圖解法解 題一定要對有關函數(shù)圖象、方程曲線、幾何圖形 較熟悉，否則錯誤的圖象反而會導致錯誤的選擇 如： 例15函數(shù)y=|x2-1|+1的圖象與函數(shù)y=2x的圖 象交點的個數(shù)為（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 本題如果圖象畫得不準確，很容易誤選（B）； 答案為（C）。 小結： 數(shù)形結合，借助幾何圖形的直觀性，迅速 作正確的判斷是高

15、考考查的重點之一；歷年高 考選擇題直接與圖形有關或可以用數(shù)形結合思 想求解的題目約占50左右。 6、割補法： “能割善補”是解決幾何問題常用的方法， 巧妙地利用割補法，可以將不規(guī)則的圖形轉化為 規(guī)則的圖形，這樣可以使問題得到簡化，從而簡 化解題過程。 例16一個四面體的所有棱長都為 ，四個頂 點在同一球面上，則此球的表面積為（ ） （A）3（B）4 （C）3 （D）6 2 3 D C B A 解：如圖，將正四面體ABCD補形成 正方體，則正四面體、正方體的中 心與其外接球的球心共一點。因為 正四面體棱長為 ，所以正方體 棱長為1，從而外接球半徑R . 故S球3 。 2 3 2 A A 小結：

16、我們在初中學習平面幾何時，經常用到“割 補法”，在立體幾何中推導錐體的體積公式時又 一次用到了“割補法”，這些蘊涵在課本上的方 法當然是各類考試的重點內容。因此，當我們遇 到不規(guī)則的幾何圖形或幾何體時，自然要想到 “割補法”。 7、極限法: 從有限到無限，從近似到精確，從量變到 質變。應用極限思想解決某些問題，可以避開 抽象、復雜的運算，降低解題難度，優(yōu)化解題 過程。 例17對任意（0， ）都有（ ） （A）sin(sin)coscos(cos) （B）sin(sin)coscos(cos) （C）sin(cos)cos(sin)cos （D） sin(cos)coscos(sin) 解：當0

17、時，sin(sin)0，cos1， cos(cos)cos1，故排除（A），（B）。 當 時，cos(sin)cos1，cos0， 故排除（C），因此選（D）。 2 2 D D 例18不等式組 的解集是（ ） （A）（0，2） （B）（0，2.5） （C）（0， ） （D）（0，3） 解：不等式的“極限”即方程，則只需驗證 x=2，2.5， 和3哪個為方程 的根， 逐一代入，選(C)。 0 32 32 x xx xx 6 6 32 32 xx xx C C 例19在正n棱錐中，相鄰兩側面所成的二面角的取 值范圍是（ ） （A）（ ，） （B）（ ，） （C）（0， ） （D）（ ， ） 解：當

18、正n棱錐的頂點無限趨近于底面正多邊形中心 時，則底面正多邊形便為極限狀態(tài)，此時棱錐相鄰 兩側面所成二面角，且小于；當棱錐高無 限大時，正n棱柱便又是另一極限狀態(tài)，此時 ，且大于 ，故選（A）。 2n n 1n n 2 2n n 1n n 2n n 2n n A A 小結： 用極限法是解選擇題的一種有效方法。它根 據(jù)題干及選擇支的特征，考慮極端情形，有助于 縮小選擇面，迅速找到答案。 8、估值法： 由于選擇題提供了唯一正確的選擇支，解答 又無需過程。因此可以猜測、合情推理、估算而 獲得。這樣往往可以減少運算量，當然自然加強 了思維的層次。 例20、如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊 長為3的正方形，EFAB，EF ，EF與面AC的距離 為2，則該多面體的體積為（ ） （A） （B）5 （C）6 （D） 解：由已知條件可知，EF平面ABCD，則F到平面 ABCD的