相交線與平行線知識點總結(jié)

1、相交線與平行線第一節(jié)相交線 一：相交線(1) 相交線的定義兩條直線交于一點， 我們稱這兩條直線相交. 相對的，我們稱這兩條直線為相交線.(2) 兩條相交線在形成的角中有特殊的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系的有對頂角和鄰補角兩 類.(3) 在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：平行和相交(重合除外).對頂角與鄰補角(1) 對頂角：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延 長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角.(2) 鄰補角：只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩 個角，互為鄰補角.(3 )對頂角的性質(zhì)：對頂角相等.(4) 鄰補角的性質(zhì)：鄰補角互補，即和為18

2、0.(5) 鄰補角、對頂角成對出現(xiàn)，在相交直線中，一個角的鄰補角有兩個.鄰補角、 對頂角都是相對與兩個角而言，是指的兩個角的一種位置關(guān)系.它們都是在兩直線 相交的前提下形成的.二：垂線(1) 垂線的定義當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直， 其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足.(2) 垂線的性質(zhì)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”過一點”的點在直線上或直線外都可以.垂線段最短(1 )垂線段：從直線外一點引一條直線的垂線，這點和垂足之間的線段叫做垂線段.(2 )垂線段的性質(zhì)：垂線段最短

3、.正確理解此性質(zhì)，垂線段最短，指的是從直線外一點到這條直線所作的垂線段最 短.它是相對于這點與直線上其他各點的連線而言.(3) 實際問題中涉及線路最短問題時，其理論依據(jù)應(yīng)從“兩點之間，線段最短”和 “垂線段最短”這兩個中去選擇.點到直線的距離(1) 點到直線的距離：直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.(2) 點到直線的距離是一個長度，而不是一個圖形，也就是垂線段的長度，而不是 垂線段.它只能量出或求出，而不能說畫出，畫出的是垂線段這個圖形.第二節(jié)平行線及其判定一：平行線平行線在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：平行和相交(重合除外)(1 )平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交

4、的兩條直線叫平行線.記作：a/ b;讀作：直線a平行于直線b.(2) 同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：平行或相交，對于這一知識的理解過程中l(wèi)ilt*、八要注意： 前提是在同一平面內(nèi)； 對于線段或射線來說，指的是它們所在的直線.平行線公理及推論(1)平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.(2 )平行公理中要準確理解“有且只有”的含義從作圖的角度說，它是“能但 只能畫出一條”的意思.(3) 推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.(4) 平行公理的推論可以看做是平行線的一種判定方法，在解題中要注意該結(jié)論在 證明直線平行時應(yīng)用.二：平行線的判定同位角、內(nèi)錯

5、角同旁內(nèi)角(1) 同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)， 并且在第三條直線(截線)的同旁，則這樣一對角叫做同位角.(2) 內(nèi)錯角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間， 并且在第三條直線(截線)的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角.(3) 同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之 間，并且在第三條直線(截線)的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角.(4) 三線八角中的某兩個角是不是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角， 完全由那兩個角在 圖形中的相對位置決定.在復(fù)雜的圖形中判別三類角時，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一

6、直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的 兩邊，它們所在的直線即為被截的線.同位角的邊構(gòu)成“F “形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“ U形.平行線的判定(1)定理1:兩條直線被第三條所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行. 簡單說成：同位角相等，兩直線平行.(2)定理2:兩條直線被第三條所截， 如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行. 簡 單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.(3)定理3:兩條直線被第三條所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行.簡單說成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.(4) 定理4:兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行.(5) 定理5:在同一平面內(nèi)，如果兩

7、條直線同時垂直于同一條直線，那么這兩條直 線平行.第三節(jié)平行線的性質(zhì)平行線的性質(zhì)1、平行線性質(zhì)定理定理1:兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行，同位角相等.定理2:兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.定理3:兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.2、兩條平行線之間的距離處處相等平行線的判定及性質(zhì)(1)平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系.平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系.(2) 應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆.(3) 平行線的判定與性質(zhì)的聯(lián)系

8、與區(qū)別區(qū)別：性質(zhì)由形到數(shù)，用于推導(dǎo)角的關(guān)系并計算；判定由數(shù)到形，用于判定兩直線 平行.聯(lián)系：性質(zhì)與判定的已知和結(jié)論正好相反，都是角的關(guān)系與平行線相關(guān).(4) 輔助線規(guī)律，經(jīng)常作出兩平行線平行的直線或作出聯(lián)系兩直線的截線，構(gòu)造出 三類角平行線之間的距離(1)平行線之間的距離從一條平行線上的任意一點到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間 的距離.(2)平行線間的距離處處相等第四節(jié)平移生活中的平移現(xiàn)象1、平移的概念在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿某一的方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換， 簡稱平移.2、平移是指圖形的平行移動，平移時圖形中所有點移動的方向一致，并且移動的距離 相等.3、確定一個圖形平移的方向和距離，只需確定其中一個點平移的方向和距離 平移的性質(zhì)(1) 平移的條件平移的方向、平移的距離(2) 平移的性質(zhì)把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的 形狀和大小完全相同.新圖形中的每一點， 都是由原圖形中的某一點